高中數(shù)學必修四知識點

1、學習必備歡迎下載pxyaomt高中數(shù)學必修 4 知識點第一章三角函數(shù)班級姓名學號正角: 按逆時針方向旋轉形成的角1、任意角 負角: 按順時針方向旋轉形成的角零角: 不作任何旋轉形成的角2、角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角第一象限角的集合為36036090 ,kkk第二象限角的集合為36090360180 ,kkk第三象限角的集合為360180360270 ,kkk第四象限角的集合為360270360360 ,kkk終邊在 x軸上的角的集合為180 ,kk終邊在y軸上的角的集合為18090 ,kk終邊在坐標軸上的角的集合為90 ,kk3、與角終

2、邊相同的角的集合為360,kk4、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度5、半徑為 r 的圓的圓心角所對弧的長為l，則角的弧度數(shù)的絕對值是lr6、弧度制與角度制的換算公式：2360，1180，180157.3 7、若扇形的圓心角為為弧度制，半徑為 r ，弧長為l，周長為c，面積為s，則 lr，2crl，21122slrr8、設是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標是, x y ，它與原點的距離是220r rxy，則sinyr，cosxr，tan0yxx9、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正10、三角函數(shù)線：sin，cos，tan學

3、習必備歡迎下載11 、 角 三 角 函 數(shù) 的 基 本 關 系 ：221 sincos12222sin1cos,cos1sin；sin2tancossinsintancos,costan12、函數(shù)的誘導公式：1 sin 2sink， cos 2cosk， tan 2tankk2 sinsin， coscos， tantan3 sinsin，coscos， tantan4 sinsin， coscos， tantan口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限5 sincos2，cossin26 sincos2，cossin2口訣：正弦與余弦互換，符號看象限13、的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函

4、數(shù)sinyx的圖象；再將函數(shù)sinyx的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的1倍（縱坐標不變） ，得到函數(shù)sinyx的圖象；再將函數(shù)sinyx的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)sinyx的圖象數(shù)sinyx的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的1倍（縱坐標不變），得到函數(shù)sinyx的圖象；再將函數(shù)sinyx的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)sinyx的圖象；再將函數(shù)sinyx的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)sinyx的圖象14、函數(shù)sin0,0yx的性質：振幅：；周期：2；頻率：12f；相位：x；初相：函

5、數(shù)sinyx，當1xx 時，取得最小值為miny；當2xx 時，取得最大值為maxy，則ma xmin12yy，maxmin12yy，21122xxxx學習必備歡迎下載15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質：sinyxcosyxtanyx圖象定義域rr,2x xkk值域1,11,1r最值當22xkk時，max1y；當22xkk時，min1y當2xkk時，max1y；當2xkk時，min1y既無最大值也無最小值周期性22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調性在2,222kkk上是增函數(shù)；在32,222kkk上是減函數(shù)在 2,2kkk上 是增函數(shù)；在2,2kkk上是減函數(shù)在,22kkk上是增函數(shù)對

6、稱性對稱中心,0kk對稱軸2xkk對稱中心,02kk對稱軸 xkk對稱中心,02kk無對稱軸第二章平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量數(shù)量：只有大小，沒有方向的量有向線段的三要素：起點、方向、長度零向量：長度為0的向量單位向量：長度等于1個單位的向量平行向量（共線向量） ：方向相同或相反的非零 向量零向量與任一向量平行相等向量：長度相等且方向相同 的向量函數(shù)性質學習必備歡迎下載17、向量加法運算：三角形法則的特點：首尾相連平行四邊形法則的特點：共起點三角形不等式：ababab運算性質：交換律：abba；結合律：abcabc；00aaa坐標運算：設11,axy，22,bxy，則1212,a

7、bxxyy18、向量減法運算：三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量坐標運算：設11,axy，22,bxy，則1212,abxxyy設、兩點的坐標分別為11,xy，22,xy， 則1212,xx yy19、向量數(shù)乘運算：實數(shù)與向量a的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作aaa；當0時，a的方向與a的方向相同；當0時，a的方向與a的方向相反；當0時，0a運算律：aa；aaa；abab坐標運算：設,ax y，則,ax yxy20、向量共線定理：向量0a a與b共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使ba設11,ax y，22,bxy，其中0b，則當且僅當12210 x yx y時，向量a、0

8、b b共線21、平面向量基本定理：如果1e、2e是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量a，有且只有一對實數(shù)1、2，使1122aee （不共線 的向量1e、2e作為這一平面內所有向量的一組基底）22、分點坐標公式： 設點是線段12上的一點，1、2的坐標分別是11,x y，22,xy，當12時，點的坐標是1212,11xxyy （當時，就為中點公式。）123、平面向量的數(shù)量積：cos0,0,0180a ba bab零向量與任一向量的數(shù)量積為0bacabcc學習必備歡迎下載性質：設a和b都是非零向量，則0aba b當a與b同向時，a ba b；當a與b反向時，a ba b；22a

9、 aaa或aa aa ba b運算律：a bb a；aba bab；abca cb c坐標運算：設兩個非零向量11,ax y，22,bxy，則1212a bx xy y若,ax y， 則222axy， 或22axy設11,ax y，22,bxy， 則121 20abxxyy設a、b都是非零向量，11,ax y，22,bxy，是a與b的夾角，則121222221122cosx xy ya ba bxyxy第三章三角恒等變換24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：coscos cossinsin；coscos cossinsin；sinsincoscossin；sinsincoscos sin；t

10、antantan1tantan（tantantan1tantan） ；tantantan1 tantan（tantantan1tantan） 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos222)cos(sincossin2cossin2sin12222cos2cossin2cos11 2sin升冪公式2sin2cos1 ,2cos2cos122降冪公式2cos21cos2，21cos2sin222tantan21tan26、（后兩個不用判斷符號，更加好用）27、合一變形把兩個三角函數(shù)的和或差化為“一個三角函數(shù)，一個角，一次方”的bxay)sin(半角公式sincos1cos1si

11、ncos1cos12tan2cos12sin;2cos12cos:2tan12tan1cos;2tan12tan2sin:222萬能公式學習必備歡迎下載形式。22sincossin，其中tan28、三角變換是運算化簡的過程中運用較多的變換，提高三角變換能力，要學會創(chuàng)設條件，靈活運用三角公式，掌握運算，化簡的方法和技能常用的數(shù)學思想方法技巧如下：（ 1）角的變換：在三角化簡，求值，證明中，表達式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與角之間的和差，倍半，互補，互余的關系，運用角的變換，溝通條件與結論中角的差異，使問題獲解，對角的變形如：2是的二倍；4是2的二倍；是2的二倍；2是4的二倍；2304560

12、304515oooooo；問：12sin；12cos；)(；)4(24；)4()4()()(2；等等（ 2）函數(shù)名稱變換：三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎，通常化切為弦，變異名為同名。（ 3）常數(shù)代換：在三角函數(shù)運算，求值，證明中，有時需要將常數(shù)轉化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)“1”的代換變形有：oo45tan90sincottancossin122（ 4）冪的變換：降冪是三角變換時常用方法，對次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法。常用降冪公式有：；。降冪并非絕對，有時需要升冪，如對無理式cos1常用升冪化為有理式，常用升冪公式有：；（ 5）公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應用。如：_tan1tan1；_tan1tan1；_tantan；_tantan1；_tantan；_tantan1；