廣東省湛江市覺民中學2019年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

1、廣東省湛江市覺民中學2019年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某學生寢室6個人在“五一節(jié)”前一天各自準備了一份禮物送給室友，他們把6份禮物全部放在一個箱子里，每人從中隨機拿一份禮物，則恰好有3個人拿到自己準備的那份禮物的概率為（   ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】由6份禮物分給6個人，共有種，要使得恰好有3個人拿到自己準備的那份禮物，則其他3人沒有拿到自己準備的禮物，共有，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解【詳解】由題意，6份禮物分給6個人，共有種不同

2、的分法，要使得恰好有3個人拿到自己準備的那份禮物，則其他3人沒有拿到自己準備的禮物，共有，所以恰好有3個人拿到自己準備的那份禮物的概率為，故選a【點睛】本題主要考查了排列組合的應用，以及古典概型及其概率的計算問題，其中解答中，認真審題，利用排列、組合的知識求得基本事件的總數(shù)和所求事件所包含的基本事件的個數(shù)是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題2. 5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（）a10種b20種c25種d32種參考答案：d【考點】d2：分步乘法計數(shù)原理【分析】每位同學參加課外活動小組的方法數(shù)都是2種，5名同學，用分步

3、計數(shù)原理求解【解答】解：5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有25=32種故選d3. 設隨機變量b(2,p),b(4,p),若，則的值為(    )   a  b c    d 參考答案：b略4. 已知過曲線上一點p和原點o的直線po的傾斜角為，則p點坐標是(     )a.（3，4） b. c.(-3，-4) d.參考答案：d5. 一名小學生的年齡和身高（單位：cm）的數(shù)據(jù)如下表：年齡6789身高118126136144

4、由散點圖可知，身高與年齡之間的線性回歸方程為，預測該學生10歲時的身高為（    ）a.154b.153c.152d.151參考答案：b6. 已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動點p，p到y(tǒng)軸的距離為，p到直線的距離為，則的最小值為(  )a     b      c     d參考答案：d略7. 設為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上且，則的面積是（    ）a.1  

5、;         b.         c.2          d. 參考答案：a略8. “”是 “”的（   ）a.充分不必要條件              b.必要不充分條件c.充要

6、條件                       d.既不充分也不必要條件參考答案：b9. 在abc中,根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩個解的是（ ）a. b. c. d. 參考答案：d【詳解】對于a,，三角形只有一解；對于b，三角形只有一解；對于c，又a>b,角b為小于的銳角，即三角形只有一解；對于d，又a<b,角b為銳角或鈍角，即三角形有兩解，故選d6.已知，則數(shù)

7、列an是（    ）a. 遞增數(shù)列b. 遞減數(shù)列c. 常數(shù)列d. 不能確定【答案】a【解析】【分析】通過數(shù)列的關系式,判斷數(shù)列是等差數(shù)列,通過公差的符號判斷數(shù)列的增減性.【詳解】因為,得，所以數(shù)列是等差數(shù)列,且公差是3.所以數(shù)列是遞增數(shù)列.故選a.【點睛】本題考查數(shù)列的函數(shù)特征：數(shù)列的單調性的判斷,屬于基礎題.10. 下列運算不屬于我們所討論算法范疇的是（）a已知圓的半徑求圓的面積b隨意抽張撲克牌算到二十四點的可能性c已知坐標平面內兩點求直線方程d加減乘除法運算法則參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 觀察下列等式，從中可以歸納出一

8、個一般性的等式是：_.參考答案：【分析】通過觀察前幾個式子的變化規(guī)律，總結規(guī)律即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，第一個式子從1開始，左邊按順序加有1項；第二個式子從2開始，有3項；第三個式子從3開始，有5項，于是可歸納出，第n個式子從n開始，有項，于是答案為：.【點睛】本題主要考查歸納法，意在考查學生的邏輯推理能力和數(shù)感，難度不大.12. 過圓外一點p（5，2）作圓x2+y24x4y=1的切線，則切線方程為_。參考答案：3x4y7 = 0或x = 513. 設a、b、c、d是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是_ (填序號) 若ac與bd共面，則ad與bc共面；若ac與bd是異面直線，則a

9、d與bc是異面直線；ab=ac，db=dc，則ad=bc；ab=ac，db=dc，則adbc。參考答案：  略14. 若雙曲線離心率為2，則它的兩條漸近線的夾角等于_參考答案：60°略15. 拋物線的焦點坐標是           。 參考答案：16. 已知點m（a，b）在直線3x+4y=15上，則的最小值為3參考答案：3略17.       .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演

10、算步驟18. （本小題滿分12分）設a、b、c均為實數(shù)，求證：+.參考答案：證明：  a、b、c均為實數(shù)，（），當a=b時等號成立；4分（），當b=c時等號成立；6分（）8分三個不等式相加即得+，當且僅當a=b=c時等號成立. 12分略19. 已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，觀察程序框圖，若輸入的、不變，而和時，分別輸出和（）試求數(shù)列的通項；（）令，求的值。 參考答案：解析：（）由框圖可知 因為是等差數(shù)列，其公差為，則            或（舍去）故（），20. （本小

11、題滿分12分）無論為任何實數(shù)，直線與雙曲線恒有公共點.（1）求雙曲線的離心率的取值范圍；（2）若直線過雙曲線的右焦點，與雙曲線交于兩點，并且滿足，求雙曲線的方程.參考答案：（1）把代入雙曲線 整理得當時，直線與雙曲線無交點，這與直線與雙曲線恒有公共點矛盾，. 當時，直線與雙曲線恒有公共點恒成立. 即恒成立.綜上所述e的取值范圍為（2）設f（，0），則直線的方程為把代入雙曲線整理得設兩交點為、，則所求雙曲線c的方程為21. 函數(shù)y=asin（x+?）（a0，0）在x（0，7）內取到一個最大值和一個最小值，且當x=時，y有最大值3，當x=6時，y有最小值3（1）求此函數(shù)解析式；（2）寫出該函數(shù)的單

12、調遞增區(qū)間；（3）是否存在實數(shù)m，滿足不等式asin（）asin（）？若存在，求出m值（或范圍），若不存在，請說明理由參考答案：【考點】hk：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式；h4：正弦函數(shù)的定義域和值域；h5：正弦函數(shù)的單調性【分析】（1）根據(jù)題意，函數(shù)的最值可以確定a，根據(jù)在x（0，7）內取到一個最大值和一個最小值，且當x=時，y有最大值3，當x=6時，y有最小值3，可以確定函數(shù)的周期，從而求出的值和的值，從而求得函數(shù)的解析式；（2）令 2kx+2k+，解此不等式，即可求得函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（3）根據(jù)（1）所求得的和的值，分析和的范圍，確定函數(shù)在該區(qū)間上的單調性，即可求得結果

13、【解答】解：（1）當x=時，y有最大值3，當x=6時，y有最小值3a= =3， =5，t=10=，=，當x=時，y有最大值3，+?=，?=，y=3sin（x+），（2）令 2kx+2k+得10k4x10k+，kz函數(shù)的單調遞增區(qū)間為：x|10k4x10k+   kz；（3）=，?=，+?=+（0，），+?=+（0，），而y=sint在（0，）上是增函數(shù)+，解得：m的取值范圍是【點評】本題考查根據(jù)y=asin（x+）的圖象求函數(shù)的解析式以及求函數(shù)的單調區(qū)間，問題（3）的設置，增加了題目的難度和新意，易錯點在于對（0，），（0，）的分析與應用，考查靈活應用知識分析解決問題的能力和運算能