山西省長(zhǎng)治市冊(cè)村鎮(zhèn)中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、山西省長(zhǎng)治市冊(cè)村鎮(zhèn)中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的中心是原點(diǎn)，離心率等于，以雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與雙曲線的漸近線相切，則雙曲線的方程為（   ）a                       &#

2、160;  bc                          d參考答案：c考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)及運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】雙曲線是圓錐曲線的重要代表曲線之一,也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).解答本題時(shí)要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,運(yùn)用雙曲線的幾何性質(zhì)和題設(shè)中的條件運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式先求出.再借助題設(shè)中的離心率求出的值.求解時(shí)

3、巧妙地運(yùn)用設(shè),然后運(yùn)用求出.2. 已知集合m=m|（m11）（m16）0，mn，若（x3）n（nm）的二項(xiàng)展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n等于（）a16b15c14d12參考答案：b【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】化簡(jiǎn)集合m，求出二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，化簡(jiǎn)整理后，令x的指數(shù)為0，對(duì)照m中的元素，即可得到答案【解答】解：集合m=m|（m11）（m16）0，mn=11，12，13，14，15，16，（x3）n（nm）的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為tr+1=，令3n5r=0，則n=，由于nm，則n=15故選b3. 若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(   )（a）2（b）1（c）（

4、d）參考答案：b略4. 設(shè)sn是公差為d(d0)的無(wú)窮等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是()a若d<0，則數(shù)列sn有最大項(xiàng)；b若數(shù)列有最大項(xiàng)，則d0；c若數(shù)列是遞增數(shù)列，則對(duì)任意nn*，均有0；d若對(duì)任意nn*，均有0，則數(shù)列是遞增數(shù)列；參考答案：c本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)、前n項(xiàng)和，數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)以及不等式知識(shí)，考查靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，有一定的難度法一：特值驗(yàn)證排除選項(xiàng)c顯然是錯(cuò)的，舉出反例：1，0,1,2,3，滿足數(shù)列s n是遞增數(shù)列，但是0不恒成立法二：由于na1dn2n，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知當(dāng)d0時(shí)，數(shù)列有最大項(xiàng)，即選項(xiàng)a正確；同理選項(xiàng)b也是正確的；而若數(shù)列是遞增數(shù)列

5、，那么d0，但對(duì)任意的nn*，0不成立，即選項(xiàng)c錯(cuò)誤；反之，選項(xiàng)d是正確的；故應(yīng)選c.5. 將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到f（x）的圖象，則（）af（x）=sin2xbf（x）的圖象關(guān)于x=對(duì)稱cf（）=df（x）的圖象關(guān)于（，0）對(duì)稱參考答案：b【考點(diǎn)】hj：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】利用誘導(dǎo)公式、y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論【解答】解：將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到f（x）=cos2（x+）+=cos（2x+）=sin（2x+）的圖象，故排除a；當(dāng)x=時(shí)，f（x）=1，為最大值，故f（x）

6、的圖象關(guān)于x=對(duì)稱，故b正確；f（）=sin=sin=，故排除c；當(dāng)x=時(shí)，f（x）=sin=0，故f（x）的圖象不關(guān)于（，0）對(duì)稱，故d錯(cuò)誤，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6. 已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（  ）a. 若，則b. 若，則c. 若，且，則d. 若，且，則參考答案：d【分析】根據(jù)空間中直線和平面的位置關(guān)系分別去判斷各個(gè)選項(xiàng)，均可舉出反例；可證明得出.【詳解】若，則或與異面或與相交，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；若，則與可能相交，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；若直線不相交，則平面不一定平行

7、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，    或，又    ，故選項(xiàng)正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線、平面之間位置關(guān)系有關(guān)命題的判斷，考查學(xué)生的空間想象能力和對(duì)定理的掌握程度.7. 函數(shù)的定義域是（     ）   a、         b、          c、          d

8、、參考答案：d8. 若則a.abcb.acbc.cabd.bca 參考答案：b，因?yàn)?，所以，選b.9. “實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+x+c=0有虛根”是“c1”的(     )a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分又不必要條件參考答案：b【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】利用方程有虛根，判別式小于0，求出后者的充要條件；再判斷前者成立是否能推出后者的充要條件；后者的充要條件是否能推出前者【解答】解：實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+x+c=0有虛根，=14c0，解得c，“c”是“c1”的必要不充分條件，“實(shí)系數(shù)一元

9、二次方程x2+x+c=0有虛根”是“c1”的必要不充分條件，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程有虛根的充要條件、考查利用充要條件的定義如何判斷條件問題10. 已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則a、              b、c、             d、參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的圖象為,如下結(jié)論中正確

10、的是        (寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)).圖象c關(guān)于直線對(duì)稱;          圖象c關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;函數(shù))內(nèi)是增函數(shù);由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象c參考答案：略12. 已知長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1內(nèi)接于球o，底面abcd是邊長(zhǎng)為2的正方形，e為aa1的中點(diǎn)，oa平面bde，則球o的表面積為參考答案：16【考點(diǎn)】lg：球的體積和表面積【分析】根據(jù)已知結(jié)合長(zhǎng)方體錐的幾何特征和球的幾何特征，求出球的半徑，代入可得球的表面

11、積【解答】解：長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1內(nèi)接于球o，底面abcd是邊長(zhǎng)為2的正方形，設(shè)aa1=2a，e為aa1的中點(diǎn)，以a為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以ab，ad，aa1為x，y，z軸建立空間坐標(biāo)系，則a（0，0，0），b（2，0，0），d（0，2，0），e（0，0，a），c1（2，2，2a），o（1，1，a），則=（2，2，0），=（2，0，a），=（1，1，a），若oa平面bde，則，即，即a22=0，解得a=，球o的半徑r滿足：2r=4，故球o的表面積s=4r2=16，故答案為：1613. 若函數(shù)f（x）=cosx+2xf（），則f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程是參考答案：y=x+1考點(diǎn)：

12、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：利用導(dǎo)數(shù)先求f（0），即切線的斜率k=f（0），代入點(diǎn)斜式方程，即可求出對(duì)應(yīng)的切線方程解答：解：f（x）=cosx+2xf（），f（0）=cos0=1，f（x）=sinx+2f（），即f（）=sin+2f（），則f（）=，即f（x）=sinx+1，f（0）=sin0+1=1，所求切線方程為y1=x，即y=x+1，故答案為：y=x+1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)14. 設(shè)n為正整數(shù)，計(jì)算得，f（4）2，f（16）3，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)一般的結(jié)論為參考答案：f（2n）（nn*）考點(diǎn)： 歸納推理專題： 探究型

13、分析： 根據(jù)已知中的等式：，f（4）2，f（16）3，我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關(guān)系，歸納推斷后，即可得到答案解答： 解：觀察已知中等式：得，f（4）2，f（16）3，則f（2n）（nn*）故答案為：f（2n）（nn*）點(diǎn)評(píng)： 歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）15. 甲、乙、丙三位棉農(nóng)，統(tǒng)計(jì)連續(xù)五年的單位面積產(chǎn)量（千克/畝）如下表：則產(chǎn)量較穩(wěn)定的是棉農(nóng)          。 甲6770736

14、971乙6971716970丙6872717069     參考答案：答案：乙16. b （幾何證明選做題）如圖所示，圓o的直徑ab=6,c為圓周上一點(diǎn)，bc=3,過(guò)c作圓的切線，則點(diǎn)a到直線的距離ad=         .  參考答案：略17. 計(jì)算：cos215°sin215°=參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦【分析】由二倍角的余弦公式可得 cos215°sin215°=cos30°，從而得到結(jié)

15、果【解答】解：由二倍角的余弦公式可得，cos215°sin215°=cos30°=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的方程為xy+4=0，曲線c的參數(shù)方程為（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)p的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)p與直線l的位置關(guān)系；（2）設(shè)點(diǎn)q是曲線c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值參考答案：【考點(diǎn)】q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；kg：直線與圓錐曲線的關(guān)系；qh：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）由曲線

16、c的參數(shù)方程為，知曲線c的普通方程是，由點(diǎn)p的極坐標(biāo)為，知點(diǎn)p的普通坐標(biāo)為（4cos，4sin），即（0，4），由此能判斷點(diǎn)p與直線l的位置關(guān)系（2）由q在曲線c：上，（0°360°），知到直線l：xy+4=0的距離=，（0°360°），由此能求出q到直線l的距離的最小值【解答】解：（1）曲線c的參數(shù)方程為，曲線c的普通方程是，點(diǎn)p的極坐標(biāo)為，點(diǎn)p的普通坐標(biāo)為（4cos，4sin），即（0，4），把（0，4）代入直線l：xy+4=0，得04+4=0，成立，故點(diǎn)p在直線l上（2）q在曲線c：上，（0°360°）到直線l：xy+4=0的距

17、離：=，（0°360°）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的參數(shù)方程和點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意參數(shù)方程與普通方程的互化，注意三角函數(shù)的合理運(yùn)用19. 在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l1的方程為y=x，曲線c的參數(shù)方程為（是參數(shù)，0）以o為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）分別寫出直線l1與曲線c的極坐標(biāo)方程；（2）若直線=0，直線l1與曲線c的交點(diǎn)為a，直線l1與l2的交點(diǎn)為b，求|ab|參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【專題】參數(shù)法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（1）根據(jù)tan=可得直線l1極坐標(biāo)利用x=cos，y=sin帶入可得曲線

18、c的極坐標(biāo)方程（2）由題意，設(shè)a（1，1），聯(lián)立方程組求解，同理，設(shè)利用直線的極坐標(biāo)的幾何意義求解即可【解答】解：（1）直線l1的方程為y=x，可得：tan=，直線l1的極坐標(biāo)方程為曲線c的普通方程為（x1）2+y2=3，又x=cos，y=sin，所以曲線c的極坐標(biāo)方程為2cos2=0（0）（2）由題意，設(shè)a（1，1），則有，解得：設(shè)b（2，2），則有，解得：故得|ab|=|12|=5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)換，以及利用極坐標(biāo)的幾何意義求解長(zhǎng)度問題屬于基礎(chǔ)題20. （本小題12分）設(shè)橢圓c1：的左、右焦點(diǎn)分別是f1、f2，下頂點(diǎn)為a，線段oa的中點(diǎn)為b（o為坐標(biāo)原點(diǎn)），如

19、圖若拋物線c2：與y軸的交點(diǎn)為b，且經(jīng)過(guò)f1，f2點(diǎn)（）求橢圓c1的方程；（）設(shè)m（0，），n為拋物線c2上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)n作拋物線c2的切線交橢圓c1于p、q兩點(diǎn)，求面積的最大值參考答案：（）解：由題意可知b（0，-1），則a（0，-2），故b=2         令y=0得即，則f1(-1，0)，f2（1，0），故c=1   所以于是橢圓c1的方程為：4分  （）設(shè)n（），由于知直線pq的方程為： 即5分代入橢圓方程整理得：,   www.ks5 &#

20、160;                          高#考#資#源#網(wǎng)=, , ,故       7分設(shè)點(diǎn)m到直線pq的距離為d，則9分所以，的面積s 11分當(dāng)時(shí)取到“=”，經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)，滿足題意綜上可知，的面積的最大值為12分略21. 在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為幾點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知直線上兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為