D85隱函數(shù)求導65303學習教案

1、會計學1D85隱函數(shù)求導隱函數(shù)求導65303定理定理1.1. 設函數(shù)則方程單值連續(xù)函數(shù) y = f (x) ,并有連續(xù)(隱函數(shù)求導公式)定理證明從略，僅就求導公式推導如下： 具有連續(xù)的偏導數(shù);的某鄰域內某鄰域內可唯一確定一個在點的某一鄰域內滿足滿足條件機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 導數(shù)第1頁/共21頁兩邊對 x 求導在的某鄰域內則機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第2頁/共21頁若F( x , y ) 的二階偏導數(shù)也都連續(xù),xy則還有機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第3頁/共21頁在點(0,0)某鄰域可確定一個單值可導隱函數(shù)解解: 令連續(xù) ,由 定理1 可知, )(xfy 導的隱函

2、數(shù) 則在 x = 0 的某鄰域內方程存在單值可且機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 并求第4頁/共21頁機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第5頁/共21頁兩邊對 x 求導1兩邊再對 x 求導令 x = 0 , 注意此時 利用隱函數(shù)求導機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第6頁/共21頁若函數(shù) 的某鄰域內具有連續(xù)偏導數(shù)連續(xù)偏導數(shù) ,則方程在點并有連續(xù)偏導數(shù)定一個單值連續(xù)函數(shù) z = f (x , y) , 定理證明從略, 僅就求導公式推導如下:滿足 在點滿足:某一鄰域內可唯一確機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第7頁/共21頁兩邊對 x 求偏導同樣可得則機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第

3、8頁/共21頁解法解法1 利用隱函數(shù)求導機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 再對 x 求導第9頁/共21頁設則兩邊對 x 求偏導機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第10頁/共21頁設F( x , y)具有連續(xù)偏導數(shù),解法解法1 利用偏導數(shù)公式.確定的隱函數(shù),則已知方程機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 故第11頁/共21頁對方程兩邊求微分:解法解法2 微分法. 2F機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第12頁/共21頁隱函數(shù)存在定理還可以推廣到方程組的情形.由 F、G 的偏導數(shù)組成的行列式稱為F、G 的雅可比雅可比( Jacobi )行列式.以兩個方程確定兩個隱函數(shù)的情況為例 ,即雅可比 目

4、錄 上頁 下頁 返回 結束 第13頁/共21頁的某一鄰域內具有連續(xù)偏導數(shù)；設函數(shù)則方程組的單值連續(xù)函數(shù)單值連續(xù)函數(shù)且有偏導數(shù)公式 : 在點的某一鄰域內可唯一唯一確定一組滿足條件滿足:機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第14頁/共21頁機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 xxGFyyGF第15頁/共21頁有隱函數(shù)組則兩邊對 x 求導得在點 P 的某鄰域內xuxvxF00公式 目錄 上頁 下頁 返回 結束 故得系數(shù)行列式第16頁/共21頁同樣可得機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第17頁/共21頁解解:方程組兩邊對 x 求導，并移項得求練習練習: 求機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 答案答案:由題設故有第18頁/共21頁1. 隱函數(shù)( 組) 存在定理2. 隱函數(shù) ( 組) 求導方法方法1. 利用復合函數(shù)求導法則直接計算 ;方法2. 利用微分形式不變性 ;方法3. 代公式機動 目錄 上頁 下頁 返回 結