自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù).PPT

1、12主 要 內(nèi) 容3信號是信息的載體和具體表現(xiàn)形式，信息需轉(zhuǎn)化為信號是信息的載體和具體表現(xiàn)形式，信息需轉(zhuǎn)化為傳輸媒質(zhì)能夠接受的信號形式方能傳輸。傳輸媒質(zhì)能夠接受的信號形式方能傳輸。廣義的說，廣義的說，信號是隨著時間變化的某種物理量。只有變化的量信號是隨著時間變化的某種物理量。只有變化的量中，才可能含有信息。中，才可能含有信息。4l當(dāng)信號是一確定的時間函數(shù)時，給定某一時當(dāng)信號是一確定的時間函數(shù)時，給定某一時間值，就可以確定一相應(yīng)的函數(shù)值。這樣的間值，就可以確定一相應(yīng)的函數(shù)值。這樣的信號稱為確定信號。信號稱為確定信號。l隨機信號不是確定的時間函數(shù)，只知道該信隨機信號不是確定的時間函數(shù)，只知道該信號

2、取某一數(shù)值的概率。號取某一數(shù)值的概率。l帶有信息的信號往往具有不可預(yù)知的不確定帶有信息的信號往往具有不可預(yù)知的不確定性，是一種隨機信號。性，是一種隨機信號。l除實驗室發(fā)生的有規(guī)律的信號外，通常的信除實驗室發(fā)生的有規(guī)律的信號外，通常的信號都是隨機的，因為確定信號對受信者不可號都是隨機的，因為確定信號對受信者不可能載有信息。能載有信息。5l如果在某一時間間隔內(nèi)，對于一切時間值，除若干不連續(xù)點外，該函數(shù)都能給出確定的函數(shù)值，此信號稱為連續(xù)信號。l和連續(xù)信號相對應(yīng)的是離散信號。代表離散信號的時間函數(shù)只在某些不連續(xù)的時間值上給定函數(shù)值。l一般而言，模擬信號是連續(xù)的（時間和幅值都是連續(xù)的），數(shù)字信號是離散

3、的6f(t)0t0tf(t)f0f1f201234-1tf(tk)(3)(2)(4.5)(1.5)(6)(-1)8l用確定的時間函數(shù)表示的信號，可以分為用確定的時間函數(shù)表示的信號，可以分為周期信號和非周期信號。周期信號和非周期信號。l當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 則信號則信號f(t)f(t)是周期信號，式中常數(shù)是周期信號，式中常數(shù)T T 是信號是信號的周期。換言之，周期信號是每隔固定的的周期。換言之，周期信號是每隔固定的時間又重現(xiàn)本身的信號，該固定的時間間時間又重現(xiàn)本身的信號，該固定的時間間隔稱為周期。隔稱為周期。l非周期信號無此固定時間長度的循環(huán)周期。非周期信號無此固定時間長度的循環(huán)周期。)(tfTtf

4、t嚴(yán)格數(shù)學(xué)意義上的周期信號，是無始無終地重復(fù)著某一變化規(guī)律的信號。實際應(yīng)用中，周期信號只是指在較長時間內(nèi)按照某一規(guī)律重復(fù)變化的信號。實際上周期信號與非周期信號之間沒有絕對的差別，當(dāng)周期信號fT(t)的周期T 無限增大時，則此信號就轉(zhuǎn)化為非周期信號f(t)。即lim( )( )TTftf t10l表示信號的時間函數(shù)，包含了信號的全部信息量，信號的特性首先表現(xiàn)為它的時間特性。l時間特性主要指信號隨時間變化快慢、幅度變化的特性。 同一形狀的波形重復(fù)出現(xiàn)的周期長短 信號波形本身變化的速率（如脈沖信號的脈沖持續(xù)時間及脈沖上升和下降邊沿陡直的程度）l以時間函數(shù)描述信號的圖象稱為時域圖，在時域上分析信號稱為

5、時域分析。11l信號還具有頻率特性，可用信號的頻譜函數(shù)來表示。在頻譜函數(shù)中，也包含了信號的全部信息量。l頻譜函數(shù)表征信號的各頻率成分，以及各頻率成分的振幅和相位。 頻譜：對于一個復(fù)雜信號，可用傅立葉分析將它分解為許多不同頻率的正弦分量，而每一正弦分量則以它的振幅和相位來表征。將各正弦分量的振幅與相位分別按頻率高低次序排列成頻譜。 頻帶：復(fù)雜信號頻譜中各分量的頻率理論上可擴(kuò)展至無限，但因原始信號的能量一般集中在頻率較低范圍內(nèi)，在工程應(yīng)用上一般忽略高于某一頻率的分量。頻譜中該有效頻率范圍稱為該信號的頻帶。l以頻譜描述信號的圖象稱為頻域圖，在頻域上分析信號稱為頻域分析。12時域和頻域13不同頻率信號

6、的時域圖和頻域圖不同頻率信號的時域圖和頻域圖14l信號還可以用它的能量特點加以區(qū)分。 在一定的時間間隔內(nèi)，把信號施加在一負(fù)載上，負(fù)載上就消耗一定的信號能量。 把該能量值對于時間間隔取平均，得到該時間內(nèi)信號的平均功率。 如果時間間隔趨于無窮大，將產(chǎn)生兩種情況。l信號總能量為有限值而信號平均功率為零，稱為能量信號；信號平均功率為大于零的有限值而信號總能量為無窮大，稱為功率信號，周期信號就是常見的功率信號。dttfETT2/2/2| )(|dttfTPTTT2/2/2| )(|1lim15 時域分析信號時域分析（線性系統(tǒng)疊加原理）卷積積分的應(yīng)用及其數(shù)學(xué)描述 頻域分析周期信號的頻域分析(三角與指數(shù)傅立

7、葉級數(shù)）非周期信號的頻域分析（傅立葉積分）信號在頻域與時域之間的變換（正反傅立葉變換式）頻譜與時間函數(shù)的關(guān)系16 系統(tǒng)的輸入信號稱為激勵，輸出稱為響應(yīng) 激勵與響應(yīng)都是時間的函數(shù) 激勵函數(shù)s(t) 響應(yīng)函數(shù)r(t) 系統(tǒng)對激勵的的響應(yīng)稱為沖激響應(yīng)函數(shù)h(t) 對激勵的響應(yīng)是激勵函數(shù)與系統(tǒng)沖激響對激勵的響應(yīng)是激勵函數(shù)與系統(tǒng)沖激響應(yīng)函數(shù)的應(yīng)函數(shù)的卷積卷積17 利用線性系統(tǒng)的疊加原理，把復(fù)雜的激勵在時域中分解成一系列單位激勵信號，然后分別計算各單位激勵通過通信系統(tǒng)的響應(yīng)，最后在輸出端疊加而得到總的響應(yīng)。 圖2-4是時域分析法示意圖。其中 (a)表示將激勵函數(shù)分解為若干個脈沖函數(shù)，第k個脈沖函數(shù)值為s(

8、kt) (b)表示系統(tǒng)對第k個脈沖的沖激響應(yīng)，該響應(yīng)的數(shù)值是 (c) 是系統(tǒng)對于(a)所示的激勵函數(shù)的總響應(yīng)，可近似地看作是各脈沖通過系統(tǒng)所產(chǎn)生的沖激響應(yīng)的疊加。該總響應(yīng)tkthttkstkr nktkthttkstr00000tttS(t)r(kt)r(t)ktktkts(kt)r(kt)ttkstkthttks激勵函數(shù)激勵函數(shù)(輸入輸入信號信號)的分解的分解第第k個脈沖的個脈沖的沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)(輸輸出信號出信號)波形波形沖激響應(yīng)疊加沖激響應(yīng)疊加后的總響應(yīng)后的總響應(yīng)(輸輸出信號出信號)波形波形第第k個脈沖函數(shù)之面積個脈沖函數(shù)之面積（當(dāng)（當(dāng)t 0，脈沖函數(shù)脈沖函數(shù)可近似表示為沖激函數(shù)）可近似

9、表示為沖激函數(shù)）系統(tǒng)對第系統(tǒng)對第k個沖激函數(shù)個沖激函數(shù)的沖激響應(yīng)函數(shù)的沖激響應(yīng)函數(shù)19 式中h(t)是單位沖激函數(shù)(t)對應(yīng)的響應(yīng)，稱為單位沖激響應(yīng)函數(shù)。 單位沖激函數(shù)(t) 也稱狄拉克函數(shù)或函數(shù)，其定義是：在t0時，函數(shù)值均為0；在t=0處，函數(shù)值為無窮大，而脈沖面積為1，即 當(dāng)t無限趨小而成為d時，上式中不連續(xù)變量kt成了連續(xù)變量，對各項求和就成了求積分。于是有 這種疊加積分稱為卷積積分卷積積分。 0t0,t0t1,dtt dthstrt02021 考察信號考察信號 式中式中1 1=2=2f f1 1。1 1稱為稱為基波頻率基波頻率，簡稱基頻，簡稱基頻，1 1的倍數(shù)稱為的倍數(shù)稱為諧波諧波。

10、 對于周期信號而言，其頻譜由離散的頻率成分，對于周期信號而言，其頻譜由離散的頻率成分，即基波與諧波構(gòu)成。即基波與諧波構(gòu)成。 tttttf11117sin715sin513sin31sin222324 狄利希萊條件 要將一周期信號分解為諧波分量，代表這一周期信號的函數(shù)f(t)應(yīng)當(dāng)滿足下列條件： 在一周期內(nèi)，函數(shù)是絕對可積的，即在一周期內(nèi)，函數(shù)是絕對可積的，即 應(yīng)為有限值；應(yīng)為有限值； 在一周期內(nèi)，函數(shù)的極值數(shù)目為有限；在一周期內(nèi)，函數(shù)的極值數(shù)目為有限； 在一周期內(nèi)，函數(shù)在一周期內(nèi)，函數(shù)f(t)或者為連續(xù)的，或者具有有限或者為連續(xù)的，或者具有有限個這樣的間斷點，即當(dāng)個這樣的間斷點，即當(dāng)t從較大的時

11、間值和較小的時從較大的時間值和較小的時間值分別趨向間斷點時，函數(shù)具有兩個不同的有限的間值分別趨向間斷點時，函數(shù)具有兩個不同的有限的函數(shù)值。函數(shù)值。 測試技術(shù)中的周期信號，大都滿足該條件。 dttfTtt|11lim()lim()f tf t25 根據(jù)傅立葉變換原理，通常任何信號都可表示成各種頻率成分的正弦波之和。 對于任何一個周期為T、且定義在區(qū)間（- T/2, T/2）內(nèi)的周期信號f(t)，都可以用上述區(qū)間內(nèi)的三角傅立葉級數(shù)表示： a0是頻率為零的直流分量（如圖），式中系數(shù)值為 傅立葉級數(shù)的這種形式稱為三角函數(shù)展開式或稱正弦-余弦表示，是用正交函數(shù)集來表示周期信號的一種常用方法。 1110)

12、sincos(nnntnbtnaatf tdtntfTbtdtntfTadttfTaTTnTTnTT12/2/12/2/2/2/0sin2cos21260110022( )cos()tannnnnnnnnnf tAAntAaAabba 式中：An-，n-分別稱為幅值譜和相位譜，統(tǒng)稱為頻譜。27帶有直流分量的信號帶有直流分量的信號28 指數(shù)傅立葉級數(shù)指數(shù)傅立葉級數(shù) 用正交函數(shù)集來表示周期信號另一種更常用的方法是傅立葉級數(shù)的指數(shù)表示法，稱為指數(shù)傅立葉級數(shù)。 三角傅立葉級數(shù)與指數(shù)傅立葉級數(shù)并不是兩種不同類型的級數(shù)，而只是同一級數(shù)的兩種不同的表示方法。指數(shù)級數(shù)形式比三角級數(shù)形式更簡化更便于計算。 根據(jù)

13、歐拉公式111111cossin1cos21sin2j tjntjntjntjntetjtnteejntee290002211(),()221122nnnnnnnnnnnCaACajbCajbCCAab 1/2/21,0, 1, 2,.TjntnTCf t edt nT 1jntnnf tC e30 如果在表示周期信號f(t)的傅立葉級數(shù)中令周期T，則在整個時間內(nèi)表示f(t)的傅立葉級數(shù)也能在整個時間內(nèi)表示非周期信號。f (t)的指數(shù)傅立葉級數(shù)可寫為 式中Fn是復(fù)數(shù)振幅，將其代入f(t),得到 1jntnnftC e 1/ 2/ 21TjntnTCftedtTtjnnTTtjnedtetfTt

14、f112/2/)(1)(31 當(dāng)T 增加時，基頻1變小，頻譜線變密，且各分量的振幅也減小，但頻譜的形狀不變。在T的極限情況下，每個頻率分量的幅度變?yōu)闊o窮小，而頻率分量有無窮多個，離散頻譜變成了連續(xù)頻譜。這時，f(t)已不是n1的離散函數(shù)，而是的連續(xù)函數(shù)。 以上過程可以用計算式說明。由于相鄰頻率分量間隔為=(=(n n+1)+1)1 1- -nn1 1=1 1 周期T 可寫為 于是，有221TtjnnTTtjnedtetftf112/2/)(21)(32 當(dāng)T 時，求和變成了取積分，變成d d ，n1用表示。因此有 式中方括號是原函數(shù)f(t)的頻譜密度函數(shù)，簡稱頻譜函數(shù)，它具有單位頻帶振幅的量綱

15、，記作F() 。即 將原函數(shù)寫成dedtetftftjtj)(21)(deFtftj21)(dtetfFtj)()(33 傅立葉變換可將時域上較復(fù)雜的運算簡化為相對簡單的頻域運算。 作為時域上卷積積分例子的函數(shù)r(t)對應(yīng)的頻域函數(shù)為 上式即卷積定理卷積定理，激勵s(t)通過頻率特性為H()的系統(tǒng)時，響應(yīng)r(t)的頻譜函數(shù)R()等于s(t)的頻譜函數(shù)S() 和H()的乘積運算。 ( )()j tj tj tj tRr t edtsh tdt edsh tedt dseH jdSH34幾種典型信號的傅立葉變換幾種典型信號的傅立葉變換 數(shù)字信號中典型的波形是矩形窗函數(shù)（矩形脈沖函數(shù)）。矩形脈沖g(

16、t)及其對應(yīng)的頻域函數(shù)為G()分別如圖和下面兩式： 其它02/2/tAtg 22/2/222sin/2/22sinsinsin,j tj tjjAGg t edtA edtA eeAA Sincxc xx（ ）稱為抽樣函數(shù)3536 (t)函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)：1.抽樣性抽樣性00( ) ( )( ) (0)(0)() ( )( )t x t dtt xdtxttx t dtx t2. 單位脈沖函數(shù)的積分等于階躍函數(shù)單位脈沖函數(shù)的積分等于階躍函數(shù)( )( )tt dtu t 函數(shù)與其他函數(shù)的卷積函數(shù)與其他函數(shù)的卷積 ( ) t( )( )( ) ()( ) ()( )( )()( ) ()()f

17、 ttftdf tt dtf tf ttTftTdf tT 37384. 函數(shù)的頻譜函數(shù)的頻譜( ) t3940隨機信號分析隨機信號分析41二、隨機信號的統(tǒng)計特性二、隨機信號的統(tǒng)計特性 要完整地描述一個各態(tài)歷經(jīng)隨機過程，理論上要要完整地描述一個各態(tài)歷經(jīng)隨機過程，理論上要有無限長時間記錄。但實際上這是不可能的。通常有無限長時間記錄。但實際上這是不可能的。通常用統(tǒng)計方法對以下三個方面進(jìn)行數(shù)學(xué)描述：用統(tǒng)計方法對以下三個方面進(jìn)行數(shù)學(xué)描述： 1）幅值域描述）幅值域描述: 均值、方均值、方差、概率密度均值、方均值、方差、概率密度函數(shù)等。函數(shù)等。 （2）時間域描述）時間域描述:自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)。自相關(guān)

18、函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)。 （3）頻率域描述）頻率域描述: 自功率譜密度函數(shù)、互功率譜自功率譜密度函數(shù)、互功率譜密度函數(shù)。密度函數(shù)。424344自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)45自相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用自相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用46當(dāng)延時當(dāng)延時 很大時，隨機噪聲的自相關(guān)函數(shù)趨于零，而周期信號很大時，隨機噪聲的自相關(guān)函數(shù)趨于零，而周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍是周期函數(shù)，且其周期不變。的自相關(guān)函數(shù)仍是周期函數(shù)，且其周期不變。47互相關(guān)函數(shù)描述一個信號的取值對另一個信號的依互相關(guān)函數(shù)描述一個信號的取值對另一個信號的依賴程度。賴程度。 互相關(guān)函數(shù)具有以下性質(zhì)：互相關(guān)函數(shù)具有以下性質(zhì)： 兩周期信號具有相同的頻率，才有互相關(guān)函數(shù)，兩周期信號具有相同的頻率，才有互相關(guān)函數(shù)，即兩個非同頻的周期信號是不相關(guān)的。即兩個非同頻的周期信號是不相關(guān)的。 兩個相同周期的信號的互相關(guān)函數(shù)仍是周期函兩個相同周期的信號的互相關(guān)函數(shù)仍是周期函數(shù)，其周期與原信號的周期相同，并不丟失相位信數(shù)，其周期與原信號的周期相同，并不丟失相位信息。息。 兩信號錯開一個時間間隔兩信號錯開一個時間間隔 0 0處相關(guān)程度有可能處相關(guān)程度有可能最高，它反映兩信號最高，它反映兩信號x(t)x(t)、y y（t) t)之間主傳輸通道的之間主傳輸通道的滯后時間。滯后時間。4822