研究性學習——高三數(shù)學備考新策略

1、研究性學習高三數(shù)學備考新策略摘 要：高三數(shù)學備考存在的“短板”需要研究性學習.筆者基于波利亞的怎樣解題表, 歸納出實施研究性學習的一種模式，通過實例解析幾何中的對稱問題，指出研究 性學習可以成為高三數(shù)學備考新策略.關鍵詞：研究性學習；高三數(shù)學備考；新策略美國國家委員會在人人關心：數(shù)學教育的耒來的報告中指出，“好的教師不是在教 數(shù)學，而是激發(fā)學生自己去學數(shù)學，”“只冇當學生通過自己的思考建立起自己的數(shù)學理解能 力時，才能真正學好數(shù)學，”“學生要牢固地掌握數(shù)學，就必須用內(nèi)心的創(chuàng)造與體驗來學習數(shù) 學.”現(xiàn)行課程倡導學生積極主動、勇于探索的學習方式，改革接受性學習，推廣研究性學 習.在髙三數(shù)學備考中，

2、將研究性學習引入課堂，是教學的一種嘗試和創(chuàng)新雖然在課堂教學 中實施研究性學習存在時空上的現(xiàn)實困難，但是只耍我們作好科學合理的準備，研究性學習 將成為高三數(shù)學備考新策略，成為高考數(shù)學增分新方法.一、認識研究性學習研究性學習是以學生的自主性、探索性學習為基礎，從與他們學習、生活密切相關的 問題出發(fā)，采用個人或小組合作的方式進行親身的實踐探究，獲取直接的經(jīng)驗、體會，養(yǎng)成 科學精神和科學態(tài)度，提高綜合運用所學知識解決實際問題的能力研究性學習具有開放性、 探究性、實踐性、及合作性，是師生圍繞著解決問題相互合作和交流的過程研究性學習注 重學習的過程和學生的實踐與體驗.現(xiàn)行數(shù)學課程倡導研究性學習,其重要作用

3、是有助于學生主動嘗試數(shù)學研究，體驗數(shù) 學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的樂趣，感受挫折的淚喪和成功的喜悅，有助于培養(yǎng)學牛勇于質(zhì)疑和善于反思 的習慣，有助于發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力.二、高三數(shù)學備考需要研究性學習短板效應是指-只水桶想盛滿水，必須每塊木板都一樣平齊且無破損，如果這只桶的木 板小有一塊不齊或者某塊木板下面有破洞，這只桶就無法盛滿水，也就是一只水桶能盛多少 水，并不収決于最長的那塊木板，而是取決于最短的那塊木板.筆者認為，高三數(shù)學備考需 要研究性學習，這是高三數(shù)學備考存在的“短板”決定的.短板一學生缺乏數(shù)學學習的主動性和研究性高三數(shù)學教學中，學生樂意于去“聽”、“看”和簡單的模仿，對教師具有鮮明的“

4、依賴 性”,對數(shù)學的認識停留在知識記憶和解題模仿，對數(shù)學思想方法沒有深入探究和理解消化, 更不能對教師捉出“質(zhì)疑”，遇到新問題吋就不知所措.短板二教師忙于應試，不重視或忽視學生數(shù)學綜合素養(yǎng)一線教師渴望學生金榜題名無口j厚非，但是過于注垂學生應試能力的培養(yǎng)，不重視或忽 視學生數(shù)學綜合素養(yǎng)，往往事不如人愿，欲速則不達，哄至適得其反.高三數(shù)學備考不反對強 調(diào)學住應試能力的培養(yǎng)，也需要關注學生其它索質(zhì)的培養(yǎng)，如數(shù)學學習的興趣、情感、意志矩板三 學生缺乏總結概括和延伸拓展能力高三數(shù)學備考中，教師為了趕“進度”，搞“一輪復習和二輪復習，甚至三輪復習”，搞 “題最式應試訓練”，忽視或不夠重視學生總結概括和延

5、伸拓展能力的培養(yǎng).三、基于波利亞怎樣解題談研究性學習美籍匈牙利數(shù)學家喬治波利亞致力于解題研究,其苦作怎樣解題深入分析和總結 了解題的思維過程，并得出怎樣解題表.問題解答步驟具體要求第一步弄清題意顯性條件是什么？隱性條件是什么？未知是什么？第-步擬訂計劃解題冃標是什么？能不能用不同的方法重新敘述它？第三步實現(xiàn)計劃口主獨立研究和分組合作研究，實現(xiàn)求解計劃.第四步|叫顧總結審核所得的解，總結規(guī)律，并進行延伸擴展.筆者結合近幾年高三數(shù)學備考的實踐，基于波利亞的怎樣解題表，大膽提出了實施 研究性學習的一種模式.卜面，筆者以實例解析兒何中的對稱問題進行實踐說明.1提出問題：如圖一所示，過點耳（1,0）的直

6、線/與橢圓+= 1相交于點p（兀0，兒），直線加是橢圓c在p處的切線，過p的直線滿足加丄/!,直線/與關于直線對稱，試判斷直線廠是否過定點？若過定點，請找出；若不過定點，請說明理由.2. 弄清題意，形成假設：當點p的處標是(2,0)吋，總線/'的方程是y = 0；當點p的 處標是(0,v3)吋，直線廠的方程是)，=岳+屈由卩=岳+ 得產(chǎn)t.因此，b = 0y = o若直線r過定點，則該定點必是f2(-i,o).3. 擬訂計劃大家談.若直線r恒過定點耳，則肓線卩篤與廠重合,如圖二所示.計劃1論證耳關于直線的對稱點在直線/上；計劃2論證直線7?是zf,pf2的平分線；計劃3論證f2關于直線

7、m的對稱點在直線i ±；計劃4論證直線加是zf,pf2的外角平分線；計劃5求直線系r的點斜式方程y-b = kx-a),說明直線八區(qū)過定點(a,b).(提示：若直線系/'不恒過定點篤，則舉反例可證)科學合理地選擇擬訂的計劃，既要進行可行性分析，乂要權衡實施計劃的難易，好的 計劃往往事半功倍，反z,事倍功半.4. 精選成果片段展示.成果片段】切知的方程為少晉“當)5 = 0時,切線m的方程為x = x0；切線加存在斜率匕f 24-訐4兒切纟如的方程是普+晉=1;同理,當兒0時,切線"方程是普+詈=1；綜上，切線加的方程為泌+也二1.43成果片段2直線斤是zf, pf2

8、的平分線.；直線 :4y（）x-3x（）y - x（）y（）= 0 與 x 軸相交于點 £（嚴,0） :.fd=l-,f2d=i + -又v i pf, l=2-x0, ipf2i=2 + |x02 2:.fdpf2 =2-jf2dpf1 1=2-i “2 iifqi8 8a i fjd i i pf2 =f2dpf i,即直線n是zf, pf2的角平分線 成果片段3直線是zf.pf2的平分線.* pf、=(l-x0,-y0), pf2 = (-l-x0,-y0).pf】+ pf、=（ 1_兀（）十 _ 1 _ 兀（）- y（）+- y（）ip巧丨 ipfj 2-；兀o2+；兀0 2

9、-；兀02+；心 pf、pf _( _3心-4兒)兩而4* -xzf,pf,的平分線的斜率k = = kn 3兀。直線是zf, pf2的平分線成果片段4直線是zf,pf2的平分線.曽f iv0到直線pf、： y.x + (1 心"一兒=0的距離心=4=上如+(7)22曲+（兀。+1）22d嚴2,故直線刃是上"pf?的平分線戚果片段5厲(一1，°)關于直線m : 3xox + 4兒歹-12 = 0的對稱點在直線i上.設f2(-1,0)關于直線m : 3心兀+ 4y°y 12 = 0的對稱點為t(a,b) “ _1 6xo (-3無)-12) _ 9兀()2

10、 _ 16兒2 + 72忑 a 12? 229叮 +16)丁 9 吋 +16吋-n 映(一3無0 -12)24兀0九 + 96兒9吋+16燈 9吋+16兒要證t(a,b)在直線/: yox + (l-xo)y- y0 =0 上，2 2只要證兒。+ (1 兀o)b )，0 = 0 ,即也+= 1,這顯然成立t(a,b)在直線/: yox + (l-xo)y-yo =0±成果片段6當兀0北±1，兀。工±2時，直線加是糾pf?的外角平分線.兀0 -13x（）4兒tan z3 =匕-5 311 +忍川1兒1tan z4 =11 + kmkpf i i y（）i tanz3

11、 = tanz4 ,即z3 = z4,故直線m是zfpf2的外角平分線看似平凡最奇炯，成如容易卻艱辛通過諸如此類的數(shù)學研究，學生體驗了有價值的數(shù) 學學習，形成了數(shù)學能力，獲得了希望、愜意、完善、滿足、自信、樂趣等情感感受.5. 回顧總結：直線r恒過定點竹，我們可以利川信息技術幾何畫板動態(tài)演示驗證. 當然，也對以根據(jù)橢圓光學性質(zhì)說明.四、研究性學習高三數(shù)學備考新策略考試人綱指出，“能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地應用所學的數(shù)學知識、思想方 法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路, 創(chuàng)造性地解決問題“樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神.”所以，面對高

12、三數(shù)學 備考，我們應站地更高，看地更遠，不僅耍提高學生的解題技能，而幾也耍培養(yǎng)學生健全的 個性品質(zhì)將研究性學習滲透到高三數(shù)學備考符合考試大綱的要求.高三數(shù)學備考實施研究 性學習，有利于培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力；有利于學生形成善于質(zhì)疑、樂于探究 的積極態(tài)度，產(chǎn)住積極情感，激發(fā)探索、創(chuàng)新的欲望；有利于學生養(yǎng)成嚴謹、求實的科學態(tài) 度和不斷追求的進取粹神，磨礪不怕吃苦、勇于克服閑難的意志站質(zhì).從狹義看，研究性學習是一門獨立的課程從廣義理解，研究性學習泛指學生主動探究 的學習活動，它是一種學習的理念、策略、方法.研究性學習町以成為高三數(shù)學備考新策略, 并受到廣泛關注，這是解決高三數(shù)學備考存在的“

13、短板”需要的，符合現(xiàn)行數(shù)學課程的基木 理念.力促研究性學習成為高三數(shù)學備考新策略，要關注學綸群體活動，提倡合作性研究；要 關注學生的差界性，提倡分層研究；耍關注學生的主體性，提倡教師的協(xié)助性；耍關注學生 的悄感體驗，提們表揚和鼓勵；要關注研究的內(nèi)容，捉們貼近高考的專題；要關注學生應試 能力的培養(yǎng)，提侶必要的h主性研究；要關注學生的數(shù)學感悟，提侶書寫研究報告總之， 實施研究性學習，我們應該做到：給學牛一個舞臺，止他們b己去表演；給學牛一個問題, 讓他們自己去研究；給學生一個沖突，讓他們自己去討論.誠然，高中學生述處在學知識、抓阜礎的階段，研究性學習只能是現(xiàn)行教學的一種補充, 高三數(shù)學備考更是如此