怎樣做一名技術(shù)流NBA“賽事指導(dǎo)”

1、怎樣做一名技術(shù)流n ba “賽事指導(dǎo)albcrt_jiao 發(fā)表于 2012-03-012012年nba全明星周末剛剛舉行不久，在巨星們各種秀技能的時(shí)候，死理性派冒充了 把技術(shù)指導(dǎo)，在戰(zhàn)術(shù)板上列了-人推公式和數(shù)據(jù)，向那些久經(jīng)賽場但“不懂科學(xué)”的隊(duì)員們 解釋，關(guān)鍵時(shí)刻這球該怎么打。怎樣做出有技術(shù)含量的指導(dǎo)？當(dāng)然是靠高端的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)計(jì)算決定犯不犯規(guī)讓我們穿越回2010年nba的一場比賽，火箭隊(duì)對陣公牛隊(duì)。在比賽還剩10秒結(jié)朿的 時(shí)候，火箭隊(duì)領(lǐng)先3分，此時(shí)球權(quán)在公牛隊(duì)手中?；鸺?duì)雖然離勝利只有一步z遙，但 公牛隊(duì)還并沒有放棄，他們希望在瑕后一次進(jìn)攻中扳平比分，把比賽拖入加時(shí)。血対這最后 攻，火箭

2、隊(duì)其實(shí)有兩個(gè)策略可供選擇：一是盡力防守阻止公牛隊(duì)投三分；二是主動(dòng)犯規(guī), 不讓公牛隊(duì)有投三分的機(jī)會(huì)。如果當(dāng)時(shí)你是火箭隊(duì)的技術(shù)指導(dǎo)員，你會(huì)建議主教練選擇哪 個(gè)？這其實(shí)是一道數(shù)學(xué)題，不妨讓我們來算一算。根據(jù)nba的數(shù)據(jù)，2010整個(gè)賽季三分球平均命中率是35.5%,不過在離比賽結(jié)束還有 10秒或更短、進(jìn)攻方落后3分的特定情況下，而對嚴(yán)防死守和巨大壓力，命中率就要打 折扣了，只有大約20%?；鸺?duì)如果主動(dòng)犯規(guī)讓進(jìn)攻方罰球兩次，會(huì)怎么樣？公牛隊(duì)若想 扳平比分，在火箭隊(duì)犯規(guī)后可以選擇：罰進(jìn)第一球罰失第二球，同時(shí)述耍搶到進(jìn)攻籃板，z 后再把球投進(jìn)，完成一次“1 + 2”。般情況下，罰進(jìn)第球的概率是75.6%

3、,任務(wù)并不算難。故意投失第二個(gè)蹈球，應(yīng)該屬 于100% 口j以完成的任務(wù)。但是第二個(gè)罰球不進(jìn)，公牛隊(duì)搶下進(jìn)攻籃板的概率就比較小了， 根據(jù)nba的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，只有13.9%。到此為止，如杲三件事情都發(fā)生，概率是75.6% x 100% x 13.9% = 10.5%o另一方而，nba兩分球得分率大約是50%，也就是說 在搶到進(jìn)攻籃板后，公牛隊(duì)最后能夠進(jìn)入加時(shí)賽的可能性也就是10.5%的一半，5%左 右。按照以上的計(jì)算來看，兩種策略比較起來，選擇主動(dòng)犯規(guī)，火箭隊(duì)有95%的獲腔希望； 不犯規(guī)防3分，火箭隊(duì)只有80%的獲勝希望。還是犯規(guī)策略更勝一籌?，F(xiàn)實(shí)情況是，主 教練阿徳爾曼采取了與上而計(jì)算得出的結(jié)論

4、相反的策略，也就是不犯規(guī)，所有隊(duì)員都踩在三 分線上防守。結(jié)杲公牛隊(duì)的當(dāng)家球星徳里克羅斯用-道美麗弧線絕殺了火箭隊(duì)。雙方只好 打加時(shí)賽，火箭隊(duì)最終輸?shù)舯荣悺．?dāng)然，計(jì)算結(jié)果并不能代替主教練（否則球隊(duì)老板雇個(gè)數(shù)學(xué)家就好了，那對比主教練便宜得 多）。因?yàn)檫@個(gè)模型還很簡單和理想化，忽略了很多影響因素。比如公牛隊(duì)不同球員之間的 三分球、罰球命中率相差很大，一個(gè)平均值意義有限；另外模型也只考慮了一個(gè)進(jìn)攻回合的 情況，實(shí)際上雙方可能會(huì)反復(fù)互相犯規(guī)，導(dǎo)致局勢更復(fù)雜；除此之外失誤情況我們也沒佇考 慮。雖然如此，這個(gè)結(jié)果依然冇一定的參考價(jià)值。如果概率模型足夠復(fù)雜和完備，準(zhǔn)確率和 可靠度超過“技術(shù)指導(dǎo)”，也并非一件不

5、可能的事情。24秒何時(shí)出手才最好除了教球員們怎么防守，技術(shù)流的指導(dǎo)當(dāng)然還會(huì)教球員們怎么進(jìn)攻。美國物理學(xué)教授布萊恩 斯金納(brian skinner)就曾做過研究，計(jì)算出了每輪進(jìn)攻什么時(shí)候出手最好。我們知 道按照比賽規(guī)則，每個(gè)冋合有24秒的進(jìn)攻時(shí)間，選擇什么時(shí)機(jī)出手，町是影響成功得分的 關(guān)鍵因索。布萊恩把“何吋出手”看做和著名的37%法則(參看死理性派戀愛法：拒絕掉前而37% 的人)看成同一類題目。在球場上24秒鐘中某一時(shí)刻，如果遇到一個(gè)投籃機(jī)會(huì)，球員會(huì) 考慮是直接投還是傳給隊(duì)友繼續(xù)尋求更好的機(jī)會(huì)。不妨把每一次投籃機(jī)會(huì)的好壞都用一個(gè)“機(jī)會(huì)值”表示，假設(shè)這個(gè)值最差(f1)到最好(f2) 是均勻分

6、布、隨機(jī)出現(xiàn)的。另外布萊恩在模型甲還假定，在24秒屮的某一時(shí)刻如果球隊(duì) 遇到一個(gè)得分機(jī)會(huì)，要看這次機(jī)會(huì)值是否高于一個(gè)臨界值，只有高于臨界值時(shí)才值得一試。 臨界值跟剩下的時(shí)間成正比，24秒剩下的時(shí)間越少,對投籃機(jī)會(huì)的要求就要越低，例如24 秒鐘聲即將臨近，進(jìn)攻隊(duì)員別無選擇，即使此時(shí)被對方五人圍成一團(tuán)，投籃機(jī)會(huì)很差(f1 ), 也只好一試。此吋的臨界值很低。相反，如果24秒進(jìn)攻吋間剛剛開始，機(jī)會(huì)不好的話還 可以先組織一下，等待更好的得分機(jī)會(huì)，比如發(fā)現(xiàn)對方籃下出現(xiàn)空擋時(shí)(f2) o 24秒剛 開始時(shí)的臨界值會(huì)比較高。除此z外，臨界值也跟在剩下的時(shí)間能冇多少次投籃機(jī)會(huì)，以及失誤出現(xiàn)的概率冇關(guān)（控球 的

7、時(shí)間越多，出現(xiàn)失誤的概率就越大）。根據(jù)nba的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，布萊恩教授的模世假定 投籃機(jī)會(huì)是隨機(jī)產(chǎn)生的，平均2.8秒會(huì)有一次；失誤也是隨機(jī)產(chǎn)生的，平均100秒會(huì)有 一次。據(jù)此他為24秒中的每一個(gè)時(shí)刻計(jì)算出了相應(yīng)的臨界值。當(dāng)然真實(shí)比賽中，對于一次投籃機(jī)會(huì)，很難判斷什么樣的投籃“機(jī)會(huì)值”是2,什么樣的“機(jī) 會(huì)值”是1 ,不過一定符合有好有壞的分布。布菜恩雖然沒辦法說明具體就一個(gè)投籃機(jī)會(huì)而 言是投還是不投，但我們可以根據(jù)這個(gè)模型和nba的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估算出平均情況下，在24 秒的各個(gè)時(shí)刻，最佳的出手比例分配應(yīng)該是多少。比如計(jì)算結(jié)果認(rèn)為在最伴方案中，有1 2% 的投籃在9到10秒的時(shí)間段內(nèi)發(fā)牛。球隊(duì)盡暈按照圖

8、里這條黑色曲線的比例分配24 秒里各個(gè)時(shí)間段的出手比例，可以以獲取最大的得分率。(tseo:命中率出手后剩余時(shí)間t （s）從上圖可以看到，現(xiàn)實(shí)中nba球隊(duì)的平均出手時(shí)間相比于最佳曲線普遍稍晚一些（深紅 色點(diǎn)），如果改按照計(jì)算出的最佳吋i'可分配出手，計(jì)算表明，球隊(duì)每場比賽可以平均多得4.5 分。果真如此的話，很多經(jīng)常以小比分輸?shù)舯荣惖那蜿?duì)就可以冇機(jī)會(huì)反敗為勝了。手會(huì)熱的發(fā)燙嗎?不少?？磏ba比賽的球迷會(huì)有這樣的感覺，某-球員可能在比賽的-段吋間內(nèi)突然爆發(fā)， 接連命屮十個(gè)八個(gè)，越投越來勁，怎么投怎么有。孫指導(dǎo)，張指導(dǎo)常常會(huì)把這種情況解釋為 “手熱得發(fā)燙”。當(dāng)然與之和反，球員也有“手冷”的

9、時(shí)候，越投越投不中。一個(gè)球員接連投中 幾次z后，手真的會(huì)“變熱”，再次投籃的命中率上升嗎？理性的研究與直觀的“趕腳”卻是相 反的。旨先任何人都承認(rèn)，不管姚明，科比還是林書豪，比賽中都冇那么幾分鐘超常發(fā)揮、高丁平 均命中率的時(shí)候，也一定有兒分鐘失常發(fā)揮的局而，只是這種超常失常的原因主要是因?yàn)榍?合，還是真的因?yàn)槊兄笞屗麄兊氖肿儫嵩斐傻?？拿扔硬幣來說，雖然理論上止反兩血的概率都是50%,但實(shí)際上連續(xù)扔很多次，也會(huì)遇到 好幾次總是止面，好幾次總是反血的情況，可是硬幣不會(huì)“熱得發(fā)燙”，這只是統(tǒng)計(jì)上止常的 波動(dòng)。早在二|多年詢，美國康乃爾人學(xué)和斯坦福大學(xué)的三位研究者收集了當(dāng)時(shí)費(fèi)城76人隊(duì)的比 賽數(shù)據(jù)

10、，對“手變熱”-探究競，看看nba比賽中連續(xù)投屮、連續(xù)失手的情況是否和扔碩 幣一樣，只是正常統(tǒng)計(jì)波動(dòng)造成的錯(cuò)覺。他們首先統(tǒng)計(jì)了費(fèi)城76人隊(duì)很多場比賽中，九名主力隊(duì)員在連續(xù)投失三個(gè)球，兩個(gè)球，一 個(gè)球以及連續(xù)投進(jìn)三個(gè)球、兩個(gè)球、一個(gè)球7'、種情況卞再次投籃分別的命中率，結(jié)果發(fā)現(xiàn)各 名球員在六種情況下的命屮率是基木相同的，甚至人多數(shù)球員在投失之品的命中率反而略高 于投屮之后的命中率。在統(tǒng)計(jì)上，只有這六種情況下存在差異，而比差異達(dá)到一定程度，才 能斷定“手熱”，“手冷”存在，所以他們得出的結(jié)論只能是“無證據(jù)表明z前幾次投籃結(jié)果與 下一次投籃結(jié)果有關(guān)”。接著，他們又把每位球員比賽中所有的投籃結(jié)

11、果列成一列數(shù)據(jù)1 1 1001 1010100100101（1表示投中，0表示沒有投中），連續(xù)的一個(gè)或者幾個(gè)1 看作一個(gè)“小段子”（像墳前面的111） 0如果手熱現(xiàn)彖存在，這些“小段子”的平均長度，也 就是每次連投連中的平均個(gè)數(shù)會(huì)高于隨機(jī)情況下的預(yù)期值。他們的結(jié)論是“沒有異常”，也就 是說這段數(shù)據(jù)更像是隨機(jī)分布。他們還用了一招，把上面的數(shù)據(jù)每相鄰4個(gè)數(shù)字分為一組，看一下四投零中，四投一中， 四投二中，三中，四中的情況的比例分布是否與隨機(jī)情況的期望值有所不同，結(jié)果仍然是“完 全正?！?o當(dāng)然，有人會(huì)覺著一位球員連續(xù)投中z后，對方球員會(huì)加強(qiáng)對他的防守，他“手熱”可能真的 存在，但是表現(xiàn)不出來。研究者也研究了不存在對方球員干擾問題的罰球情形，發(fā)現(xiàn)第-個(gè) 罰球投進(jìn)以后，對于第二個(gè)罰球是否投進(jìn)沒有關(guān)聯(lián)。他們還找了人學(xué)生球隊(duì)的隊(duì)員，在沒右 防守的情況下，讓他們做不斷變