(完整版)對(duì)稱(chēng)性與電磁學(xué)的應(yīng)用討論畢業(yè)論文.doc

1、伊犁師范學(xué)院物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院2013 屆本科畢業(yè)論文論文題目：對(duì)稱(chēng)性在電磁學(xué)中的應(yīng)用討論作者姓名：阿布都外力·吾甫爾班級(jí)：08-1班專(zhuān)業(yè)：物理學(xué)學(xué)號(hào)：指導(dǎo)教師：帕爾哈提·蘇北講師完成時(shí)間 ：2012年 05 月 25 日物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院二一三年五月對(duì)稱(chēng)性在電磁學(xué)中的應(yīng)用討論內(nèi)容摘要對(duì)稱(chēng)性是電磁學(xué)中的一個(gè)重要概念，在物理學(xué)研究中占有重要地位，是現(xiàn)代物理學(xué)中的主角，也是電磁學(xué)理論的重要組成部分。對(duì)稱(chēng)性要求對(duì)自然定律的形式是一條強(qiáng)有力的限制。本文從普通物理教學(xué)的角度簡(jiǎn)要地介紹了對(duì)稱(chēng)性的概念和原理，并結(jié)合對(duì)稱(chēng)性原理在電磁學(xué)中的若干應(yīng)用舉例，比較詳細(xì)地闡述了應(yīng)用對(duì)稱(chēng)性原理解題的一

2、般思路和方法。關(guān)鍵詞 ：對(duì)稱(chēng)性電磁學(xué)應(yīng)用Maxwell 方程組目錄引言1一、對(duì)稱(chēng)性的定義及其分類(lèi). . 11. 對(duì)稱(chēng)性的定義12. 對(duì)稱(chēng)操作與對(duì)稱(chēng)性23. 對(duì)稱(chēng)性的分類(lèi)2（1） 直觀對(duì)稱(chēng)2（2） 抽象對(duì)稱(chēng)3（3） 數(shù)學(xué)對(duì)稱(chēng)44. 對(duì)稱(chēng)破缺4二、對(duì)稱(chēng)性在電磁學(xué)中的應(yīng)用52.1 一般對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題52.2 高斯定理與對(duì)稱(chēng)性62.3 安培環(huán)路定理與對(duì)稱(chēng)性82.4Maxwell 電磁理論的對(duì)稱(chēng)性9三、結(jié)語(yǔ)114.1 參考文獻(xiàn). . 11致謝 . . 13引言在力學(xué)中 , 我們都知道對(duì)稱(chēng)性的重要作用 , 只要對(duì)稱(chēng)性成立 , 可以由它導(dǎo)出三大守恒定律 : 能量、守恒、動(dòng)量守恒和宇稱(chēng)守恒 , 三大守恒定律在力學(xué)

3、中有著巨大的作用 , 而在電磁學(xué)中 , 對(duì)稱(chēng)性同樣也有著非常重要的作用。一、對(duì)稱(chēng)性的定義及其分類(lèi)1. 對(duì)稱(chēng)性的定義對(duì)稱(chēng)性（ symmetry）是對(duì)一個(gè)事物進(jìn)行一次變動(dòng)，如果經(jīng)過(guò)此變后，該事物完全復(fù)原，則稱(chēng)該事物對(duì)所經(jīng)歷的變動(dòng)是對(duì)稱(chēng)的，而此變動(dòng)就叫做對(duì)稱(chēng)性。人們?cè)谟^察和認(rèn)識(shí)自然的過(guò)程中產(chǎn)生的一種觀念。對(duì)稱(chēng)性可以理解為一個(gè)運(yùn)動(dòng)，這個(gè)運(yùn)動(dòng)保持一個(gè)圖案或一個(gè)物體的形狀在外表上不發(fā)生變化。在物理學(xué)中存在著兩類(lèi)不同性質(zhì)的對(duì)稱(chēng)性：一類(lèi)是某個(gè)系統(tǒng)或某件具體事物的對(duì)稱(chēng)性，另一類(lèi)是物理規(guī)律的對(duì)稱(chēng)性。物理規(guī)律的對(duì)稱(chēng)性是指經(jīng)過(guò)一定的操作后，物理規(guī)律的形式保持不變。因此，物理規(guī)律的對(duì)稱(chēng)性又稱(chēng)為不變性。對(duì)稱(chēng)性（ symm

4、etry）是現(xiàn)代物理學(xué)中的一個(gè)核心概念，它泛指規(guī)范對(duì)稱(chēng)性（ gauge symmetry) , 或局域?qū)ΨQ(chēng)性（ local symmetry ）和整體對(duì)稱(chēng)性（ global symmetry ）。它是指一個(gè)理論的拉格朗日量或運(yùn)動(dòng)方程在某些變數(shù)的變化下的不變性。如果這些變數(shù)隨時(shí)空變化，這個(gè)不變性被稱(chēng)為局域?qū)ΨQ(chēng)性，反之則被稱(chēng)為整體對(duì)稱(chēng)性。物理學(xué)中最簡(jiǎn)單的對(duì)稱(chēng)性例子是牛頓運(yùn)動(dòng)方程的伽利略變換不變性和麥克斯韋方程的洛倫茲變換不變性和相位不變性。數(shù)學(xué)上，這些對(duì)稱(chēng)性由群論來(lái)表述。上述例子中的群分別對(duì)應(yīng)著伽利略群，洛倫茲群和 U(1) 群。對(duì)稱(chēng)群為連續(xù)群和分立群的情形分別被稱(chēng)為連續(xù)對(duì)稱(chēng)性（ continuo

5、us symmetry）和分立對(duì)稱(chēng)性 (discrete symmetry)。德國(guó)數(shù)學(xué)家威爾 (Hermann Weyl) 是把這套數(shù)學(xué)方法運(yùn)用物理學(xué)中并意識(shí)到規(guī)范對(duì)稱(chēng)重要性的第一人。二十世紀(jì)五十年代楊振寧和米爾斯意識(shí)到規(guī)范對(duì)稱(chēng)性可以完全決定一個(gè)理論的拉格朗日量的形式，并構(gòu)造了核作用的SU(2) 規(guī)范理論。從此，規(guī)范對(duì)稱(chēng)性被大量應(yīng)用量子場(chǎng)論和粒子物理模型中。在粒子物理的標(biāo)準(zhǔn)模型中，強(qiáng)相互作用，弱相互作用和電磁相互作用的規(guī)范群分別為SU(3)，SU(2) 和 U(1) 。除此之外，其他群也被理論物理學(xué)家廣泛地應(yīng)用，如大統(tǒng)一模型中的 SU(5) ，SO(10)和 E6群，超弦理論中的SO(32)。

6、考慮下面的變換：將位于某根軸的一邊的所有點(diǎn)都反射到軸的另一邊，從而建立一個(gè)系統(tǒng)的鏡像。如果該系統(tǒng)在操作前后保持不變，則該系統(tǒng)具有反射對(duì)稱(chēng)性。反射下的不變性（比如人體的兩邊對(duì)稱(chēng)性）與轉(zhuǎn)動(dòng)下的不變性（比如足球的轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)性）相當(dāng)不同。前者是分立對(duì)稱(chēng)性，而后者是連續(xù)對(duì)稱(chēng)性。連續(xù)對(duì)稱(chēng)性對(duì)任意小變換均成立，而分立對(duì)稱(chēng)性卻有一個(gè)變換單位，兩者在物理學(xué)中都起重要作用。2對(duì)稱(chēng)操作與對(duì)稱(chēng)性德國(guó)數(shù)學(xué)家魏爾 (HWeyl) 在 1951 年給對(duì)稱(chēng)性的普遍的嚴(yán)格定義：對(duì)一個(gè)事物進(jìn)行一次變動(dòng)或操作，如果經(jīng)過(guò)此操作后，該事物完全復(fù)原，則稱(chēng)該事物對(duì)所經(jīng)歷的操作是對(duì)稱(chēng)的，而此操作就叫做對(duì)稱(chēng)操作。由于操作( 變換 ) 方式不同可

7、以有若干種不同的對(duì)稱(chēng)性。 （ 1）空間反演操作與鏡像對(duì)稱(chēng)?？臻g反演操作類(lèi)似于物體的平面鏡成像，具有對(duì)某一軸線(xiàn)或平面的對(duì)稱(chēng)性。如物理學(xué)中的位置矢量， 經(jīng)過(guò)空間反射后， 與鏡面垂直的分量反向，與鏡面平行的分量則不變。(2) 空間平移對(duì)稱(chēng)操作與平移對(duì)稱(chēng)。當(dāng)某一物理規(guī)律經(jīng)過(guò)坐標(biāo)平移后仍與原規(guī)律相同，則為平移對(duì)稱(chēng)。例如，我們將進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)的全套儀器從北京運(yùn)到上海，在兩地會(huì)得到相同的物理定律，即物理定律具有空間平移對(duì)稱(chēng)性。(3) 空間旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)操作與轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)。例如，太陽(yáng)繞通過(guò)其中心的任意軸旋轉(zhuǎn)某一角度后，其現(xiàn)狀與原狀一樣。進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)的儀器轉(zhuǎn)動(dòng)某一角度后，所得到的物理規(guī)律不會(huì)因空間的轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生變化，即物理定

8、律具有空間轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)性。(4) 時(shí)間平移對(duì)稱(chēng)操作與時(shí)間對(duì)稱(chēng)。我們所熟悉的24 小時(shí)的晝夜循環(huán)，在時(shí)間上就表現(xiàn)出具有周期性的平移對(duì)稱(chēng)；周期性變化的單擺只對(duì)周期T 及其整數(shù)倍的時(shí)間平移變換對(duì)稱(chēng)?？臻g對(duì)稱(chēng)性和時(shí)間對(duì)稱(chēng)性是最基本的、最常見(jiàn)的對(duì)稱(chēng)性，統(tǒng)稱(chēng)為時(shí)空對(duì)稱(chēng)性。另外，量子力學(xué)中全同粒子互換后，得到具有交換對(duì)稱(chēng)性的哈密頓算符，全同粒子體系波函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性不隨時(shí)間的平移而改變。3對(duì)稱(chēng)性的分類(lèi)在自然界千變?nèi)f化的運(yùn)動(dòng)演化過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)的多樣性顯現(xiàn)出了各式各樣的對(duì)稱(chēng)性。（ 1） 直觀對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)性的概念最初來(lái)源于生活，也就是直觀唯象對(duì)稱(chēng)性，是許多事物所顯示的直觀形象的對(duì)稱(chēng)。直觀對(duì)稱(chēng)又表現(xiàn)為空間的、時(shí)間的和物理知識(shí)表達(dá)

9、形式上的對(duì)稱(chēng)?？臻g對(duì)稱(chēng)表現(xiàn)為：人體的左右對(duì)稱(chēng)、雪花的完美的六角對(duì)稱(chēng)、我國(guó)古代的宮殿、廟宇和陵墓建筑的對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)、正電荷與負(fù)電荷、反射與折射、杠桿的平衡、單擺的運(yùn)動(dòng)和磁場(chǎng)的南北極等。時(shí)間對(duì)稱(chēng)表現(xiàn)為：音樂(lè)的等間隔重復(fù)節(jié)奏、地球的周期性公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)、勻強(qiáng)電場(chǎng)不隨時(shí)間發(fā)生變化等。物理學(xué)知識(shí)，如概念、規(guī)律、公式等，在表達(dá)式上也表現(xiàn)出明顯的直觀對(duì)稱(chēng)。對(duì)稱(chēng)的數(shù)字、公式和圖像是數(shù)學(xué)形式美的重要標(biāo)志，因?yàn)橹行膶?duì)稱(chēng)、軸對(duì)稱(chēng)、鏡像對(duì)稱(chēng)都是令人愉悅的形式。如晶體結(jié)構(gòu)具有一定的幾何學(xué)上的對(duì)稱(chēng)性；描述電磁場(chǎng)規(guī)律的麥克斯韋方程組具有形式上的對(duì)稱(chēng)性等。天文學(xué)家歷來(lái)喜歡用對(duì)稱(chēng)的幾何圖形來(lái)描述天體運(yùn)行的軌道，如亞里士多德、托勒密、哥

10、白尼、開(kāi)普勒等。例如，托勒密的地心說(shuō)認(rèn)為，各行星都在一個(gè)較小的圓周上運(yùn)動(dòng)，而每個(gè)圓的圓心則在以地球?yàn)橹行牡膱A周上運(yùn)動(dòng)。 他把繞地球的圓叫“均輪”， 每個(gè)小圓叫“本輪”。同時(shí)假設(shè)地球并不恰好在均輪的中心，均輪是一些偏心圓；日月行星除作上述軌道運(yùn)行外，還與眾恒星一起，每天繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)一周。托勒密這個(gè)不反映宇宙實(shí)際結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)圖景，卻較為完滿(mǎn)地解釋了當(dāng)時(shí)觀測(cè)到的行星運(yùn)動(dòng)情況，并在航海上取得了實(shí)用價(jià)值，被人們廣為信奉。后來(lái)，天文學(xué)家哥白尼從對(duì)稱(chēng)美的角度考慮了宇宙的結(jié)構(gòu)，他發(fā)現(xiàn)“地心說(shuō)”的體系過(guò)于復(fù)雜，難以反映宇宙體系的和諧、統(tǒng)一。他以嶄新的日心模型為出發(fā)點(diǎn)，建立了對(duì)稱(chēng)性更高的“日心說(shuō)”來(lái)解釋天體運(yùn)行規(guī)律。

11、（ 2）抽象對(duì)稱(chēng)隨著人類(lèi)認(rèn)識(shí)的深入和發(fā)展，科學(xué)家面臨著越來(lái)越多的抽象問(wèn)題，許多問(wèn)題僅僅依靠簡(jiǎn)單直觀的對(duì)稱(chēng)圖像難以解決。這時(shí)抽象對(duì)稱(chēng)性就起到了重要的作用。抽象對(duì)稱(chēng)性是將對(duì)稱(chēng)的直觀表象和抽象思維相結(jié)合，從得出的某一個(gè)概念、規(guī)律或理論中反映出新的對(duì)稱(chēng)性，是人類(lèi)思維活動(dòng)對(duì)于對(duì)稱(chēng)性的更深層次的認(rèn)識(shí)和理解。統(tǒng)計(jì)力學(xué)和誤差理論中的概率思想，就是一種抽象對(duì)稱(chēng)：分子熱運(yùn)動(dòng)在三維空間各自由度上發(fā)生的概率都相等；氣體對(duì)容器的壓強(qiáng)處處都相等。例如，德布羅意從對(duì)稱(chēng)思想認(rèn)識(shí)到： 19 世紀(jì)科學(xué)家對(duì)于光學(xué)的研究過(guò)于強(qiáng)調(diào)了波動(dòng)性，忽視了粒子性的研究方法；而對(duì)于物質(zhì)的研究則過(guò)分強(qiáng)調(diào)了物質(zhì)的粒子性，而忽視了物質(zhì)的波動(dòng)性。他認(rèn)為物

12、質(zhì)也應(yīng)該具有與粒子性相對(duì)稱(chēng)的波動(dòng)性，提出了物質(zhì)波假說(shuō)。再如，1931 年，狄拉克運(yùn)用對(duì)稱(chēng)思想提出了磁北極和磁南極是可以分開(kāi)而單獨(dú)存在的學(xué)說(shuō)，稱(chēng)為磁單極子理論。他的這一預(yù)言雖然至今未被確證，但許多物理學(xué)家正在通過(guò)各種實(shí)驗(yàn)探尋磁單極子。（ 3）數(shù)學(xué)對(duì)稱(chēng)數(shù)學(xué)對(duì)稱(chēng)是指，如果某一現(xiàn)象( 或事件 ) 在某一數(shù)學(xué)變換下不變，那么該現(xiàn)象 ( 或事件 ) 就具有該變換所對(duì)應(yīng)的對(duì)稱(chēng)性，也叫做數(shù)學(xué)變換下的不變性。而在某種變換下不變的理論叫做對(duì)稱(chēng)理論。數(shù)學(xué)對(duì)稱(chēng)是比抽象對(duì)稱(chēng)更加深刻的對(duì)稱(chēng)性，通常用群論來(lái)描述對(duì)稱(chēng)性。如物理定律在洛侖茲變換下保持形式不變，就是數(shù)學(xué)對(duì)稱(chēng)性的體現(xiàn)。 在愛(ài)因斯坦建立相對(duì)論的過(guò)程中，數(shù)學(xué)對(duì)稱(chēng)性起到

13、了重要作用。愛(ài)因斯坦認(rèn)為，自然科學(xué)的理論不僅要求一些基本概念或基本方程具有形式上的對(duì)稱(chēng)性，而且要求理論本身具有內(nèi)在對(duì)稱(chēng)性。愛(ài)因斯坦把現(xiàn)實(shí)的三維空間加進(jìn)了時(shí)間因素，把三維空間的對(duì)稱(chēng)概念拓展到了四維時(shí)空空間，探討高維空間的對(duì)稱(chēng)性。4. 對(duì)稱(chēng)破缺物理學(xué)中的對(duì)稱(chēng)性意味著守恒律的出現(xiàn)。對(duì)稱(chēng)破缺是當(dāng)系統(tǒng)由于某種原因失去了原有的對(duì)稱(chēng)性后， 一定會(huì)進(jìn)入到另一個(gè)與以前完全不同的狀態(tài)，這就是對(duì)稱(chēng)性破缺的概念。例如，水是各向同性流動(dòng)的液體，水分子在水中沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)皆可，但當(dāng)溫度下降到零度以下時(shí)，水結(jié)成了冰，水分子在冰中按一定的擇優(yōu)方向排列，形成了冰的幾何結(jié)構(gòu)，對(duì)稱(chēng)性降低，不再保持原來(lái)水中各向同性的對(duì)稱(chēng)性，即發(fā)生了

14、對(duì)稱(chēng)性破缺。對(duì)稱(chēng)性破缺也是電磁學(xué)的重要概念。電磁學(xué)中的對(duì)稱(chēng)破缺，是指由于某一種對(duì)稱(chēng)被破壞，引發(fā)出了更深化的思維認(rèn)識(shí)，從而展現(xiàn)出物理學(xué)更高層次的對(duì)稱(chēng)。如核子同位旋守恒遭電磁作用和弱作用破壞時(shí)表現(xiàn)出來(lái)的破缺；鐵磁性材料，人們有時(shí)俗稱(chēng)為吸鐵石或磁石，在這類(lèi)材料中，由于磁性原子之間的交換作用，使之具有自發(fā)磁矩，對(duì)外呈現(xiàn)出磁性，稱(chēng)為磁有序；但當(dāng)溫度升高到一個(gè)臨界溫度（稱(chēng)之為居里溫度）以上時(shí)，磁性原子的磁矩在熱運(yùn)動(dòng)的作用下呈現(xiàn)出混亂的排布，導(dǎo)致鐵磁性材料失去磁性，這個(gè)狀態(tài)稱(chēng)為順磁性，在沒(méi)有磁場(chǎng)時(shí) , 其磁矩排布是一種無(wú)序狀態(tài)。在順磁狀態(tài)下 , 磁矩分布雜亂無(wú)章，具有較高的對(duì)稱(chēng)性，在居里溫度以下時(shí)，磁矩朝某

15、一個(gè)方向擇優(yōu)分布，出現(xiàn)磁有序，對(duì)稱(chēng)性隨之降低，原有的對(duì)稱(chēng)性發(fā)生破缺，出現(xiàn)了有序相，對(duì)外顯示出磁性。這種對(duì)稱(chēng)性的缺失無(wú)需外來(lái)的激勵(lì)，稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)性自發(fā)破缺，因此，鐵磁有序相的出現(xiàn)必然伴隨著對(duì)稱(chēng)性的自發(fā)破缺；鐵磁材料中空間各向同性的破壞；真空對(duì)稱(chēng)性的自發(fā)破缺等。二、對(duì)稱(chēng)性在電磁學(xué)中的應(yīng)用在電磁學(xué)中，對(duì)稱(chēng)性也有著廣泛的作用。以下將從幾個(gè)方面分?jǐn)?shù)對(duì)稱(chēng)性在電磁學(xué)中的若干具體的作用。2.1一般對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題例 1 求圖 1 所示，半徑為 R 帶電為 Q的均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線(xiàn)上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。圖 1解：以中心軸為 X 軸，取微元電荷dE dq / 4 0 r 2dl / 4 0 r 2dE IIdE cosxd /

16、4 0r 2因?qū)ΨQ(chēng)， dE 相互抵消。故EE IIdEIIQx / 4 02R232x方向X軸如果上述問(wèn)題改為一個(gè)帶電細(xì)棒，求其中心軸線(xiàn)的場(chǎng)強(qiáng)分布，則根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，其場(chǎng)強(qiáng)沿中心軸線(xiàn)分布，其計(jì)算有相似的方法，于此不在贅述。例 2 求一段長(zhǎng)為 2L, 線(xiàn)電荷密度為 的帶電細(xì)棒在中心軸線(xiàn)處 P 點(diǎn)所產(chǎn)性的場(chǎng)強(qiáng)。設(shè) P點(diǎn)與帶電細(xì)幫的垂直距離為 l ，如圖 2圖 2分析 場(chǎng)強(qiáng)是矢量，求場(chǎng)強(qiáng)需要解出每個(gè)分量的大小。不過(guò)此題有一個(gè)顯著的特點(diǎn)，就帶電細(xì)棒關(guān)于其中垂線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，因此我們可以建立如圖所示坐標(biāo)系。則細(xì)棒上微元在點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)在 y 軸方向上的分量（我們記做）必然會(huì)與（與關(guān)于軸線(xiàn)對(duì)稱(chēng)）在點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)的相應(yīng)分量抵

17、消。因此我們只需考慮軸方向上的電場(chǎng)分量，對(duì)其求積分即可。易得dEx dE cosdxcosldx40r240 ( x2l2)32LL所以 E E xdEx2 0 l( L2l 21L) 2其次，可以用對(duì)稱(chēng)性結(jié)合靜電場(chǎng)高斯定理求解電場(chǎng)強(qiáng)度以及利用對(duì)稱(chēng)性結(jié)合磁場(chǎng)的環(huán)路定理求解磁場(chǎng)強(qiáng)度這部分內(nèi)容是電磁學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)和理解的難點(diǎn)。靜電場(chǎng)的高斯定理是點(diǎn)電磁學(xué)中一個(gè)重要定理，隨然定理并不涉及場(chǎng)源（帶電體）的對(duì)稱(chēng)性，但是用它來(lái)求解對(duì)稱(chēng)分布的帶電體的場(chǎng)強(qiáng)卻是學(xué)生必須掌握的內(nèi)容。在這一類(lèi)題目中，仔細(xì)分析帶電體的對(duì)稱(chēng)性是問(wèn)題的關(guān)鍵，因?yàn)槲覀冃枰鶕?jù)帶電體的對(duì)稱(chēng)性選取適當(dāng)高斯面。2.2高斯定理與對(duì)稱(chēng)性

18、求如圖 2 所示半徑為 R，電荷線(xiàn)密度為 的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面在柱內(nèi)外產(chǎn)生的電場(chǎng)度。解：因電荷柱對(duì)稱(chēng)，電場(chǎng)柱對(duì)稱(chēng)：E 沿徑向，且距軸線(xiàn)r 想等處 E 大小相等。過(guò)場(chǎng)點(diǎn)作與帶電柱面同軸的柱形高斯面S，（見(jiàn)圖 3）（圖 3）其高位 h, 于是有 ：EdS()E dSL上底下底側(cè) 面002 rhEqint0當(dāng) r R :qint0E0當(dāng) r R :qinthE( 20 r )有的題目故意讓帶電體的對(duì)稱(chēng)性發(fā)生“殘缺”，這時(shí)就需要靈活處理了，如下例：例 2 如圖 2，在一個(gè)半徑為，帶電體密度為均勻帶點(diǎn)球體內(nèi)挖去一個(gè)半徑為的球形空腔 （）。設(shè)空腔中心與帶點(diǎn)球體的球心之間的距離為，求空腔內(nèi)任一點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)。

19、分析對(duì)于球?qū)ΨQ(chēng)體系的處理我們很熟悉，不過(guò)這里由于空腔的存在，體系不再具有“球?qū)ΨQ(chēng)性”，但是我們可以通過(guò)“補(bǔ)償法”講不對(duì)稱(chēng)條件化為對(duì)稱(chēng)條件，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題。先用體密度為 半徑為的均勻帶電小球填充空腔，使球體變?yōu)橥暾膸щ娗颍ㄓ洖榍?1）；再用體密度為 ，半徑為的均勻帶電小球（記為球2）置于空腔中，使得電荷分布與實(shí)際情況相同. 這樣腔中任何一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)可用球 1，球 2 所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)疊加來(lái)求解，即：設(shè)到的位失位，由高斯定理得E dS E1 4 r1 24r1 3s130解之可得： . 考慮方向：同理，設(shè)到的為失位，由高斯定理可以解得球2 在點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為（大?。ㄊ噶啃问剑┛梢缘玫剑篍 pE1E 2(

20、 r1r2)L3030因此在空腔內(nèi)是均強(qiáng)電場(chǎng)，大小是，方向與相同。2.3 安培環(huán)路定理與對(duì)稱(chēng)性磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理與靜電場(chǎng)高斯定理一樣，本身的內(nèi)容不涉及電流體系的對(duì)稱(chēng)性，但是具體到計(jì)算則必定與一定對(duì)稱(chēng)分布的電流體系相聯(lián)系。例 3 一無(wú)限大載流導(dǎo)體薄板，單位寬度的電流為，求導(dǎo)體板周?chē)鸥袘?yīng)強(qiáng)度的大小。分析 如果我們先從場(chǎng)強(qiáng)疊加考慮，導(dǎo)體板可以視為無(wú)窮多個(gè)小線(xiàn)電流，任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度是這些小線(xiàn)電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量疊加。但是，這樣一來(lái)我們的計(jì)算十分繁瑣，盡管我們的想法是正確的（也可以得出正確結(jié)果）。由于導(dǎo)體板是無(wú)限長(zhǎng)的， 使得我們可以從空間對(duì)稱(chēng)的角度來(lái)考察問(wèn)題。顯然，如果我們做一個(gè)矩形回路(

21、如圖3) ，是與關(guān)于薄板對(duì)稱(chēng)，圖 4那么、上的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小處處相等，方向分別沿、方向，并且、上的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向分別與垂直。有安培環(huán)路定理，考慮沿的回路積分有Bdl0I iBdlBdlBdlBdlBl0Bl00 lIabbccdda解得：。例 4求如圖所示總匝數(shù)為 ，電流為的密繞圓螺繞環(huán)的磁場(chǎng)分布。（圖 5）解：因是在流密繞螺繞環(huán)，磁場(chǎng)軸對(duì)稱(chēng)。距軸線(xiàn)處磁場(chǎng)大小相等，方向沿切線(xiàn)。作同軸圓形環(huán)路（見(jiàn)圖 5），根據(jù)安培環(huán)路定理有：環(huán)在管內(nèi)環(huán)管內(nèi)磁場(chǎng)（2）環(huán)在管內(nèi)環(huán)管外磁場(chǎng)。2.4 Maxwell電磁理論的對(duì)稱(chēng)性在電磁學(xué)中，亥姆霍茲定理已知，場(chǎng)源的分布決定場(chǎng)的分布，而場(chǎng)的性質(zhì)是由場(chǎng)的通量、環(huán)流即高斯定

22、理和安培環(huán)路定理描述，源的性質(zhì)由源的散度、旋度描述，場(chǎng)矢量由場(chǎng)源唯一確定。根據(jù)對(duì)稱(chēng)性原理，當(dāng)場(chǎng)源具有某種對(duì)稱(chēng)性時(shí)，場(chǎng)的分布也具有相同的對(duì)稱(chēng)性。Maxwell 方程組是電磁學(xué)的核心和靈魂， 其所概括的電磁學(xué)基本規(guī)律，也必具有對(duì)稱(chēng)性。 Maxwell方程組高度地概況了電場(chǎng)，磁場(chǎng)的基本性質(zhì)，以及電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間相互激勵(lì)的普遍規(guī)律，方程組簡(jiǎn)潔、優(yōu)美，具有融洽的對(duì)稱(chēng)性。電場(chǎng)磁場(chǎng)( 庫(kù)倫力公式)(安培力公式) (電場(chǎng)的疊加)（磁場(chǎng)的疊加）(庫(kù)侖定律)(比奧 - 薩伐爾定律)( 電場(chǎng)中的高斯定律)（高斯的磁場(chǎng)定律）( 電場(chǎng)中的環(huán)路定律)（安培的全電流定律）E dLBdS;EB （法拉第的電磁感應(yīng)定律）1ttH

23、 dL( JD ) dS;H JD （位移電流；總電流定律）1ttMaxwell 方程積分形式微分形式由于是極矢量，可以得出點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)必定是球?qū)ΨQ(chēng)的，由此可得出場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合回路積分恒定與零，即即得靜電場(chǎng)是無(wú)旋的。同樣由于磁感應(yīng)強(qiáng)度是軸矢量，可得出電流元的磁感應(yīng)強(qiáng)度必定具有軸對(duì)稱(chēng)性，由此可得出磁感應(yīng)強(qiáng)度曰沿任意閉合曲面的積分恒等于零，即得出磁場(chǎng)是無(wú)源的。由此可見(jiàn)，靜電場(chǎng)的有源無(wú)旋性和恒磁場(chǎng)的無(wú)源有旋性是由為極矢量以及為軸矢量的性質(zhì)決定的，也就是說(shuō)，它們是由和的空間反射對(duì)稱(chēng)性或鏡像對(duì)稱(chēng)性決定的。三、結(jié)語(yǔ)綜述 ,對(duì)稱(chēng)性是自然界非常普遍的現(xiàn)象，大到宇宙小到原子分子，都具有不同程度的對(duì)稱(chēng)性。對(duì)稱(chēng)性概

24、念事實(shí)上, 對(duì)稱(chēng)性已經(jīng)廣泛地應(yīng)用物理學(xué)及相關(guān)學(xué)科的各個(gè)方面, 它不僅是現(xiàn)代物理理論的重要組成部分, 更是人們認(rèn)識(shí)自然的一個(gè)重要理論工具。在普通物理這一層次的教學(xué)中, 鑒于對(duì)稱(chēng)性在電磁學(xué)解題中的重要作用。由論文中的一些應(yīng)用舉例我們可以加深的理解對(duì)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的一些分布問(wèn)題，可以先從對(duì)稱(chēng)性原理的角度作定性分析，再結(jié)合半定量的分析與計(jì)算得到求解。實(shí)際上我們平時(shí)在解決一些具體問(wèn)題時(shí)，都自覺(jué)或不自覺(jué)的用到了對(duì)稱(chēng)性原理。比如大學(xué)物理電磁學(xué)中，一般對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題、高斯定律與安培環(huán)路定律、Maxwell 電磁理論固然廣泛使用，但對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，必須把握系統(tǒng)的對(duì)稱(chēng)性，才能真正運(yùn)用這些定律對(duì)問(wèn)題作簡(jiǎn)單化求解。電磁學(xué)的理論

25、體系，在分析具有對(duì)稱(chēng)分布的電荷、電流的、電磁場(chǎng)問(wèn)題中，合理的應(yīng)用對(duì)稱(chēng)性原理進(jìn)行分析，往往可以使得分析過(guò)程簡(jiǎn)化而明晰，有助于學(xué)生對(duì)電磁學(xué)基本原理的理解和學(xué)習(xí)，同時(shí)可以避免使用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理分析而帶來(lái)的復(fù)雜的積分運(yùn)算。在電磁學(xué)教學(xué)中，有意識(shí)的把握這種對(duì)稱(chēng)性，重視引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)稱(chēng)性的角度思考問(wèn)題對(duì)提高教學(xué)效果、培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力有積極的作用。參考文獻(xiàn)1郭亮對(duì)稱(chēng)性原理在電磁學(xué)中的運(yùn)用J 喀什師范學(xué)院學(xué)報(bào)2003 年 03 期2田曉岑，張萍也談均勻磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)的中性軸對(duì)稱(chēng)導(dǎo)體上的電荷分布J 大學(xué)物理 2001年 4月 第 4期3何熙起 均勻磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)的軸對(duì)稱(chēng)導(dǎo)體上的電荷分布析J 大學(xué)物理 2003年4月第

26、4期4程正則，吳曉松MaxweII 電磁理論的對(duì)稱(chēng)性J 咸寧學(xué)院學(xué)報(bào)， 2009年6月第3期5邢霖，殷中偉對(duì)稱(chēng)性分析在電磁學(xué)中的應(yīng)用J 承德民族師專(zhuān)學(xué)報(bào)，2005年 5 月第 2期6李新對(duì)稱(chēng)性原理及其在電磁學(xué)中的應(yīng)用J黃岡師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2005年 6 月第3期7張先普淺談對(duì)稱(chēng)性及在電磁學(xué)中的應(yīng)用J黃石教育學(xué)院學(xué)報(bào)，1989年第一期8梁紹榮，劉昌年，盛正華，主編梁紹榮，管靖 ， 王天泰修訂普通物理學(xué)電磁學(xué)M ， 第三分冊(cè)第三版，高等教育出版社，2005 年 12月 9梅尚明，劉增賢，王匯淳，王智秋高等幾何（第二版）M 高等教育出版社1983年 11月第1版致謝在寫(xiě)論文的過(guò)程中，我特別感謝指導(dǎo)老師

27、付清榮，在他的精心指導(dǎo)、幫助下完成了畢業(yè)論文，雖然我遇到了不少困難，但在這期間鞏固學(xué)。他嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神，精益求精的工作作風(fēng)，深深地感染和激勵(lì)著我。老師不僅在學(xué)業(yè)上給我以精心指導(dǎo)，同時(shí)還在思想、學(xué)習(xí)生活上給我以無(wú)微不至的關(guān)懷，在此謹(jǐn)向老師致以誠(chéng)摯的謝意和崇高的敬意。我還要感謝在一起愉快的過(guò)渡畢業(yè)論文小組的同學(xué)們，正是由于你們的幫助和支持，我才能克服一個(gè)一個(gè)的困難和疑惑，直至本文的順利完成。在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中學(xué)到了不少的知識(shí)，為今后寫(xiě)論文大下了很多的基礎(chǔ)。在論文即將完成之際，我的心情無(wú)法平靜，從開(kāi)始進(jìn)入課題到論文的順利完成，有多少可敬的師長(zhǎng)，同學(xué)，朋友給了我們無(wú)言的幫助，在這里請(qǐng)接受

28、我們的誠(chéng)摯的謝意！以下免費(fèi)送您一百個(gè)優(yōu)秀畢業(yè)論文題目，供參考。1. 企業(yè)集團(tuán)激勵(lì)與績(jī)效評(píng)價(jià)問(wèn)題研究2.XXX 地區(qū)中小企業(yè)財(cái)務(wù)管理現(xiàn)狀問(wèn)題研究3.XXX 地區(qū)上市公司盈利質(zhì)量實(shí)證研究4.XXX 地區(qū)企業(yè)集團(tuán)整合過(guò)程中的財(cái)務(wù)問(wèn)題研究5.XXX 地區(qū)中小企業(yè)的信用擔(dān)保體系問(wèn)題研究6.XXX 地區(qū)上市公司財(cái)務(wù)預(yù)警問(wèn)題研究7. 企業(yè)并購(gòu)前后財(cái)務(wù)狀況變化問(wèn)題研究8. 以平衡計(jì)分卡為核心的績(jī)效評(píng)價(jià)體系研究9.EVA 在企業(yè)績(jī)效評(píng)價(jià)中的作用研究10. 關(guān)于我區(qū)中小企業(yè)引入風(fēng)險(xiǎn)投資問(wèn)題研究11. 我國(guó)上市公司經(jīng)營(yíng)目標(biāo)的實(shí)證分析12. 對(duì)內(nèi)含報(bào)酬率法的再思考13. 利用平衡計(jì)分卡落實(shí)戰(zhàn)略的案例分析14. 基于

29、EVA的企業(yè)業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建與實(shí)施研究15. 基于不同發(fā)展周期的企業(yè)財(cái)務(wù)戰(zhàn)略選擇研究16. 集團(tuán)公司全面預(yù)算目標(biāo)的制定與分解17. 現(xiàn)金流量折現(xiàn)法在評(píng)估公司戰(zhàn)略中的應(yīng)用分析18. 財(cái)務(wù)指標(biāo)與非財(cái)務(wù)指標(biāo)在評(píng)估管理者業(yè)績(jī)中的應(yīng)用擬合19. 我國(guó)企業(yè)財(cái)務(wù)管理目標(biāo)的現(xiàn)實(shí)選擇20. 財(cái)務(wù)管理目標(biāo)與企業(yè)財(cái)務(wù)核心能力問(wèn)題研究21. 企業(yè)財(cái)務(wù)管理中運(yùn)用稅收籌劃的探討22. 建立以財(cái)務(wù)管理為核心的資源配置制度23. 財(cái)務(wù)預(yù)警系統(tǒng)在財(cái)務(wù)管理中應(yīng)用評(píng)價(jià)24. 基于 Excel 的財(cái)務(wù)預(yù)警模型研究25. 中西部地區(qū)中小企業(yè)財(cái)務(wù)戰(zhàn)略選擇問(wèn)題研究26. 中小企業(yè)納稅籌劃問(wèn)題研究27. 企業(yè)投資過(guò)程中的納稅籌劃問(wèn)題研

30、究28. 企業(yè)集團(tuán)納稅籌劃問(wèn)題研究29. 企業(yè)納稅籌劃中的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避問(wèn)題研究30. 從公司治理結(jié)構(gòu)透視財(cái)務(wù)管理目標(biāo)31. 作業(yè)成本管理模式及其應(yīng)用研究32. 論管理層并購(gòu)在我國(guó)的運(yùn)用33. 企業(yè)并購(gòu)中的財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)與防范34. 跨國(guó)公司財(cái)務(wù)管理策略及其在我國(guó)的實(shí)踐35. 關(guān)于上市公司并購(gòu)的財(cái)務(wù)分析36. 跨國(guó)公司財(cái)務(wù)管理體制的比較與選擇37. 跨國(guó)公司財(cái)務(wù)管理策略及其在中國(guó)的實(shí)踐38. 全球化與財(cái)務(wù)管理發(fā)展趨勢(shì)及其模式選擇39. 財(cái)務(wù)治理與財(cái)務(wù)管理之異同40.EVA 對(duì)傳統(tǒng)財(cái)務(wù)管理的沖擊41. 企業(yè)財(cái)務(wù)管理機(jī)制重塑問(wèn)題探討42. 財(cái)務(wù)管理發(fā)展的文化分析43. 利益相關(guān)者合作模式下的財(cái)務(wù)管理目標(biāo)選擇44. 行為財(cái)務(wù)管理探索以?xún)r(jià)值管理為中心45. 上市公司股利政策實(shí)證研究46. 公司治理結(jié)構(gòu)與財(cái)務(wù)管理目標(biāo)問(wèn)題研究47. 產(chǎn)權(quán)理論分析與