實(shí)驗(yàn)三多元回歸模型含非線性

1、實(shí)驗(yàn)三 多元回歸模型【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹空莆战⒍嘣貧w模型和比較、篩選模型的方法?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容】建立我國(guó)國(guó)有獨(dú)立核算工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)。根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)理論，生產(chǎn)函數(shù)的基本形式為：。其中，L、K分別為生產(chǎn)過程中投入的勞動(dòng)與資金，時(shí)間變量反映技術(shù)進(jìn)步的影響。表3-1列出了我國(guó)1978-1994年期間國(guó)有獨(dú)立核算工業(yè)企業(yè)的有關(guān)統(tǒng)計(jì)資料；其中產(chǎn)出Y為工業(yè)總產(chǎn)值（可比價(jià)），L、K分別為年末職工人數(shù)和固定資產(chǎn)凈值（可比價(jià)）。表3-1 我國(guó)國(guó)有獨(dú)立核算工業(yè)企業(yè)統(tǒng)計(jì)資料年份時(shí)間工業(yè)總產(chǎn)值Y（億元）職工人數(shù)L（萬人）固定資產(chǎn)K（億元）197813289.1831392225.70197923581.2632082376.3

2、4198033782.1733342522.81198143877.8634882700.90198254151.2535822902.19198364541.0536323141.76198474946.1136693350.95198585586.1438153835.79198695931.3639554302.251987106601.6040864786.051988117434.0642295251.901989127721.0142735808.711990137949.5543646365.791991148634.8044727071.351992159705.5245217

3、757.2519931610261.6544988628.7719941710928.6645459374.34資料來源：根據(jù)中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒1995和中國(guó)工業(yè)經(jīng)濟(jì)年鑒-1995計(jì)算整理【實(shí)驗(yàn)步驟】一、建立多元線性回歸模型建立包括時(shí)間變量的三元線性回歸模型；在命令窗口依次鍵入以下命令即可：建立工作文件： CREATE A 78 94輸入統(tǒng)計(jì)資料： DATA Y L K生成時(shí)間變量： GENR T=TREND(77)建立回歸模型： LS Y C T L K則生產(chǎn)函數(shù)的估計(jì)結(jié)果及有關(guān)信息如圖3-1所示。圖3-1 我國(guó)國(guó)有獨(dú)立核算工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)的估計(jì)結(jié)果因此，我國(guó)國(guó)有獨(dú)立工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為： （模型

4、1）(-0.252) (0.672) (0.781) (7.433) 經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)（邊際分析）：模型的計(jì)算結(jié)果表明，在其他解釋變量不變下，我國(guó)國(guó)有獨(dú)立核算工業(yè)企業(yè)的勞動(dòng)力邊際產(chǎn)出為0.6667，資金的邊際產(chǎn)出為0.7764，技術(shù)進(jìn)步的影響使工業(yè)總產(chǎn)值平均每年遞增77.68億元?；貧w系數(shù)的符號(hào)和數(shù)值是較為合理的。擬合優(yōu)度：接近于1，說明模型有很高的擬合優(yōu)度，即Y的變化中有99.58%可以由T、L、 K來解釋；F檢驗(yàn)：大于臨界值=3.41且伴隨概率prob(f)接近于0，拒絕原假設(shè),表明回歸系數(shù)、和至少有一個(gè)顯著地不等于0，模型線性關(guān)系顯著，說明職工人數(shù)L、資金K和技術(shù)進(jìn)步時(shí)間變量T對(duì)工業(yè)總產(chǎn)值的

5、總影響是顯著的。從圖3-1看出，解釋變量資金K的統(tǒng)計(jì)量值絕對(duì)值為7.433，大于臨界值=2.16，其對(duì)應(yīng)的prob(t)值為0.0000，也明顯小于，表明資金對(duì)企業(yè)產(chǎn)出的影響是顯著的。但是，解釋變量職工人數(shù)L的統(tǒng)計(jì)量絕對(duì)值為0.781，小于臨界值=2.16，其對(duì)應(yīng)的prob(t)值為0.4488，也明顯大于，表明職工人數(shù)L對(duì)企業(yè)產(chǎn)出Y的影響不顯著的。解釋變量技術(shù)進(jìn)步T的統(tǒng)計(jì)量絕對(duì)值為0.672，小于臨界值=2.16，其對(duì)應(yīng)的prob(t)值為0.5136，也明顯大于，表明技術(shù)進(jìn)步T對(duì)企業(yè)產(chǎn)出Y的影響不顯著的。此外，常數(shù)項(xiàng)的統(tǒng)計(jì)量值也較小，未通過檢驗(yàn)。因此，需要對(duì)以上三元線性回歸模型做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整

6、，按照統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)程序，并根據(jù)實(shí)際經(jīng)濟(jì)狀況，技術(shù)進(jìn)步對(duì)企業(yè)產(chǎn)出影響小于職工人數(shù)，故先剔除統(tǒng)計(jì)量最小的變量（即時(shí)間變量技術(shù)進(jìn)步）而重新建立模型。建立剔除時(shí)間變量的二元線性回歸模型； 命令：LS Y C L K則生產(chǎn)函數(shù)的估計(jì)結(jié)果及有關(guān)信息如圖3-2所示。圖3-2 剔除時(shí)間變量后的估計(jì)結(jié)果因此，我國(guó)國(guó)有獨(dú)立工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為： （模型2）(-2.922) (4.427) (14.533) 從圖3-2的結(jié)果看出，回歸系數(shù)的符號(hào)和數(shù)值也是合理的。勞動(dòng)力邊際產(chǎn)出為1.2085，資金的邊際產(chǎn)出為0.8345，即假定其他解釋變量不變，勞動(dòng)力L每增長(zhǎng)1萬人，產(chǎn)出Y將增長(zhǎng)1.2085億元；假定其他解釋變量不變，資

7、金每增長(zhǎng)1億元，產(chǎn)出Y將增長(zhǎng)0.8345億元，表明這段時(shí)期勞動(dòng)力投入的增加對(duì)我國(guó)國(guó)有獨(dú)立核算工業(yè)企業(yè)的產(chǎn)出的影響最為明顯。模型2判定系數(shù)接近于1，表明模型有很高的擬合優(yōu)度，且調(diào)整的判定系數(shù)略大于模型1，表明模型2略優(yōu)于模型1。F檢驗(yàn)：大于臨界值=3.74且伴隨概率prob(f)接近于0，拒絕原假設(shè),表明回歸系數(shù)和至少有一個(gè)顯著地不等于0，模型線性關(guān)系顯著，說明職工人數(shù)L和資金K對(duì)工業(yè)總產(chǎn)值的總影響是顯著的。這里，解釋變量職工人數(shù)L和資金K、常數(shù)項(xiàng)的檢驗(yàn)值，其絕對(duì)值分別為4.427、14.533和2.922均大于臨界值=2.145，顯著性概率分別為0.0006、0.0000和0.0111都小于0

8、.05，說明職工人數(shù)L和資金K分別對(duì)工業(yè)總產(chǎn)值的影響是顯著的，因此模型2較模型1更為合理。建立非線性回歸模型C-D生產(chǎn)函數(shù)。C-D生產(chǎn)函數(shù)為：，對(duì)于此類非線性函數(shù)，可以采用以下兩種方式建立模型。方式1：轉(zhuǎn)化成線性模型進(jìn)行估計(jì)；在模型兩端同時(shí)取對(duì)數(shù)，得：在EViews軟件的命令窗口中依次鍵入以下命令：GENR LNY=log（Y）GENR LNL=log（L）GENR LNK=log（K）LS LNY C T LNL LNK或 ls log(y) c t log(l) log(k)則估計(jì)結(jié)果如圖3-3所示。圖3-3 線性變換后的C-D生產(chǎn)函數(shù)估計(jì)結(jié)果 （模型3） (0.0030)(0.5748)

9、 (1.2663) (2.6653) 即：模型的計(jì)算結(jié)果表明，我國(guó)國(guó)有獨(dú)立核算工業(yè)企業(yè)的勞動(dòng)力的產(chǎn)出彈性為0.4666，資金的產(chǎn)出彈性為0.5605，表明當(dāng)其他解釋變量不變下，勞動(dòng)每增長(zhǎng)1%，產(chǎn)出將增長(zhǎng)0.4666%；當(dāng)其他解釋變量不變下，資本每增長(zhǎng)1%，產(chǎn)出將增長(zhǎng)0.5605%。當(dāng)其他解釋變量不變下，技術(shù)進(jìn)步每增長(zhǎng)1年，工業(yè)總產(chǎn)值平均將增長(zhǎng)1.4024%。回歸系數(shù)的符號(hào)和數(shù)值是較為合理的。接近于1，說明模型有很高的擬合優(yōu)度；F檢驗(yàn)：大于臨界值=3.41且伴隨概率prob(f)接近于0，拒絕原假設(shè),表明回歸系數(shù)、和至少有一個(gè)顯著地不等于0，模型線性關(guān)系顯著，說明職工人數(shù)L、資金K和技術(shù)進(jìn)步時(shí)間

10、變量T對(duì)工業(yè)總產(chǎn)值的總影響是顯著的。從圖3-3看出，解釋變量資金K的統(tǒng)計(jì)量值為2.6653，大于臨界值=2.16，其對(duì)應(yīng)的prob(t)值為0.0194，也明顯小于，表明資金對(duì)企業(yè)產(chǎn)出的影響是顯著的。但是，解釋變量職工人數(shù)L和技術(shù)進(jìn)步T的統(tǒng)計(jì)量值分別1.2663和0.5748，其絕對(duì)值均小于臨界值=2.16，其對(duì)應(yīng)的prob(t)值分別為0.2276和0.5753，也明顯大于，表明職工人數(shù)L和技術(shù)進(jìn)步都對(duì)企業(yè)產(chǎn)出Y的影響不顯著的。此外，常數(shù)項(xiàng)的統(tǒng)計(jì)量值也較小，未通過檢驗(yàn)。因此，需要對(duì)以上C-D生產(chǎn)函數(shù)做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，按照統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)程序，并根據(jù)實(shí)際經(jīng)濟(jì)狀況，技術(shù)進(jìn)步對(duì)企業(yè)產(chǎn)出影響小于職工人數(shù)，故先剔

11、除統(tǒng)計(jì)量最小的變量（即時(shí)間變量技術(shù)進(jìn)步）而重新建立模型。建立剔除時(shí)間變量的C-D生產(chǎn)函數(shù)模型； 在模型兩端同時(shí)取對(duì)數(shù)，得：命令：LS LNY C LNL LNK或 ls log(y) c t log(l) log(k)則調(diào)整后C-D生產(chǎn)函數(shù)的估計(jì)結(jié)果及有關(guān)信息如圖3-4所示。圖3-4 調(diào)整后線性變換C-D生產(chǎn)函數(shù)估計(jì)結(jié)果即可得到C-D生產(chǎn)函數(shù)的估計(jì)式為： （模型4） (-1.172) (2.217) (9.310) 即：從模型4中看出，資本與勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性都是在0到1之間，模型的經(jīng)濟(jì)意義合理，表明當(dāng)其他解釋變量不變下，勞動(dòng)每增長(zhǎng)1%，產(chǎn)出將增長(zhǎng)0.6045%；當(dāng)其他解釋變量不變下，資本每增長(zhǎng)1

12、%，產(chǎn)出將增長(zhǎng)0.6737%。而且擬合優(yōu)度較模型2還略有提高，解釋變量都通過了顯著性檢驗(yàn)。模型4判定系數(shù)接近于1，表明模型有很高的擬合優(yōu)度，F(xiàn)檢驗(yàn)：大于臨界值=3.74且伴隨概率prob(f)接近于0，拒絕原假設(shè),表明回歸系數(shù)和至少有一個(gè)顯著地不等于0，模型線性關(guān)系顯著，說明職工人數(shù)L和資金K對(duì)工業(yè)總產(chǎn)值的總影響是顯著的。這里，解釋變量職工人數(shù)L和資金K的檢驗(yàn)值，其絕對(duì)值分別為2.217、9.310，均大于臨界值=2.145，顯著性概率分別為0.0437、0.0000都小于0.05，這說明職工人數(shù)L和資金K對(duì)工業(yè)總產(chǎn)值的影響都是顯著的，又由于模型4的調(diào)整的判定系數(shù)略大于模型3也大于模型2，表明

13、模型4略優(yōu)于模型2也優(yōu)于模型3，且模型3的t檢驗(yàn)沒有通過，因此，模型4較模型2和模型3更為合理。方式2：迭代估計(jì)非線性模型，迭代過程中可以作如下控制：在工作文件窗口中雙擊序列C，輸入?yún)?shù)的初始值；在方程描述框中點(diǎn)擊Options，輸入精度控制值?？刂七^程：參數(shù)初值：0，0，0；最大迭代次數(shù)：100，迭代精度：103；則生產(chǎn)函數(shù)的估計(jì)結(jié)果如圖3-4所示。圖3-5 生產(chǎn)函數(shù)估計(jì)結(jié)果此時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為： （模型5）(0.305)(2.063)(8.606) 可以看出，模型5中勞動(dòng)力彈性-1.0544，資金的產(chǎn)出彈性1.0428，很顯然模型的經(jīng)濟(jì)意義不合理，因此，該模型不能用來描述經(jīng)濟(jì)變量間的關(guān)系。而

14、且模型的擬合優(yōu)度也有所下降，解釋變量L的顯著性檢驗(yàn)也未通過，所以應(yīng)舍棄該模型。參數(shù)初值：0，0，0；最大迭代次數(shù)：100；迭代精度：105；圖3-6 生產(chǎn)函數(shù)估計(jì)結(jié)果從圖3-6看出，將收斂的誤差精度改為105后，迭代100次后仍報(bào)告不收斂，說明在使用迭代估計(jì)法時(shí)參數(shù)的初始值與誤差精度或迭代次數(shù)設(shè)置不當(dāng)，會(huì)直接影響模型的估計(jì)結(jié)果。參數(shù)初值：0，0，0；迭代精度：105，迭代次數(shù)1000；圖3-7 生產(chǎn)函數(shù)估計(jì)結(jié)果此時(shí)，迭代953次后收斂，函數(shù)表達(dá)式為： （模型6）(0.581)(2.265)(10.480) 從模型6中看出，資本與勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性都是在0到1之間，模型的經(jīng)濟(jì)意義合理，具有很高的擬合

15、優(yōu)度，解釋變量都通過了顯著性檢驗(yàn)。將模型6與通過方式1所估計(jì)的模型4比較，可見兩者是相當(dāng)接近的。參數(shù)初值：1，1，1；迭代精度：105，迭代次數(shù)1000；圖3-8 生產(chǎn)函數(shù)估計(jì)結(jié)果此時(shí)，迭代129次后收斂，估計(jì)結(jié)果與模型6相同。比較方式2的不同控制過程可見，迭代估計(jì)過程的收斂性及收斂速度與參數(shù)初始值的選取密切相關(guān)。若選取的初始值與參數(shù)真值比較接近，則收斂速度快；反之，則收斂速度慢甚至發(fā)散。因此，估計(jì)模型時(shí)最好依據(jù)參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義和有關(guān)先驗(yàn)信息，設(shè)定好參數(shù)的初始值。二、比較、選擇最佳模型估計(jì)過程中，對(duì)每個(gè)模型檢驗(yàn)以下內(nèi)容，以便選擇出一個(gè)最佳模型：回歸系數(shù)的符號(hào)及數(shù)值是否合理；模型的更改是否提高了擬合優(yōu)度；模型中各個(gè)解釋變量是否顯著；殘差分布情況以上比較模型的、步在步驟一中已有闡述，現(xiàn)分析步驟一中5個(gè)不同模型的殘差分布情況。分別在模型1、模型2、模型4、模型6的各方程窗口中點(diǎn)擊View/Actual, Fitted, Residual/ Actual, Fitted, Residual Table（圖3-9），可以得到各個(gè)模型相應(yīng)的殘差分布表（圖3-10至圖3-13）。模型1的各期殘差中大多數(shù)都落在的虛線框內(nèi)，且殘差分別不存在明顯的規(guī)律性。但是，由步驟一中的分析可知，模型1中除了解釋變量K之外，其余變量均為通過變