精品解析：【全國百強(qiáng)校】江蘇省海安高級中學(xué)2019屆高三第二學(xué)期四月模擬考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

1、江蘇省海安高級中學(xué)2019屆高三年級四月模擬考試數(shù)學(xué)試題一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分不需要寫出解答過程，請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）1.已知集合，則_2._3.已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則_4.對一批產(chǎn)品長度（單位：毫米）進(jìn)行抽樣檢測，樣本容量為400，如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖根據(jù)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)，單件產(chǎn)品長度在區(qū)間的為一等品，在區(qū)間和的為二等品，其余均為三等品則樣本中三等品的件數(shù)為_5.如圖是一個算法偽代碼，其輸出的結(jié)果為_6.從集合中隨機(jī)取一個元素，記為，從集合中隨機(jī)取一個元素，記為，則的概率為_7.在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為

2、_8.一個正四面體的展開圖是邊長為的正三角形，則該四面體的外接球的表面積為_9.已知0<y<x<，且tanxtany2，sinxsiny，則xy_.10.已知等邊的邊長為2，若，則的面積為_11.在平面直角坐標(biāo)中，已知點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)取值范圍是_12.已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則關(guān)于的不等式的解集為_13.已知實(shí)數(shù)，滿足，且，則的取值范圍是_14.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，數(shù)列的通項(xiàng)公式是，集合,將集合中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為，則數(shù)列的前45項(xiàng)和_二、解答題（本大題共6小題，共計(jì)90分請?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

3、演算步驟）15.在中，分別為角所對邊的長,若 ，且（1）求的值；（2）求值16.如圖，在四面體中，點(diǎn)分別為棱上的點(diǎn)，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，且平面平面（1）求證：；（2）求證：平面平面17.某企業(yè)擬生產(chǎn)一種如圖所示的圓柱形易拉罐（上下底面及側(cè)面的厚度不計(jì)），易拉罐的體積為,設(shè)圓柱的高度為，底面半徑為，且,假設(shè)該易拉罐的制造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)已知易拉罐側(cè)面制造費(fèi)用為元，易拉罐上下底面的制造費(fèi)用均為元為常數(shù))（1）寫出易拉罐的制造費(fèi)用(元)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求其定義域；（2）求易拉罐制造費(fèi)用最低時的值18.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，左準(zhǔn)線為為橢圓上任意一點(diǎn)，直線，垂足為，直線與交于點(diǎn)（1）若

4、，且，直線的方程為求橢圓的方程；是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由（2）設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，求證：直線均與圓相切19.設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)圖象與軸交于兩點(diǎn)，且，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，證明：為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）20.已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列（1）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若存在正整數(shù)，使得，試比較與的大小，并說明理由(附加題）【選做題】本題包括21，22，23三小題，請選定其中兩題作答，每小題10分共計(jì)20分，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟選修42：矩陣與變換21.在平面直角坐標(biāo)系中，先對曲線作矩陣所對應(yīng)的變換，再將所得曲線作矩陣所對的變換若連續(xù)實(shí)施兩次變換所對應(yīng)的矩陣為，求的值選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在極坐標(biāo)系中，已知，線段的垂直平分線與極軸交于點(diǎn)，求的極坐標(biāo)方程及的面積選修45：不等式選講23.已知實(shí)數(shù)滿足，求證：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟24.如圖，在四棱錐中，已知棱，兩兩垂直，長度分別為1，2，2.若（），