湖南省湘潭市縣烏石中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、湖南省湘潭市縣烏石中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為x，y，10，11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則xy的值為(      ).a.   1           b.   2      

2、  c.   3        d.   4參考答案：d略2. 函數(shù)的最小正周期為            (      )a       b     c     

3、0;  d參考答案：b3. 二次函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是   （    ）a   b        c        d參考答案：a4. 在abc中，內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且c，若sin(ab)sinc2sin2b，則ab（  ）a. 2b. 3c. 4d. 2參考答案：b【分析】由正弦定理和，可得，c是三角形的內(nèi)角，可求出c，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，利用二角和

4、與差的正弦公式以及二倍角的正弦公式，對(duì)sin(ab)sinc2sin2b，進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到,或,分類討論,求出ab的值.【詳解】由正弦定理可知: ,所以有,而是三角形的內(nèi)角,故,所以,sin(ab)sinc2sin2b當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由正弦定理可知: ,所以有,由余弦定理可知: ,故本題選b.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理。 5. (a)(b)(c)(d)參考答案：c6. 在abc中，若b2,a2，且三角形有解，則a的取值范圍是（a）0°a30°     （b）0°a45°（c）0°a90

5、76;         （d）30°a60°參考答案：b7. 如果冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則的取值范圍是（   ）a   b. 或    c.或   d.參考答案：b8. 在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則b=（    ）a. b. 2c. 3d. 參考答案：a【分析】利用正弦定理，可直接求出的值.【詳解】在中，由正弦定理得，所以，故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查

6、利用正弦定理求邊，要記得正弦定理所適用的基本類型，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。 9. 已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（     ）a (0,1)        b       c.         d參考答案：d對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，可得函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率小于0，即函數(shù)為減函數(shù)，可得：，解得，故選d. 1

7、0. 在平行四邊形abcd中，f是cd邊的中點(diǎn)，af與bd相交于e，則（    ）a         b       c         d參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)全集，則           

8、;            . 參考答案：略12. 若函數(shù)的零點(diǎn)則_.參考答案：113. 已知 則f（x）的解析式為               .參考答案：14. 已知lg2=a，lg3=b，則log36=_（用含a，b的代數(shù)式表示）.參考答案：由換底公式，15. 在abc中，已知a、b、c成等差數(shù)列，則的值為_參考答案：略16. 已知在r上是奇函

9、數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，則_.參考答案：   -3   略17. 雙曲線的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為過點(diǎn)平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)，則_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在abc中，d是ab的中點(diǎn)，bcd的面積為.（）求ab，ac的長(zhǎng)；（）求sina的值；（）判斷abc是否為銳角三角形，并說明理由.參考答案：（）ab=4,ac=；（）；（）見解析【分析】（）先根據(jù)三角形面積公式求，再根據(jù)余弦定理求；（）根據(jù)正弦定理求解；（）根據(jù)勾股定理及三邊關(guān)系判斷【詳解】（）由，得.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以

10、.在中，由余弦定理得.故.（）在中，由正弦定理，.所以. （）是銳角三角形.因?yàn)樵谥校?所以是最大邊，故是最大角.且.所以為銳角.所以為銳角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用.判斷三角形的形狀也可用余弦定理求最大角的余弦值判斷.19. 已知，其中(1)求證： 與互相垂直；(2)若與的長(zhǎng)度相等，求的值(為非零的常數(shù))參考答案：（1）證明：              與互相垂直（2）；而，20. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和

11、單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，若，求a，b的值.參考答案：（1），； （2）.【分析】（1）利用倍角公式降冪化一，可求周期和單調(diào)區(qū)間.（2）由求出c的值，結(jié)合正余弦定理求得a，b的值【詳解】（1），周期為.因?yàn)椋?，所以所求函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）因?yàn)?，又，所以，所以，又因?yàn)?，由正弦定理可得，由可?【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的倍角公式，考查了y=asin+bcos型的化一問題，訓(xùn)練了正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，是中檔題21. （本小題滿分12分）如圖，在中，已知為線段上的一點(diǎn)，且.（1）若，求，的值；（2）若，且與的夾角為，求的值參考答案：（1）若，則，故； （6分）（2）若，則；   （12分）22. （本題9分）