2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）第九章 9.10圓錐曲線的綜合問題-學(xué)生版

1、 第1課時進門測判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“×”)(1)直線l與拋物線y22px只有一個公共點，則l與拋物線相切( )(2)直線ykx(k0)與雙曲線x2y21一定相交( )(3)與雙曲線的漸近線平行的直線與雙曲線有且只有一個交點( )(4)直線與橢圓只有一個交點直線與橢圓相切( )(5)過點(2,4)的直線與橢圓y21只有一條切線( )(6)滿足“直線yax2與雙曲線x2y24只有一個公共點”的a的值有4個( )作業(yè)檢查無第2課時階段訓(xùn)練題型一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系例1已知直線l：y2xm，橢圓c：1.試問當(dāng)m取何值時，直線l與橢圓c：(1)有兩個不重合的公共點；(

2、2)有且只有一個公共點；(3)沒有公共點在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l：yt(t0)交y軸于點m，交拋物線c：y22px(p>0)于點p，m關(guān)于點p的對稱點為n，連接on并延長交c于點h.(1)求；(2)除h以外，直線mh與c是否有其它公共點？說明理由題型二弦長問題例2已知a是橢圓e：1的左頂點，斜率為k(k>0)的直線交e于a，m兩點，點n在e上，mana.(1)當(dāng)|am|an|時，求amn的面積(2)當(dāng)2|am|an|時，證明：<k<2.設(shè)f1，f2分別是橢圓e：1(a>b>0)的左，右焦點，過f1且斜率為1的直線l與e相交于a，b兩點，且|af2|，|a

3、b|，|bf2|成等差數(shù)列(1)求e的離心率；(2)設(shè)點p(0，1)滿足|pa|pb|，求e的方程題型三中點弦問題命題點1利用中點弦確定直線或曲線方程例3(1)已知橢圓e：1(a>b>0)的右焦點為f(3,0)，過點f的直線交e于a，b兩點若ab的中點坐標(biāo)為(1，1)，則e的方程為()a.1 b.1c.1 d.1(2)已知(4,2)是直線l被橢圓1所截得的線段的中點，則l的方程是_命題點2由中點弦解決對稱問題例4已知橢圓y21上兩個不同的點a，b關(guān)于直線ymx對稱(1)求實數(shù)m的取值范圍；(2)求aob面積的最大值(o為坐標(biāo)原點)已知雙曲線x21上存在兩點m，n關(guān)于直線yxm對稱，

4、且mn的中點在拋物線y218x上，則實數(shù)m的值為_第3課時階段重難點梳理1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去一個變量得到關(guān)于x(或y)的一元方程：ax2bxc0(或ay2byc0)(1)若a0，可考慮一元二次方程的判別式，有>0直線與圓錐曲線相交；0直線與圓錐曲線相切；<0直線與圓錐曲線相離(2)若a0，b0，即得到一個一元一次方程，則直線l與圓錐曲線e相交，且只有一個交點，若e為雙曲線，則直線l與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是平行；若e為拋物線，則直線l與拋物線的對稱軸的位置關(guān)系是平行或重合2圓錐曲線的弦長設(shè)斜率為k(k0)的直線l與圓錐曲線c相交于a(

5、x1，y1)，b(x2，y2)兩點，則|ab|x2x1|y2y1|.【知識拓展】過一點的直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(1)過橢圓外一點總有兩條直線與橢圓相切；過橢圓上一點有且只有一條直線與橢圓相切；過橢圓內(nèi)一點的直線與橢圓相交(2)過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點：兩條切線和一條與對稱軸平行或重合的直線；過拋物線上一點總有兩條直線與拋物線有且只有一個公共點：一條切線和一條與對稱軸平行或重合的直線；過拋物線內(nèi)一點只有一條直線與拋物線有且只有一個公共點：一條與對稱軸平行或重合的直線. (3)過雙曲線外不在漸近線上的一點總有四條直線與雙曲線有且只有一個交點：兩條切線和兩條與漸近線平行

6、的直線；過雙曲線上一點總有三條直線與雙曲線有且只有一個交點：一條切線和兩條與漸近線平行的直線；過雙曲線內(nèi)一點總有兩條直線與雙曲線有且只有一個交點：兩條與漸近線平行的直線重點題型訓(xùn)練1在同一平面直角坐標(biāo)系中，方程a2x2b2y21與axby20(a>b>0)表示的曲線大致是()2直線ykxk1與橢圓1的位置關(guān)系為()a相交 b相切c相離 d不確定3若直線ykx與雙曲線1相交，則k的取值范圍是()a.b.c.d.4已知與向量v(1,0)平行的直線l與雙曲線y21相交于a，b兩點，則|ab|的最小值為_作業(yè)布置1斜率為的直線與雙曲線1恒有兩個公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是()a2，)

7、 b(2，)c(1，) d(，)2已知拋物線y22px(p>0)與直線axy40相交于a，b兩點，其中a點的坐標(biāo)是(1,2)如果拋物線的焦點為f，那么|fa|fb|等于()a5 b6 c3 d73斜率為1的直線l與橢圓y21相交于a，b兩點，則|ab|的最大值為()a2 b. c. d.4直線yx3與雙曲線1的交點個數(shù)是()a1 b2 c1或2 d05設(shè)雙曲線1(a>0，b>0)的一條漸近線與拋物線yx21只有一個公共點，則雙曲線的離心率為()a. b5 c. d.6過拋物線y24x的焦點作一條直線與拋物線相交于a，b兩點，它們到直線x2的距離之和等于5，則這樣的直線()a有

8、且僅有一條 b有且僅有兩條c有無窮多條 d不存在7已知拋物線y24x的弦ab的中點的橫坐標(biāo)為2，則|ab|的最大值為_8過橢圓1內(nèi)一點p(3,1)，且被這點平分的弦所在直線的方程是_9已知f1，f2分別是橢圓c：1(a>b>0)的左，右焦點，a是其上頂點，且af1f2是等腰直角三角形，延長af2與橢圓c交于另一點b，若af1b的面積為6，則橢圓c的方程為_10已知雙曲線c：x21，直線y2xm與雙曲線c的右支交于a，b兩點(a在b的上方)，且與y軸交于點m，則的取值范圍為_11已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且橢圓經(jīng)過圓c：x2y24x2y0的圓心(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線l過橢圓的焦點且與圓c相切，求直線l的方程12已知橢圓c：1(ab0)的離心率為，點(2，)在c上(1)求c的方程；(2)直線l不過原點o且不平行于坐標(biāo)軸，l與c有兩個交點a，b，線段ab的中點