2022年重慶魚洞中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022年重慶魚洞中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)復(fù)數(shù)，則（   ）a.    b.          c.          d.   參考答案：b略2. 若向量滿足，與的夾角為60o，則=(  )a   b   c

2、0;   d參考答案：a略3. 若a=x|x+1>0,b=x|x3<0,則ab=()a.(1,+)           b.(,3)         c.(1,3)           d.(1,3)參考答案：c4. 函數(shù)圖象與直線交于點(diǎn)p，若圖象在點(diǎn)p處切線與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則log2013x1log2013x2log2013x2012值（&

3、#160;  ）a 1  b1log20132012    c-log20132012   d1參考答案：a略5. 將5名志愿者分配到3個(gè)不同的奧運(yùn)場館參加接待工作，每個(gè)場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為                            

4、                    （     ）a. 540              b. 300           &

5、#160;  c. 180            d. 150參考答案：d6. 已知是r上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù) ,若 ，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（  ）   a.（-，1）(2，+)     b. （-，-2）(1，+)    c.（1,2）     d.（-2,1） 參考答案：d略7. 已知f（x）=ax2+bx+c（a0），g（x）=f（f（x），若

6、g（x）的值域?yàn)?，+），f（x）的值域?yàn)閗，+），則實(shí)數(shù)k的最大值為（）a0b1c2d4參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】設(shè)t=f（x），即有g(shù)（x）=f（t），tk，可得函數(shù)y=at2+bt+c，tk的圖象為y=f（x）的圖象的部分，即有g(shù)（x）的值域?yàn)閒（x）的值域的子集，即有k的范圍，可得最大值為2【解答】解：設(shè)t=f（x），由題意可得g（x）=f（t）=at2+bt+c，tk，函數(shù)y=at2+bt+c，tk的圖象為y=f（x）的圖象的部分，即有g(shù)（x）的值域?yàn)閒（x）的值域的子集，即2，+）?k，+），可得k2，即有k的最大值為2故選：c8. 定義在r上的函數(shù)滿足，當(dāng)x時(shí)，則的值

7、是（    ）a1           b0              c1              d2參考答案：b9. 下列命題中，真例題的是a、，0b、，c、“ab0”的充要條件是“1”d、“a1，b1

8、”是“ab1“的充分條件參考答案：d10. 已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，為其左右焦點(diǎn)，若是雙曲線右支上的一點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為（   ）a          b        c        d 參考答案：a設(shè)，所以  因此 選a.  二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x

9、軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，令，則a1+a2+a3+a99=。參考答案：略12. 已知m（a,b）由確定的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)n（a+b,ab）所在平面區(qū)域的面積為_參考答案：1613. 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))；以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線的極坐標(biāo)方程為. 參考答案：,或略14. 已知=（1，2），=（4，2），=m+（mr），且與的夾角等于與的夾角，則m= 參考答案：2【分析】根據(jù)夾角相等列出方程解出m【解答】解： =（m+4，2m+2）. =m+4+2（2m+2）=5m+8， =4（m+4）+2（2m+2）=8m+20|=，|=2，與的夾角等于與的夾

10、角，=，=，解得m=2故答案為：215. 在半徑為3的球面上有a、b、c三點(diǎn)，球心o到平面abc的距離是，且，則b、c兩點(diǎn)間的球面距離為         參考答案：略16. 已知扇形的圓心角為60°，其弧長為，則此扇形的半徑為       ，面積為       .參考答案：3，17. 已知函數(shù)f(x)x|x212|的定義域?yàn)?，m，值域?yàn)?，am2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ _參考答案：a

11、1僅考慮函數(shù)f(x)在x>0時(shí)的情況，可知函數(shù)f(x)在x2時(shí)，取得極大值16.令x312x16，解得，x4.作出函數(shù)的圖象(如右圖所示)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，m，值域?yàn)?，am2，分為以下情況考慮：當(dāng)0<m<2時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，m(12m2)，有m(12m2)am2，所以am，因?yàn)?<m<2，所以a>4；當(dāng)2m4時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?, 16，有am216，所以a，因?yàn)?m4，所以1a4；當(dāng)m>4時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，m(m212)，有m(m212)am2，所以am，因?yàn)閙>4，所以a>1.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a1.三、 解答題：

12、本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在三棱錐pabc中，pa=pb=ab=bc=2，cba=pbc=60°，q為線段bc的中點(diǎn)（1）求證：pabc；（2）求點(diǎn)q到平面pac的距離參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）由題意得到三角形abc為等邊三角形，由q為bc中點(diǎn)，得到aq垂直于bc，同理得到三角形bpc為等邊三角形，得到pq垂直于bc，由aq與qc交于q，得到bc與平面apq垂直，而ap屬于平面paq，即可得到pa與bc垂直；（2）設(shè)點(diǎn)q到平面pac的距離為h，根據(jù)vqacp=v

13、capq，利用體積法求出h，即為點(diǎn)q到平面pac的距離【解答】（1）證明：在abc中，bc=ab，cba=60°，abc為等邊三角形，q為bc的中點(diǎn)，aqbc，同理在等邊bpc中，pqbc，qaqc=q，bc平面paq，ap?平面paq，bcpa；（2）設(shè)點(diǎn)q到平面pac的距離為h，由（1）得qa=qp=，ap=2，sqpa=×2×=，bc平面paq，且cq=1，vcpaq=××1=，ac=ap=pc=2，spac=×2×2×sin60°=，vqpac=××h，vcpaq=vqpac，

14、=××h，解得：h=，則點(diǎn)q到平面pac的距離為【點(diǎn)評】此題考查了點(diǎn)、線、面之間的距離，等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及直線與平面垂直的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵19. 在abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且a>c.已知·2，cos b，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(bc)的值參考答案：略20. 給出定義:若 (其中為整數(shù)),則叫做與實(shí)數(shù)“親密的整數(shù)”, 記作,在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題:函數(shù)在上是增函數(shù);函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱;函數(shù)是周期函數(shù),最小正周期為1;當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)是_.

15、參考答案： 略21. 如圖所示，圓o的直徑ab6，c為圓周上一點(diǎn)，bc3，平面pac垂直圓o所在平面，直線pc與圓o所在平面所成角為60°，papc（1）證明：ap平面pbc（2）求二面角pab一c的余弦值參考答案：(1)見解析.(2) .【分析】（1）由已知條件得bc平面pac，可得又，由此能證明平面（2）法一：過作于，由平面平面，知hcp為直線與圓所在平面所成角，可得，由此能得到為二面角的平面角.利用平面幾何知識(shí)求解即可法二：利用空間向量法求解線面角.【詳解】（1）由已知可知，又平面平面圓，平面平面圓，平面，又，平面，平面，平面.（2）法一：過作于，由于平面平面，則平面，則為直線與圓所在平面所成角，所以.過作于，連結(jié)，則，故為二面角的平面角.由已知，在中，由得，中，故，故，即二面角的余弦值為.法二：過作于，則平面，過作交于，以為原點(diǎn)，、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，從而，設(shè)平面的法向量，則得，令，從而，而平面的法向量為，故，即二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的證明，考查線面角、二面角的平面角的作法及求法，也考查了空間向量法的應(yīng)用，考查了空間思維能力，屬于中檔題2