2018屆黃岡中學(xué)高三理科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

1、2018 屆黃岡中學(xué)高三理科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案 多做數(shù)學(xué)模擬試卷可以熟悉知識點和積累知識，這樣才能在高 考中考出好成績。以下是為你的 2018 屆黃岡中學(xué)高三理科數(shù)學(xué)模擬 試卷，希望能幫到你。一、選擇題 (本大題共 12小題，每小題 5分，共 60 分.在每個 小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .)1. 已知i為虛數(shù)單位，R,復(fù)數(shù)，若為正實數(shù)，則的取值集合為 ()A.B.C.D.2. 已知集合，則集合 ()A.B.C.D.3. 的展開式中的系數(shù)為 ()A.B.C.D.4. 已知等比數(shù)列中，且公比，則 ()A.B.C.D.5. 設(shè)函數(shù)，若，且，則 ()A.B.C.D.6. 某高三畢

2、業(yè)班的六個科任老師站一排合影留念，其中僅有的 兩名女老師要求相鄰站在一起，而男老師甲不能站在兩端，則不同的安排方法的種數(shù)是 ()A.B.C.D.7. 如下圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1，粗實線畫出的是某 四棱錐的三視圖，則此幾何體的表面積為 ()A.B.C.D.8. 已知拋物線的焦點為，為坐標(biāo)原點，若拋物線上存在點， 使得，則的值為 ()A.B.C.D.9. 我們可以用隨機模擬的方法估計n的值，如下程序框圖表示 其基本步驟(函數(shù)RAND是產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù)，它能隨機產(chǎn)生內(nèi)的任何 一個實數(shù))，若輸出的結(jié)果為527,則由此可估計n的近似值為()A.3.126B.3.132C.3.151D.3.16

3、210. 已知函數(shù),若的圖像與的圖象有且僅有兩個不同的公共點、 則下列判斷正確的是 ()A., B. ,C., D. ,11. 已知函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上的圖象交于三點，則的面積是()A.B.C.D.12. 已知是橢圓與雙曲線的公共焦點, 是它們的一個公共點, 且, 橢圓的離心率為,雙曲線的離心率為,若,則的最小值為 ()A.B.8C.D.6第H卷非選擇題二、填空題 （本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20分，請將答 案填在答題卡相應(yīng)的位置上 .）13. 已知向量 , 滿足，則在方向上的投影為 .14. 成書于公元前 1 世紀(jì)左右的中國古代數(shù)學(xué)名著周髀算經(jīng) 曾記載有“勾股各自乘 ,并而開方除

4、之” , 用現(xiàn)代數(shù)學(xué)符號表示就是 , 可見當(dāng)時就已經(jīng)知道勾股定理 . 如果正整數(shù)滿足 , 我們就把正整數(shù)叫 做勾股數(shù) , 下面依次給出前 4 組勾股數(shù)： 3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41. 則按照此規(guī)律，第 6組勾股數(shù)為 .15. 設(shè)，實數(shù)滿足，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 .16. 在中，且在邊上分別取兩點，點 關(guān)于線段的對稱點正好落在邊上，則線段長度的最小值為 .三、解答題 （本大題共 6小題，共 70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 .）17. （ 本題滿分 12分）在數(shù) 1 和 100 之間插入個實數(shù)，使得這個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù) 列，將這個數(shù)的乘積記

5、作，再令， .（I ）求數(shù)列的通項公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18. （ 本題滿分 12分）如圖 1，在平行四邊形中，是的中點，現(xiàn)將四邊形沿折起， 使平面，得到圖 2 所示的幾何體，是的中點 .（ I ） 證明平面 ；(n)求二面角的余弦值的大小19. ( 本題滿分 12 分)某校在規(guī)劃課程設(shè)置方案的調(diào)研中， 隨機抽取 160名理科學(xué)生， 想調(diào)查男生、女生對“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”與“不等式選講”這兩道 題的選擇傾向性，調(diào)研中發(fā)現(xiàn)選擇“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的男生人數(shù) 與選擇“不等式選講”的總?cè)藬?shù)相等，且選擇“坐標(biāo)系與參數(shù)方程” 的女生人數(shù)比選擇“不等式選講”的女生人數(shù)多 25 人，根據(jù)調(diào)研情

6、況制成如下圖所示的列聯(lián)表：選擇坐標(biāo)系與參數(shù)方程選擇不等式選講合計男生 60女生合計 160(I )完成列聯(lián)表，并判斷在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，能否認(rèn)為選題與性別有關(guān).( n ) 按照分層抽樣的方法，從選擇“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”與選 擇“不等式選講”的學(xué)生中共抽取 8 人進行問卷 . 若從這 8 人中任選 3 人，記選擇 “坐標(biāo)系 與參數(shù)方程”與選擇“不等式選講”的人數(shù)的差為，求的分布列及數(shù) 學(xué)期望.附：，其中 .0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.

7、87910.82820. ( 本題滿分 12 分 ) 已知點分別是橢圓的左右焦點，點在橢圓上 .(I) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II) 過右焦點作兩互相垂直的直線分別與橢圓相交于點和，求 的取值范圍 .21. ( 本小題滿分 12 分)設(shè)函數(shù)，其中R,為自然對數(shù)的底數(shù).( I ) 當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍 ；( I ) 求證： ( 參考數(shù)據(jù)： ).請考生在第 (22) 、(23) 題中任選一題作答，如果多做，則按所 做的第一題記分，解答時請寫清題號 .22. ( 本小題滿分 10 分)選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù) ). 在以坐標(biāo)原 點為極點，軸正半軸為極

8、軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程 為，曲線的極坐標(biāo)方程為 .( I ) 把曲線的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程 ；( I ) 設(shè)曲線與曲線交于兩點 , 與曲線交于兩點， 若點的直角坐標(biāo) 為，求的面積.23. ( 本小題滿分 10 分)選修 4-5：不等式選講已知關(guān)于的不等式的解集不是空集，記的最小值為(I)求的值；(n)若正實數(shù)滿足，求的最小值.1. 【答案】 B 【解析】為正實數(shù)，則 .2. 【答案】 C 【解析】， .3. 【答案】 A 【解析】的展開通項式為，即的系數(shù)為 .4. 【答案】 C 【解析】由，得，則 .5. 【答案】 D 【解析】當(dāng)時，為增函數(shù)，又，且，故， 則即，所以 .6. 【答

9、案】 B 【解析】方法一： ； 方法二： ； 方法三： .2 的正方體7. 【答案】 C 【解析】如圖所示，可將此幾何體放入一個邊長為 內(nèi)，則四棱錐即為所求，且，可求得表面積為 .8. 【答案】 C【解析】方法一：由，得在線段的中垂線上， 且到拋物線準(zhǔn)線的距離為，則有 . 方法二：設(shè)則有，則有 .9. 【答案】 D【解析】由程序框圖可得 .10. 【答案】 C 【解析】方法一：在同一坐標(biāo)系中分別畫出兩個函數(shù)的圖象， 則點在第三象限，為兩函數(shù)在第一象限的切點，要想滿足條件，則有如圖，做出點 關(guān)于原點的對稱點 ,則點坐標(biāo)為由圖象知，即 . 方法二：的圖像與的圖象有且僅有兩個不同的公共點， 則方程有

10、且僅有兩個根，則函數(shù) 有且僅有兩個零點，又，則， 當(dāng)時滿足函數(shù)有且僅有兩個零點， 此時，即 .11. 【答案】 D 【解析】，有圖像可得為等腰三角形， 底邊為一個周期長，高為，則12. 【答案】 B 【解析】設(shè)橢圓長軸長為，雙曲線實軸長為，焦距為， 有題意可得，又，則.13. 【答案】【解析】向量在方向上的投影為 .14. 【答案】【解析】方法一：由前 4 組勾股數(shù)可知，第一個數(shù)均為奇數(shù)， 且成等差數(shù)列，后兩個數(shù)是相鄰的兩正整數(shù)，有勾股數(shù)滿足的關(guān)系得第 6 組勾 股數(shù)為.方法二：若設(shè)第一個數(shù)為，則第二，三個數(shù)分別為，第 6 組的一個數(shù)為 13，可得第 6 組勾股數(shù)為 .15. 【答案】【解析】

11、作出直線所圍成的區(qū)域， 如圖所示，當(dāng)時，滿足題意 .16. 【答案】【解析】方法一：設(shè)，VA點與點P關(guān)于線段MN對稱，在中，由正弦定理： 則，當(dāng)時此時， .方法二：建立如圖如示坐標(biāo)系由得，設(shè)，與交于點，由，得，此時.17. 【解析】(I )構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，其中，則 ，又，得，6分(n),故 上述兩式相減，得12分18. 【解析】 (I )取的中點，連結(jié)、 . 因為，故 .又因為 , ，故 . 所以四邊形是平行四邊形， . 在等腰中，是的中點，所以 . 因為平面，故 . 而， 而平面 . 又因為，故平面5分(II)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，貝S,> > > > 設(shè)是

12、平面的一個法向量，由， 得，令，則 .12分設(shè)是平面的一個法向量，可得 . 故， 所以二面角的余弦值為19. 【解析】(I )選擇坐標(biāo)系與參數(shù)方程選擇不等式選講合計男生 6045105女生 401555合計 10060160，故不能認(rèn)為選題與性別有關(guān) 5分(II)選擇“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”與選擇“不等式選講”的人數(shù) 比例為 1 00：60=5： 3，所以抽取的 8 人中傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的人數(shù)為 5，傾 向“不等式選講”的人數(shù)為 3.依題意，得，, 9 分故的分布列如下 :所以 12分20. 【解析】 (I )方法一：由題意得且方法二：由，得 .橢圓方程為 4分(2) 設(shè)，直線為 . 直線為聯(lián)立6分則， 同理令，則當(dāng)時， 12 分21. 【解析】（I ）令，則 若，貝S,在遞增， 即在恒成立，滿足，所以 ; 若，在遞增，且且時，貝使，貝在遞減，在遞增，所以當(dāng)時，即當(dāng)時， 不滿足題意，舍去 ;綜合，知的取值范圍為 5分（II）由（I ）知，當(dāng)時，對恒成立， 令，則即；7分由（I ）知，當(dāng)時，則在遞減，在遞增， 貝，即，又，即， 令，即，則，故有12分22. 【解析】