2018-2019學(xué)年安徽省滁州市南譙區(qū)腰鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2018-2019學(xué)年安徽省滁州市南譙區(qū)腰鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)等于（）ai bi c1 d1參考答案：a【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡求解即可【解答】解：復(fù)數(shù)=i 故選： a【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力2. 下圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 ( )ai 10？ bi 10？ ci 20？ di 1” 是“” 的_ 條件 (填充分不必要 ,必要不充分 ,充要 ,既不充分也

2、不必要 ).參考答案：充分不必要略12. 實(shí)軸在 y 軸上的雙曲線mx2 + y2 =1 的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則 m= 。參考答案：13. 已知橢圓 c1： +=1（ab0）與圓 c2：x2+y2=b2，若在橢圓c1上存在點(diǎn) p，過 p作圓的切線pa ，pb ，切點(diǎn)為 a，b使得bpa=，則橢圓 c1的離心率的取值范圍是參考答案：，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】利用o 、p、a、b四點(diǎn)共圓的性質(zhì)及橢圓離心率的概念，綜合分析即可求得橢圓c的離心率的取值范圍【解答】解：連接oa ，ob ，op ，依題意， o 、p、a、b四點(diǎn)共圓，bpa=，apo= bpo=，在直角三角形oap中，aop

3、=，cosaop=，得|op|=2b，b|op|a，2ba，4b2a2，即 4（a2c2）a2，3a24c2，即，e，又 0e1，e1，橢圓 c的離心率的取值范圍是，1），故答案為： ，1）14. 某工廠安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)。已知每生產(chǎn)1 噸甲產(chǎn)品需要原材料a、b、c、d的數(shù)量分別是1 噸、2 噸、2 噸、 7 噸；每生產(chǎn)1 噸乙產(chǎn)品需要原材料a、b、d 的數(shù)量分別是 1 噸、4 噸、 1 噸。由于原材料的限制，每個(gè)生產(chǎn)周期只能供應(yīng)a、b、c、d 四種原料分別為 80 噸、80 噸、60 噸、70 噸。若甲、乙產(chǎn)品每噸的利潤分別為2 百萬元和 3 百萬元。要想獲得最大的利潤，應(yīng)該在每個(gè)生產(chǎn)

4、周期安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，期望的最大利潤是百萬元。參考答案：，15. 不等式 |x 1| 2的解集為參考答案：（ 1，3）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【專題】計(jì)算題【分析】由不等式|x 1| 2，可得 2x12，解得 1x3【解答】解：由不等式|x 1| 2 可得 2x12， 1x3，故不等式 |x 1| 2 的解集為（ 1，3），故答案為：（ 1，3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查查絕對(duì)值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式來解16. 右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是參考答案：略17. 計(jì)算的值是 _ 。參考答案：2 三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答

5、應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)橢圓+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，右頂點(diǎn)為 a，上頂點(diǎn)為b已知 |ab|=|f1f2| （1）求橢圓的離心率；（2）設(shè) p為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段pb為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)f1，經(jīng)過原點(diǎn)o的直線 l 與該圓相切，求直線l 的斜率參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（ 1）由題意設(shè)橢圓右焦點(diǎn)f2的坐標(biāo)為（ c，0），結(jié)合 |ab|=|f1f2| ，可得a2+b2=3c2，再結(jié)合隱含條件b2=a2c2得到 a，c 的關(guān)系式，則橢圓的離心率可求；（2）由題意設(shè)出橢圓方程為設(shè) p（x0，y0）由 f1（ c，0），b（0，c）

6、，求得，的坐標(biāo)，利用=0 得到（ x0+c）c+y0c=0，從而得到x0+y0+c=0再由點(diǎn) p在橢圓上，得到兩式聯(lián)立得到3x20+4cx0=0根據(jù)點(diǎn) p不是橢圓的頂點(diǎn)得到x0=c進(jìn)一步得到y(tǒng)0=，再設(shè)圓的圓心為t（x1，y1），則 x1=c，y1=c，求出圓的半徑r 再由直線 l 與圓相切列式求得k 的值【解答】解：（ 1）設(shè)橢圓右焦點(diǎn)f2的坐標(biāo)為（ c，0）由|ab|=|f1f2| ，可得 a2+b2=3c2又 b2=a2c2，則 2a2=4c2，橢圓的離心率e=；（2）由（ 1）知 a2=2c2，b2=c2故橢圓方程為設(shè) p（x0，y0）由 f1（ c，0）， b（0，c），得=（x0+

7、c，y0），=（c，c）由已知，有=0，即（ x0+c）c+y0c=0又 c0，故有 x0+y0+c=0又點(diǎn) p 在橢圓上，由和可得3x20+4cx0=0而點(diǎn) p不是橢圓的頂點(diǎn)，故x0=c代入得y0=，即點(diǎn) p的坐標(biāo)為（，）設(shè)圓的圓心為t（x1，y1），則 x1=c，y1=c，進(jìn)而圓的半徑r=c設(shè)直線 l 的斜率為 k，依題意，直線l 的方程為 y=kx由 l 與圓相切，可得，即，整理得 k28k+1=0，解得 k=4，直線 l 的斜率為 4+或 419. （選修 4-5 ：不等式選講）設(shè)函數(shù).（1）若解不等式；（2）如果關(guān)于的不等式有解，求的取值范圍 .參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，由，得，當(dāng)時(shí)，不

8、等式化為即所以，原不等式的解為當(dāng)時(shí)，不等式化為即所以，原不等式無解. 當(dāng)時(shí)，不等式化為即所以，原不等式的解為綜上，原不等式的解為（說明：若考生按其它解法解答正確，相應(yīng)給分）（2）因?yàn)殛P(guān)于的不等式有解，所以，因?yàn)楸硎緮?shù)軸上的點(diǎn)到與兩點(diǎn)的距離之和，所以，解得，所以，的取值范圍為.20. 已知函數(shù)在及處取得極值(1) 求、的值； (2) 求的單調(diào)區(qū)間 .參考答案：略21. (本小題滿分 12分)如圖，已知矩形 abcd 所在平面外一點(diǎn) p，pa平面abcd，e、f 分別是 ab、pc的中點(diǎn)（1）求證： ef平面 pad；（2）求證： efcd；（3）若pda45 ，求 ef 與平面 abcd 所成的

9、角的大小參考答案：解：證明：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系axyz，設(shè) ab2a，bc2b，pa2c，則： a(0, 0, 0)，b(2a, 0, 0)，c(2a, 2b, 0)， d(0, 2b, 0)，p(0, 0, 2c) e為 ab的中點(diǎn)， f 為 pc 的中點(diǎn) e(a, 0, 0)，f (a, b, c) 4分（1） (0, b, c)，(0, 0, 2c)，(0, 2b, 0) () 與、共面又 e平面 pad ef平面 pad 6 分（2） (-2a, 0, 0) (-2a, 0, 0)(0, b, c)0 cdef 8 分（3）若pda45 ，則有 2b2c，即 bc， (0, b,

10、 b)，(0, 0, 2b) cos ， ， 45 平面 ac， 是平面 ac 的法向量 ef 與平面 ac 所成的角為： 90 ， 45 12分略22. （12 分）如圖， ab 、cd均為圓 o的直徑， ce 圓 o所在的平面，bfce. 求證：(1) 平面 bcef 平面 ace ；(2) 直線 df 平面 ace.參考答案：證明： (1) 因?yàn)?ce 圓 o所在的平面， bc圓 o所在的平面，所以ce bc.因?yàn)?ab為圓 o的直徑，點(diǎn)c在圓 o上，所以 ac bc ，因?yàn)?ac ce c ，ac ，ce平面 ace ，所以 bc 平面 ace ，因?yàn)?bc平面 bcef ，所以平面bcef 平面 ace.(2) 由(1)acbc ，又因?yàn)閏d為圓 o的直徑，所以bd b