2015年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）

1、2015年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（3分）i為虛數(shù)單位，i607=（）AiBiC1D12（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A134石B169石C338石D1365石3（3分）命題“x0（0，+），lnx0=x01”的否定是（）Ax0（0，+），lnx0x01Bx0（0，+），lnx0=x01Cx（0，+），lnxx1Dx（0，+），lnx=x14（3分）已知變量x

2、和y滿足關(guān)系y=0.1x+1，變量y與z正相關(guān)，下列結(jié)論中正確的是（）Ax與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)Bx與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)Cx與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)Dx與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)5（3分）l1，l2表示空間中的兩條直線，若p：l1，l2是異面直線，q：l1，l2不相交，則（）Ap是q的充分條件，但不是q的必要條件Bp是q的必要條件，但不是q的充分條件Cp是q的充分必要條件Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件6（3分）函數(shù)f（x）=+lg的定義域?yàn)椋ǎ〢（2，3）B（2，4C（2，3）（3，4D（1，3）（3，67（3分）設(shè)xR，定義符號函數(shù)sgnx=，則（）A|x|=x|sgnx|B

3、|x|=xsgn|x|C|x|=|x|sgnxD|x|=xsgnx8（3分）在區(qū)間0，1上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，記p1為事件“x+y”的概率，P2為事件“xy”的概率，則（）Ap1p2BCp2D9（3分）將離心率為e1的雙曲線C1的實(shí)半軸長a和虛半軸長b（ab）同時(shí)增加m（m0）個(gè)單位長度，得到離心率為e2的雙曲線C2，則（）A對任意的a，b，e1e2B當(dāng)ab時(shí)，e1e2；當(dāng)ab時(shí)，e1e2C對任意的a，b，e1e2D當(dāng)ab時(shí)，e1e2；當(dāng)ab時(shí)，e1e210（3分）已知集合A=（x，y）|x2+y21，x，yZ，B=（x，y）|x|2，|y|2，x，yZ，定義集合AB=（x1+x2，y1+y2

4、）|（x1，y1）A，（x2，y2）B，則AB中元素的個(gè)數(shù)為（）A77B49C45D30二、填空題11（3分）已知向量，|=3，則= 12（3分）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則3x+y的最大值為 13（3分）f（x）=2sin xsin（x+）x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 14（3分）某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬元）都在區(qū)間0.3，0.9內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示（1）直方圖中的a= （2）在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間0.5，0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為 15（3分）如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測得公路北側(cè)一山頂D在西偏

5、北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD= m16（3分）如圖，已知圓C與x軸相切于點(diǎn)T（1，0），與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A，B（B在A的上方），且|AB|=2（1）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）圓C在點(diǎn)B處切線在x軸上的截距為 17（3分）a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=|x2ax|在區(qū)間0，1上的最大值記為g（a）當(dāng)a= 時(shí)，g（a）的值最小三、解答題18（12分）某同學(xué)將“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（wx+）（w0，|）在某一個(gè)時(shí)期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：wx+02xAsin（wx+）0

6、550（1）請將上述數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=g（x）圖象，求y=g（x）的圖象離原點(diǎn)O最近的對稱中心19（12分）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的公比為q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式（2）當(dāng)d1時(shí)，記cn=，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn20（13分）九章算術(shù)中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑在如圖所示的陽馬PABCD中，側(cè)棱PD底面ABCD，且PD=C

7、D，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，連接DE、BD、BE（）證明：DE平面PBC試判斷四面體EBCD是否為鱉臑若是，寫出其每個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請說明理由；（）記陽馬PABCD的體積為V1，四面體EBCD的體積為V2，求的值21（14分）設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域均為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，f（x）+g（x）=ex，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)（1）求f（x），g（x）的解析式，并證明：當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，g（x）1；（2）設(shè)a0，b1，證明：當(dāng)x0時(shí)，ag（x）+（1a）bg（x）+（1b）22（14分）一種畫橢圓的工具如圖1所示O是滑槽AB的中點(diǎn)，短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動，

8、長桿MN通過N處鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動，且DN=ON=1，MN=3，當(dāng)栓子D在滑槽AB內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動時(shí)，帶動N繞O轉(zhuǎn)動，M處的筆尖畫出的橢圓記為C，以O(shè)為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)動直線l與兩定直線l1：x2y=0和l2：x+2y=0分別交于P，Q兩點(diǎn)若直線l總與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，試探究：OPQ的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由2015年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

9、的。1（3分）i為虛數(shù)單位，i607=（）AiBiC1D1【分析】直接利用虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)得答案【解答】解：i607=i606i=（i2）303i=（1）303i=i故選：A【點(diǎn)評】本題考查了虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題2（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A134石B169石C338石D1365石【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1534×169石，故選：B【點(diǎn)評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決

10、實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)3（3分）命題“x0（0，+），lnx0=x01”的否定是（）Ax0（0，+），lnx0x01Bx0（0，+），lnx0=x01Cx（0，+），lnxx1Dx（0，+），lnx=x1【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論【解答】解：命題的否定是：x（0，+），lnxx1，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)4（3分）已知變量x和y滿足關(guān)系y=0.1x+1，變量y與z正相關(guān)，下列結(jié)論中正確的是（）Ax與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)Bx與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)Cx與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)Dx與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)【分析】由題意，根據(jù)

11、一次項(xiàng)系數(shù)的符號判斷相關(guān)性，由y與z正相關(guān)，設(shè)y=kz，k0，得到x與z的相關(guān)性【解答】解：因?yàn)樽兞縳和y滿足關(guān)系y=0.1x+1，一次項(xiàng)系數(shù)為0.10，所以x與y負(fù)相關(guān)；變量y與z正相關(guān)，設(shè)，y=kz，（k0），所以kz=0.1x+1，得到z=，一次項(xiàng)系數(shù)小于0，所以z與x負(fù)相關(guān)；故選：A【點(diǎn)評】本題考查由線性回歸方程，正確理解一次項(xiàng)系數(shù)的符號與正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的對應(yīng)是解題的關(guān)鍵5（3分）l1，l2表示空間中的兩條直線，若p：l1，l2是異面直線，q：l1，l2不相交，則（）Ap是q的充分條件，但不是q的必要條件Bp是q的必要條件，但不是q的充分條件Cp是q的充分必要條件Dp既不是q的充分條

12、件，也不是q的必要條件【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)婚空間直線的位置關(guān)系，進(jìn)行判斷即可【解答】解：若l1，l2是異面直線，則l1，l2不相交，即充分性成立，若l1，l2不相交，則l1，l2可能是平行或異面直線，即必要性不成立，故p是q的充分條件，但不是q的必要條件，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)空間直線的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵6（3分）函數(shù)f（x）=+lg的定義域?yàn)椋ǎ〢（2，3）B（2，4C（2，3）（3，4D（1，3）（3，6【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件進(jìn)行求解即可【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，0等價(jià)為即，即x3，即，此時(shí)2x3，即2x3或x3，4

13、x4，解得3x4且2x3，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，3）（3，4，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件7（3分）設(shè)xR，定義符號函數(shù)sgnx=，則（）A|x|=x|sgnx|B|x|=xsgn|x|C|x|=|x|sgnxD|x|=xsgnx【分析】去掉絕對值符號，逐個(gè)比較即可【解答】解：對于選項(xiàng)A，右邊=x|sgnx|=，而左邊=|x|=，顯然不正確；對于選項(xiàng)B，右邊=xsgn|x|=，而左邊=|x|=，顯然不正確；對于選項(xiàng)C，右邊=|x|sgnx=，而左邊=|x|=，顯然不正確；對于選項(xiàng)D，右邊=xsgnx=，而左邊=|x|=，顯然正確；故選：D【點(diǎn)評

14、】本題考查函數(shù)表達(dá)式的比較，正確去絕對值符號是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題8（3分）在區(qū)間0，1上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，記p1為事件“x+y”的概率，P2為事件“xy”的概率，則（）Ap1p2BCp2D【分析】分別求出事件“x+y”和事件“xy”對應(yīng)的區(qū)域，然后求出面積，利用幾何概型公式求出概率，比較大小【解答】解：由題意，事件“x+y”表示的區(qū)域如圖陰影三角形，p1=；滿足事件“xy”的區(qū)域如圖陰影部分所以p2=；所以；故選：B【點(diǎn)評】本題考查了幾何概型的公式運(yùn)用；關(guān)鍵是分別求出陰影部分的面積，利用幾何概型公式解答9（3分）將離心率為e1的雙曲線C1的實(shí)半軸長a和虛半軸長b（

15、ab）同時(shí)增加m（m0）個(gè)單位長度，得到離心率為e2的雙曲線C2，則（）A對任意的a，b，e1e2B當(dāng)ab時(shí)，e1e2；當(dāng)ab時(shí)，e1e2C對任意的a，b，e1e2D當(dāng)ab時(shí)，e1e2；當(dāng)ab時(shí)，e1e2【分析】分別求出雙曲線的離心率，再平方作差，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，雙曲線C1：c2=a2+b2，e1=；雙曲線C2：c2=（a+m）2+（b+m）2，e2=，=，當(dāng)ab時(shí)，e1e2；當(dāng)ab時(shí)，e1e2，故選：B【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)10（3分）已知集合A=（x，y）|x2+y21，x，yZ，B=（x，y）|x|2，|y|2，x，yZ，定義集合AB=

16、（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）A，（x2，y2）B，則AB中元素的個(gè)數(shù)為（）A77B49C45D30【分析】由題意可得，A=（0，0），（0，1），（0，1），（1，0），（1，0），B=（0，0），（0，1），（0，2），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2）（1，1），（1，2）（2，0），（2，1），（2，2）（2，1），（2，2），（1，2），（1，1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，2），（2，1），（2，0），（2，1），（2，2），根據(jù)定義可求【解答】解：解法一：A=（x，y）|x2+y21，x，yZ=（0，0），（0，1），（0，1）

17、，（1，0），（1，0），B=（x，y）|x|2，|y|2，x，yZ=（0，0），（0，1），（0，2），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2）（1，1），（1，2）（2，0），（2，1），（2，2）（2，1），（2，2），（1，2），（1，1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，2），（2，1），（2，0），（2，1），（2，2）AB=（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）A，（x2，y2）B，AB=（0，0），（0，1），（0，2），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2）（1，1），（1，2）（2，0），（2，1），（2，2），（2，1）

18、，（2，2），（1，2），（1，1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，2），（2，1），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（2，3），（0，3），（2，3），（1，3），（1，3），（1，3），（2，3），（0，3），（3，1），（3，0）（3，1），（3，2），（3，2）（3，2）（3，1），（1，3），（3，1），（3，0），（3，2）共45個(gè)元素；解法二：因?yàn)榧螦=（x，y）|x2+y21，x，yZ，所以集合A中有5個(gè)元素，即圖中圓中的整點(diǎn)，B=（x，y）|x|2，|y|2，x，yZ，中有5×5=25個(gè)元素，即圖中正方形ABCD中的整點(diǎn)，AB=（x1+

19、x2，y1+y2）|（x1，y1）A，（x2，y2）B的元素可看作正方形A1B1C1D1中的整點(diǎn)（除去四個(gè)頂點(diǎn)），即7×74=45個(gè)故選：C【點(diǎn)評】本題以新定義為載體，主要考查了集合的基本定義及運(yùn)算，解題中需要取得重復(fù)的元素二、填空題11（3分）已知向量，|=3，則=9【分析】由已知結(jié)合平面向量是數(shù)量積運(yùn)算求得答案【解答】解：由，得=0，即（）=0，|=3，故答案為：9【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量模的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題12（3分）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則3x+y的最大值為10【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值【解

20、答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，由z=3x+y，得y=3x+z，平移直線y=3x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=3x+z，經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=3x+z的截距最大，此時(shí)z最大由得即C（3，1），此時(shí)z的最大值為z=3×3+1=10，故答案為：10【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法13（3分）f（x）=2sin xsin（x+）x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2【分析】將函數(shù)進(jìn)行化簡，由f（x）=0，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行求解即可【解答】解：f（x）=2sinxcosxx2=sin2xx2，由f（x）=0得sin2x=x2，作出函數(shù)y=sin2x和y=x2

21、的圖象如圖：由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，即函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，故答案為：2【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，利用函數(shù)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題是解決本題的關(guān)鍵14（3分）某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬元）都在區(qū)間0.3，0.9內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示（1）直方圖中的a=3（2）在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間0.5，0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為6000【分析】（1）頻率分布直方圖中每一個(gè)矩形的面積表示頻率，先算出頻率，在根據(jù)頻率和為1，算出a的值；（2）先求出消費(fèi)金額在區(qū)間0.5，0.

22、9內(nèi)的購物者的頻率，再求頻數(shù)【解答】解：（1）由題意，根據(jù)直方圖的性質(zhì)得（1.5+2.5+a+2.0+0.8+0.2）×0.1=1，解得a=3（2）由直方圖得（3+2.0+0.8+0.2）×0.1×10000=6000故答案為：（1）3 （2）6000【點(diǎn)評】本題考查了頻率分布直方圖中每一個(gè)矩形的面積表示頻率，頻數(shù)=頻率×樣本容量，屬于基礎(chǔ)題15（3分）如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山

23、的高度CD=100m【分析】設(shè)此山高h(yuǎn)（m），在BCD中，利用仰角的正切表示出BC，進(jìn)而在ABC中利用正弦定理求得h【解答】解：設(shè)此山高h(yuǎn)（m），則BC=h，在ABC中，BAC=30°，CBA=105°，BCA=45°，AB=600根據(jù)正弦定理得=，解得h=100（m）故答案為：100【點(diǎn)評】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用關(guān)鍵是構(gòu)造三角形，將各個(gè)已知條件向這個(gè)主三角形集中，再通過正弦、余弦定理或其他基本性質(zhì)建立條件之間的聯(lián)系，列方程或列式求解16（3分）如圖，已知圓C與x軸相切于點(diǎn)T（1，0），與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A，B（B在A的上方），且|AB|=2（1）圓C

24、的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+（y）2=2（2）圓C在點(diǎn)B處切線在x軸上的截距為1【分析】（1）確定圓心與半徑，即可求出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出圓C在點(diǎn)B處切線方程，令y=0可得圓C在點(diǎn)B處切線在x軸上的截距【解答】解：（1）由題意，圓的半徑為=，圓心坐標(biāo)為（1，），圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+（y）2=2；（2）由（1）知，B（0，1+），圓C在點(diǎn)B處切線方程為（01）（x1）+（1+）（y）=2，令y=0可得x=1故答案為：（x1）2+（y）2=2；1【點(diǎn)評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查圓的切線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題17（3分）a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=|x2ax|在區(qū)間0，1上的最

25、大值記為g（a）當(dāng)a=22時(shí)，g（a）的值最小【分析】通過分a0、0a22、a22三種情況去函數(shù)f（x）表達(dá)式中絕對值符號，利用函數(shù)的單調(diào)性即得結(jié)論【解答】解：對函數(shù)f（x）=|x2ax|=|（x）2|分下面幾種情況討論：當(dāng)a0時(shí)，f（x）=x2ax在區(qū)間0，1上單調(diào)遞增，f（x）max=g（1）=1a；當(dāng)0a22時(shí)，=，f（1）=1a，（1a）=20，f（x）max=g（1）=1a；當(dāng)22a1時(shí)，f（x）max=g（a）=；綜上所述，g（a）=，g（a）在（，上單調(diào)遞減，在，+）上單調(diào)遞增，g（a）min=g（）；當(dāng)1a2時(shí)，g（a）=f（）=；當(dāng)a2時(shí)，g（a）=f（1）=a1；綜上，當(dāng)a

26、=時(shí)，g（a）min=32，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查求函數(shù)的最值，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于難題三、解答題18（12分）某同學(xué)將“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（wx+）（w0，|）在某一個(gè)時(shí)期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：wx+02xAsin（wx+）0550（1）請將上述數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=g（x）圖象，求y=g（x）的圖象離原點(diǎn)O最近的對稱中心【分析】（1）由五點(diǎn)作圖法即可將數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，寫出函數(shù)的解析式；（2）由函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換

27、可得g（x），解得其對稱中心即可得解【解答】解：（1）數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整如下表：wx+02xAsin（wx+）05050函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=5sin（2x）（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=g（x）=5sin2（x+）=5sin（2x+）由2x+=k，kZ，可解得：x=，kZ，當(dāng)k=0時(shí)，可得：x=從而可得離原點(diǎn)O最近的對稱中心為：（，0）【點(diǎn)評】本題主要考查了由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，屬于基本知識的考查19（12分）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的公比為q，已知b1=a1，b2=

28、2，q=d，S10=100（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式（2）當(dāng)d1時(shí)，記cn=，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn【分析】（1）利用前10項(xiàng)和與首項(xiàng)、公差的關(guān)系，聯(lián)立方程組計(jì)算即可；（2）當(dāng)d1時(shí)，由（1）知cn=，寫出Tn、Tn的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法及等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可【解答】解：（1）設(shè)a1=a，由題意可得，解得，或，當(dāng)時(shí)，an=2n1，bn=2n1；當(dāng)時(shí)，an=（2n+79），bn=9；（2）當(dāng)d1時(shí)，由（1）知an=2n1，bn=2n1，cn=，Tn=1+3+5+7+9+（2n1），Tn=1+3+5+7+（2n3）+（2n1），Tn=2+（2n1）=3，Tn=6【點(diǎn)評】本題考查求

29、數(shù)列的通項(xiàng)及求和，利用錯(cuò)位相減法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題20（13分）九章算術(shù)中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑在如圖所示的陽馬PABCD中，側(cè)棱PD底面ABCD，且PD=CD，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，連接DE、BD、BE（）證明：DE平面PBC試判斷四面體EBCD是否為鱉臑若是，寫出其每個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請說明理由；（）記陽馬PABCD的體積為V1，四面體EBCD的體積為V2，求的值【分析】（）證明BC平面PCD，DE平面PBC，可知四面體EBCD的四個(gè)面都是直角三角形，即可得出結(jié)論；（）由

30、已知，PD是陽馬PABCD的高，所以V1=由（）知，DE是鱉臑DBCE的高，BCCE，所以V2=即可求的值【解答】（）證明：因?yàn)镻D底面ABCD，所以PDBC，因?yàn)锳BCD為正方形，所以BCCD，因?yàn)镻DCD=D，所以BC平面PCD，因?yàn)镈E平面PCD，所以BCDE，因?yàn)镻D=CD，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，所以DEPC，因?yàn)镻CBC=C，所以DE平面PBC，由BC平面PCD，DE平面PBC，可知四面體EBCD的四個(gè)面都是直角三角形，即四面體EBCD是一個(gè)鱉臑，其四個(gè)面的直角分別是BCD，BCE，DEC，DEB；（）由已知，PD是陽馬PABCD的高，所以V1=由（）知，DE是鱉臑DBCE的高，BCCE

31、，所以V2=因?yàn)镻D=CD，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，所以DE=CE=CD，所以=4【點(diǎn)評】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查體積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題21（14分）設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域均為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，f（x）+g（x）=ex，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)（1）求f（x），g（x）的解析式，并證明：當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，g（x）1；（2）設(shè)a0，b1，證明：當(dāng)x0時(shí)，ag（x）+（1a）bg（x）+（1b）【分析】（1）運(yùn)用奇、偶函數(shù)的定義，由函數(shù)方程的思想可得f（x）、g（x）的解析式，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式，即可證得f（x）0，

32、g（x）1；（2）當(dāng)x0時(shí)，ag（x）+1af（x）axg（x）+（1a）x，bg（x）+1bf（x）bxg（x）+（1b）x，設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）cxg（x）（1c）x，通過導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，即可得證【解答】解：（1）f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，即有f（x）=f（x），g（x）=g（x），f（x）+g（x）=ex，f（x）+g（x）=ex，即為f（x）+g（x）=ex，解得f（x）=（exex），g（x）=（ex+ex），則當(dāng)x0時(shí)，ex1，0ex1，f（x）0；g（x）=（ex+ex）×2=1，則有當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，g（x）1；（2）證明：f（x）=（ex+ex）=g（x），g（x）=（exex）=f（x），當(dāng)x0時(shí)，ag（x）+1af（x）axg（x）+（1a）x，bg（x）+1bf（x）bxg（x）+（1b）x，設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）cxg（x）（1c）x，h（x）=f（x）c（g（x）+xg（x）（1c）=g（x）cg（x）cxf（x）（1c）=（1c）（g（x）1）cxf（x），若c0則h（x）0，故h（x）在（0，+）遞增，h（x）h（0）=0，（x0），即有f（x）cxg（x）+（1c）x，故ag（x）+1a成立；若c1則h（