陜西省黃陵中學(xué)高一數(shù)學(xué)4月月考試題(重點(diǎn)班)（精編版）

1、陜西省黃陵中學(xué)2017 2018 學(xué)年高一數(shù)學(xué) 4 月月考試題 ( 重點(diǎn)班）- 6 -一、選擇題（ 60 分）1、已知 abc的面積為3 ，且 b22，c3 , 則 a (）a、30°b、30°或 150°c、60°d、60°或 120°2、在abc 中， a=80， b=100， a=45o，則此三角形解的情況是（) a、一解b、兩解c、一解或兩解d 、無(wú)解3、在 abc中，已知 a 2b 2c2bc ，則角 a 為（）a、b、36c、 2d、或 23334、1cos abc，則三角形的形狀為（）ca、直角三角形b、等腰三角形或直角

2、三角形c 、正三角形d 、等腰直角三角形5、在 abc中，已知sinc=2sinacosb ，那么 abc一定是（）a。等腰直角三角形b。等腰三角形c. 直角三角形d。等邊三角形6、在 abc中 , a， b, c所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b, c，如果，那么 abc一定是（)a。銳角三角形b. 鈍角三角形c. 直角三角形d。等腰三角形7、點(diǎn) p 是等腰三角形abc所在平面外一點(diǎn),pa平面 abc,pa=8，在三角形abc中，底邊 bc=6，ab=5， 則 p 到 bc的距離為 ( )a. 45b。3c。33d。 238、一艘向正東航行的船，看見正北方向有兩個(gè)相距10 海里的燈塔恰好與它在一條直線上

3、，繼續(xù)航行半小時(shí)后 , 看見一燈塔在船的北偏西30 ，另一燈塔在船的北偏西15 , 則這艘船的速度是每小時(shí)（）a.5 海里b。53 海里c.10 海里d.103 海里9、在abc 中， a600 ， c450 ， a10 , 則 c等于（）a 52b 102c 1063d 5610、在銳角abc 中， bc1,b2a, ac 的取值范圍為（）a 1,2b 1,3c0,2d2,311、若cacosb ,basin c ，則abc是(）a. 等腰三角形b. 等腰直角三角形c. 直角三角形d. 等邊三角形12、已知 abc中， a 4， b 43 ， a 30° , 則 b 等于 ()a3

4、0°b30°或 150°c60°d60°或 120°二、填空題 ( 本大題共4 小題 , 每小題 5 分, 共 20 分）13。在 abc中，已知b2+c2=bc+a2, 則角 a 的大小為.14. 在 abc中，若 b=5, b= ,sin a=, 則 a=.15。銳角三角形abc中,a ，b,c 分別為角 a，b,c 所對(duì)的邊。若 2asinb=b，b+c=5,bc=6 ， 則 a=。16。一船以每小時(shí)15 km 的速度向東航行，在a 處看到一個(gè)燈塔b 在北偏東60°，行駛4 h 后, 船到達(dá) c 處, 看到這個(gè)燈塔在北

5、偏東15°，這時(shí)船與燈塔距離為km.三、解答題 ( 本大題共6 小題 , 共 70 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17( 本小題滿分10 分) abc的三個(gè)內(nèi)角a，b，c 所對(duì)的邊分別為a, b，c，asinasin b bcos 2a 錯(cuò)誤 !a。(1) 求錯(cuò)誤 ! ；(2) 若 c2 b2 錯(cuò)誤 ! a2，求 b。18 ( 本小題滿分12 分) 已知 abc的內(nèi)角 a, b， c所對(duì)的邊分別為a, b， c，且 a 2,cosb 錯(cuò)誤 ! 。（ 1) 若 b 4，求 sina 的值 ;（ 2) 若 abc的面積 s abc 4，求 b， c 的值219（本題 12 分

6、）在銳角三角形中，邊a、b 是方程 x 23 x+2=0 的兩根，角a、b 滿足：2sin(a+b)錯(cuò)誤 !=0，求角 c 的度數(shù)，邊c 的長(zhǎng)度及 abc的面積。20（本題 12 分）在奧運(yùn)會(huì)壘球比賽前,c 國(guó)教練布置戰(zhàn)術(shù)時(shí)，要求擊球手以與連結(jié)本壘及游擊手的直線成 15°的方向把球擊出，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)及測(cè)速儀的顯示，通常情況下球速為游擊手最大跑速的4 倍, 問(wèn)按這樣的布置，游擊手能不能接著球？（如圖所示）221( 本小題滿分12 分) 已知 abc的面積為103 cm , a b 13，c為 60° , 求這個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)22 ( 本小題滿分12 分) 如圖所示，在abc中，

7、b 錯(cuò)誤 ! , ab 8，點(diǎn) d在 bc邊上，且cd 2，1cos adc ，7(1 ）求 sin bad；(2 ）求 bd, ac的長(zhǎng)參考答案1。d 2.b 3.c 4。a 5.b 6.d 7。a 8 。c 9.c 10。d 11 。b 12 。d213。60 14.錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。15.錯(cuò)誤！未找到引用源。16。 30 錯(cuò)誤！未找到引用源。17. 【解】(1) 由正弦定理得，sin sina。2asinbsinbcos2a錯(cuò)誤 ! sina, 即 sinb（ sin2a cosa) 錯(cuò)誤 !故 sinb 錯(cuò)誤 ! sina，所以 錯(cuò)誤 ! 錯(cuò)誤 ! .222(2 ）由余弦定理和c

8、 b 錯(cuò)誤 ! a ， 得 cosb 錯(cuò)誤 ! 。 2,由（ 1) 知 b2a2 故 c2 (2 3) a2 ?？傻?cos2b錯(cuò)誤 ! ，又 cos b0，故 cosb 錯(cuò)誤 ! ，所以 b 45°。18?！窘狻浚?1） cos b 錯(cuò)誤 ! 0，且 0<b<， sinb 錯(cuò)誤 ! 錯(cuò)誤 ! 。由正弦定理得 錯(cuò)誤 ! 錯(cuò)誤 ! ,sina 錯(cuò)誤 ! 錯(cuò)誤 ! 錯(cuò)誤 ! 。（ 2） s abc 錯(cuò)誤 ! acsinb 4， 錯(cuò)誤 ! × 2× c× 錯(cuò)誤 ! 4， c 5.22222由余弦定理得b a c 2accosb 2 5 2×

9、;2× 5× 錯(cuò)誤 ! 17， b 錯(cuò)誤 ! . 19、（本題 12 分)解：由 2sin(a+b) 3 =0, 得 sin(a+b)= 錯(cuò)誤 !, abc為銳角三角形2 a+b=120°，c=60 ° ,又 a、b 是方程 x12錯(cuò)誤 !x+2=0 的兩根， a+b=2錯(cuò)誤 !， c=6 ,s abcab sin c =錯(cuò)誤 !× 2× 錯(cuò)誤 !=錯(cuò)誤 ! 。22222a· b=2， c=a +b 2a· bcosc=（ a+b) 3ab=12 6=6，1 c=6 ，s abcab sin c =錯(cuò)誤 !

10、5; 2× 錯(cuò)誤 ! =錯(cuò)誤 ! .220、( 本題 12 分）解:設(shè)游擊手能接著球，接球點(diǎn)為b，而游擊手從點(diǎn)a 跑出，本壘為o點(diǎn)（如圖所示） . 設(shè)從擊出球到v接著球的時(shí)間為t ，球速為v，則 aob 15° ,ob vt,abt 。4在 aob中，由正弦定理, 得sinobab，oabsin152sinoabob sin15vt6262 而 (62)843841.741, 即 sin abvt / 44oab>1，這樣的oab不存在，因此，游擊手不能接著球.21. 解： s錯(cuò)誤 ! ab· sinc, 所以 10錯(cuò)誤 ! 錯(cuò)誤 ! absin 60 °， 即 ab 40，因?yàn)?a b 13，所以 a 5，b 8 或 a 8， b5，222所以 c a b 2abcosc 49， 所以 c 7。故三角形三邊長(zhǎng)為a 5， b 8， c 7 或 a 8, b5， c 7.22. 解：（ 1）在 adc中, 因?yàn)閏os adc錯(cuò)誤 ! ，所以 sin adc 錯(cuò)誤 ! ，所以 sin bad sin （ adc b） sin adccos b cos adcsi