【解析版】2014-2015年河北省石家莊市正定縣七年級下期中數(shù)學(xué)試卷

1、2014-2015學(xué)年河北省石家莊市正定縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共16小題，每小題2分，共32分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1如圖，與2是內(nèi)錯(cuò)角的是（）a3b4c5d12某種細(xì)胞的直徑是0.0000005毫米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a5×108b5×107c5×107d5×1063下列計(jì)算正確的是（）ax2+x=2x2b（a2）4=a12c（3a3）2=9a6dx11÷x4x2=x84方程組的解為，則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)分別為（）a5，1b3，1c3，2d4，25如圖，不能確定直線ab的條件是（）a1=2

2、b3+4=180°c2+3=180°d1+3=180°6如圖，將abc沿bc方向平移3cm得到def，若abc的周長為16cm，則四邊形abfd的周長為（）a16cmb22cmc20cmd24cm7下列各式的計(jì)算中，結(jié)果正確的是（）a（2x+3y）（2x3y）=2x23y2b（4b2+a）（4b2a）=16b4a2c（x2）（2+x）=4x2d（abc）（cab）=a2b2c28下列命題中的假命題是（）a當(dāng)a=b時(shí)，有a2=b2b經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行c互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0d相等的角是對頂角9已知方程組，則xy值是（）a5b1c0

3、d110如圖，這的一張長方形紙片，已知1=80°，則2的度數(shù)是（）a50°b80°c60°d70°11如圖，abcd于點(diǎn)o，直線ef過點(diǎn)o，若aoe=65°，則dof度數(shù)為（）a35°b25°c15°d10°12若方程組的解x，y滿足2xky=10，則k的值是（）a4b6c4d613某鐵皮加工廠準(zhǔn)備用380張鐵皮制作一批盒子，已知每張鐵皮可做8個(gè)盒身或做22個(gè)盒底，而一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)盒子設(shè)用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，可以正好制成一批完整的盒子，則（）abcd14如圖，abde，a

4、bc=60°，cde=150°，則bcd度數(shù)為（）a60°b50°c40°d30°15圖（1）是一個(gè)長為2m，寬為2n（mn）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）a2mnb（m+n）2c（mn）2dm2n216若規(guī)定mn=mn（mn），則（a+b）（ab）的值（）a2ab22b2b2a2b2b3c2a2b+2b2d2ab2ab2二、本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分，把答案寫在題中橫線上17把命題“平行于同一條直線的兩條直線互

5、相平行”改寫成“如果，那么”的形式為18若am=3，an=5，則a2mn的值為19三個(gè)圓的位置如圖所示，m，n分別是兩個(gè)較小的圓的直徑，m+n是最大的圓的直徑，則圖中陰影部分的面積是20觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：324×12=5；524×22=9；724×32=13請你猜想第n個(gè)等式為（用含n的式子表示）三、解答題（共5道小題，共56分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21（10分）（2015春正定縣期中）（1）解方程組（2）計(jì)算（）0（2）3+（1）201522（10分）（2015春正定縣期中）先化簡再求值：a（2ab）（2ab）2（a2b）（a+2b）

6、，其中a=1，b=123（11分）（2015春正定縣期中）畫圖并回答（1）過點(diǎn)p畫oa的垂線交oc于點(diǎn)b；（2）畫點(diǎn)p到ob的垂線段pm；（3）指出上述作圖中哪條線段的長度表示p點(diǎn)到ob的距離；（4）比較pm與op的大小，并說明理由24（11分）（2015春正定縣期中）如圖，已知abcd，ef與ab，cd相交于點(diǎn)m，n，amr=cnp，請你猜想mr與np的位置關(guān)系？并說明理由25（14分）（2012龍巖）已知：用2輛a型車和1輛b型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛a型車和2輛b型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用a型車a輛，b型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載

7、滿貨物根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛a型車和1輛車b型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）請你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；（3）若a型車每輛需租金100元/次，b型車每輛需租金120元/次請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)2014-2015學(xué)年河北省石家莊市正定縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共16小題，每小題2分，共32分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1如圖，與2是內(nèi)錯(cuò)角的是（）a3b4c5d1考點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 版權(quán)所有分析：根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義找出即可解答：解：2的內(nèi)錯(cuò)角是4，故選b點(diǎn)評：此題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同

8、旁內(nèi)角，解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手2某種細(xì)胞的直徑是0.0000005毫米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a5×108b5×107c5×107d5×106考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù) 版權(quán)所有分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定解答：解：0.0000005=5×107故選：c點(diǎn)評：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起

9、第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定3下列計(jì)算正確的是（）ax2+x=2x2b（a2）4=a12c（3a3）2=9a6dx11÷x4x2=x8考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 版權(quán)所有分析：根據(jù)同類項(xiàng)、冪的乘方、積的乘方和同底數(shù)冪的乘除法計(jì)算即可解答：解：a、x2與x不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；b、（a2）4=a8，錯(cuò)誤；c、（3a3）2=9a6，正確；d、x11÷x4x2=x9，錯(cuò)誤故選c點(diǎn)評：此題考查同類項(xiàng)、冪的乘方、積的乘方和同底數(shù)冪的乘除法，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算4方程組的解為，則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)分別為（）a5，1b3，1c3，2

10、d4，2考點(diǎn)：二元一次方程組的解 版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：把x=2代入x+y=3中求出y的值，確定出2x+y的值即可解答：解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1，把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，故選a點(diǎn)評：此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵5如圖，不能確定直線ab的條件是（）a1=2b3+4=180°c2+3=180°d1+3=180°考點(diǎn)：平行線的判定 版權(quán)所有分析：根據(jù)平行線的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可解答：解：a、2=4，1=2，1=4，直線ab，故本選項(xiàng)正確；b、3+4=180°，1+3=180&

11、#176;，1=4，直線ab，故本選項(xiàng)正確；c、2+5=180°，2+3=180°，3=5，直線ab，故本選項(xiàng)正確；d、1+3=180°，不能確定直線ab，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選d點(diǎn)評：本題考查了平行線的判定，對頂角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵6如圖，將abc沿bc方向平移3cm得到def，若abc的周長為16cm，則四邊形abfd的周長為（）a16cmb22cmc20cmd24cm考點(diǎn)：平移的性質(zhì) 版權(quán)所有分析：根據(jù)平移的性質(zhì)可得df=ac，然后求出四邊形abfd的周長等于abc的周長與ad、cf的和，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解解答：解：abc沿bc方向平移

12、3cm得到def，df=ac，ad=cf=3cm，四邊形abfd的周長=abc的周長+ad+cf=16+3+3=22cm故選b點(diǎn)評：本題考查平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等7下列各式的計(jì)算中，結(jié)果正確的是（）a（2x+3y）（2x3y）=2x23y2b（4b2+a）（4b2a）=16b4a2c（x2）（2+x）=4x2d（abc）（cab）=a2b2c2考點(diǎn)：平方差公式 版權(quán)所有分析：根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可判斷出結(jié)果解答：解：a、結(jié)果是4x29y2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、結(jié)果是16b4a2+8ab2，

13、故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、結(jié)果是x24，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、結(jié)果是a2b2c2，故本選項(xiàng)正確故選d點(diǎn)評：本題考查了平方差公式，完全平方公式，熟記乘法公式是解題的關(guān)鍵8下列命題中的假命題是（）a當(dāng)a=b時(shí)，有a2=b2b經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行c互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0d相等的角是對頂角考點(diǎn)：命題與定理 版權(quán)所有分析：根據(jù)乘方的意義對a進(jìn)行判斷；根據(jù)經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行對b進(jìn)行判斷；根據(jù)相反數(shù)的定義對c進(jìn)行判斷；根據(jù)對頂角的定義對d進(jìn)行判斷解答：解：a、當(dāng)a=b時(shí)，有a2=b2，所以a為真命題；b、經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行

14、，所以b為真命題；c、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，所以c為真命題；d、相等的角不一定是對頂角，所以d為假命題故選d點(diǎn)評：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理9已知方程組，則xy值是（）a5b1c0d1考點(diǎn)：解二元一次方程組 版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：此題首先解方程組求解，然后代入x、y得出答案解答：解：，×2得：3y=9，y=3，把y=3代入得：x=2，則xy=23=1，故選：b點(diǎn)評：此題考查的是解二元一次方

15、程組，關(guān)鍵是先解方程組，再代入求值10如圖，這的一張長方形紙片，已知1=80°，則2的度數(shù)是（）a50°b80°c60°d70°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 版權(quán)所有分析：先由平行線的性質(zhì)求出3的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出4的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論解答：解：紙片的兩邊互相平行，1=80°，3=1=80°，翻折變換的性質(zhì)可知4=50°，紙片的兩邊互相平行，2=4=50°故選a點(diǎn)評：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等11如圖，abcd于點(diǎn)o，直線ef過點(diǎn)

16、o，若aoe=65°，則dof度數(shù)為（）a35°b25°c15°d10°考點(diǎn)：垂線；對頂角、鄰補(bǔ)角 版權(quán)所有分析：已知aoe=65°，利用對頂角相等可求bof；因?yàn)閍bcd，則dof+bof=90°，用互余關(guān)系求dof解答：解：直線ab、ef相交于點(diǎn)o，bof=aoe=65°，abcd，dof=90°bof，=90°65°=25°，故選b點(diǎn)評：本題主要考查了垂直的定義和對頂角的性質(zhì)，注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角是解答此題的關(guān)鍵12若方程組的解x，y滿足2xky=10，則k的值是（）a

17、4b6c4d6考點(diǎn)：二元一次方程組的解；二元一次方程的解 版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：求出方程組的解得到x與y的值，代入已知方程計(jì)算即可求出k的值解答：解：，×9得：50y=100，即y=2，把y=2代入得：x=1，把x=1，y=2代入2xky=10得：2+2k=10，解得：k=4，故選c點(diǎn)評：此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵13某鐵皮加工廠準(zhǔn)備用380張鐵皮制作一批盒子，已知每張鐵皮可做8個(gè)盒身或做22個(gè)盒底，而一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)盒子設(shè)用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，可以正好制成一批完整的盒子，則（）abcd考點(diǎn)：由實(shí)際問題

18、抽象出二元一次方程組 版權(quán)所有分析：由題意可得等量關(guān)系：共380張鐵皮；制作的盒身數(shù)量×2=制作的盒底數(shù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可解答：解：設(shè)用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，由題意得：故選：b點(diǎn)評：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出等量關(guān)系14如圖，abde，abc=60°，cde=150°，則bcd度數(shù)為（）a60°b50°c40°d30°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì) 版權(quán)所有分析：反向延長de交bc于m，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出bmd的度數(shù)，由補(bǔ)角的定義求出cmd的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即

19、可得出結(jié)論解答：解：反向延長de交bc于m，abde，bmd=abc=60°，cmd=180°bmd=120°；又cde=cmd+bcd，bcd=cdecmd=150°120°=30°故選d點(diǎn)評：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等15圖（1）是一個(gè)長為2m，寬為2n（mn）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）a2mnb（m+n）2c（mn）2dm2n2考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景 版權(quán)所有分析：先求出

20、正方形的邊長，繼而得出面積，然后根據(jù)空白部分的面積=正方形的面積矩形的面積即可得出答案解答：解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n），故正方形的面積為（m+n）2，又原矩形的面積為4mn，中間空的部分的面積=（m+n）24mn=（mn）2故選：c點(diǎn)評：此題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長是解答本題的關(guān)鍵，難度一般16若規(guī)定mn=mn（mn），則（a+b）（ab）的值（）a2ab22b2b2a2b2b3c2a2b+2b2d2ab2ab2考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算 版權(quán)所有專題：新定義分析：原式利用題中的新定義變形，再利用平方差公式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：根據(jù)題中的

21、新定義得：（a+b）（ab）=（a+b）（ab）（a+ba+b）=2b（a2b2）=2a2b2b3故選c點(diǎn)評：此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵二、本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分，把答案寫在題中橫線上17把命題“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成“如果，那么”的形式為如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行考點(diǎn)：命題與定理 版權(quán)所有分析：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果那么”的形式“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論解答：解：命題可以改寫為：“如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行”點(diǎn)評：本題考查命題的改寫任何一個(gè)命題都可以寫

22、成“如果那么”的形式“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論在改寫過程中，不能簡單地把題設(shè)部分、結(jié)論部分分別塞在“如果”、“那么”后面，要適當(dāng)增減詞語，保證句子通順而不改變原意18若am=3，an=5，則a2mn的值為考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方 版權(quán)所有分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法將a2mn進(jìn)行變形后計(jì)算即可解答：解：因?yàn)閍m=3，an=5，所以可得a2mn=（am）2÷an=，故答案為：點(diǎn)評：此題考查同底數(shù)冪的除法，關(guān)鍵是根據(jù)同底數(shù)冪的除法將原式變形19三個(gè)圓的位置如圖所示，m，n分別是兩個(gè)較小的圓的直徑，m+n是最大的圓的直徑，則圖中陰影部分的面積是mn考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)

23、算；列代數(shù)式 版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：陰影部分面積等于大圓面積減去兩個(gè)小圓面積，求出即可解答：解：根據(jù)題意得：（）2（）2（）2=（m2+2mn+n2m2n2）=mn故答案為：mn點(diǎn)評：此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及列代數(shù)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：324×12=5；524×22=9；724×32=13請你猜想第n個(gè)等式為（用含n的式子表示）（2n+1）24n2=4n+1考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類 版權(quán)所有分析：由三個(gè)等式可得，被減數(shù)是從3開始連續(xù)奇數(shù)的平方，減數(shù)是從1開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，計(jì)算的結(jié)果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍

24、減1，由此規(guī)律得出答案即可解答：解：（1）324×12=5 524×22=9 724×32=13 所以第n個(gè)等式為：（2n+1）24n2=4n+1，故答案為：（2n+1）24n2=4n+1點(diǎn)評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題三、解答題（共5道小題，共56分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21（10分）（2015春正定縣期中）（1）解方程組（2）計(jì)算（）0（2）3+（1）2015考點(diǎn)：解二元一次方程組；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）原式第一項(xiàng)利用零

25、指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：（1），×3+得：5m=10，即m=2，把m=2代入得：n=1，則方程組的解為；（2）原式=1+1=點(diǎn)評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法22（10分）（2015春正定縣期中）先化簡再求值：a（2ab）（2ab）2（a2b）（a+2b），其中a=1，b=1考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算化簡求值 版權(quán)所有分析：先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可解答：解：a（2ab）（2ab）2（a2b）（a+2b）=2a2ab4a2+4abb2a2+4b2=3a

26、2+3ab+3b2，當(dāng)a=1，b=1時(shí)，原式=3×（1）2+3×（1）×1+3×12=3點(diǎn)評：本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，難度適中23（11分）（2015春正定縣期中）畫圖并回答（1）過點(diǎn)p畫oa的垂線交oc于點(diǎn)b；（2）畫點(diǎn)p到ob的垂線段pm；（3）指出上述作圖中哪條線段的長度表示p點(diǎn)到ob的距離；（4）比較pm與op的大小，并說明理由考點(diǎn)：作圖基本作圖；垂線段最短；點(diǎn)到直線的距離 版權(quán)所有分析：（1）利用過直線上一點(diǎn)作直線的垂線作圖，（2）利用過直線外一點(diǎn)作直線的垂線作圖，（3）由垂線段的定義可得pm長度表示p點(diǎn)到ob的距離；（4）由點(diǎn)到直線的距離中垂線段最短判定即可解答：解：（1）如圖，（2）如上圖，（3）pm長度表示p點(diǎn)到ob的距離；（4）pmop，理由點(diǎn)到直線的距離垂線段最短點(diǎn)評：本題主要考查了基本作圖及點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是正確作出圖形24（11分）（2015春正定縣期中）如圖，已知abcd，ef與ab，cd相交于點(diǎn)m，n，amr=cnp，請你猜想mr與np的位置關(guān)系？并說明理由考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì) 版權(quán)所有分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定解答即可解答：解：mrnp，理由如下：abcd，aml=cnl，amr=cnp，rml=pnl，mrnp點(diǎn)評：本題