第6章-圖像復(fù)原

1、數(shù)字圖像處理數(shù)字圖像處理華南理工大學(xué)華南理工大學(xué)石永華石永華第第6章章 圖像恢復(fù)圖像恢復(fù) 6.1 退化模型及恢復(fù)技術(shù)基礎(chǔ)退化模型及恢復(fù)技術(shù)基礎(chǔ) 6.2 空間域?yàn)V波恢復(fù)空間域?yàn)V波恢復(fù) 6.3頻率域?yàn)V波恢復(fù)頻率域?yàn)V波恢復(fù) 6.4 逆濾波逆濾波 6.5 最小均方誤差濾波器最小均方誤差濾波器-維納濾波維納濾波 6.1.2.常見(jiàn)退化圖像常見(jiàn)退化圖像由于鏡頭聚焦不好引起的模糊由于鏡頭聚焦不好引起的模糊由于鏡頭聚焦不好引起的模糊6.1.2.常見(jiàn)退化圖像常見(jiàn)退化圖像由于鏡頭畸變引起圖像的幾何失真由于鏡頭畸變引起圖像的幾何失真6.1.2.常見(jiàn)退化圖像常見(jiàn)退化圖像由于運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的模糊由于運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的模糊6.1.2.常

2、見(jiàn)退化圖像常見(jiàn)退化圖像圖像增強(qiáng)圖像增強(qiáng)圖像復(fù)原圖像復(fù)原技術(shù)技術(shù)特點(diǎn)特點(diǎn) 不考慮圖像降質(zhì)的不考慮圖像降質(zhì)的原因原因，只將圖像中感，只將圖像中感興趣的特征有選擇地興趣的特征有選擇地突出（增強(qiáng)），而衰突出（增強(qiáng)），而衰減其不需要的特征。減其不需要的特征。 改善后的圖像改善后的圖像不一不一定定要去逼近原圖像。要去逼近原圖像。主觀過(guò)程主觀過(guò)程 要考慮圖像降質(zhì)要考慮圖像降質(zhì)的原因，建立的原因，建立“降質(zhì)降質(zhì)模型模型“。 要建立評(píng)價(jià)復(fù)原要建立評(píng)價(jià)復(fù)原好壞的好壞的客觀標(biāo)準(zhǔn)客觀標(biāo)準(zhǔn)?？陀^過(guò)程客觀過(guò)程圖像增強(qiáng)與復(fù)原的對(duì)比圖像增強(qiáng)與復(fù)原的對(duì)比圖像增強(qiáng)圖像增強(qiáng)圖像復(fù)原圖像復(fù)原主要主要目的目的提高圖像的提高圖像的可懂度

3、可懂度提高圖像的提高圖像的逼真度逼真度方法方法空間域法和頻率域法空間域法和頻率域法?？臻g域法主要是對(duì)圖像空間域法主要是對(duì)圖像的灰度進(jìn)行處理；頻率的灰度進(jìn)行處理；頻率域法主要是濾波。域法主要是濾波。 重點(diǎn)介紹重點(diǎn)介紹線性復(fù)原線性復(fù)原方方法法圖像增強(qiáng)與復(fù)原的對(duì)比圖像增強(qiáng)與復(fù)原的對(duì)比前前 言言 圖像恢復(fù)和圖像增強(qiáng)一樣，都是為了改善圖像圖像恢復(fù)和圖像增強(qiáng)一樣，都是為了改善圖像視覺(jué)效果，以及便于后續(xù)處理。視覺(jué)效果，以及便于后續(xù)處理。圖像增強(qiáng)方法更偏向主觀判斷，而圖像恢復(fù)則圖像增強(qiáng)方法更偏向主觀判斷，而圖像恢復(fù)則是根據(jù)圖像畸變或退化原因，進(jìn)行模型化處理。是根據(jù)圖像畸變或退化原因，進(jìn)行模型化處理。圖像恢復(fù)是

4、沿圖像退化的逆過(guò)程進(jìn)行處理。圖像恢復(fù)是沿圖像退化的逆過(guò)程進(jìn)行處理。找到退化原因找到退化原因建立退化模型建立退化模型反向推演反向推演恢復(fù)圖像恢復(fù)圖像6.1退化模型及恢復(fù)技術(shù)基礎(chǔ)退化模型及恢復(fù)技術(shù)基礎(chǔ)- 退化的原因退化的原因 成象系統(tǒng)的象差、畸變、帶寬有限等造成圖像失真；成象系統(tǒng)的象差、畸變、帶寬有限等造成圖像失真；由于成象器件拍攝姿態(tài)和掃描非線性引起的圖像幾何失由于成象器件拍攝姿態(tài)和掃描非線性引起的圖像幾何失真；真；運(yùn)動(dòng)模糊，成象傳感器與被拍攝景物之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)模糊，成象傳感器與被拍攝景物之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，引起所成圖像的運(yùn)動(dòng)模糊；引起所成圖像的運(yùn)動(dòng)模糊；灰度失真，光學(xué)系統(tǒng)或成象傳感器本身特性

5、不均勻，造灰度失真，光學(xué)系統(tǒng)或成象傳感器本身特性不均勻，造成同樣亮度景物成象灰度不同；成同樣亮度景物成象灰度不同；輻射失真，由于場(chǎng)景能量傳輸通道中的介質(zhì)特性如大氣輻射失真，由于場(chǎng)景能量傳輸通道中的介質(zhì)特性如大氣湍流效應(yīng)、大氣成分變化引起圖像失真；湍流效應(yīng)、大氣成分變化引起圖像失真；圖像在成象、數(shù)字化、采集和處理過(guò)程中引入的噪聲等。圖像在成象、數(shù)字化、采集和處理過(guò)程中引入的噪聲等。大氣湍流的解釋大氣湍流的解釋a)可忽略的湍流可忽略的湍流b)劇烈湍流劇烈湍流 k=0.002 5c)中等湍流中等湍流 k=0.001d)輕微湍流輕微湍流 k=0.000 256.1退化模型及恢復(fù)技術(shù)基礎(chǔ)退化模型及恢復(fù)技

6、術(shù)基礎(chǔ)-退化模型退化模型 實(shí)際所得退化圖像 H是綜合所有退化因素的函數(shù)若H是線性的、空間不變的過(guò)程，則在空間域通過(guò)下式給出：頻率域表示：yxnyxfHyxg,( , )*,g x yh x yfx yn x y,( , ),G u vH u v F u vN u v一幅連續(xù)的圖像可以用下式表示 事實(shí)上，一幅圖像可以看成由無(wú)窮多極小的像素所組成，每一個(gè)像素都可以看作為一個(gè)點(diǎn)源成像，因此，一幅圖像也可以看成由無(wú)窮多點(diǎn)源形成的。對(duì)一線性空不變系統(tǒng)而言，經(jīng)退化函數(shù)作用時(shí)),(),(),(yxfddyxfddyxfHyxfHyxg),(),(),(),(ddyxHf,),(線性 ddyxhf,移不變),

7、(),(),(yxhyxfyxgddyxfHyxfHyxg),(),(),(),(簡(jiǎn)記為 上式表明，線性位移不變系統(tǒng)的輸出等于系統(tǒng)的輸入和系統(tǒng)脈沖響應(yīng)（點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)）的卷積。三、退化的數(shù)學(xué)模型三、退化的數(shù)學(xué)模型),(),(*),(),(yxnyxfyxhyxg),(),(),(yxfyxhyxg若受加性噪聲的影響，則圖像可表現(xiàn)為： 則退化圖像可表示為： 若等價(jià)在頻域中 ，上式可表達(dá)為： ),(),(),(),(vuNvuFvuHvuG公式中大寫(xiě)的項(xiàng)是相應(yīng)的傅立葉變換項(xiàng)退化函數(shù)H(u,v)稱(chēng)為光學(xué)傳遞函數(shù)，在空間域h(x,y)稱(chēng)為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)?？珊?jiǎn)化為 yxnyxhyxfyxnddyxhfyxg,

8、6.1退化模型及恢復(fù)技術(shù)基礎(chǔ)退化模型及恢復(fù)技術(shù)基礎(chǔ)-恢復(fù)技術(shù)的概念及分類(lèi)恢復(fù)技術(shù)的概念及分類(lèi) 定義：圖像恢復(fù)是根據(jù)退化原因，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從被污染或畸變的圖像信號(hào)中提取所需要的信息，沿著使圖像降質(zhì)的逆過(guò)程恢復(fù)圖像本來(lái)面貌。 6.1退化模型及恢復(fù)技術(shù)基礎(chǔ)退化模型及恢復(fù)技術(shù)基礎(chǔ)-恢復(fù)技術(shù)的概念及分類(lèi)恢復(fù)技術(shù)的概念及分類(lèi)圖像恢復(fù)技術(shù)的分類(lèi)： (1) 在給定退化模型條件下，分為無(wú)約束和有約束兩大類(lèi);(2) 根據(jù)是否需要外界干預(yù)，分為自動(dòng)和交互兩大類(lèi);(3) 根據(jù)處理所在域，分為頻域和空域兩大類(lèi)。 6.2 空空間域?yàn)V波恢復(fù) 定義： 空間域?yàn)V波恢復(fù)即是在已知噪聲模型的基礎(chǔ)上，對(duì)噪聲的空域?yàn)V波 The

9、 Models of Noise噪聲:妨礙人們感覺(jué)器官對(duì)所接收的信源信息理解的因素。不可預(yù)測(cè)，只能用概率統(tǒng)計(jì)方法認(rèn)識(shí)的隨機(jī)誤差。圖像的噪聲分類(lèi)：按產(chǎn)生的原因分類(lèi)：外部噪聲和內(nèi)部噪聲按統(tǒng)計(jì)特征分類(lèi)：平衡噪聲和非平衡噪聲平衡噪聲按直方圖形狀劃分高斯噪聲瑞利噪聲伽馬噪聲指數(shù)分布噪聲均勻分布噪聲脈沖噪聲（椒鹽噪聲）高斯噪聲(Gaussian Noise)高斯噪聲的概率密度函數(shù)由下式給出：222/)(21)(zezp2,2%95,%702zzzzz的的的方差：的標(biāo)準(zhǔn)差：平均值：灰度值均勻分布噪聲 (Uniform Noise)均勻噪聲的概率密度函數(shù)由下式給出： 01abzp其他bza12222abba脈

10、沖噪聲（椒鹽噪聲）(Salt & Pepper Noise)脈沖噪聲的概率密度函數(shù)由下式給出： 0baPPzp其他bzaz瑞利噪聲(Rayleigh Noise)瑞利噪聲的概率密度函數(shù)由下式給出： 022bazeazbzpazaz4)4(4/2bba伽馬噪聲(Gamma Noise)伽馬噪聲的概率密度函數(shù)由下式給出： 0!11azbbebzazp00zz22abab指數(shù)分布噪聲 (Exponential Noise)指數(shù)噪聲的概率密度函數(shù)由下式給出： 0azaezp00zz2211aa6.2.1 噪聲類(lèi)型噪聲類(lèi)型-示例示例 (a) 原圖 (b) 高斯噪聲圖 6.2.1 噪聲類(lèi)型噪聲類(lèi)型

11、-示例示例 (c) 均勻分布噪聲 (d) 椒鹽噪聲 6.2.2 均值濾波均值濾波 采用均值濾波模板對(duì)圖像噪聲進(jìn)行濾除6.2.2 均值濾波均值濾波-類(lèi)型類(lèi)型算術(shù)均值濾波器：算術(shù)均值濾波器：幾何均值濾波器幾何均值濾波器 1( , )( , )( , )xymns tSf x yg s t Ststsgmnyxf),(),(1),(6.2.2 均值濾波均值濾波-類(lèi)型類(lèi)型諧波均值濾波器諧波均值濾波器 逆諧波均值濾波器逆諧波均值濾波器 xyStstsgmnyxf),(),(1),(xyxyStsQStsQtsgtsgyxf),(),(1),(),(),(6.2.2 均值濾波均值濾波-示例示例 (a) 輸

12、入圖像； (b)高斯噪聲污染圖像；(c) 用均值濾波結(jié)果 6.2.2 均值濾波均值濾波-示例示例 (d) 幾何均值濾波（e）Q1.5的逆諧波濾波 (f) Q=1.5濾波的結(jié)果6.2.3 順序統(tǒng)計(jì)濾波順序統(tǒng)計(jì)濾波 1.中值濾波中值濾波 其中，其中，g為輸入圖像，s(x,y)為濾波窗口。修正后的阿爾法均值濾波器 ),(min),(max21),(),(),(xyxyStsStstsgtsgyxfStsrtsgdmnyxf),(),(1),(中值濾波示例 (a)椒鹽噪聲污染的圖像 (b) 均值濾波結(jié)果； 中值濾波示例(續(xù)） (c) 中值濾波結(jié)果 (d)對(duì)c圖再次中值濾波 最大最大/最小濾波最小濾波2

13、.最大最大/最小濾波最小濾波1）最大值濾波器為：）最大值濾波器為： 2）最小值濾波器為： xyStstsgyxf),(),(max),(xyStstsgyxf),(),(min),(最大最大/最小濾波示例最小濾波示例 (a)噪聲圖像 (b) 最大濾波結(jié)果 (c) 最小濾波結(jié)果6.3頻率域?yàn)V波恢復(fù)頻率域?yàn)V波恢復(fù) 原理： 時(shí)域卷積相當(dāng)于頻域乘積。因此可以在頻率域中直接設(shè)計(jì)濾波器，對(duì)信號(hào)進(jìn)行恢復(fù)處理。分類(lèi)：常用的圖像恢復(fù)方法有帶阻濾波器帶阻濾波器、帶通濾帶通濾波器波器 、陷波濾波器陷波濾波器等6.3.1 帶阻濾波器帶阻濾波器 1.理想 ， D0為截至頻率, W為帶寬。2.巴特沃思帶阻濾波器 0000

14、1,( , )2( , )0,( , )221,( , )2WD u vDWWH u vDD u vDWD u vD22201( , )( , )1( , )nH u vD u v WD u vD22( , )D u vuv6.3.1 帶阻濾波器帶阻濾波器高斯帶阻濾波器 2220( , )12( , )( , )1Du vDD u v WH u ve (a)理想帶阻濾波器;(b)巴特沃思帶阻濾波;(c)高斯帶阻濾波器 6.3.1 帶阻濾波器示例帶阻濾波器示例(a)(b)(c)(d) (a) 被正弦噪聲污染的圖像；(b) 圖(a)的頻譜； (c) 巴特沃思帶阻濾波器；(d) 濾波效果圖 6.3.

15、2 帶通濾波器帶通濾波器 帶通濾波器執(zhí)行與帶阻濾波器相反的操作 可用全通濾波器減去帶阻濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)帶通濾波器),(1),(vuHvuHbsbp6.3.3 陷波濾波器陷波濾波器 陷波濾波器被用于阻止(或通過(guò))事先定義的中心頻率領(lǐng)域內(nèi)的頻率 由于傅立葉變換時(shí)對(duì)稱(chēng)的,因此陷波濾波器必須以關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的形式出現(xiàn)。10200( , )( , )( , )1D u vDD u vDH u v或其他6.3.3 陷波濾波器陷波濾波器(a)(b)(c)(a)理想陷波濾波器;(b)巴特沃思陷波濾波器;(c)高斯陷波濾波器 逆濾波逆濾波恢復(fù)法也叫做反向?yàn)V波，首先將要處理的數(shù)字圖像從空間域轉(zhuǎn)化到傅里葉頻率域中進(jìn)行反向

16、濾波再由頻率域轉(zhuǎn)換到空間域，從而得到恢復(fù)的圖像信號(hào).如果退化圖像為g(x,y)，原始圖像為f(x,y)，在不考慮噪聲的情況下，其退化模型如下式表示上式兩邊進(jìn)行傅里葉變換式中，G(u,v)，F(xiàn)(u,v)，H(u,v)分別是退化圖像g(x,y)、點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h(x,y)、原始圖像f(x,y)的傅里葉變換。由上式以及傅里葉逆變換公式可得式中，H(u,v)可以理解為成像系統(tǒng)的“濾波”傳遞函數(shù)。在頻域中系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與原圖像信號(hào)相乘實(shí)現(xiàn)“正向?yàn)V波”，這里G(u,v)除以H(u,v)起到了“反向?yàn)V波”的作用。在有噪聲的情況下，逆濾波恢復(fù)法的基本原理可寫(xiě)成如下形式式中，N(u,v)是噪聲n(x,y)的傅里葉變

17、換。由于在逆濾波恢復(fù)公式中，H(u，v)處于分母的位置上，進(jìn)行圖像恢復(fù)處理時(shí)可能會(huì)發(fā)生下列情況:即在u，v平面上有些點(diǎn)或區(qū)域會(huì)產(chǎn)生H(u，v)=0或H(u，v)非常小的情況，在這種情況，即使沒(méi)有噪聲，也無(wú)法精確地恢復(fù)f(x,y)。另外，在有噪聲存在時(shí)，F(xiàn)(u,v)可能會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于H(u,v)的值，根據(jù)逆濾波公式，即使很小的噪聲相對(duì)于更小的H(u,v)也會(huì)給恢復(fù)圖像造成很大的影響，不能使原始圖像得到很好的恢復(fù)。當(dāng)圖像的信噪比較高，如信噪比SNR=1000或更高，而且輕度變質(zhì)時(shí)，逆濾波恢復(fù)方法可以獲得較好的結(jié)果。但實(shí)際用逆濾波存在病態(tài)的情況：當(dāng)H(u,v)=0時(shí)，或非常小的數(shù)值點(diǎn)上，F(xiàn)(u,v)將變

18、成無(wú)窮大或非常大的數(shù)噪聲存在，當(dāng)H(u,v）很小或?yàn)榱銜r(shí)，則噪聲被放大。這意味著退化圖像中小噪聲的干擾在H(u,v)較小時(shí)，會(huì)對(duì)逆濾波恢復(fù)的圖像產(chǎn)生很大的影響，有可能使恢復(fù)的圖像和f(x,y)相差很大，甚至面目全非。逆濾波原理逆濾波原理實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)退化圖像的噪聲較小，即輕度降質(zhì)時(shí)，采用逆濾波恢復(fù)的方法可以獲得較好的結(jié)果。通常，在離頻率平面原點(diǎn)較遠(yuǎn)的地方數(shù)值較小或?yàn)榱?，因此圖像恢復(fù)在原點(diǎn)周?chē)挠邢迏^(qū)域內(nèi)進(jìn)行即將退化圖像的傅立葉譜限制在沒(méi)出現(xiàn)零點(diǎn)而且數(shù)值又不是太小的有限范圍內(nèi)。2. 當(dāng)噪聲作用范圍很大時(shí)，逆濾波不能從噪聲中提取圖像。MATLAB實(shí)現(xiàn)1）圖像模糊化）圖像模糊化A=checkerboa

19、rd(8);PSF=fspecial(motion,9,45);B = imfilter(A,PSF,circular);noise = imnoise(zeros(size(A),gaussian,0.1,0.1);C = B + noise;figure(1);subplot(2,2,1);imshow(uint8(A),);title(原圖像);subplot(2,2,2);imshow(uint8(B),);title(模糊圖像);subplot(2,2,3);imshow(uint8(noise),);title(噪聲圖像);subplot(2,2,4);imshow(uint8(C

20、),);title(模糊噪聲圖像);逆濾波復(fù)原原始圖像退化圖像逆濾波復(fù)原圖像復(fù)原只能逼近原始逆濾波示例逆濾波示例 (a)原圖 (b)退化圖像 (c) 逆濾波結(jié)果維納濾波在一般情況下，圖像信號(hào)可以近似為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，維納濾波的基本原理是將原始圖像f和對(duì)原始圖像的估計(jì)值 看為隨機(jī)變量，按照使f和估計(jì)值 之間的均方誤差達(dá)到最小的準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)圖像恢復(fù)，即式中E.表示數(shù)學(xué)期望設(shè)Rf和Rn分別是f和n的自相關(guān)矩陣，定義如下:根據(jù)上述定義可知， Rf和Rn 均為實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣。在大多數(shù)實(shí)際圖像中，距離較遠(yuǎn)的像素點(diǎn)的相關(guān)性比較弱，而相近像素點(diǎn)卻是高度相關(guān)的。通常情況下，無(wú)論是f還是n，其元素之間的相關(guān)不會(huì)延伸到20-

21、30個(gè)像素的距離之外。因此，一般來(lái)說(shuō)，自相關(guān)矩陣Rf和Rn 在主對(duì)角線附近有一個(gè)非零元素區(qū)域，而矩陣的右上角和左上角的區(qū)域內(nèi)將接近零值。如果像素之間的相關(guān)是像素距離的函數(shù)，而不是像素位置的函數(shù)，則可將Rf和Rn近似為分塊循環(huán)矩陣。因而，用循環(huán)矩陣的對(duì)角化，可寫(xiě)成如下形式:W為MNMN矩陣，包含MM個(gè)NN子矩陣寫(xiě)成頻率形式：),(),(/ ),(),(),(),(2*vuGvuSvuSvuHvuHvuFffnn2( , )( , )Su vN u v2( , )( , )fSu vH u v表示噪聲的功率譜表示未退化圖像的功率譜我們感興趣的兩個(gè)量為平均噪聲功率和平均圖像功率，分別定義為：其中，M

22、和N表示圖像和噪聲數(shù)組的垂直和水平大小，都是標(biāo)量常量，它們的比率 也是標(biāo)量，有時(shí)用來(lái)代替 ，以便產(chǎn)生一個(gè)常量數(shù)組。在這種情況下，即使真實(shí)的比率未知，交互式地變化常量并觀察復(fù)原的結(jié)果的實(shí)驗(yàn)也是簡(jiǎn)單的。/AARf( , )/( , )fS u vSu v1( ,)1( ,)AuvAfuvSu vM NfSu vM N 6.5 最小均方誤差濾波器最小均方誤差濾波器-維納濾波示例維納濾波示例 (a) 運(yùn)動(dòng)模糊退化圖像 (b)7次循環(huán) (c) 15次循環(huán) 維納濾波MATLAB語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)的三種形式：(1) fr=deconvwnr(g,PSF); 這種形式假設(shè)信噪功率比為零，從而維納濾波退化為直接逆濾波(2

23、) fr=deconvwnr(g,PSF,NSPR); 這種形式假設(shè)信噪功率比已知，或是個(gè)常量或是個(gè)數(shù)組。而實(shí)際中，由于不知道原圖像，故一般不知道退化圖像的信噪功率比，且實(shí)際情況下這個(gè)比值不是簡(jiǎn)單的常數(shù)。(3) fr=deconvwnr(g,PSF,NACORR,FFACORR) 這種形式假設(shè)噪聲和未退化圖像的自相關(guān)函數(shù)NACORR和FFACORR是已知的。這種形式使用 和 的自相關(guān)來(lái)代替這些函數(shù)的功率譜。由相關(guān)理論我們可知：通過(guò)計(jì)算功率譜的傅里葉逆變換就可以得到自相關(guān)函數(shù)。 （g代表退化圖像，fr代表復(fù)原圖像）f2( , )F ( , )( , )F u vf x yf x yfr1=dec

24、onvwnr(C,PSF);sn=abs(fft2(noise).2); % noise power spectrumnA=sum(sn(:)/prod(size(noise); % noise average powersf=abs(fft2(A).2 % image power spectrumfA=sum(sf(:)/prod(size(A); % image average powerR=nA/fA;fr2=deconvwnr(C,PSF,R);NCORR=fftshift(real(ifft2(sn);ICORR=fftshift(real(ifft2(sf);fr3=deconvw

25、nr(C,PSF,NCORR,ICORR);figure(2);subplot(2,2,1);imshow(uint8(C),);title(模糊噪聲圖像);subplot(2,2,2);imshow(uint8(fr1),);title(直接逆濾波);subplot(2,2,3);imshow(uint8(fr2),);title(常數(shù)比率維納濾波);subplot(2,2,4);imshow(uint8(fr3),);title(使用自相關(guān)函數(shù)的維納濾波);2）三種濾波方式復(fù)原圖像五五 經(jīng)典復(fù)原方法之二經(jīng)典復(fù)原方法之二維納濾波維納濾波 (Wiener Filtering) 維納濾波是維納在

26、1949年提出的，并應(yīng)用于一維平穩(wěn)時(shí)間序列，獲得了滿(mǎn)意的結(jié)果。這是最早也是最著名的線性濾波技術(shù)。 維納濾波是指是復(fù)原的圖像和原圖像之間的均方誤差最小的濾波器，其基本思想是尋找圖像f(x,y)的一種估值f(x,y)，使得這兩者之間的均方誤差最為小。維納濾波也稱(chēng)為最小均方誤差濾波(Minimum Mean Square Error Filtering)。Wiener Filtering維納濾波需要假定下述條件成立：n 系統(tǒng)為線性空間平移不變系統(tǒng)n 退化圖像、原始圖像、噪聲都是均勻隨機(jī)場(chǎng)，噪聲的均值為零，且與圖像不相關(guān)。維納濾波的復(fù)原濾波函數(shù)，即濾波器的傳遞函數(shù)為：),(/ ),(),(),(),(

27、1),(22vuSvuSvuHvuHvuHvuPf),(),(/ ),(),(),(),(1),(),(),(22vuGvuSvuSvuHvuHvuHvuGvuPvuFfWiener Filtering),(K),(),(),(1),(22vuGvuHvuHvuHvuFn 沒(méi)有噪聲時(shí)，維納濾波退化為逆濾波n 有噪聲時(shí)，維納濾波利用信噪功率比對(duì)恢復(fù)過(guò)程進(jìn)行修正，在信噪功率比很小的區(qū)域內(nèi)，P(u,v)的值也很小，這使恢復(fù)圖像較小地依賴(lài)于退化圖像。在H(u,v)很小或等于零時(shí)，P(u,v)的分母不為零，維納濾波沒(méi)有病態(tài)問(wèn)題。 在實(shí)際系統(tǒng)中，為退化圖像的功率譜很少是已知的，所以經(jīng)常用下式近似估計(jì)復(fù)原函

28、數(shù)),(/ ),(),(),(),(1),(22vuSvuSvuHvuHvuHvuPf式中K是根據(jù)信噪比的某種先驗(yàn)知識(shí)適當(dāng)確定的常數(shù)。 MATLAB中，維納濾波是使用函數(shù)deconvwnr來(lái)實(shí)現(xiàn)的，函數(shù)deconvwnr有三種可能的語(yǔ)法形式： 第一種語(yǔ)法形式：fr=deconvwnr(g,PSF) 假設(shè)噪信比為零，這種形式就是逆濾波器 第二種語(yǔ)法形式：fr=deconvwnr(g,PSF,NSPR) 假設(shè)噪信功率比已知，或是個(gè)常量或是個(gè)數(shù)組。這是用于實(shí)現(xiàn)參數(shù)維納濾波器的語(yǔ)法。 第三種語(yǔ)法形式： fr=deconvwnr(g,PSF,NACORR,FACORR) 假設(shè)噪聲和未退化圖像的自相關(guān)函數(shù)

29、NACORR和FACORR是已知的相關(guān)定理：),(),(),(2yxfyxfFvuF例題：在一幅測(cè)試版圖像中加入運(yùn)動(dòng)模糊和高斯噪聲，產(chǎn)生一幅退化圖像，采用deconvwnr函數(shù)實(shí)現(xiàn)逆濾波及維納濾波。% 產(chǎn)生一幅退化的測(cè)試板圖像及其復(fù)原f=checkerboard(8);PSF=fspecial(motion,7,45);gb=imfilter(f,PSF,circular);noise=imnoise(zeros(size(f),gaussian,0,0.001);g=gb+noise;subplot(421);imshow(f,);title(原圖像);subplot(422);imshow

30、(gb,);title(模糊圖像);subplot(423);imshow(noise,);title(噪聲圖像);subplot(424);imshow(g,);title(模糊圖像噪聲圖像);% 逆濾波fr1=deconvwnr(g,PSF);subplot(425);imshow(fr1,);title(逆濾波結(jié)果);%使用常數(shù)比率的維納濾波Sn=abs(fft2(noise).2;nA=sum(Sn(:)/prod(size(noise);Sf=abs(fft2(f).2;fA=sum(Sf(:)/prod(size(f);R=nA/fA;fr2=deconvwnr(g,PSF,R);

31、subplot(426);imshow(fr2,);title(使用常數(shù)比率維納濾波結(jié)果);%使用自相關(guān)函數(shù)的維納濾波NCORR=fftshift(real(ifft2(Sn);ICORR=fftshift(real(ifft2(Sf);fr3=deconvwnr(g,PSF,NCORR,ICORR);subplot(427);imshow(fr3,);title(使用自相關(guān)函數(shù)維納濾波結(jié)果);原 圖 像模 糊 圖 像噪 聲 圖 像模 糊 圖 像 噪 聲 圖 像逆 濾 波 結(jié) 果使 用 常 數(shù) 比 率 維 納 濾 波 結(jié) 果使 用 自 相 關(guān) 函 數(shù) 維 納 濾 波 結(jié) 果Example of

32、 Wiener Filtering原始圖像退化圖像維納濾波復(fù)原 圖片選自岡薩雷斯逆濾波與維納濾波比較 六六 估計(jì)退化函數(shù)估計(jì)退化函數(shù)（Estimating the Degradation Function） 觀察法觀察法(Estimation by Image Observation) 如果有一幅退化圖像，就要收集圖像自身的信息。如果有一幅退化圖像，就要收集圖像自身的信息。 實(shí)驗(yàn)法實(shí)驗(yàn)法(Estimation by Experimentation) 如果可以使用與獲取退化圖像的設(shè)備裝置相似，理論上如果可以使用與獲取退化圖像的設(shè)備裝置相似，理論上可以得到以準(zhǔn)確的退化函數(shù)?？梢缘玫揭詼?zhǔn)確的退化函數(shù)

33、。 模型估計(jì)法模型估計(jì)法(Estimation by Modeling) 退化模型可以解決圖像復(fù)原問(wèn)題，比如說(shuō)湍流、運(yùn)動(dòng)引退化模型可以解決圖像復(fù)原問(wèn)題，比如說(shuō)湍流、運(yùn)動(dòng)引起的模糊等等。起的模糊等等。例：圖像獲取時(shí)被圖像與傳感器之間的均勻線性運(yùn)動(dòng)模糊了，假設(shè)圖像 進(jìn)行平面運(yùn)動(dòng) 分別是在 方向上相應(yīng)的時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。 ),(yxf)()(00tytx、yx、分析:那么在記錄介質(zhì)上任一點(diǎn)的曝光總量是通過(guò)對(duì)時(shí)間間隔內(nèi)瞬時(shí)曝光數(shù)的積分得到的，在該段時(shí)間內(nèi)，圖像系統(tǒng)的快門(mén)總是開(kāi)著的。因?yàn)榭扉T(mén)時(shí)間很短，光學(xué)成像過(guò)程不會(huì)受到圖像運(yùn)動(dòng)的影響。 模型估計(jì)法dttyytxxfyxgT000)(),(),( dx

34、dyeyxgvuGvyuxj)(2),(),( dxdyedttyytxxfvyuxjT)(2000)(),(對(duì)上式進(jìn)行傅立葉變換得對(duì)上式進(jìn)行傅立葉變換得TtvytuxjdtevuF0)()(200),(TtvytuxjdtevuH0)()(200),(令 ),(),(),(vuHvuFvuGTattx/)(0假設(shè)作勻速直線運(yùn)動(dòng)假設(shè)作勻速直線運(yùn)動(dòng)Tbtty/)(0)()(sin)(),(vbuajevbuavbuaTvuH如果y方向上也作勻速直線運(yùn)動(dòng)且 uajTTuatjTtuxjeuauaTdtedtevuH)sin(),(0/20)(20例：運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原原始圖像運(yùn)動(dòng)引起的模糊運(yùn)動(dòng)模糊復(fù)原五五 經(jīng)典復(fù)原方法之一經(jīng)典復(fù)原方法之一逆濾波逆濾波 (Inverse Filtering),(),(),(vuHvuFvuG1. 在無(wú)噪