高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題7　第2講　統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例

1、1 / 39 第第 2 講講 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 考情研析 1.以選擇題、填空題的形式考查隨機(jī)抽樣、樣本的數(shù)字特征、統(tǒng)計(jì)圖表、回歸方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)等 2.概率與統(tǒng)計(jì)的交匯問題是高考的熱點(diǎn)，以解答題形式出現(xiàn)，難度中等. 核心知識(shí)回顧核心知識(shí)回顧 1.三種抽樣方法的特點(diǎn) 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：操作簡(jiǎn)便，適合總體個(gè)數(shù)較少的抽樣 分層抽樣：按比例抽樣 系統(tǒng)抽樣：等距抽樣 2必記公式 數(shù)據(jù) x1，x2，x3，xn的數(shù)字特征公式： (1)平均數(shù)： x 01x1x2x3xnn. (2)方差：s2 021n(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2. (3)標(biāo)準(zhǔn)差： s 03 1n(x1 x)2(x2 x)

2、2(xn x)2. 3重要性質(zhì)及結(jié)論 (1)頻率分布直方圖的三個(gè)結(jié)論 小長(zhǎng)方形的面積 01 組距頻率組距頻率； 各小長(zhǎng)方形的面積之和等于 1； 小長(zhǎng)方形的高 02頻率組距，所有小長(zhǎng)方形高的和為1組距. (2)回歸直線方程：一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn， yn) 其 回 歸 方 程 y 03 bx a， 其 過 樣 本 點(diǎn) 中 心 04 ( x，2 / 39 y)其中bi1n (xi x)(yi y)i1nx2in x2，a yb x. (3)獨(dú)立性檢驗(yàn) k2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)(其中 nabcd，n為樣本容量). 熱點(diǎn)考向探究熱點(diǎn)

3、考向探究 考向 1 抽樣方法 例 1 (1)從編號(hào)為 001,002，500 的 500 個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)分別為 007,032，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該為( ) a480 b481 c482 d483 答案 c 解析 樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)分別為 007,032， 樣本數(shù)據(jù)組距為 32725，則樣本容量為5002520，則對(duì)應(yīng)的號(hào)碼數(shù) x725(n1)，當(dāng) n20 時(shí)，x取得最大值，此時(shí) x72519482.故選 c. (2)(2020 海南省高三三模)某地 a，b，c 三所學(xué)校分別有教師 72,144,216人當(dāng)?shù)亟逃块T組織教研活動(dòng)，計(jì)劃

4、用分層抽樣的方法從這三所學(xué)校的教師中抽取若干人組成領(lǐng)導(dǎo)小組，若從學(xué)校 b 抽取 8 名教師，則從學(xué)校 a 和 c 共抽取的教師人數(shù)為_. 答案 16 解析 設(shè)從學(xué)校 a 和 c 分別抽取的教師人數(shù)為 x 和 y，由題意可知x7281443 / 39 y216，所以 x4，y12，xy16. 系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的求解方法 (1)系統(tǒng)抽樣的最基本特征是“等距性”，每組內(nèi)所抽取的號(hào)碼需要依據(jù)第一組抽取的號(hào)碼和組距唯一確定每組抽取樣本的號(hào)碼依次構(gòu)成一個(gè)以第一組抽取的號(hào)碼 m為首項(xiàng)，組距 d為公差的等差數(shù)列an，第 k組抽取樣本的號(hào)碼 akm(k1)d. (2)分層抽樣的關(guān)鍵是根據(jù)樣本特征的差異進(jìn)行分層

5、，實(shí)質(zhì)是等比例抽樣，求解此類問題需先求出抽樣比樣本容量與總體容量的比，則各層所抽取的樣本容量等于該層個(gè)體總數(shù)與抽樣比的乘積在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行 1(2020 天津市紅橋區(qū)二模)某校三個(gè)社團(tuán)的人員分布如下表(每名同學(xué)只能參加一個(gè)社團(tuán))：學(xué)校要對(duì)這三個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從社團(tuán)成員中抽取 30人，結(jié)果武術(shù)社被抽出 12 人，則這三個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)為_. 武術(shù)社 攝影社 圍棋社 高一 45 30 a 高二 15 10 20 答案 150 解析 設(shè)三個(gè)社團(tuán)共有 x 人，由分層抽樣的定義和方法可得30 x124515，解得 x150，所以這三個(gè)社團(tuán)共有 15

6、0人 2某公司生產(chǎn) a，b，c 三種不同型號(hào)的轎車，產(chǎn)量之比依次為 234，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為 n 的樣本，若樣本中 a種型號(hào)的轎車比 b種型號(hào)的轎車少 8輛，則 n( ) a96 b72 c48 d36 答案 b 4 / 39 解析 由題意，得29n39n8，n72.選 b. 考向 2 用樣本估計(jì)總體 例 2 (1)“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間0,10內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示，該數(shù)越接近 10 表示滿意程度越高，現(xiàn)隨機(jī)抽取 6 位小區(qū)居民，他們的幸福感指數(shù)分別為 5,6,7,8,9,5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )

7、 a5 b5.5 c6.5 d7 答案 c 解析 將該組數(shù)據(jù)從小到大排列為 5,5,6,7,8,9.所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6726.5.故選 c. (2)甲、乙兩名學(xué)生在 5 次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下： 甲：74 82 91 88 95 乙：77 86 78 92 77 若 x甲， x乙分別表示甲、乙兩人的平均成績(jī)，則下列結(jié)論正確的是( ) a. x甲 x乙，乙比甲穩(wěn)定 b x甲 x乙，甲比乙穩(wěn)定 c. x甲 x乙，乙比甲穩(wěn)定 d x甲 x乙 因?yàn)?s2甲15(12)2(4)252229254， s2乙15(5)242(4)2102(5)236.4， 所以 s2甲s2乙，故乙比甲穩(wěn)定故選 a

8、. (3)(多選)(2020 山東省泰安市高三一模)某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)5 / 39 查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90 后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論正確的是( ) 注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 19801989 年之間出生.80 前指1979年及以前出生 a互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上 b互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的 20% c互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù) 90后比 80 前多 d互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù) 90后比 80后多 答案 abc 解析 由整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡

9、分布餅狀圖、90 后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到：56%(39.6%17%)31.696%30%，所以互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上，故 a 正確；由整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90 后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到：56%39.6%22.176%20%，所以互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的 20%，故 b 正確；由整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90 后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到：17%56%9.52%，所以互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù) 90 后比 80 前多，故 c 正確；由整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90 后從事

10、互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到：互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù) 90 后不一定比 80后多，故 d錯(cuò)誤故選 abc. (4)(2020 天津市河北區(qū)二模)某班同學(xué)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)25,55歲的人群隨6 / 39 機(jī)抽取 n人進(jìn)行了生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖，則圖表中的 p，a的值分別為( ) 組數(shù) 分組 低碳族的人數(shù) 占本組的頻率 第一組 25,30) 120 0.6 第二組 30,35) 195 p 第三組 35,40) 100 0.5 第四組 40,45) a 0.4 第五組 45,

11、50) 30 0.3 第六組 50,55 15 0.3 a0.79,20 b0.195,40 c0.65,60 d0.975,80 答案 c 解析 由題意，得 n1200.60.0451000，a10000.0350.460.p19510001(0.040.040.030.020.01)50.65.故選 c. 用樣本估計(jì)總體 (1)在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖，體會(huì)它們各自的特點(diǎn) (2)理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并作出合理的解釋 7 / 39 (3)會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用

12、樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征；初步體會(huì)樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性 1為比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測(cè)驗(yàn)(指標(biāo)值滿分為 5 分，分值高者為優(yōu))，根據(jù)測(cè)驗(yàn)情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖，則下面敘述正確的是( ) a乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于甲 b乙的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng) c甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙 d甲的六大素養(yǎng)中數(shù)據(jù)分析最差 答案 c 解析 根據(jù)雷達(dá)圖得到如下數(shù)據(jù)： 數(shù)學(xué)抽象 邏輯推理 數(shù)學(xué)建模 直觀想象 數(shù)學(xué)運(yùn)算 數(shù)據(jù)分析 甲的得分 4 5 4 5 4 5 乙的得分 3 4 3 3 5 4 由數(shù)據(jù)可知選 c. 2(2020

13、 廣東省惠州市三模)惠州市某學(xué)校一位班主任需要更換手機(jī)語音月卡套餐，該教師統(tǒng)計(jì)自己 1至 8月的月平均通話時(shí)間，其中有 6 個(gè)月的月平均通話時(shí)間分別為 520,530,550,610,650,660(單位：分鐘)，有 2 個(gè)月的數(shù)據(jù)未統(tǒng)計(jì)出來根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該教師這 8 個(gè)月的月平均通話時(shí)間的中位數(shù)大小不可能是( ) 8 / 39 a580 b600 c620 d640 答案 d 解析 當(dāng)另外兩個(gè)月的平均通話時(shí)間都小于 530(分鐘)時(shí)，中位數(shù)為5305502540(分鐘)，當(dāng)另外兩個(gè)月的平均通話時(shí)間都大于 650(分鐘)時(shí)，中位數(shù)為6106502630(分鐘)，所以這 8 個(gè)月的月平均通話時(shí)間

14、的中位數(shù)大小的取值區(qū)間為540,630故選 d. 3(2020 山東省泰安市四模)某藥廠選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kpa)的分組區(qū)間為12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，第五組，如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有 20人，則第三組中的人數(shù)為_. 答案 18 解析 由直方圖可得，分布在第一組與第二組共有 20 人，分布在第一組與第二組的頻率分別為 0.24,0.16，設(shè)總的人數(shù)為 n，則20n0.240.160.4，所以n50.所以第三組中的人數(shù)為 500.

15、3618. 考向 3 回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn) 角度 1 回歸分析在實(shí)際中的應(yīng)用 例 3 某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所的數(shù)據(jù)顯示，2019 年該市新建住宅銷售均價(jià)走勢(shì)如下圖所示，3 月至 7 月房?jī)r(jià)上漲過快，政府從 8 月開始采取宏觀調(diào)控措施，109 / 39 月份開始房?jī)r(jià)得到很好的抑制 (1)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所發(fā)現(xiàn)，3 月份至 7 月份的各月均價(jià) y(萬元/平方米)與月份x 之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試建立 y 關(guān)于 x 的回歸方程；政府若不調(diào)控，依此相關(guān)關(guān)系預(yù)測(cè) 12 月份該市新建住宅銷售均價(jià)； (2)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所在 2019 年的 12 個(gè)月中，隨機(jī)抽取三個(gè)月的數(shù)據(jù)作樣本分析，若關(guān)注所抽三個(gè)月份的所屬

16、季度，記所屬季度的個(gè)數(shù)為 x，求 x的分布列和數(shù)學(xué)期望 參考數(shù)據(jù)：5i1xi25，5i1yi5.36，5i1 (xi x)(yi y)0.64； 回歸方程ybxa中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：bni1 (xi x)(yi y)ni1 (xi x)2，a yb x. 解 (1) 月份 x 3 4 5 6 7 均價(jià) y 0.95 0.98 1.11 1.12 1.20 計(jì)算可得 x5， y1.072，5i1 (xi x)210， 所以b0.64100.064，a yb x1.0720.06450.752. 所以從 3 月份至 7月份 y關(guān)于 x的回歸方程為y0.064x0.752. 將

17、x12 代入回歸方程，得y0.064120.7521.52， 所以預(yù)測(cè) 12 月份該市新建住宅的銷售均價(jià)約為 1.52萬元/平方米 (2)根據(jù)題意，x的可能取值為 1,2,3. p(x1)c14c312155，p(x3)c34c13c13c13c3122755， 10 / 39 p(x2)1p(x1)p(x3)2755， 所以 x的分布列為 x 1 2 3 p 155 2755 2755 因此，x的數(shù)學(xué)期望 e(x)1155227553275513655. 在分析實(shí)際中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估計(jì)

18、或預(yù)測(cè)變量的值 近年來隨著互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展，舊貨交易市場(chǎng)也得以快速發(fā)展某網(wǎng)絡(luò)舊貨交易平臺(tái)對(duì) 2019 年某種機(jī)械設(shè)備的線上交易進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖和散點(diǎn)圖現(xiàn)把直方圖中各組的頻率視為概率，用 x(單位：年)表示該設(shè)備的使用時(shí)間，y(單位：萬元)表示其相應(yīng)的平均交易價(jià)格 (1)已知 2019 年在此網(wǎng)絡(luò)舊貨交易平臺(tái)成交的該種機(jī)械設(shè)備為 100 臺(tái)，現(xiàn)從11 / 39 這 100 臺(tái)設(shè)備中，按分層抽樣抽取使用時(shí)間 x(12,20的 4 臺(tái)設(shè)備，再從這 4 臺(tái)設(shè)備中隨機(jī)抽取 2 臺(tái)，求這 2臺(tái)設(shè)備的使用時(shí)間都在(12,16的概率； (2)由散點(diǎn)圖分析后，可用 yebxa作為此網(wǎng)絡(luò)舊

19、貨交易平臺(tái)上該種機(jī)械設(shè)備的平均交易價(jià)格 y關(guān)于其使用時(shí)間 x的回歸方程 x y z i110 xiyi i110 xizi i110 x2i 5.5 8.7 1.9 301.4 79.75 385 表中 zln y， z110i110zi. 根據(jù)上述相關(guān)數(shù)據(jù)，求 y關(guān)于 x的回歸方程； 根據(jù)上述回歸方程，求當(dāng)使用時(shí)間 x15 時(shí)，該種機(jī)械設(shè)備的平均交易價(jià)格的預(yù)報(bào)值(精確到 0.01) 附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回歸直線 vu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為i110uivin uvi110u2in u2， v u. 參考數(shù)據(jù)：e0.551.733，e0.9

20、50.3867，e1.850.1572. 解 (1)由圖 1 中頻率分布直方圖可知，從 2019 年成交的該種機(jī)械設(shè)備中使用時(shí)間 x(12,16的臺(tái)數(shù)為 10040.0312，使用時(shí)間 x(16,20的臺(tái)數(shù)為10040.014， 按分層抽樣所抽取的 4 臺(tái)中，使用時(shí)間 x(12,16的設(shè)備有 3 臺(tái)，分別記為 a，b，c； 使用時(shí)間 x(16,20的設(shè)備有 1臺(tái)，記為 d， 從這 4 臺(tái)設(shè)備中隨機(jī)抽取 2 臺(tái)的結(jié)果為(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共有 6 種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中這 2 臺(tái)設(shè)備的使用時(shí)間都在(12,16的結(jié)果為(a，b)，(a，c)，(

21、b，c)，共有 3 種，故所求事件的概率為12 / 39 3612. (2)由題意得 zln yln ebxabxa， bi110 xizi10 xzi110 x2i10 x279.75105.51.9385105.520.3， a zb x1.90.35.53.55， z 關(guān)于 x的線性回歸方程為z0.3x3.55， y關(guān)于 x的回歸方程為ye0.3x3.55. 由知，當(dāng)使用時(shí)間 x15 時(shí)，ye0.3153.550.39，故該種機(jī)械設(shè)備的平均交易價(jià)格的預(yù)報(bào)值為 0.39 萬元 角度 2 獨(dú)立性檢驗(yàn)在實(shí)際中的應(yīng)用 例 4 (1)(多選)(2020 山東省煙臺(tái)市模擬)某校計(jì)劃在課外活動(dòng)中新增攀

22、巖項(xiàng)目，為了解學(xué)生喜歡攀巖和性別是否有關(guān)，面向?qū)W生開展了一次隨機(jī)調(diào)查，其中參加調(diào)查的男女生人數(shù)相同，并繪制了如圖所示的等高條形圖，則( ) p(k2k0) 0.05 0.01 k0 3.841 6.635 參考公式：k2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)，nabcd. a參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡攀巖的男生人數(shù)比喜歡攀巖的女生人數(shù)多 b參與調(diào)查的女生中喜歡攀巖的人數(shù)比不喜歡攀巖的人數(shù)多 13 / 39 c若參與調(diào)查的男女生人數(shù)均為 100 人，則有 99%的把握認(rèn)為喜歡攀巖和性別有關(guān) d無論參與調(diào)查的男女生人數(shù)為多少，都有 99%的把握認(rèn)為喜歡攀巖和性別有關(guān) 答案 ac 解析 對(duì)于 a

23、，因?yàn)閰⒓诱{(diào)查的男女生人數(shù)相同，而男生中喜歡攀巖的占80%，女生中喜歡攀巖的占 30%，所以參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡攀巖的男生人數(shù)比喜歡攀巖的女生人數(shù)多，所以 a 正確；對(duì)于 b，參與調(diào)查的女生中喜歡攀巖的人數(shù)占 30%，不喜歡攀巖的人數(shù)占 70%，所以參與調(diào)查的女生中喜歡攀巖的人數(shù)比不喜歡攀巖的人數(shù)少，所以 b 錯(cuò)誤；對(duì)于 c，若參與調(diào)查的男女生人數(shù)均為 100人，根據(jù)圖表，列出 22 列聯(lián)表如下： 喜歡 不喜歡 總計(jì) 男 80 20 100 女 30 70 100 總計(jì) 110 90 200 所以 k2200(80702030)21109010010050009950.5056.635， 所以

24、有 99%的把握認(rèn)為喜歡攀巖和性別有關(guān)，所以 c 正確；對(duì)于 d，如果不確定參與調(diào)查的男女生人數(shù)，無法計(jì)算是否有 99%的把握認(rèn)為喜歡攀巖和性別有關(guān)，所以 d錯(cuò)誤故選 ac. (2)(2020 山東省淄博市模擬)新生兒某疾病要接種三次疫苗免疫(即 0,1,6 月齡)，假設(shè)每次接種之間互不影響，每人每次接種成功的概率相等為了解新生兒該疾病疫苗接種劑量與接種成功之間的關(guān)系，現(xiàn)進(jìn)行了兩種接種方案的臨床試驗(yàn)：10 g/次劑量組與 20 g/次劑量組，試驗(yàn)結(jié)果如表： 接種成功 接種不成功 總計(jì)(人) 10 g/次劑量組 900 100 1000 20 g/次劑量組 973 27 1000 14 / 39

25、 總計(jì)(人) 1873 127 2000 根據(jù)數(shù)據(jù)說明哪種方案接種效果好？并判斷能否有 99.9%的把握認(rèn)為該疾病疫苗接種成功與兩種接種方案有關(guān)？ 以頻率代替概率，若選用接種效果好的方案，參與該試驗(yàn)的 1000 人的成功人數(shù)比此劑量只接種一次的成功人數(shù)平均提高多少人？ 參考公式：k2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)，其中 nabcd. 參考附表： p(k2k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 解 由于兩種接種方案都是 1000 人接受臨床試驗(yàn)，接種成功人數(shù) 10 g/次劑量組 900 人,20 g/次劑量組 973人，且 973

26、900， 所以方案 20 g/次劑量組接種效果好； 計(jì)算 k22000(90027100973)210001000187312744.80610.828， 所以有 99.9%的把握認(rèn)為該疾病疫苗接種成功與兩種接種方案有關(guān) 假設(shè) 20 g/次劑量組臨床試驗(yàn)接種一次成功的概率為 p， 由數(shù)據(jù)知，三次接種成功的概率為97310000.973，不成功的概率為2710000.027， 由于三次接種之間互不影響，每人每次接種成功的概率相等， 所以(1p)30.027，解得 p0.7； 設(shè)參與試驗(yàn)的 1000 人此劑量只接種一次成功的人數(shù)為 x， 顯然 xb(1000,0.7)，e(x)10000.7700

27、， 參與試驗(yàn)的 1000 人此劑量只接種一次成功的人數(shù)平均為 700人， 且 973700273， 試驗(yàn)選用 20 g/次劑量組方案，參與該試驗(yàn)的 1000 人比此劑量只接種一次的成功人數(shù)平均提高 273 人 獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵 15 / 39 (1)根據(jù) 22 列聯(lián)表準(zhǔn)確計(jì)算 k2，若 22 列聯(lián)表沒有列出來，要先列出此表 (2)k2的觀測(cè)值 k 越大，對(duì)應(yīng)假設(shè)事件 h0成立的概率越小，h0不成立的概率越大 某市自 2020 年 5 月啟動(dòng)對(duì)“車不讓人行為”處罰以來，斑馬線前機(jī)動(dòng)車搶行不文明行為得以根本改變，但作為交通重要參與者的行人，闖紅燈通行卻頻有發(fā)生，帶來了較大的交通安全隱患，同時(shí)也使機(jī)

28、動(dòng)車的通暢率降低該市交警部門在某十字路口根據(jù)以往的檢測(cè)數(shù)據(jù)，得到行人闖紅燈的概率約為 0.4，并從穿越該路口的行人中隨機(jī)抽取了 200 人進(jìn)行調(diào)查，對(duì)是否存在闖紅燈情況得到22列聯(lián)表如下： 30歲以下 30歲以上 合計(jì) 闖紅燈 60 未闖紅燈 80 合計(jì) 200 近期，為了整頓“行人闖紅燈”這一項(xiàng)不文明及違法行為，交警部門在該十字路口試行了對(duì)闖紅燈行人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)處罰，并在試行經(jīng)濟(jì)處罰后從穿越該路口的行人中隨機(jī)抽取了 200 人進(jìn)行調(diào)查，得到下表： 處罰金額(單位：元) 5 10 15 20 闖紅燈的人數(shù) 50 40 20 0 將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得頻率代替概率，完成下列問題 (1)將 22 列聯(lián)表填寫完

29、整(不需寫出填寫過程)，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，在未試行對(duì)闖紅燈行人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)處罰前，是否有 99.9%的把握認(rèn)為闖紅燈與年齡有關(guān)； (2)當(dāng)處罰金額為 10元時(shí)，行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少； (3)結(jié)合調(diào)查結(jié)果，談?wù)勅绾沃卫硇腥岁J紅燈現(xiàn)象 參考公式：k2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)，其中 nabcd. 16 / 39 參考數(shù)據(jù)： p(k2k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 1.132 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解 (1) 30歲以下 30歲以

30、上 合計(jì) 闖紅燈 20 60 80 未闖紅燈 80 40 120 合計(jì) 100 100 200 k2200(40206080)210010080120100333.33310.828. 有 99.9%的把握認(rèn)為闖紅燈與年齡有關(guān) (2)未進(jìn)行處罰前，行人闖紅燈的概率為 0.4，進(jìn)行處罰 10 元后，行人闖紅燈的概率為40200150.2， 降低了 0.2. (3)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，行人闖紅燈與年齡有明顯關(guān)系，可以針對(duì) 30 歲以上人群開展“道路安全”宣傳教育；由于處罰可以明顯降低行人闖紅燈的概率，所以可以進(jìn)行適當(dāng)處罰來降低行人闖紅燈的概率 真題真題押題押題 真題檢驗(yàn) 1(2020 全國(guó)卷)某校一

31、個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率 y 和溫度 x(單位：)的關(guān)系，在 20 個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，20)得到下面的散點(diǎn)圖： 17 / 39 由此散點(diǎn)圖，在 10 至 40 之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率 y和溫度 x的回歸方程類型的是( ) ayabx byabx2 cyabex dyabln x 答案 d 解析 由散點(diǎn)圖分布可知，散點(diǎn)圖分布在一個(gè)對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象的附近，因此最適宜作為發(fā)芽率 y和溫度 x的回歸方程類型的是 yabln x故選 d. 2(2020 全國(guó)卷)設(shè)一組樣本數(shù)據(jù) x1，x2，xn的方差為 0.01，則數(shù)

32、據(jù)10 x1,10 x2，10 xn的方差為( ) a0.01 b0.1 c1 d10 答案 c 解析 因?yàn)閿?shù)據(jù) axib(i1,2，n)的方差是數(shù)據(jù) xi(i1,2，n)的方差的 a2倍，所以所求數(shù)據(jù)的方差為 1020.011.故選 c. 3(2020 全國(guó)卷)在一組樣本數(shù)據(jù)中，1,2,3,4 出現(xiàn)的頻率分別為 p1，p2，p3，p4，且4i1pi1，則下面四種情形中，對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是( ) ap1p40.1，p2p30.4 bp1p40.4，p2p30.1 cp1p40.2，p2p30.3 dp1p40.3，p2p30.2 答案 b 解析 對(duì)于 a，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 xa(1

33、4)0.1(23)0.42.5， 方差為 s2a(12.5)20.1(22.5)20.4(32.5)20.4(42.5)20.118 / 39 0.65； 對(duì)于 b，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 xb(14)0.4(23)0.12.5， 方差為 s2b(12.5)20.4(22.5)20.1(32.5)20.1(42.5)20.41.85； 對(duì)于 c，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 xc(14)0.2(23)0.32.5， 方差為 s2c(12.5)20.2(22.5)20.3(32.5)20.3(42.5)20.21.05； 對(duì)于 d，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 xd(14)0.3(23)0.22.5， 方差為 s2d(

34、12.5)20.3(22.5)20.2(32.5)20.2(42.5)20.31.45. 因此，b 項(xiàng)這一組樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差最大故選 b. 4(2020 江蘇高考)已知一組數(shù)據(jù) 4,2a,3a,5,6 的平均數(shù)為 4，則 a 的值是_. 答案 2 解析 數(shù)據(jù) 4,2a,3a,5,6 的平均數(shù)為 4， 42a3a5620，解得 a2. 5(2020 新高考卷)為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了 100 天空氣中的 pm2.5 和 so2濃度(單位：g/m3)，得下表： so2 pm2.5 0,50 (50,150 (150,475 0,35 32 18

35、4 (35,75 6 8 12 (75,115 3 7 10 (1)估計(jì)事件“該市一天空氣中 pm2.5 濃度不超過 75，且 so2濃度不超過150”的概率； (2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的 22列聯(lián)表： so2 0,150 (150,475 19 / 39 pm2.5 0,75 (75,115 (3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，判斷是否有 99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中 pm2.5濃度與 so2濃度有關(guān)？ 附：k2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd). p(k2k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 解 (1)由表格中的數(shù)據(jù)可知，該市 10

36、0 天中，空氣中的 pm2.5 濃度不超過75，且 so2濃度不超過 150 的天數(shù)有 32618864天， 所以該市一天空氣中 pm2.5 濃度不超過 75，且 so2濃度不超過 150 的概率為641000.64. (2)由所給數(shù)據(jù)，可得 22列聯(lián)表為 so2 pm2.5 0,150 (150,475 0,75 64 16 (75,115 10 10 (3)根據(jù) 22 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得 k2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)100(64101610)280207426 36004817.4846.635， 所以有 99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中 pm2.5 濃度與 so2濃

37、度有關(guān) 6(2020 全國(guó)卷)某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市 100 天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表(單位：天)： 鍛煉人次 空氣質(zhì)量等級(jí) 0,200 (200,400 (400,600 1(優(yōu)) 2 16 25 20 / 39 2(良) 5 10 12 3(輕度污染) 6 7 8 4(中度污染) 7 2 0 (1)分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為 1,2,3,4的概率； (2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)； (3)若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為 1 或 2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為 3 或 4，

38、則稱這天“空氣質(zhì)量不好”根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的22 列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有 95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？ 人次400 人次400 空氣質(zhì)量好 空氣質(zhì)量不好 附：k2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd). p(k2k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 解 (1)由頻數(shù)分布表可知，該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為 1 的概率為216251000.43，空氣質(zhì)量等級(jí)為 2 的概率為510121000.27，空氣質(zhì)量等級(jí)為 3的概率為6781000.21，空氣質(zhì)量等級(jí)為 4的概率為7201000.09.

39、 (2)由頻數(shù)分布表可知，一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值為100203003550045100350. (3)22 列聯(lián)表如下： 人次400 人次400 空氣質(zhì)量好 33 37 空氣質(zhì)量不好 22 8 21 / 39 k2100(3383722)2554570305.8203.841， 因此，有 95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān) 7(2020 全國(guó)卷)某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品(單位：件)按標(biāo)準(zhǔn)分為 a，b，c，d 四個(gè)等級(jí)加工業(yè)務(wù)約定：對(duì)于 a 級(jí)品、b 級(jí)品、c 級(jí)品，廠家每件分別收取加工費(fèi) 90 元，50 元，20 元；對(duì)于 d 級(jí)品，廠

40、家每件要賠償原料損失費(fèi) 50 元該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù)甲分廠加工成本費(fèi)為 25 元/件，乙分廠加工成本費(fèi)為 20 元/件廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個(gè)分廠各試加工了 100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí)，整理如下： 甲分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表： 等級(jí) a b c d 頻數(shù) 40 20 20 20 乙分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表： 等級(jí) a b c d 頻數(shù) 28 17 34 21 (1)分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為 a級(jí)品的概率； (2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的 100 件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，以平均利潤(rùn)為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)？ 解 (1)由表中數(shù)

41、據(jù)可知，甲廠加工出來的一件產(chǎn)品為 a 級(jí)品的概率為401000.4，乙廠加工出來的一件產(chǎn)品為 a級(jí)品的概率為281000.28. (2)甲分廠加工 100 件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為 40(9025)20(5025)20(2025)20(5025)1500 元， 所以甲分廠加工 100 件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為 15元/件 乙分廠加工 100 件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為 28(9020)17(5020)34(2020)21(5020)1000 元， 22 / 39 所以乙分廠加工 100 件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為 10元/件 故廠家應(yīng)選擇甲分廠承接加工業(yè)務(wù) 8(2020 全國(guó)卷)某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生

42、動(dòng)物數(shù)量有所增加為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的 200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取 20 個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，20)，其中 xi和 yi分別表示第 i 個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得20i1xi60，20i1yi1200，20i1 (xix)280，20i1 (yi y)29000，20i1 (xi x) (yi y)800. (1)求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值(這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))； (2)求樣本(xi，yi)(i1,2，20)的相關(guān)系數(shù)

43、(精確到 0.01)； (3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由 附：相關(guān)系數(shù) rni1 (xi x)(yi y)ni1 (xi x)2ni1 (yi y)2， 21.414. 解 (1)每個(gè)樣區(qū)野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)為12020i1yi120120060，地塊數(shù)為200，所以該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值為 2006012000. (2)樣本(xi，yi)的相關(guān)系數(shù)為 r20i1 (xi x)(yi y)20i1 (xi x)220i1 (yi y)28008090002 230

44、.94. (3)由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為提高樣本數(shù)據(jù)的代表性，應(yīng)采用分層抽樣， 先將植物覆蓋面積按優(yōu)、中、差分成三層， 在各層內(nèi)按比例抽取樣本， 23 / 39 在每層內(nèi)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取樣本即可 金版押題 9光伏發(fā)電是利用太陽能電池及相關(guān)設(shè)備將太陽光能直接轉(zhuǎn)化為電能近幾年在國(guó)內(nèi)出臺(tái)的光伏發(fā)電補(bǔ)貼政策的引導(dǎo)下，某地光伏發(fā)電裝機(jī)量急劇上漲，如下表： 年份 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年 2016年 2017 年 2018 年 2019 年 年份 代碼 x 1 2 3 4 5 6 7 8 新增光 伏裝機(jī) 量 y兆瓦 0.4 0.8 1.6 3.1 5.1 7.

45、1 9.7 12.2 某位同學(xué)分別用兩種模型：ybx2a，ydxc 進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，殘差圖如下(注：殘差等于 yiyi)： 經(jīng)過計(jì)算得i18 (xi x)(yi y)72.8，i18 (xi x)242，i18 (ti t )(yi y)686.8，i18 (ti t )23570，其中 tix2i， t 18i18ti. (1)根據(jù)殘差圖，比較模型，的擬合效果，應(yīng)該選擇哪個(gè)模型？并簡(jiǎn)要說明理由； (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)建立 y 關(guān)于 x 的回歸方程，并預(yù)測(cè)該地區(qū)24 / 39 2021年新增光伏裝機(jī)量是多少？(在計(jì)算回歸系數(shù)時(shí)精確到 0.01) 附：

46、回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為 bi18 (xi x)(yi y)i18 (xi x)2，a yb x. 解 (1)選擇模型. 理由如下：根據(jù)殘差圖可以看出，模型的估計(jì)值和真實(shí)值比較接近，模型的殘差值相對(duì)較大一些，所以模型的擬合效果相對(duì)較好 (2)由(1)可知，y關(guān)于 x 的回歸方程為ybx2a， 令 tx2， 則ybta. 由所給數(shù)據(jù)可得 t 18i18ti18(1491625364964)25.5. y18i18yi18(0.40.81.63.15.17.19.712.2)5， 所以bi18 (ti t )(yi y)i18 (ti t )2686.835700.19， a

47、yb t 50.1925.50.16， 所以 y關(guān)于 x的回歸方程為y0.19x20.16， 當(dāng) x10 時(shí)，y0.191020.1619.16， 故預(yù)測(cè)該地區(qū) 2021 年新增光伏裝機(jī)量為 19.16兆瓦 專題作業(yè)專題作業(yè) 25 / 39 一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1(2020 山東菏澤一中模擬)空氣質(zhì)量指數(shù) aqi 是用來反映空氣質(zhì)量狀況的，aqi越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表： aqi 050 51100 101150 151200 201300 300 空氣質(zhì)量 優(yōu) 良 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴(yán)重污染 下圖是某市今年某月 1 日至

48、 20 日的 aqi折線圖 下列敘述錯(cuò)誤的是( ) a這 20 天的 aqi的中位數(shù)略高于 100 b這 20天中空氣質(zhì)量為中度污染及以上的天數(shù)占14 c該市該月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越好 d總體來說，該市該月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好 答案 c 解析 對(duì)于 a，將這 20 天的 aqi 從小到大排序后，第 10 個(gè)數(shù)據(jù)略小于100，第 11 個(gè)數(shù)據(jù)約為 120，因?yàn)橹形粩?shù)是這兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)略高于 100，故 a 正確；對(duì)于 b，這 20 天中，aqi 大于 150 的有 5 天，故空氣質(zhì)量為中度污染及以上的天數(shù)占14，故 b 正確；對(duì)于 c，由題中折線圖可知，這 20天

49、中，前 5 天空氣質(zhì)量越來越好，從 6 日開始至 15 日空氣質(zhì)量越來越差，故 c錯(cuò)誤；對(duì)于 d，由題中折線圖可知，上旬 aqi 大部分在 100 以下，中旬 aqi 大部分在 100 以上，故該市該月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的好，故 d正確故選 c. 2(2020 山東濰坊模擬)為慶祝中華人民共和國(guó)成立 70 周年，我國(guó)于 2019年 10 月 1日在北京天安門廣場(chǎng)舉行了大型閱兵儀式在此次活動(dòng)中，共有 15 個(gè)26 / 39 徒步方隊(duì)，32 個(gè)裝備方隊(duì)，12 個(gè)空中梯隊(duì)，官兵約 15000 名通過天安門廣場(chǎng)接受黨和人民的檢閱若按照方隊(duì)個(gè)數(shù)進(jìn)行分層抽樣，從徒步方隊(duì)與空中梯隊(duì)中共選出 18 個(gè)方隊(duì)，

50、則選出的空中梯隊(duì)的個(gè)數(shù)為( ) a12 b10 c8 d6 答案 c 解析 空中梯隊(duì)所占的比例為12151249，故選出的空中梯隊(duì)的個(gè)數(shù)為18498，故選 c. 3某考察團(tuán)對(duì) 10 個(gè)城市的職工人均工資 x(千元)與人均消費(fèi) y(千元)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得出 y 與 x 具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為y0.6x1.2.若某城市職工人均工資為 5 千元，估計(jì)該城市職工人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為( ) a66% b67% c79% d84% 答案 d 解析 y 與 x 具有線性相關(guān)關(guān)系，滿足回歸方程y0.6x1.2，該城市職工人均工資為 x5，可以估計(jì)該城市的職工人均消費(fèi)水平y(tǒng)0.651.24

51、.2，可以估計(jì)該城市職工人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為4.2584%. 4(2019 全國(guó)卷)演講比賽共有 9 位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從 9 個(gè)原始評(píng)分中去掉 1 個(gè)最高分、1 個(gè)最低分，得到 7 個(gè)有效評(píng)分.7 個(gè)有效評(píng)分與 9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是( ) a中位數(shù) b平均數(shù) c方差 d極差 答案 a 解析 中位數(shù)是將 9個(gè)數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)，因而去掉 1個(gè)最高分和 1個(gè)最低分，不變的是中位數(shù)，平均數(shù)、方差、極差27 / 39 均受影響故選 a. 5一個(gè)樣本容量為 10 的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為 0 的等差數(shù)列

52、an，若 a38，且 a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是( ) a13,12 b13,13 c12,13 d13,14 答案 b 解析 設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d(d0)，因?yàn)?a1，a3，a7成等比數(shù)列，a38，所以 a1a7a2364，即(82d)(84d)64,2dd20，又 d0，故 d2，故樣本數(shù)據(jù)為 4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，平均數(shù)為(422)51013，中位數(shù)為1214213. 6(2020 山東省濟(jì)南市高三 6 月針對(duì)性訓(xùn)練)“平均增長(zhǎng)量”是指一段時(shí)間內(nèi)某一數(shù)據(jù)指標(biāo)增長(zhǎng)量的平均值，其計(jì)算方法是將每一期增長(zhǎng)量相加后，除以期數(shù)，即

53、ni1 (aiai1)n1.國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(gdp)被公認(rèn)為是衡量國(guó)家經(jīng)濟(jì)狀況的最佳指標(biāo)，如表是我國(guó) 20152019 年 gdp 數(shù)據(jù)： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值/萬億 68.89 74.64 83.20 91.93 99.09 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，20152019年我國(guó) gdp 的平均增長(zhǎng)量為( ) a5.03 萬億 b6.04萬億 c7.55萬億 d10.07萬億 答案 c 解析 設(shè) 2015 年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為 a168.89 萬億，則依次 a274.64 萬億，a383.20 萬億，a491.93 萬億，a599.09 萬億.20152019 年我國(guó)

54、 gdp 的平均增長(zhǎng)量為 (74.6468.89)(83.2074.64)(91.9383.20)(99.0991.93)4 28 / 39 99.0968.89430.247.55萬億元 7.(2020 江淮十校第一次聯(lián)考)某省新高考采取的是“312”模式，“3”指“語文、數(shù)學(xué)、英語”，均為必考科目，“1”指在“物理、歷史”中任選 1 科作為考試科目，“2”指在“化學(xué)、生物、政治、地理”中任選 2 科作為考試科目，為了指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理選科，班主任唐老師將每個(gè)學(xué)生選考科目的成績(jī)制成 5 分制的雷達(dá)圖，已知甲同學(xué)成績(jī)的雷達(dá)圖如圖所示，以全年級(jí)同學(xué)的成績(jī)?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，則甲同學(xué)較為理想的選科為(

55、) a物理化學(xué)地理 b物理生物地理 c歷史生物地理 d物理化學(xué)生物 答案 b 解析 由題中雷達(dá)圖得，甲同學(xué)物理、歷史、地理科目的分?jǐn)?shù)高于年級(jí)平均分，生物科目的分?jǐn)?shù)等于年級(jí)平均分，但物理、歷史中只能選擇 1 科為考試科目，甲同學(xué)物理比歷史更有優(yōu)勢(shì)，則甲同學(xué)較為理想的選科為物理生物地理，故選 b. 8(2020 山東省德州市二模)某中學(xué)共有 1000 人，其中男生 700 人，女生300 人，為了了解該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的情況以及經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉的學(xué)生是否與性別有關(guān)(經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉是指：周平均體育鍛煉時(shí)間不少于 4小時(shí))，現(xiàn)在用分層抽樣的方法從中收集 200 位學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的

56、樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))，其頻率分布直方圖如圖已知在樣本數(shù)據(jù)中，有 40 位女生的每周平均體育鍛煉時(shí)間超過 4小時(shí)，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)原理( ) 29 / 39 附：k2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)，其中 nabcd. p(k2k0) 0.10 0.05 0.01 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 a有 95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別無關(guān)” b有 90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)” c有 90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別無關(guān)” d有 95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性

57、別有關(guān)” 答案 b 解析 由頻率分布直方圖可知，每周平均體育鍛煉時(shí)間不少于 4 小時(shí)的頻率為 2(0.150.1250.0750.025)0.75，故經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉的學(xué)生有2000.75150 人又其中有 40 位女生的每周平均體育鍛煉時(shí)間超過 4 小時(shí)，故有 15040110 位男生經(jīng)常鍛煉根據(jù)分層抽樣的方法可知，樣本中男生的人數(shù)為7001000200140，女生的人數(shù)為300100020060.列出 22列聯(lián)表如下： 男生 女生 總計(jì) 經(jīng)常鍛煉 110 40 150 不經(jīng)常鍛煉 30 20 50 總計(jì) 140 60 200 故 k2200(110203040)214060150503.1

58、7，因?yàn)?2.7063.17569，所以第 4 天的平均單場(chǎng)門票價(jià)格低于 20 元，所以 d錯(cuò)誤故選 ab. 10(2020 山東嘉祥一中模擬)在某次高中學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽中，對(duì) 4000 名考生的競(jìng)賽成績(jī)(單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組為40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，60 分以下視為不及格，若同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表，則下列說法中正確的是( ) a成績(jī)?cè)?0,80)內(nèi)的考生人數(shù)最多 31 / 39 b不及格的考生人數(shù)為 1000 c考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約為 70.5分 d考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為 75分 答案

59、abc 解析 由題中頻率分布直方圖可得，成績(jī)?cè)?0,80)內(nèi)的頻率最高，因此成績(jī)?cè)?0,80)內(nèi)的考生人數(shù)最多，故 a 正確；成績(jī)?cè)?0,60)內(nèi)的頻率為 0.01100.015100.25，因此不及格的人數(shù)為 40000.251000，故 b 正確；考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約為 450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5(分)，故 c 正確；因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0,70)內(nèi)的頻率為 0.45，在70,80)內(nèi)的頻率為 0.3，所以考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為 70100.050.371.67(分)，故 d 錯(cuò)誤故選 abc. 11(2020 長(zhǎng)沙一中模擬)某大學(xué)為了解學(xué)生對(duì)學(xué)校食

60、堂服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了 50 名男生和 50 名女生，每位學(xué)生對(duì)食堂的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到如下列聯(lián)表經(jīng)計(jì)算 k2的觀測(cè)值 k4.762，則可以推斷出( ) 滿意 不滿意 總計(jì) 男 30 20 50 女 40 10 50 總計(jì) 70 30 100 p(k2k0) 0.100 0.050 0.010 k0 2.706 3.841 6.635 a該學(xué)校男生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為35 b調(diào)研結(jié)果顯示，該學(xué)校男生比女生對(duì)食堂服務(wù)更滿意 c有 95%的把握認(rèn)為對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)與性別有關(guān) d有 99%的把握認(rèn)為對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)與性別有關(guān) 答案 ac 32 / 39 解析 對(duì)于 a