高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)(三十)　平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

1、1 / 6 課時(shí)作業(yè)(三十) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 一、單項(xiàng)選擇題 1在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，向量ab 的坐標(biāo)是( ) a(2，2) b(2，2) c(1，1) d(1，1) d 因?yàn)?a(2，2)，b(1，1)，所以ab (1，1).故選 d. 2已知向量 a(1，2)，b(1，0)，c(3，4).若 為實(shí)數(shù)，(ab)c，則 ( ) a14 b12 c1 d2 b 因?yàn)?ab(1，2)，(ab)c，所以13 24 ，所以 12 . 3已知平面向量 a(k，2)，b(1，1)，kr，則 k2 是 a 與 b 同向的( ) a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分

2、也不必要條件 c 若 a 與 b 同向，則 amb(m0)，即(k，2)m(1，1)， 則km，2m， 得 m2，k2， 即 k2 是 a 與 b 同向的充要條件，故選 c. 4已知點(diǎn) a(2，3)，b(4，5)，c(7，10)，若ap ab ac (r).且點(diǎn) p 在直線 x2y0 上，則 的值為( ) a23 b23 c32 d32 b 設(shè) p(x，y)則由ap ab ac ，得(x2，y3)(2，2)(5，7)(25，27)，所以 x54，y75，又點(diǎn) p 在直線 x2y0 上，故 542(75)0，解得23 .故選 b項(xiàng) 5已知在 rtabc 中，bac90，ab1，ac2，d 是ab

3、c 內(nèi)一點(diǎn)，且dab60，設(shè)ad ab ac (，r)，則 ( ) 2 / 6 a2 33 b33 c3 d2 3 a 如圖，以 a 為原點(diǎn)，ab 所在直線為 x 軸，ac 所在直線為 y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則 b 點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)，c 點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2)，因?yàn)閐ab60，所以設(shè)點(diǎn) d(m， 3 m)(m0). ad (m， 3 m)ab ac (1，0)(0，2)(，2)，m，32 m，所以 2 33 . 6已知向量ab 517，687 ，ac 67，87 ，d，e 是線段 bc 上兩點(diǎn)，且bd 15 bc ，ce 13 cb ，則向量ad 與ae 的關(guān)系是( ) aad 2ae b

4、ad 12 ae cad ae dad 與ae 成 60夾角 a ad ab bd ab 15 bc ab 15 (ac ab )45 ab 15 ac 45 517，687 15 67，87 (6，8)，ae ac ce ac 13 cb ac 13 (ab ac )13 ab 23 ac 13 517，687 23 67，87 (3，4)，所以ad 2ae .故選 a 7已知關(guān)于 x 的方程 ax2bxc0，其中 a，b，c 都是非零向量，且 a，b 不共線，則該方程的解的情況是( ) a至少有一個(gè)解 b至多有一個(gè)解 c至多有兩個(gè)解 d可能有無數(shù)個(gè)解 b 由平面向量基本定理可得，cab(，

5、r)，則方程 ax2bxc0 可變?yōu)閍x2bxab0， 即(x2)a(x)b0， a，b 不共線，x20，x0， 可知方程組可能無解，也可能有一個(gè)解 方程 ax2bxc0 至多有一個(gè)解，故選 b. 8已知在 rtabc 中，a2 ，ab3，ac4，p 為 bc 上任意一點(diǎn)(含 b，c)，以p 為圓心，1 為半徑作圓，q 為圓上任意一點(diǎn)，設(shè)aq aab bac ，則 ab 的最大值為( ) 3 / 6 a1312 b54 c1712 d1912 c 根據(jù)題設(shè)條件建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則 c(0，4)，b(3，0)，易知點(diǎn) q運(yùn)動(dòng)的區(qū)域?yàn)閳D中的兩條線段 de，gf 與兩個(gè)半圓圍成的區(qū)域(含

6、邊界)，由aq aab bac (3a，4b)，設(shè) zab，則 bza，所以aq (3a，4z4a).設(shè) q(x，y)，所以x3a，y4z4a， 消去 a，得y43 x4z，則當(dāng)點(diǎn) p 運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線 y43 x4z 與圓相切時(shí)，直線的縱截距最大，即 z取得最大值，不妨作 aqbc 于 q，并延長交每個(gè)圓的公切線于點(diǎn) r，則|aq 125 ，|ar 175 ，所以點(diǎn) a 到直線 y43 x4z，即 4x3y12z0 的距離為175 ，所以|12z3242 175 ，解得 z1712 ，即 ab 的最大值為1712 ，故選 c. 二、多項(xiàng)選擇題 9(2020 江蘇南京期末)已知向量 a，b 是同一

7、平面 內(nèi)的兩個(gè)向量，則下列結(jié)論正確的是( ) a若存在實(shí)數(shù) ，使得 ba，則 a 與 b 共線 b若 a 與 b 共線，則存在實(shí)數(shù) ，使得 ba c若 a 與 b 不共線，則對(duì)平面 內(nèi)的任一向量 c，均存在實(shí)數(shù) ，使得 cab d若對(duì)平面 內(nèi)的任一向量 c，均存在實(shí)數(shù) ，使得 cab，則 a 與 b 不共線 acd 對(duì)于 a，若存在實(shí)數(shù) ，使得 ba，則 a 與 b 共線，所以 a 正確對(duì)于 b，若 a 與 b 共線，則不一定存在實(shí)數(shù) ，使得 ba，如 b(1，0)，a(0，0)時(shí)不滿足，所以 b 錯(cuò)誤對(duì)于 c，根據(jù)平面向量的基本定理知，a 與 b 作為基底，則對(duì)平面 內(nèi)的任一向量 c，均存在

8、實(shí)數(shù) ，使得 cab，所以 c 正確對(duì)于 d，根據(jù)平面向量的基本定理知，對(duì)平面 內(nèi)的任一向量 c，均存在實(shí)數(shù) ，使得 cab，則 a 與 b 不共線，所以 d正確故選 acd. 10已知向量 a(1，2)，b(t，1)，若 ab 與 3a2b 共線，則下列結(jié)論正確的是( ) at12 b|b|52 4 / 6 ca b52 dab bcd 由已知可得 ab(1，2)(t，1)(t1，1)，3a2b3(1，2)2(t，1)(32t，8)，因?yàn)?ab 與 3a2b 共線，所以8(t1)1(32t)0，得到 t12 ，則|b|141 52 ，a b12 252 ，a12 b，即 ab.故選 bcd項(xiàng)

9、 11已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) p1(0，1)，p2(4，4).當(dāng) p 是線段 p1p2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) p 的坐標(biāo)為( ) a43，2 b43，2 c(2，3) d83，3 ad 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) p1(0，1)，p2(4，4)，當(dāng) p 是線段 p1p2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，設(shè)點(diǎn) p(x，y)， 當(dāng) p1p12 pp2時(shí)，(x0，y1)12 (4x，4y). x212x，y1212y， 解得x43，y2， 所以 p43，2 . 當(dāng) p1p2pp2時(shí)，(x，y1)2(4x，4y). x82x，y182y， 解得x83，y3. 所以 p83，3 .故選 ad. 12已知向量 e1，e2是平

10、面 內(nèi)的一組基向量，o 為 內(nèi)的定點(diǎn)，對(duì)于 內(nèi)任意一點(diǎn)p，當(dāng)op xe1ye2時(shí)，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)為點(diǎn) p 的廣義坐標(biāo)若點(diǎn) a，b 的廣義坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，關(guān)于下列命題正確的是( ) a線段 ab 的中點(diǎn)的廣義坐標(biāo)為x1x22，y1y22 ba，b 兩點(diǎn)間的距離為 （x1x2）2（y1y2）2 c向量oa 平行于向量ob 的充要條件是 x1y2x2y1 d向量oa 垂直于ob 的充要條件是 x1x2y1y20 ac 由中點(diǎn)的意義知 a 項(xiàng)正確；只有在 e1，e2互相垂直時(shí)，b 項(xiàng)中兩點(diǎn)間的距離公式才正確，b 項(xiàng)錯(cuò)誤；由向量平行的充要條件得 c 項(xiàng)正確；只有 e1

11、，e2互相垂直時(shí)，oa 與ob 垂直的充要條件為 x1x2y1y20，d項(xiàng)不正確，故選 ac. 5 / 6 三、填空題 13向量ab (1，2)，ac (2，3)，若向量 a(x，2)與bc 共線，則 x_ 解析： 因?yàn)橄蛄縜b (1，2)，ac (2，3)，所以bc ac ab (1，1)，又向量 a(x，2)與bc (1，1)共線，所以 x1210，所以 x2. 答案： 2 14設(shè) e1，e2是平面內(nèi)一組基向量，且 ae12e2，be1e2，則向量 e1e2可以表示為另一組基向量 a，b 的線性組合，即 e1e2_a_b. 解析： 由題意，設(shè) e1e2manb. 因?yàn)?ae12e2，be1e2， 所以 e1e2m(e12e2)n(e1e2)(mn)e1(2mn)e2. 由平面向量基本定理，得mn1，2mn1， 所以m23，n13 答案： 23 ；13 15設(shè) 02 ，向量 a(sin 2，cos )，b(cos ，1)，若 ab，則 tan _ 解析： ab，向量 a(sin 2，cos )，b(cos ，1)， sin 2cos20， 2sincos cos2， 02 ，cos0， 2tan 1， tan 12 . 答案： 12 16(2020 浙江高三模擬)在矩形 abcd 中，ab3，ad4，p 為矩形 abcd所在平面上一