二次函數(shù)最值問題的應(yīng)用

1、 二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用 趙集鎮(zhèn)一初中趙集鎮(zhèn)一初中 九四班九四班 1 . 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條 ，它的對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 . 當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向 ，有最 點(diǎn)，函數(shù)有最 值，是 ；當(dāng) a0時(shí)，拋物線開口向 ，有最 點(diǎn)，函數(shù)有最 值，是 。拋物線abacab44,22abx2直線abac442上小下大abac442高低 基礎(chǔ)掃描 -202462-4xy若若3x3，該函數(shù)的最，該函數(shù)的最大值、最小值分別為大值、最小值分別為（ ）、（）、（ ）。）。 又若又若0 x3，該函數(shù)的，該函數(shù)的最大值、最小值分別為最大值、最小值分別為（ ）、（）、（ ）。）。求函數(shù)的最值問題

2、，應(yīng)注意什么求函數(shù)的最值問題，應(yīng)注意什么? ?55 555 133、圖中所示的二次函數(shù)圖像的、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為：解析式為： 13822xxy2 2、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值：、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值： y=x22x3; y=x22x-3(0 x3)xyoxyoxyoxyoxyoxyo26.2 實(shí)際問題與二次函數(shù)面積問題面積問題 問題：v用周長為用周長為60米的籬笆圍成矩形場地，矩形面米的籬笆圍成矩形場地，矩形面積積S隨矩形一邊長隨矩形一邊長L的變化而變化，當(dāng)?shù)淖兓兓?，?dāng)L是多是多少時(shí)，場地面積少時(shí)，場地面積S最大？最大？例例2：如圖在：如圖在ABC中中,AB=

3、8,BC=6, B=90點(diǎn)點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A開始沿開始沿AB邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)B以以2S的速度移動(dòng)，點(diǎn)的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)從點(diǎn)B開始沿開始沿BC邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)C以以1 S的速度移動(dòng)，如果的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從分別從A、B同時(shí)同時(shí)出發(fā)，幾秒后的出發(fā)，幾秒后的 PBQ面積最大？最大面積是面積最大？最大面積是多少？多少？ABCPQ10米例例3：小明家門前有一塊空地，空地外有一面長：小明家門前有一塊空地，空地外有一面長10米米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一矩形花圃，他買回了修建一矩形花圃，他買回了32米長的鋼管準(zhǔn)備作為米長的鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍

4、欄。（如圖所示）花圃的寬花圃的圍欄。（如圖所示）花圃的寬AD究竟為多少究竟為多少米才能使花圃的面積最大？（各邊取整數(shù)米才能使花圃的面積最大？（各邊取整數(shù)）DABC練習(xí)練習(xí)1：如圖，在一面墻的空地上用長：如圖，在一面墻的空地上用長24米的籬笆，米的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬為圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬為米，面積為平方米。米，面積為平方米。（1）求與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍。）求與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍。（2）當(dāng)取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是）當(dāng)取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？多少？（3）若墻的最大可用長度為）若墻的最大可

5、用長度為8米，則求圍成花圃的最米，則求圍成花圃的最大面積。大面積。ABCD小結(jié)：小結(jié)：（1）對于面積最值問題應(yīng)該設(shè)圖形一邊長為自）對于面積最值問題應(yīng)該設(shè)圖形一邊長為自變量，所求面積為函數(shù)，建立二次函數(shù)的模型，變量，所求面積為函數(shù)，建立二次函數(shù)的模型，寫出函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)有關(guān)知識(shí)求得最寫出函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)有關(guān)知識(shí)求得最值。要注意自變量的取值范圍，在取值范圍內(nèi)利值。要注意自變量的取值范圍，在取值范圍內(nèi)利用端點(diǎn)或頂點(diǎn)求最值，注意數(shù)形結(jié)合。用端點(diǎn)或頂點(diǎn)求最值，注意數(shù)形結(jié)合。1（2010南通）如圖，在矩形南通）如圖，在矩形ABCD中，中，AB=m（m是大于是大于0的常數(shù)），的常數(shù)），BC

6、=8，E為線為線段段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）連接重合）連接DE，作作EFDE，EF與射線與射線BA交于點(diǎn)交于點(diǎn)F，設(shè)，設(shè)CE=x，BF=y（1）求）求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；（2）若）若m=8，求，求x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y的值最大，最的值最大，最大值是多少？大值是多少？（3）若）若y= ，要使，要使DEF為等腰三角形為等腰三角形，m 的的值應(yīng)為多少？值應(yīng)為多少？v2（2010湘潭）如圖，在直角梯形湘潭）如圖，在直角梯形ABCD中中，ABDC，D=90，ACBC，AB=10cm，BC=6cm，F(xiàn)點(diǎn)以點(diǎn)以2cm/秒的速度秒的速度在線段在線段AB上由上由A向向B

7、勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)同時(shí)以點(diǎn)同時(shí)以1cm/秒的速度在線段秒的速度在線段BC上由上由B向向C勻速運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（秒（0t5）v（1）求證：）求證：ACDBAC；v（2）求）求DC的長；的長；v（3）設(shè)四邊形）設(shè)四邊形AFEC的面積為的面積為y，求，求y關(guān)于關(guān)于t的的函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值的最小值v3（2010株洲）如圖，直角株洲）如圖，直角ABC中，中，C=90， ， ，點(diǎn)，點(diǎn)P為邊為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，上一動(dòng)點(diǎn)，PDAB，PD交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)D，連接連接APv（1）求）求AC、BC的長；的長；v（2）設(shè)）設(shè)PC的長為的長為x，ADP的面積為

8、的面積為y當(dāng)當(dāng)x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y最大，并求出最大值最大，并求出最大值 在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的實(shí)際問題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。實(shí)際問題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。 如果你去買商品，你會(huì)選買哪一家的？如果你是商場經(jīng)理，如果你去買商品，你會(huì)選買哪一家的？如果你是商場經(jīng)理，如何定價(jià)才能使商場獲得最大利潤呢？如何定價(jià)才能使商場獲得最大利潤呢？l利潤率=成本利潤l利潤=售價(jià)-成本（固定成本+可變成本）l總利潤=數(shù)量利潤（每件、個(gè)、間等） 問題問題1.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件元，

9、售價(jià)是每件 60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格整價(jià)格 ，每漲價(jià)，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出元，每星期要少賣出10件。件。要想獲要想獲得得6090元的利潤，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？元的利潤，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？分析：沒調(diào)價(jià)之前商場一周的利潤為 元；設(shè)銷售單價(jià)上調(diào)了x元，那么每件商品的利潤可表示為 元，每周的銷售量可表示為 件，一周的利潤可表示為 元，要想獲得6090元利潤可列方程 。 6000 （20+x）（300-10 x） (20+x)( 300-10 x) (20+x)( 300-10 x) =6090 自主探究 已知某商品的進(jìn)

10、價(jià)為每件已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件元，售價(jià)是每件 60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格如果調(diào)整價(jià)格 ，每漲價(jià)，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出元，每星期要少賣出10件。件。要想獲得要想獲得6090元的利潤，該商品應(yīng)定價(jià)元的利潤，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？為多少元？ 若設(shè)銷售單價(jià)x元，那么每件商品的利潤可表示為 元，每周的銷售量可表示 為 件，一周的利潤可表示 為 元，要想獲得6090元利潤可列方程 . （x-40）300-10(x-60) (x-40)300-10(x-60) (x-40)300-10(x-60)=6090問題問題2.已

11、知某商品的已知某商品的進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)為每件為每件4040元，元，售售價(jià)價(jià)是每件是每件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件。市件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格 ，每，每漲價(jià)漲價(jià)一元，一元，每星期要每星期要少賣少賣出出1010件。件。該商品應(yīng)定價(jià)為多該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場能獲得少元時(shí)，商場能獲得最大利潤最大利潤？合作交流問題問題3.已知某商品的已知某商品的進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)為每件為每件4040元?，F(xiàn)在元。現(xiàn)在的的售價(jià)售價(jià)是每件是每件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件。件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格 ，每每降價(jià)降價(jià)一元，一元，每星期

12、可每星期可多賣多賣出出2020件。如何定價(jià)才能使件。如何定價(jià)才能使利潤利潤最大最大？問題問題4.4.已知某商品的已知某商品的進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)為每件為每件4040元?，F(xiàn)在元?，F(xiàn)在的的售價(jià)售價(jià)是每件是每件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件。件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格 ，每，每漲價(jià)漲價(jià)一元，一元，每星期要每星期要少賣少賣出出1010件；件；每每降價(jià)降價(jià)一元，每星期一元，每星期可可多賣多賣出出2020件。如何定價(jià)才能使件。如何定價(jià)才能使利潤最大利潤最大？解：設(shè)每件漲價(jià)為解：設(shè)每件漲價(jià)為x元時(shí)獲得的總利潤為元時(shí)獲得的總利潤為y元元.y =(60-40+x)(300-

13、10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5)2+6250當(dāng)當(dāng)x=5時(shí)，時(shí)，y的最大值是的最大值是6250.定價(jià)定價(jià):60+5=65（元）（元）(0 x30)怎樣確定x的取值范圍解解:設(shè)每件降價(jià)設(shè)每件降價(jià)x元時(shí)的總利潤為元時(shí)的總利潤為y元元.y=(60-40-x)(300+20 x) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0 x20）所以定價(jià)為所以定價(jià)

14、為60-2.5=57.5時(shí)利潤最大時(shí)利潤最大,最大值為最大值為6125元元. 答答:綜合以上兩種情況，定價(jià)為綜合以上兩種情況，定價(jià)為65元時(shí)可元時(shí)可 獲得最大利潤為獲得最大利潤為6250元元.由由(2)(3)的討論及現(xiàn)在的銷售的討論及現(xiàn)在的銷售情況情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤最大了嗎使利潤最大了嗎?怎樣確定x的取值范圍w 某商店購進(jìn)一批單價(jià)為某商店購進(jìn)一批單價(jià)為2020元的日用品元的日用品, ,如果以單價(jià)如果以單價(jià)3030元銷售元銷售, ,那么半個(gè)月內(nèi)可以售出那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400400件件. .根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn), ,提提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致

15、銷售量的減少, ,即銷售單價(jià)每提高即銷售單價(jià)每提高1 1元元, ,銷銷售量相應(yīng)減少售量相應(yīng)減少2020件件. .售價(jià)售價(jià)提高多少元時(shí)提高多少元時(shí), ,才能在半個(gè)月內(nèi)才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤獲得最大利潤? ?解：設(shè)售價(jià)提高解：設(shè)售價(jià)提高x元時(shí)，半月內(nèi)獲得的利潤為元時(shí)，半月內(nèi)獲得的利潤為y元元.則則 y=(x+30-20)(400-20 x) =-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500 當(dāng)當(dāng)x=5時(shí)，時(shí)，y最大最大 =4500 答：當(dāng)售價(jià)提高答：當(dāng)售價(jià)提高5元時(shí)，半月內(nèi)可獲最大利潤元時(shí)，半月內(nèi)可獲最大利潤4500元元我來當(dāng)老板牛刀小試1.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件已知某商品

16、的進(jìn)價(jià)為每件4040元。現(xiàn)在的售價(jià)元?，F(xiàn)在的售價(jià)是每件是每件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件。市場調(diào)查件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格反映：如調(diào)整價(jià)格 ，每漲價(jià)一元，每星期要，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出少賣出1010件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出2020件。如何定價(jià)才能使利潤最大？件。如何定價(jià)才能使利潤最大？ 在上題中在上題中,若商場規(guī)定試銷期間獲利不得低于若商場規(guī)定試銷期間獲利不得低于40%又不得高于又不得高于60%，則銷售單價(jià)定為多少時(shí)，則銷售單價(jià)定為多少時(shí)，商場可獲得最大利潤？最大利潤是多少？商場可獲得最大利潤？最大利潤是多少？能力拓展 2

17、.2.某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件4040元的商元的商品據(jù)市場調(diào)查分析，如果按每件品據(jù)市場調(diào)查分析，如果按每件5050元銷售，元銷售，一周能售出一周能售出500500件；若銷售單價(jià)每漲件；若銷售單價(jià)每漲1 1元，每元，每周銷量就減少周銷量就減少1010件設(shè)銷售單價(jià)為件設(shè)銷售單價(jià)為x x元元(x50)(x50)，一周的銷售量為，一周的銷售量為y y件件(1)(1)寫出寫出y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式( (標(biāo)明標(biāo)明x x的取值范圍的取值范圍) ) (2) (2)設(shè)一周的銷售利潤為設(shè)一周的銷售利潤為S S，寫出，寫出S S與與x x的函數(shù)關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，并確定

18、當(dāng)單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，利系式，并確定當(dāng)單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，利潤隨著單價(jià)的增大而增大？潤隨著單價(jià)的增大而增大？ (3) (3)在超市對該種商品投入不超過在超市對該種商品投入不超過1000010000元的元的情況下，使得一周銷售利潤達(dá)到情況下，使得一周銷售利潤達(dá)到80008000元，銷元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？售單價(jià)應(yīng)定為多少？中考鏈接 例例1、 某賓館有某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房價(jià)個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房價(jià)為每天為每天180元時(shí)房間會(huì)全部住滿元時(shí)房間會(huì)全部住滿.當(dāng)每個(gè)房間每天的房價(jià)每增當(dāng)每個(gè)房間每天的房價(jià)每增加加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑

19、. 設(shè)每個(gè)房間的房價(jià)每天增設(shè)每個(gè)房間的房價(jià)每天增加加x元（元（x為為10 的正整數(shù)倍）的正整數(shù)倍）. 設(shè)一天訂住的房間數(shù)為設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出，直接寫出y與與x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式 設(shè)賓館一天的利潤為設(shè)賓館一天的利潤為w元，求元，求w與與x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式. 一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤最大？最大利潤是一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？多少元？ 某賓館有某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房價(jià)為每天個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房價(jià)為每天180元時(shí)房間會(huì)全部住滿元時(shí)房間會(huì)全部住滿.當(dāng)每個(gè)房間每天的房價(jià)每增加當(dāng)每個(gè)房間每天的房價(jià)每增加10元

20、時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑.賓館需對游客居住的每個(gè)房間賓館需對游客居住的每個(gè)房間每天支出每天支出20元的各種費(fèi)用元的各種費(fèi)用.設(shè)每個(gè)房間的房價(jià)每天增加設(shè)每個(gè)房間的房價(jià)每天增加x元元（x為為10 的正整數(shù)倍）的正整數(shù)倍）. 設(shè)一天訂住的房間數(shù)為設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出，直接寫出y與與x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式. 設(shè)賓館一天的利潤為設(shè)賓館一天的利潤為w元，求元，求w與與x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式. 一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤最大？最大利潤是一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？多少元？ 某賓館有某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房價(jià)為每天

21、個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房價(jià)為每天180元時(shí)房間會(huì)全部住滿元時(shí)房間會(huì)全部住滿.當(dāng)每個(gè)房間每天的房價(jià)每增加當(dāng)每個(gè)房間每天的房價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑.賓館需對游客居住的每個(gè)房間賓館需對游客居住的每個(gè)房間每天支出每天支出20元的各種費(fèi)用元的各種費(fèi)用.根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房價(jià)根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房價(jià)不得高于不得高于340元元.設(shè)每個(gè)房間的房價(jià)每天增加設(shè)每個(gè)房間的房價(jià)每天增加x元（元（x為為10 的的正整數(shù)倍）正整數(shù)倍）. 設(shè)一天訂住的房間數(shù)為設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出，直接寫出y與與x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍及自變量的取值范圍

22、. 設(shè)賓館一天的利潤為設(shè)賓館一天的利潤為w元，求元，求w與與x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式. 一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤最大？最大利潤是一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？多少元？ 某賓館有某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房價(jià)為每天個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房價(jià)為每天180元時(shí)房間會(huì)全部住滿元時(shí)房間會(huì)全部住滿.當(dāng)每個(gè)房間每天的房價(jià)每增加當(dāng)每個(gè)房間每天的房價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑.賓館需對游客居住的每個(gè)房間賓館需對游客居住的每個(gè)房間每天支出每天支出20元的各種費(fèi)用元的各種費(fèi)用.根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房價(jià)根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每

23、天的房價(jià)不得高于不得高于340元元.設(shè)每個(gè)房間的房價(jià)每天增加設(shè)每個(gè)房間的房價(jià)每天增加x元（元（x為為10 的的正整數(shù)倍）正整數(shù)倍）.110=- x2+34x+800016010此時(shí)此時(shí)y=50- = 34y=50- = 34 當(dāng)訂住當(dāng)訂住3434個(gè)房間時(shí)，賓館利潤最大為為個(gè)房間時(shí)，賓館利潤最大為為1088010880元元. .解：y與x的關(guān)系式為:y= 50-X10w與x的關(guān)系式是w=(180+x-20)( )50-X10w=- (xw=- (x2 2-340 x+170-340 x+1702 2)+10890=- (x-170)+10890=- (x-170)2 2+10890+108901

24、10110a=- a=- 0, 0, 當(dāng)當(dāng)x x 170170時(shí)，時(shí)，w w隨隨x x的增大而增大的增大而增大又又 0 0 x160 x160 當(dāng)當(dāng)x=160 x=160時(shí)時(shí),w,w有最大值有最大值110（0 x160,x是10的整數(shù)倍）xyo 例例2、某商品的進(jìn)價(jià)為每件、某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元元,售價(jià)為售價(jià)為50元元,每個(gè)月可賣出每個(gè)月可賣出210件件;如果每件商品的售價(jià)每上漲如果每件商品的售價(jià)每上漲1元元,則每個(gè)月少賣則每個(gè)月少賣10件件(每件售價(jià)不能高于每件售價(jià)不能高于65元元).設(shè)每件商品的售價(jià)上漲設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元元,每個(gè)月每個(gè)月的銷售利潤為的銷售利潤為y元元. 求求y與與x

25、的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍. 每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤每個(gè)月可獲得最大利潤?最大利潤是多少最大利潤是多少? 每件商品的售價(jià)定位多少元時(shí)每件商品的售價(jià)定位多少元時(shí),每個(gè)月的利潤恰為每個(gè)月的利潤恰為2200元元?根據(jù)以上結(jié)論根據(jù)以上結(jié)論,請你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)請你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí),每個(gè)月每個(gè)月的利潤不低于的利潤不低于2200元元?例例2、 某商品的進(jìn)價(jià)為每件某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元元,售價(jià)為售價(jià)為50元元,每個(gè)月可賣出每個(gè)月可賣出210件件;如果每件商品的售價(jià)每上漲如果每件商品的售價(jià)每

26、上漲1元元,則每個(gè)月少賣則每個(gè)月少賣10件件(每每件售價(jià)不能高于件售價(jià)不能高于65元元).設(shè)每件商品的售價(jià)上漲設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元元,每個(gè)月的銷每個(gè)月的銷售利潤為售利潤為y元元. 求求y與與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍. 每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤每個(gè)月可獲得最大利潤?最大利潤是多少最大利潤是多少?解：解：y y與與x x的關(guān)系式為的關(guān)系式為:y=(50+x-40)(210-x)=-10 x:y=(50+x-40)(210-x)=-10 x2 2+110 x+2100 +110 x+2100

27、（0 x15,x0 x15,x是整數(shù)）是整數(shù)）y=-10 xy=-10 x2 2+110 x+2100=-10(x-5.5)+110 x+2100=-10(x-5.5)2 2 +2402.5 +2402.5此時(shí)定價(jià)為此時(shí)定價(jià)為50+5=55(50+5=55(元元) )或或50+6=56(50+6=56(元元) ) 當(dāng)售價(jià)定為當(dāng)售價(jià)定為5555元或元或5656元時(shí)元時(shí), ,每個(gè)月獲利最大為每個(gè)月獲利最大為24002400元元a=-10a=-100,y0,y有最大值有最大值 又又 0 x15,x0 x15,x是整數(shù)是整數(shù), ,當(dāng)當(dāng)x=5x=5或或6 6時(shí)時(shí), ,y y最大最大=-10(5-5.5)=-10(5-5.5)2 2+2402.5=2400 +2402.5=2400 例例2 某商品的進(jìn)價(jià)為每件某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元元,售價(jià)為售價(jià)為50元元,每個(gè)月可賣出每個(gè)月可賣出210件件;如果每件商品的售價(jià)每上漲如果每件商品的售價(jià)每上漲1元元,則每個(gè)月少賣則每個(gè)月少賣10