中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件34圓的有關(guān)性質(zhì)(浙教版)ppt課件

1、第十單元實(shí)數(shù)第十單元實(shí)數(shù)第第34課時(shí)圓的有關(guān)性質(zhì)課時(shí)圓的有關(guān)性質(zhì)本課時(shí)復(fù)習(xí)主要處理以下問題.1.圓的有關(guān)概念及圓心確實(shí)定此內(nèi)容為本課時(shí)的重點(diǎn).為此設(shè)計(jì)了限時(shí)集訓(xùn)中的第1，12題.2.圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系、定理及推論此內(nèi)容為本課時(shí)的重點(diǎn)，又是難點(diǎn).為此設(shè)計(jì)了歸類探求中的例1；限時(shí)集訓(xùn)中的第5題.3.運(yùn)用垂徑定理及推論進(jìn)展證明與計(jì)算此內(nèi)容為本課時(shí)的重點(diǎn).為此設(shè)計(jì)了歸類探求中的例2；限時(shí)集訓(xùn)中的第4，6，7，8，9，13題.4.圓周角定理及推論，并進(jìn)展證明與計(jì)算圓周角定理及推論，并進(jìn)展證明與計(jì)算此內(nèi)容為本課時(shí)的重點(diǎn)，又是難點(diǎn)此內(nèi)容為本課時(shí)的重點(diǎn)，又是難點(diǎn).為此設(shè)計(jì)了歸類探求中的例為此設(shè)計(jì)了歸

2、類探求中的例3，例，例4包括預(yù)測變形包括預(yù)測變形1，2，3；限時(shí)集訓(xùn)中的第；限時(shí)集訓(xùn)中的第2，3，10，11，14，15題題.1.圓的有關(guān)概念圓的有關(guān)概念定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一旋轉(zhuǎn)一周，另一 個(gè)端點(diǎn)個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的圖形叫做隨之旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的圖形叫做 ，固定的端點(diǎn)叫做，固定的端點(diǎn)叫做 ， 線段線段OA叫做圓的叫做圓的 .等圓：半徑一樣的圓稱為等圓等圓：半徑一樣的圓稱為等圓. ?。簣A上恣意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧，大于半圓的弧稱為優(yōu)?。簣A上恣意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧，大于半圓的弧稱為優(yōu) 弧，小于半圓的

3、弧稱為劣弧弧，小于半圓的弧稱為劣弧.圓圓心 半徑 弦：銜接圓上恣意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑弦：銜接圓上恣意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑.弦心距：從圓心到弦的間隔叫做弦心距弦心距：從圓心到弦的間隔叫做弦心距.等?。涸谕瑘A或等圓中，可以相互重合的弧叫做等弧等弧：在同圓或等圓中，可以相互重合的弧叫做等弧.同心圓：圓心一樣，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓同心圓：圓心一樣，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓.2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系關(guān)關(guān) 系：如圖系：如圖34-1,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種，設(shè)點(diǎn)到圓心點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種，設(shè)點(diǎn)到圓心O的間隔為的間隔為d， 圓的半徑為圓的半徑為r

4、.1點(diǎn)在圓的外部：點(diǎn)到圓心的間隔點(diǎn)在圓的外部：點(diǎn)到圓心的間隔 圓的半徑，圓的半徑，OP1=dr；2點(diǎn)在圓上：點(diǎn)到圓心的間隔點(diǎn)在圓上：點(diǎn)到圓心的間隔 圓的半徑，圓的半徑，OP2=d=r；3點(diǎn)在圓的內(nèi)部：點(diǎn)到圓心的間隔點(diǎn)在圓的內(nèi)部：點(diǎn)到圓心的間隔 圓的半徑，圓的半徑，OP3=dr.大于 等于小于3.確定圓的條件確定圓的條件條件：經(jīng)過不在同不斷線上的三點(diǎn)條件：經(jīng)過不在同不斷線上的三點(diǎn) .留意：三角形三邊的垂直平分線有且只需一個(gè)交點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做三角形的留意：三角形三邊的垂直平分線有且只需一個(gè)交點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做三角形的外接圓的圓心，即三角形的外心外接圓的圓心，即三角形的外心.4.圓的軸對稱性圓的軸對稱性圓

5、的軸對稱性圓的軸對稱性:圓是軸對稱圖形圓是軸對稱圖形,每一條直徑所在的直線都是對稱軸每一條直徑所在的直線都是對稱軸.垂徑定理：垂直于弦的直徑垂徑定理：垂直于弦的直徑 弦，并且弦，并且 弦所對的兩條弧弦所對的兩條弧.有且只需一個(gè)圓 平分平分垂徑定理的逆定理：垂徑定理的逆定理：1平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；2弦的垂直平分線經(jīng)過弦的垂直平分線經(jīng)過 ，并且平分弦所對的兩條，并且平分弦所對的兩條 .留意：推論留意：推論1“不是直徑是指被平分的弦不是直徑，由于兩條直徑不是直徑是指被平分的弦不是直徑，由于兩條直徑互互 相平分，但

6、并非一定垂直相平分，但并非一定垂直.規(guī)律：如圖規(guī)律：如圖34-2所示，由于圓是軸對稱圖形，所示，由于圓是軸對稱圖形， 所以圓中的五個(gè)條件：所以圓中的五個(gè)條件：AC=CB, AD=DB,AE=BE,ABCD， CD是直徑，只需滿足其中的兩個(gè)，是直徑，只需滿足其中的兩個(gè)， 另外三個(gè)就一定成立另外三個(gè)就一定成立.圓心弧5.圓心角圓心角定義：頂點(diǎn)在定義：頂點(diǎn)在 的角叫做圓心角的角叫做圓心角.留意：由于圓心角的頂點(diǎn)在圓心，所以圓心角的兩邊一定和圓相交留意：由于圓心角的頂點(diǎn)在圓心，所以圓心角的兩邊一定和圓相交.定理：圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)定理：圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù) .留意：留意：1的弧是

7、指把圓心角的弧是指把圓心角360分成分成360等份，那么等份，那么1的圓心角的圓心角所所 對的弧叫做對的弧叫做1的弧，因此的弧，因此n的圓心角就對著的圓心角就對著n的弧，圓心角的弧，圓心角 的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等.圓心相等 7.圓周角圓周角定義：頂點(diǎn)在定義：頂點(diǎn)在 圓圓 上，兩邊都與圓上，兩邊都與圓 相交相交 的角叫做圓周角的角叫做圓周角.易錯(cuò)點(diǎn)：圖易錯(cuò)點(diǎn)：圖34-3中的中的ABC都不是圓周角都不是圓周角.定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角 ，都等于這條弧，都等于這條弧 所對的所對的 的一半的一半.推論：半

8、圓或直徑所對的圓周角是推論：半圓或直徑所對的圓周角是 ，90圓周角所對的弦是圓周角所對的弦是 .留意：在圓中，同一條弦所對的圓周角有兩個(gè)，一個(gè)是優(yōu)弧所對的角，一留意：在圓中，同一條弦所對的圓周角有兩個(gè)，一個(gè)是優(yōu)弧所對的角，一 個(gè)是劣弧所對的角，這兩個(gè)角互補(bǔ)個(gè)是劣弧所對的角，這兩個(gè)角互補(bǔ).相等圓心角直徑直角6.圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧 ，所對的弦，所對的弦 ， 所對弦的弦心距所對弦的弦心距 .推論：在同圓或等圓中，假設(shè)兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心推論：在同圓或等圓中，假設(shè)兩

9、個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心 距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其他各組量也分別相等距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其他各組量也分別相等.留意：留意：1運(yùn)用圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系時(shí)，前提條件是運(yùn)用圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系時(shí)，前提條件是“在同在同 圓或等圓中；圓或等圓中； 2本定理非常重要，它提供了圓心角、弧、弦、弦心距之間本定理非常重要，它提供了圓心角、弧、弦、弦心距之間 的轉(zhuǎn)化關(guān)系，是圓的相關(guān)性質(zhì)的中心內(nèi)容的轉(zhuǎn)化關(guān)系，是圓的相關(guān)性質(zhì)的中心內(nèi)容.相等相等相等8.圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形定義：假設(shè)一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，那么這個(gè)四邊形叫做定義：假設(shè)一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)

10、在同一個(gè)圓上，那么這個(gè)四邊形叫做 這個(gè)圓的內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓這個(gè)圓的內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓.性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角.規(guī)律：圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，它的外角起到了溝通圓內(nèi)外圖形的關(guān)系規(guī)律：圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，它的外角起到了溝通圓內(nèi)外圖形的關(guān)系 的作用，利用這一性質(zhì)可以把圓外的角轉(zhuǎn)到圓內(nèi)的作用，利用這一性質(zhì)可以把圓外的角轉(zhuǎn)到圓內(nèi).歸類探求歸類探求類型之一圓心角、弧、弦之間的關(guān)系類型之一圓心角、弧、弦之間的關(guān)系2021金華如圖金華如圖34-4，AB是是 O的直徑，的直

11、徑，C是是BD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CEAB 于于 E，BD交交CE于點(diǎn)于點(diǎn)F1求證：求證：CF=BF；2假設(shè)假設(shè)CD=6，AC=8，那么，那么 O的半徑為的半徑為 ，CE的長的長是是 .例例1答圖答圖 5 【解析】1如下圖，由2=A=D=1，得CF=BF；2由CD=BC和AB是直徑，運(yùn)用勾股定理和面積法可直接求出AB和CE.解：(1)證明：如圖，AB是 O的直徑，ACB=90.又CEAB，CEB=90，2=90-CBE=A.又C是BD的中點(diǎn)，1=D=A，1=2, CF=BF. (2)由1知，BC=CD=6，在RtABC中，AB= O的半徑為5.又SABC= 即 O的半徑為5，CE的長為【點(diǎn)悟】在同

12、圓或等圓中，圓心角或圓周角、弧、弦中只需有 一組量相等，那么其他對應(yīng)的各組量也分別相等.這種性質(zhì)可以將問題互相轉(zhuǎn)化，到達(dá)求解或證明的目的.1022 BCAC,2121BCACCEAB524ABBCACCE524類型之二垂徑定理的運(yùn)用類型之二垂徑定理的運(yùn)用2021南通南通 如圖如圖34-5， O的直徑的直徑AB垂直于弦垂直于弦CD，垂足，垂足P是是OB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CD6 cm，求直徑，求直徑AB的長的長類型之二垂徑定理的運(yùn)用類型之二垂徑定理的運(yùn)用2021南通南通 如圖如圖34-5， O的直徑的直徑AB垂直于弦垂直于弦CD，垂足，垂足P是是OB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CD6 cm，求直徑，求直徑AB的

13、長的長方法二：方法二：cm. 3為4AB所以直徑, 3=x，解得3+x=）2x即（,PC+OP=OC中，COPRt在cm. 3=CD21=CP由垂徑定理得，4x為AB，直徑2x為OC，則x為OP，設(shè)OC連接222222【點(diǎn)悟】知道直徑與弦垂直，往往利用垂徑定理和直角三角形的性質(zhì)，到達(dá)求解的目的.類型之三類型之三 圓周角定理及其推論的運(yùn)用圓周角定理及其推論的運(yùn)用如圖如圖34-6，A、B、C是是 O上的點(diǎn)，以上的點(diǎn)，以BC為一邊，作為一邊，作CBD=ABC，過過BC上一點(diǎn)上一點(diǎn)P，作，作PEAB交交BD于點(diǎn)于點(diǎn)E.假設(shè)假設(shè)AOC=60，BE=3，那么點(diǎn)那么點(diǎn)P到弦到弦AB的間隔為的間隔為 .323

14、【解析】【解析】CBD=ABC，點(diǎn)點(diǎn)P到弦到弦AB的間隔等于點(diǎn)的間隔等于點(diǎn)P到弦到弦BD的間隔的間隔.過過P作作PHBD，垂足為，垂足為H.ABC= AOC,又又AOC=60,ABC=30.又又PEAB,ABC=BPE,又又ABC=CBD,CBD=BPE=30,PE=BE=3,又又PED=BPE+CBD,21PED=60.在RtPEH中,PE=3,PEH=60,PH=PEsin 60= .點(diǎn)P到弦AB的間隔為【點(diǎn)悟】轉(zhuǎn)化思想可以化繁為簡，在處理有關(guān)圓心角、圓周角問題時(shí)，常利用“圓弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半來相互轉(zhuǎn)化，以方便計(jì)算，也可以利用角平分線上一點(diǎn)到角兩邊的間隔相等，把求角平分線

15、上一點(diǎn)到角的一邊的間隔轉(zhuǎn)化為求這一點(diǎn)到另一邊的間隔. 3233232021預(yù)測題如圖34-7，點(diǎn)A、B、D、E在 O上，弦AE、BD的延伸線相交于點(diǎn)C.假設(shè)AB是 O的直徑，D是BC的中點(diǎn).1試判別AB、AC之間的大小關(guān)系，并給出證明；2在上述題設(shè)條件下，ABC還需滿足什么條件，點(diǎn)E才一定是AC的中點(diǎn)？直接寫出結(jié)論【解析】【解析】1銜接銜接AD，由直徑，由直徑AB知知ADBC,再由再由BD=CD，易證，易證AB=AC.2銜接銜接BE,顯然顯然BEAC.要想要想AE=EC，ABC必需是正三角形必需是正三角形,故故補(bǔ)充補(bǔ)充ABC為正三角形的條件即可為正三角形的條件即可.解：解：1AB=AC.證明：

16、銜接證明：銜接AD，AB為直徑，為直徑，ADBC.AD公共，公共，BD=DC，RtABD RtACD，AB=AC.證法二：銜接證法二：銜接AD，AB為直徑，為直徑，ADBC.又又BD=DC，AD是線段是線段BC的中垂線，的中垂線，AB=AC.(2)ABC為正三角形或?yàn)檎切位駻B=BC或或AC=BC或或A=B或或A=C. 預(yù)測理由預(yù)測理由它詳細(xì)反映圓的對稱性，把勾股定理和圓的有關(guān)特性聯(lián)絡(luò)在一同，是新它詳細(xì)反映圓的對稱性，把勾股定理和圓的有關(guān)特性聯(lián)絡(luò)在一同，是新教材重點(diǎn)需求掌握的內(nèi)容和重要考點(diǎn)教材重點(diǎn)需求掌握的內(nèi)容和重要考點(diǎn).預(yù)測變形預(yù)測變形1知：如圖知：如圖34-8，AB為為 O的直徑，的直徑，AB=AC,BC交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)D，AC交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)E，BAC=45.1求EBC的度數(shù)；2求證：BD=CD.【解析】1由AB為直徑易知EBD與 C互為余角； 2等腰三角形“三線合一.解：1AB是 O的直徑，AEB=90.又BAC=45，ABE=45.又AB=AC，ABC=C=67.5，EBC=90-C=22.5.2證明：銜接ADAB是 O的直徑，ADB=90，ADBC.又AB=AC，BD=CD.預(yù)測變形20