2011年中考上海閔行區(qū)數(shù)學(xué)二模試卷(附答案)

1、閔行區(qū)2010學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間100分鐘，滿分150分）考生注意：1本試卷含三個(gè)大題，共 25題.2 答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效.3 除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟.一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)選擇正確選項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1 數(shù)軸上任意一點(diǎn)所表示的數(shù)- -定是（A）整數(shù)；（B）有理數(shù)；（C）無理數(shù)；（D）實(shí)數(shù).2 .已知點(diǎn)A與點(diǎn)B （2, -3）關(guān)于y軸對(duì)稱

2、，那么點(diǎn) A的坐標(biāo)為(A)(-3, 2)；(B) (-2, -3)；(C)(-2,3)；(D) ( 2, 3).23 用換元法解分式方程X 1 3x +12O ,如果設(shè)X 1y ,那么原方程化為關(guān)于y的整式方程XX 1X是(A)y2 y 30 ；(B)y2 3y 10 ；(C)3y2 y 1 0 ；(D)3y2 y 10.4.已知直線y kx b經(jīng)過第一、二、三象限，那么直線 y bx k 一定不經(jīng)過（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限.5 關(guān)于長(zhǎng)方體有下列三個(gè)結(jié)論： 長(zhǎng)方體中每一個(gè)面都是長(zhǎng)方形；長(zhǎng)方體中每?jī)蓚€(gè)面都互相垂直； 長(zhǎng)方體中相對(duì)的兩個(gè)面是全等的長(zhǎng)方形.其中結(jié)

3、論正確的個(gè)數(shù)有（A） 0 個(gè)；（B） 1 個(gè)；（C） 2 個(gè)；（D） 3 個(gè).6.已知 O1和 O2的半徑分別為 3、5, O1上一點(diǎn)A與O 02的圓心02的距離等于6,那么下列關(guān) 于O 01和 02的位置關(guān)系的結(jié)論一定錯(cuò)誤的是（A）兩圓外切；（B）兩圓內(nèi)切；（C）兩圓相交；（D）兩圓外離.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7計(jì)算：（2 a3）2.8.分解因式： x3 2x 9已知關(guān)于X的一元二次方程x2 4x m 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么 m的取值范圍是 10 .方程.2x 3 X的解是 .11 已知函數(shù)f（） =1=,那么f（ 1）.12 寫出一個(gè)反比例函數(shù)的解析式，使其圖像

4、在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨X的值的增大而增大，那么這個(gè)函數(shù)的解析式可以是.（只需寫出一個(gè)符合題意的函數(shù)解析式）13 將二次函數(shù)y 2（x 1）2 3的圖像沿著y軸向上平移3個(gè)單位，那么平移后的二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.14 擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)是合數(shù)的概率為.IUU r IULr r15 已知：在厶ABC中，DE Il BC,點(diǎn)D、E分別在邊 AB、AC上，且AD = 2BD ,如果AB a , AC b ,ULllrr r那么DE =.（用向量a、b的式子表示）16 .某飛機(jī)在 1500米的上空測(cè)得地面控制點(diǎn)的俯角為60 °那么此時(shí)飛機(jī)與地面控制點(diǎn)的距離為A米.（結(jié)果保留根

5、號(hào)）17 經(jīng)過測(cè)量，不掛重物時(shí)彈簧長(zhǎng)度為6厘米，掛上2.5千克的重物時(shí)彈簧長(zhǎng)度為7.5厘米，那么彈簧長(zhǎng)度y （厘米）與所掛重物的質(zhì)量 X （千克）的函數(shù)解析式為 _三、解答題：（本大題共7題，滿分78 分）18 .已知：如圖，在 Rt ABC 中， C = 90 ,° AC = BC, AB = 6 .如果 將厶ABC在直線AB上平行移動(dòng)2個(gè)單位后得 ABC ',那么 CA'B 的面積為 19 （本題滿分10分）先化簡(jiǎn)，再求值:(X 1),其中 X 2 2.X5解不等式組:2( X 1) 3x 4 ,4x 3x 1342.并把解集在數(shù)軸上表示出來已知：如圖，BC是 O

6、的弦，點(diǎn) A在 O上,求：（1）弦BC的長(zhǎng)；（2） OBC的正切的值.AB = AC = 10， Sin ABC - 5O（第21題圖）22 .（本題共3小題，第（1）小題3分，第（2）小題3分，第（3）小題4分，滿分10分）某校九年級(jí)260名學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，這些成績(jī)整理后分成五組，繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），從左到右前四個(gè)小組的頻率分別為0.1、0.2、0.3、頻率0.0300.0250.0200.0150.0100.005I組距0.25，最后一組的頻數(shù)為 6.根據(jù)所給的信息回答下列問題：（1）共抽取了多少名學(xué)生的成績(jī)？（2） 估計(jì)這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成

7、績(jī)超過80分的學(xué)生人數(shù)約有 多少名？（3）如果從左到右五個(gè)組的平均分分別為55、68、74、 86、95分，那么估計(jì)這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均分約為多少分?23 .（本題共2小題，每小題6分，滿分12分）已知：如圖，在直角梯形 ABCD中，AD / BC, AB AD , BC = CD , BE丄CD ,垂足為點(diǎn) E,點(diǎn)CF在BD上，聯(lián)結(jié)AF、EF .（1）求證：AD = ED ;（2）如果AF / CD ,求證：四邊形 ADEF是菱形.證明：（1） BC = CD , CDB = CBD . AD / BC , ADB = CBD . ADB = CDB . （1 分）又 AB AD , BE

8、 CD , BAD = BED = 90° （ 1 分）于是，在 ABD和厶EBD中， ADB = CDB , BAD = BED , BD = BD , ABD EBD . （2 分） AD = ED . （1 分）（2） AF / CD , AFD = EDF . （ 1 分） AFD = ADF ,即得 AF = AD . （ 1 分）又 AD = ED, AF = DE . （1 分）于是，由 AF / DE , AF = DE ,得四邊形ADEF是平行四邊形.（2分）又 AD = ED, 四邊形ADEF是菱形.（1分）24.（本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題5分

9、，第（3）小題3分，滿分12分） 如圖，已知：拋物線 y X2 bx 3與X軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,并且OA = 0C.（1）求這條拋物線的解析式；（2） 過點(diǎn)C作CE / X軸，交拋物線于點(diǎn) E,設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D ,試判斷厶CDE的形狀，并說明理由；（3）設(shè)點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸I上，且 MCD的面積等于 CDE 的面積，請(qǐng)寫出點(diǎn) M的坐標(biāo)（無需寫出解題步驟）.yIID25 .（本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）、（ 3）小題每小題5（第24題圖）分，滿分14分）如圖，在矩形 ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，聯(lián)結(jié) BE, ABE = 30° BE = DE ,聯(lián)結(jié)

10、BD .點(diǎn) M為線段DE上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn) M作MN Il BD ,與BE相交于點(diǎn)N .（1）如果AB 2.3 ,求邊AD的長(zhǎng)；（2）如圖1,在（1）的條件下，如果點(diǎn) M為線段DE的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) CN.過點(diǎn)M作MF丄CN, 垂足為點(diǎn)F ,求線段MF的長(zhǎng)；匚llC（3） BE DM-IMN .3匚llC1分）（3）試判斷BE、MN、MD這三條線段的長(zhǎng)度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.BE =DE ,EF 丄 BD ,BD =2DF .（1 分）在 Rt DEF 中,由 EDB = 30 °得 DFDECoS EDB3DE ,即得 BDJBE .（1 分）2MN / BD ,MNEN

11、DMBN ,即得MNEN , BN =:DM .BDEB,DEBE3 BEBEEN3MN .（1分）證明如下：過點(diǎn) E作EF丄BD ,垂足為點(diǎn)F .36于是，由 BE = BN +EN ,得 BE DM 3MN (1 分)3閔行區(qū)2010學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷參考答案以及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1 D； 2 B； 3. A ； 4 D ； 5. C; 6. B.填空題（本大題共 12題，每題4分，滿分48分）7. 4a6 ; 8. X(X .2)( X J2) ; 9. m4 ; 10. X = 3 ; 11.3丄（正確即可）;13. （1,X

12、12 r0); 14.丄；5. b332a; 16. 1000 3 ; 17. y36 ; 18. 6 或 12.三.解答題（本大題共7題，滿分78 分）19.解：原式X 1 X21XXX 1 X X X 11 X 1當(dāng)X ：2 2時(shí),原式12 12 1 (2分）2分）2分）1分）3分）1320.解：由 2( X 1) 3x 4,得 X 2 . (3 分)(3 分)解得 X 2 .由4x3x 1 O2 ?34得7x21 .解得X3 所以，原不等式組的解集為2x3 .（2 分）2分）21 解:（ 1）聯(lián)結(jié)AO, Ao的延長(zhǎng)線與弦 在 O 中， AB = AC, 又 AD經(jīng)過圓心 0,BC相交于點(diǎn)

13、D AB AC .AD 丄 BC,BC = 2BD1分）1分）（2）在 Rt ABD 中，AB = 10, Sin ABCAD AB Sin ABC 10 48 5于是，由勾股定理得BD AB2 AD2 .102 82 6 BC = 12 設(shè) O的半徑OB = r 在 O 中，由 OA = OB = r ,得 OD = 8-r.在Rt OBD中，利用勾股定理，得BD2 OD2 OB2 ,即得 36 （8 r）2解得 rOD25 .48 254OB 22 * * 254tanOBCQDBD7467242分）1分）2分）1分）1分）1分）在數(shù)軸上畫出不等式組的解集正確加權(quán)平均數(shù)為（1 分）3082

14、4077.05 所以，估計(jì)這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均分約為77.05 分.（1 分）.（1 分23 .證明：（1）BC = CD ,AD / BC , CDB = CBD . ADB = CBD .（1 分）（ 1 分） ADB = CDB .又 AB AD , BE CD , BAD = BED = 90 ° （ 1 分）于是，在 ABD和厶EBD中， ADB = CDB , BAD = BED , BD = BD , ABD EBD . （ 2 分） AD = ED . （1 分）（2） AF / CD , AFD = EDF . （ 1 分） AFD = ADF ,即得 AF =

15、AD . （ 1 分）又 AD = ED, AF = DE . （1 分）于是，由 AF / DE , AF = DE ,得四邊形ADEF是平行四邊形.（2分）又 AD = ED, 四邊形ADEF是菱形.（1分）24 解：（1）當(dāng) X = 0 時(shí)，得 y = -3. C （0, -3）. （1 分） OA = 0C, OA = 3 ,即得 A （-3, 0） . （ 1 分）由點(diǎn)A在拋物線y X2 bx 3上，得 9 3b 3 0.解得 b = 2. （1分） 所求拋物線的解析式是 y X2 2x 3 . （1分）（2） 由 CE / X 軸，C （0, -3）,可設(shè)點(diǎn) E （ m, -3）.

16、由點(diǎn)E在拋物線y X2 2x 3上，得 m2 2m 33 .解得 m1 = - 2, m2 = 0 . E （-2, -3） . （1 分）又T y X 2x 3 （X 1）4,頂點(diǎn) D （-1, -4） . （1 分）T CD 1 0）2 （4 3）2. 2,ED、,（廠2廠廠4一3）22 ,CE = 2,CD = ED ,且 CD2 ED2 CE2 . CDE是等腰直角三角形.（ 3分）（3） M1 （-1, -2）, M2 （-1 , -6） . （ 3 分，其中只寫出一個(gè)得 2 分）25 .解：（1）由矩形 ABCD ,得 AB = CD , A = ADC = 90 °在

17、Rt ABE 中， ABE = 30 °, AB 23 ,AE AB tan ABE 2 .332 , BE = 2AE = 4 . （2 分）3又 T BE = DE , DE = 4 .于是，由 AD = AE +DE ,得 AD = 6. （2 分）（2）聯(lián)結(jié)CM .（3）在 Rt ABD 中，BDAB2 AD212 36 4.3 . （1 分）BD = 2AB,即得 ADB = 30 °MN / BD , AMN = ADB = 30 ° （1 分）又 MN Il BD ,點(diǎn)M為線段DE的中點(diǎn)，DM = EM = 2 , MNBD1MN BD22.3 在

18、Rt CDM 中, CMD = 60由勾股定理，得于是，由得 MFBE DM證明如下:BE =EM 1ED 21分）tan CMDMDCD 2、3,即得 CM = 4 ,CMN = 90 :1分）CN MN2 CM2MF 丄 CN,.12 16 2.7 CMN = 90 ；MN CMCN1分）3MN 3過點(diǎn) E作EF丄BD ,垂足為點(diǎn)1分）DE , EF 丄 BD , BD在 Rt DEF 中，由 EDB = 30=2DF 1分）于是DFDE CoSEDBDE ,2即得BD,3 BE MN H BD ,MNENDMBN ,即得BEMNEN , BN = DMBDEBDE3 BEBEEN-MN（得（3O,由三MN 1分）1分）BE = BN +EN ,得BE DM（1 分）20 （本題滿分10 分）21（本題共2