（寒假總動員）2015年高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè) 專題04 橢圓的簡單幾何性質(zhì)（學(xué)）

1、專題四 橢圓的簡單幾何性質(zhì)學(xué)一學(xué)-基礎(chǔ)知識結(jié)論1.橢圓的簡單幾何性質(zhì)焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍頂點軸長短軸長，長軸長焦點焦距對稱性對稱軸是坐標(biāo)軸，對稱中心是_原點_離心率2. 橢圓的焦半徑公式：_新課程里雖然沒提到橢圓的第二定義，但是由橢圓第二定義（或兩點之間距離公式）推導(dǎo)出來的焦半徑公式在處理橢圓上點到焦點距離問題時大有幫助，設(shè)（-c，0），（c，0）分別為橢圓（0）的左、右兩焦點，M（x，y）是橢圓上任一點，則兩條焦半徑長分別為，橢圓中涉及焦半徑時運用焦半徑知識解題往往比較簡便.在橢圓中，如果一個三角形的兩個頂點是焦點，另一個頂點在橢圓上，稱該三角形為焦點三角形，則

2、三角形的周長為定值等于，面積等于，其中是短半軸的長；過焦點垂直于對稱軸的弦長即通徑長為3. 弦長公式：將直線方程和二次曲線方程聯(lián)立得：或，則直線被二次曲線所截得的弦長學(xué)一學(xué)-方法規(guī)律技巧1.橢圓離心率值（或范圍）的求法橢圓的基本量中，知道任意兩個量的關(guān)系，結(jié)合，則三個量的關(guān)系都知道，而，故確定橢圓的離心率值（范圍），關(guān)鍵在根據(jù)橢圓定義、平面幾何知識、數(shù)形結(jié)合等尋求關(guān)于的等量關(guān)系或者不等關(guān)系.例1. 橢圓：1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c.若直線y(xc)與橢圓的一個交點M滿足MF1F22MF2F1，則該橢圓的離心率等于_2.橢圓中的定點、定值問題 對于解析幾何中的定點、定值

3、問題，要善于運用辯證的觀點去思考分析問題，在動點的“變”中尋求定值的“不變性”，用特殊探索法（特殊值、特殊位置、特殊圖像等）先確定定值，揭開神秘面紗，這樣可將盲目的探索問題轉(zhuǎn)化為有方向有目標(biāo)的一般性證明過程，從而找到解決問題的突破口.例2經(jīng)過橢圓+=1的右焦點任意作弦AB,過A作直線x=4的垂線AM,垂足為M,則直線BM必經(jīng)過定點()A.(2,0)B. C.(3,0)D.【答案】B【解析】依題意,選取過橢圓+=1的右焦點且垂直于x軸的弦AB,令A(yù),B的坐標(biāo)分別為,所以過點A作直線x=4的垂線,垂足為M,所以直線BM的方程為y=x-,由于所給選項均為x軸上的點,而直線BM與x軸的交點為,故選B.3橢圓中的最值問題解決橢圓中的最值問題，一般有兩種方法：一是幾何法，特別是用橢圓的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解非常巧妙；二是代數(shù)法，將橢圓中的最值問題轉(zhuǎn)換為函數(shù)問題（即根據(jù)條件列出所求的目標(biāo)函數(shù)），然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角有界法、函數(shù)單調(diào)性法即基本不等式法等，求解最大值或最小值.例3.已知橢圓G：y21.過點(m,0)作圓x2y21的