淺議空間及圖形教學中邏輯推理能力培養(yǎng)

1、淺議空間及圖形教學中邏輯推理能力培養(yǎng)摘要：本文主要就初中階段空間與圖形教學中如何培養(yǎng)學 生的思維邏輯推理能力進行闡述，包括講清概念、講透定理、 注重分析、掌握方法和加強訓練等方面進行系統(tǒng)的全方面的 論述。關鍵詞：空間與圖形；教學；邏輯；培養(yǎng)初中階段空間與圖形的教學，主要是對平面圖形進行較 為系統(tǒng)的學習。其數(shù)學活動不單是知識的傳授，更重要的是 引導學生獨立思考，培養(yǎng)學生的思維能力，讓學生在獲取知 識和運用過程中發(fā)展邏輯推理素質(zhì)。一、講清概念，使學生掌握邏輯推理的基礎概念是構(gòu)成判斷、推理的要素。概念不清，必然招致思 維的絮亂和推理上的瞎猜。所以建立清晰的幾何概念對于培 養(yǎng)學生邏輯推理素質(zhì)是至關重要

2、的。對于容易混淆的概念， 要引導學生用對比的方法弄清他們的區(qū)別和聯(lián)系，達到概念 清晰，理解透徹。例如：在教學"距離”這一概念時，教師要讓學生認識 幾何上的“距離”是與代數(shù)上講的“路程”概念不同。'路 程”是指物體移動時經(jīng)過線路的長度。幾何上的“距離”有 幾種情況：點與點間距離是指兩點間的線段長；點與線 的距離是指點與直線的垂線段的長。教學時，我舉了兩個例 子讓學生思考并回答（如圖1）：圓心到直線l的距離等于 圓半徑時，這直線與圓的位置關系是怎么樣？a為直線上 一點，圓心0與直線l上的一點a的距離等于圓的半徑，這 條直線與圓的位置關系又是怎樣？通過思考后，絕大多數(shù)同 學認為第二

3、個問題的結(jié)果是相切。通過引導，學生認識到第 二個答案是相切或相交。這兩道題的訓練，使學生認識點與 線的距離和點與點的距離的區(qū)別，從而掌握了這一概念。圖1二、講透定理，使學生掌握邏輯推理的根據(jù)定理教學是平面幾何的核心，是邏輯推理的依據(jù)。我們 教學時一定要引起足夠的重視，務必把定理講深講透，并讓 學生領會定理證明過程中所涉及的知識、數(shù)學的思想和方 法。例如，在教學相似三角形判定定理2時（如圖2）首先 讓學生自己閱讀定理內(nèi)容，逐字逐句加以理解，并提出以下 問題讓學生邊閱讀邊思考：定理的題設部分包含哪些條 件，具備這些條件后得到什么結(jié)論？依據(jù)定理畫出圖形， 寫出已知、求證，然后進行分析。根據(jù)已知條件我

4、們不易用 判斷定理1和定義來證明，應考慮用平行三角形一邊的直線 的定理證明。因為za二za',可za'和za重合，再在aabc的邊ab、ac （如果abva' b acva' c',就在ab、ac的延長線上） 分別截取ad二a' b', ae二a' c',連接de,顯然zade與aa' e' c',只要證明aade與aaec相似，就有zia' b' c'和 aabc相似，由ad： ab=ae: ac,所以證得de/bc,因此就 可證明aadc與aabc相似。接下來就是寫出證明

5、過程（略）。 定理證好后，引導學生進行小結(jié)如下：定理的證明方法是先 構(gòu)造一個三角形，使它與其中一個三角形全等，再證這個三 角形與另一個三角形相似，從而得到這兩個三角形相似。整 個證明過程運用了三角形全等的判定定理（一）（sas）公理; 平等與三角形一邊的直線的判定定理，即平等于三角形一邊 的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交所構(gòu)成的三角形 與原三角形相似。這樣，學生對定理理解深刻，為推理論證 掃除了障礙。三、注重分析，使學生掌握邏輯推理的方法所謂分析就是怎樣探求解題或證題的途徑，主要包括分 析題意和分析思路。首先要學生反復讀題，弄清題中的條件 和結(jié)論；其次在學生理解題意的基礎上正確地畫出圖形

6、，要 防止用特殊代替一般，正確的畫圖有助于尋求解題思路。分 析思路是進行邏輯推理的關鍵，要引導學生分析問題時從何 處著手，解決這個問題可用哪些基本方法。如，對三角形的判定（三）中的例3是這樣處理的：例3.已知（如圖3）, ab=cd, bc=da, e、f是ac上的兩點，且 ae=cf,求證：bf=deo分析：觀察圖形：因bf、de分別是abcf和adae的邊, 故只需證明這兩個三角形全等即可，要證 bcfadae,辦 為有bc=da, cf=ae,根據(jù)（sas）公理，還要證明z1和z2 相等，因為zl、z2分別是aabc和acda的角，故只需證 明這兩個三角形全等即可，因已知bc=da, a

7、b=cd, ac=ca, 根據(jù)sss公理證 abcacdao至此本題得證，邊分析邊畫出 下邊的思路圖：然后讓學生用綜合法寫出證明過程。這種分析綜合的思 維方法，對解決復雜問題很有意義，用綜合法探求解決途徑, 用遞推的方法使之逐漸接近于結(jié)論。用分析法設法先找一個 包含舊結(jié)論而又容易從已知條件推進新結(jié)論，以代替舊結(jié) 論。這樣兩頭夾攻，可逐漸縮短已知和求證之間的邏輯距離。 這種邏輯思維的方法，是幾何證題中探求證法、建立思路的 基本方法。四、循序漸進，加強訓練，培養(yǎng)學生邏輯推理素質(zhì)從易做到難，循序漸進地組織證題訓練，是培養(yǎng)學生邏 輯推理素質(zhì)的重要途徑。例如：在"全等三角形”這方面內(nèi)容，我是這樣組織學 生練習的：可從題設直接找出三個判定條件，一次證得三 角形全等，例如，已知（如圖4） ab、cd相交于點0, 0a=0b, 0c=0d,求證：a0c9ab0d。通過證明三角形全等導出 線段或角相等。例如，已知：m是ab的中點，momd, z1=z2, 求證：ac=bdo在證明一對三角形全等后得線段或角相等, 例如：已知zxabc和zxdcb的