大值與最小值最新課件

1、大值與最小值PPT課件 (2)函數(shù)的最大（?。┲岛瘮?shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)大值與最小值PPT課件 (2)一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)y=f(x)在在x=xx=x0 0及其附近有定及其附近有定義，如果義，如果f(xf(x0 0) )的值比的值比x x0 0附近所有各點(diǎn)的函附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大，我們就說數(shù)值都大，我們就說f(xf(x0 0) )是函數(shù)的一個是函數(shù)的一個極極大值大值，記作，記作y y極大值極大值=f(x=f(x0 0) )，x x0 0是極大值點(diǎn)是極大值點(diǎn)。如。如果果f(xf(x0 0) )的值比的值比x x0 0附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小，我

2、們就說小，我們就說f(xf(x0 0) )是函數(shù)的一個是函數(shù)的一個極小值極小值。記作記作y y極小值極小值=f(x=f(x0 0) )，x x0 0是極小值點(diǎn)是極小值點(diǎn)。極大值與。極大值與極小值統(tǒng)稱為極小值統(tǒng)稱為極值極值. . 一、函數(shù)極值的定義一、函數(shù)極值的定義大值與最小值PPT課件 (2)1 1、在定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極、在定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量(x)(x)的值，極的值，極值指的是函數(shù)值值指的是函數(shù)值(y)(y)。注意注意大值與最小值PPT課件 (2)2 2、極值是一個局部概念，極值只是某個、極值是一個局部概念，極值只是某個點(diǎn)的函數(shù)值與它附近

3、點(diǎn)的函數(shù)值比較是點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小最大或最小, ,并不意味著它在函數(shù)的整個并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小。的定義域內(nèi)最大或最小。大值與最小值PPT課件 (2)3 3、函數(shù)的極值不是唯一的即一個函數(shù)、函數(shù)的極值不是唯一的即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個。可以不止一個。大值與最小值PPT課件 (2)4 4、極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即、極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個函數(shù)的一個函數(shù)的極大值未必大于極小值極大值未必大于極小值，如下圖，如下圖所示，所示， 是極大值點(diǎn)，是極大值點(diǎn)， 是極小值

4、點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，而而 1x4x)()(14xfxf大值與最小值PPT課件 (2)發(fā)現(xiàn)圖中發(fā)現(xiàn)圖中_是極小值，是極小值，_是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是_，最小值是，最小值是_xX2oaX3bx1大值與最小值PPT課件 (2)(3)(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0 0的點(diǎn)，順次將函的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格列成表格. .檢查檢查f f(x x) )在方程根左右的在方程根左右的值的符號，求出極大值和極小值值的符號，求出極大值和極小值. .二、二、 求函數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)的極值的步驟的極值的步

5、驟: :(1)(1)求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)f(x);f(x);(2)(2)求方程求方程f(x)=0f(x)=0的根的根 (x(x為極值點(diǎn)為極值點(diǎn).).)大值與最小值PPT課件 (2)注意注意: :如果函數(shù)如果函數(shù)f(x)f(x)在在x x0 0處取得極值處取得極值, ,0 0) )(x(xf f0 0意味著意味著如如y=xy=x3 3反之不一定成立！反之不一定成立！大值與最小值PPT課件 (2)一一. .最值的概念最值的概念( (最大值與最小值最大值與最小值) ) 如果在函數(shù)定義域如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在內(nèi)存在x x0 0, ,使得使得對任意的對任意的xxI, ,總有總有f(x) f(xf(x) f(x

6、0 0),),則稱則稱f(xf(x0 0) )為函數(shù)為函數(shù)f(x)f(x)在定義域上的在定義域上的最大值最大值. .最值是相對函數(shù)最值是相對函數(shù)定義域整體而言定義域整體而言的的. .大值與最小值PPT課件 (2)(xfba,1.1.在定義域內(nèi)在定義域內(nèi), , 最值唯一最值唯一; ;極值不唯一極值不唯一; ;注意注意: :2.2.最大值一定比最小值大最大值一定比最小值大. .大值與最小值PPT課件 (2)二二. .如何求函數(shù)的最值如何求函數(shù)的最值? ?(1)(1)利用函數(shù)的單調(diào)性利用函數(shù)的單調(diào)性; ;(2)(2)利用函數(shù)的圖象利用函數(shù)的圖象; ;(3)(3)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù); ;如如

7、: :求求y=2x+1y=2x+1在區(qū)間在區(qū)間1,31,3上的最值上的最值. .如如: :求求y=(xy=(x2)2)2 2+3+3在區(qū)間在區(qū)間1,31,3上的最值上的最值. .大值與最小值PPT課件 (2) (2)(2)將將y=f(x)y=f(x)的各極值與的各極值與f (a)f (a)、 f(b)f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值小的一個為最小值(1)(1)求求f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b內(nèi)極值內(nèi)極值( (極大極大值或極小值值或極小值) )利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b上最值的步驟上最值

8、的步驟: :大值與最小值PPT課件 (2)例例1、求函數(shù)求函數(shù)f(x)=x2-4x+6在區(qū)間在區(qū)間1，5內(nèi)內(nèi) 的最大值和最小值的最大值和最小值 法一法一 、 將二次函數(shù)將二次函數(shù)f(x)=x2-4x+6配方，利用配方，利用二次函數(shù)單調(diào)性處理二次函數(shù)單調(diào)性處理大值與最小值PPT課件 (2)例例1、求函數(shù)求函數(shù)f(x)=x2-4x+6在區(qū)間在區(qū)間1，5內(nèi)內(nèi) 的極值與最值的極值與最值 故函數(shù)故函數(shù)f(x) 在區(qū)間在區(qū)間1，5內(nèi)的極小值為內(nèi)的極小值為3，最大值為最大值為11，最小值為，最小值為2 法二、法二、解、解、 f (x)=2x-4令令f (x)=0，即，即2x-4=0，得得x=2x1（1,2）

9、2 （2,5）5y，0y-+3112大值與最小值PPT課件 (2)例例2 2、求函數(shù)、求函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2-4x+3-4x+3在區(qū)間在區(qū)間-1-1，44內(nèi)的最大值和最小值內(nèi)的最大值和最小值 解解:f (x)=2x- 4:f (x)=2x- 4令令f(x)=0f(x)=0，即，即2x4=02x4=0，得得x =2x =2x x-1-1 （-1,2-1,2）2 2（2 2，4 4）4 40 0- -+8 83-1 故函數(shù)故函數(shù)f (x) f (x) 在區(qū)間在區(qū)間-1-1，44內(nèi)的內(nèi)的最大值為最大值為8 8，最小值為，最小值為-1 -1 )(xf)(xf 大值與最小值PPT課件 (2

10、)課本練習(xí)課本練習(xí)例例3、求、求 函數(shù)在區(qū)間函數(shù)在區(qū)間 上的最大上的最大值與最小值。值與最小值。 5224xxy2 , 2解：先求導(dǎo)數(shù)得，解：先求導(dǎo)數(shù)得， 令令 0即即 解得解得 導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù) 的正負(fù)以及的正負(fù)以及 ，如下表，如下表xxy443/y0443 xx1, 0, 1321xxx/y)2(f)2(fX2（2，-1）-1（1，0）0（0，1）1（1，2）2y/ _000y1345413從上表知，當(dāng)從上表知，當(dāng) 時時，函數(shù)有最大值，函數(shù)有最大值13，當(dāng)，當(dāng) 時，函數(shù)有時，函數(shù)有最小值最小值42x1x大值與最小值PPT課件 (2)上的最大值與最小值。，在例、求函數(shù)304431)(3xxxf大值與最小值PPT課件 (2) 函數(shù)函數(shù) ，在，在1 1，1 1上的最小值為上的最小值為( )( )A.0 B.A.0 B.2 C.2 C.1 1 D.13/12D.13/12A A練練 習(xí)習(xí)2 23 34 4x x2 21 1x x3 31 1x x4 41 1y y大值與最小值PPT課件 (2)思考、思考、已知函數(shù)已