(完整版)1.2-3排列組合第二課時(shí)》

1、1排列組合綜合應(yīng)用排列組合綜合應(yīng)用第二課時(shí)第二課時(shí)臨清市第二中學(xué)臨清市第二中學(xué) 董樹彥董樹彥2題型題型1 直接法解排列、組合綜合應(yīng)用題直接法解排列、組合綜合應(yīng)用題1. 已知已知10件不同產(chǎn)品中共有件不同產(chǎn)品中共有4件次品，件次品，現(xiàn)對它們進(jìn)行一一測試，直至找到所有次現(xiàn)對它們進(jìn)行一一測試，直至找到所有次品為止品為止. (1)若恰在第若恰在第5次測試，才測試到第一次測試，才測試到第一件次品，第件次品，第10次才找到最后一件次品的不次才找到最后一件次品的不同測試方法數(shù)是多少同測試方法數(shù)是多少? (2)若恰在第若恰在第5次測試后，就找出了所次測試后，就找出了所有次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少有次品

2、，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少?3解：解：(1)先排前先排前4次測試，只能取正品，次測試，只能取正品，有有 種不同測試方法，再從種不同測試方法，再從4件次品中選件次品中選2件排在第件排在第5和第和第10的位置上測試，的位置上測試，有有 種測法，再排余下種測法，再排余下4件的測試件的測試位置，有位置，有 種測法種測法.所以共有不同的測試所以共有不同的測試方法方法 =103680種種.(2)第第5次測試恰找到最后一件次品，另次測試恰找到最后一件次品，另3件件在前在前4次中出現(xiàn)，從而前次中出現(xiàn)，從而前4次有次有1件正品出現(xiàn)件正品出現(xiàn).所以共有不同測試方法所以共有不同測試方法 =576種種. 2224

3、24c aa46a44a424644a a a134644c c a4點(diǎn)評：點(diǎn)評：解決排列組合綜合問題，應(yīng)遵循三解決排列組合綜合問題，應(yīng)遵循三大原則，掌握基本類型，突出轉(zhuǎn)化思想大原則，掌握基本類型，突出轉(zhuǎn)化思想.三大原三大原則是：先特殊后一般、先取后排、先分類后分則是：先特殊后一般、先取后排、先分類后分步的原則步的原則.基本類型主要包括：排列中的基本類型主要包括：排列中的“在與在與不在不在”、組合中的、組合中的“有與沒有有與沒有”，還有，還有“相鄰相鄰與不相鄰與不相鄰”“”“至少與至多至少與至多”“”“分配與分組分配與分組”等等.轉(zhuǎn)化思想就是把一些排列組合問題與基本類型轉(zhuǎn)化思想就是把一些排列組

4、合問題與基本類型相聯(lián)系，從而把問題轉(zhuǎn)化為基本類型，然后加相聯(lián)系，從而把問題轉(zhuǎn)化為基本類型，然后加以解決以解決.5 從從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選名短跑運(yùn)動(dòng)員中選4人參加人參加4100 m接力，如果其中甲不能跑第一棒，接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，問共有多少種參賽方法乙不能跑第四棒，問共有多少種參賽方法?解：解：問題分成三類：問題分成三類：(1)甲、乙兩人均不甲、乙兩人均不參加，有參加，有 種；種； (2)甲、乙兩人有且僅有一人參加，甲、乙兩人有且僅有一人參加，有有 種；種； 44a113234c a a6(3)甲、乙兩人均參加，其中甲跑甲、乙兩人均參加，其中甲跑第四棒有第四棒有 種，甲

5、跑第二棒或種，甲跑第二棒或第三棒有第三棒有 種，種，由分類計(jì)數(shù)原理，共由分類計(jì)數(shù)原理，共 =252種種.2343c a112224c c a411323112423443224()ac a ac ac c a73.6項(xiàng)不同的工程，分別給甲、乙、丙項(xiàng)不同的工程，分別給甲、乙、丙三個(gè)公司三個(gè)公司. (1)如果甲承包一項(xiàng)、乙承包二項(xiàng)、丙承如果甲承包一項(xiàng)、乙承包二項(xiàng)、丙承包三項(xiàng)，有多少種承包方式包三項(xiàng)，有多少種承包方式? (2)如果一個(gè)公司承包一項(xiàng)，另一個(gè)公司如果一個(gè)公司承包一項(xiàng)，另一個(gè)公司承包兩項(xiàng)，剩下的一個(gè)公司承包三項(xiàng)，有多承包兩項(xiàng)，剩下的一個(gè)公司承包三項(xiàng)，有多少種承包方式少種承包方式? (3)如

6、果每個(gè)公司均承包兩項(xiàng)，有多少種如果每個(gè)公司均承包兩項(xiàng)，有多少種承包方式承包方式? 題型題型2 排列、組合中的分組問題排列、組合中的分組問題8解解：(1)從從6項(xiàng)工程中選一項(xiàng)給甲有項(xiàng)工程中選一項(xiàng)給甲有 種，種，從余下的從余下的5項(xiàng)中選兩項(xiàng)給乙有項(xiàng)中選兩項(xiàng)給乙有 種，種，最后的最后的3項(xiàng)給丙有項(xiàng)給丙有 種，由分步計(jì)數(shù)原理種，由分步計(jì)數(shù)原理共有共有 =60種種. (2)將將6項(xiàng)工程依條件分為三組共有項(xiàng)工程依條件分為三組共有 種，而將三組分給甲、乙、丙三公司有種，而將三組分給甲、乙、丙三公司有 種，故有種，故有 =360種種. (3)解法解法1： =90種種. 解法解法2： =90種種.16c25c3

7、3c123653c c c123653c c c33a12336533c c c a222642c c c222364233!c c ca9點(diǎn)評：點(diǎn)評：對分組或分配問題，先分清對分組或分配問題，先分清是是“有序有序”還是還是“無序無序”，然后分清是，然后分清是“均勻均勻”還是還是“不均勻不均勻”分組分組.如本題中如本題中第第(1)問就是問就是“有序不均勻有序不均勻”分組問題，分組問題，第第(2)問是問是“無序不均勻無序不均勻”分組；第分組；第(3)問問是是“無序均勻無序均勻”分組分組.注意它們的區(qū)別與注意它們的區(qū)別與聯(lián)系，掌握正確的處理方法聯(lián)系，掌握正確的處理方法.10 6名運(yùn)動(dòng)員分到名運(yùn)動(dòng)員

8、分到4所學(xué)校去做教練，所學(xué)校去做教練，每校至少每校至少1人，有多少種不同的分配方法人，有多少種不同的分配方法? 解法解法1：先取人，后取學(xué)校先取人，后取學(xué)校. 1，1，1，3：6人中先取人中先取3人有人有 種取法，種取法，與剩余與剩余3人分到人分到4所學(xué)校去有所學(xué)校去有 種不同分法，種不同分法，所以共有所以共有 種分法；種分法； 44a3464c a36c111，1，2，2：6人中取人中取2人、人、2人、人、1人、人、1人的取法有人的取法有 種，然后分到種，然后分到4所所學(xué)校去，有學(xué)校去，有 種不同的分法，種不同的分法，共共 種分法種分法.所以符合條件的分配方法有所以符合條件的分配方法有 =1

9、560種種.解法解法2：先取學(xué)校，后取人先取學(xué)校，后取人.1，1，1，3：取一個(gè)位子放：取一個(gè)位子放3個(gè)人，有個(gè)人，有221642c c c442222aaa422146422222ac c ca a4342214646422222ac ac c ca a14c12種取法，種取法，6人中分別取人中分別取3人、人、1人、人、1人、人、1人的取法有人的取法有 種，種，所以共有所以共有 種；種；1，1，2，2：先?。合热?個(gè)位子放個(gè)位子放2人人(其余其余2個(gè)個(gè)位子放位子放1人人)有有 種取法，種取法，6人中分別取人中分別取2人，人，2人，人，1人，人，1人的取法有人的取法有 種，種，共有共有 種種.

10、所以符合條件的分配方法有所以符合條件的分配方法有 =1560種種.31116321c c c c1311146321c c c c c24c22116421c c c c2221146421c c c c c1311222146324642c c c cc c c c131. (1)編號為編號為1，2，3，4，5的五個(gè)人分別的五個(gè)人分別坐在編號為坐在編號為1，2，3，4，5的五個(gè)座位上，求的五個(gè)座位上，求至多有兩個(gè)人的編號與座位號一致的坐法種數(shù)至多有兩個(gè)人的編號與座位號一致的坐法種數(shù). (2)設(shè)集合設(shè)集合a=3，4，5，6，7，b=4，5，6，7，8，從，從a、b中各取一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，中各

11、取一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，求一共可得到多少個(gè)不同的坐標(biāo)求一共可得到多少個(gè)不同的坐標(biāo)?題型題型 3 間接法解排列、組合綜合應(yīng)用題間接法解排列、組合綜合應(yīng)用題14解：解：(1)有且只有三個(gè)人的編號與座有且只有三個(gè)人的編號與座位號一致的坐法有位號一致的坐法有 種，有且只有五個(gè)種，有且只有五個(gè)人的編號與座位號一致的坐法有人的編號與座位號一致的坐法有1種種.因?yàn)槲鍌€(gè)人任意坐在五個(gè)位置上的坐因?yàn)槲鍌€(gè)人任意坐在五個(gè)位置上的坐法有法有 種，所以符合要求的坐法共有種，所以符合要求的坐法共有 =109(種種). 35c55a5355-1ac15(2)從從a、b中各取一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的坐中各取一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，有標(biāo)，有

12、個(gè)個(gè).其中其中a、b中所取元素相同時(shí)，重復(fù)中所取元素相同時(shí)，重復(fù)4個(gè)；從個(gè)；從a、b中所取元素是中所取元素是4、5、6、7中的中的兩個(gè)數(shù)時(shí)，重復(fù)兩個(gè)數(shù)時(shí)，重復(fù) 個(gè)個(gè). 所以共有所以共有 =34(個(gè)個(gè)).112552c c a24a11225524-4-c c aa162.四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒子里，四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒子里，求在下列條件下各有多少種不同的放法求在下列條件下各有多少種不同的放法? (1)恰有一個(gè)盒子里放恰有一個(gè)盒子里放2個(gè)球；個(gè)球； (2)恰有兩個(gè)盒子不放球恰有兩個(gè)盒子不放球. 解：解：(1)分兩步：首先將四個(gè)小球按分兩步：首先將四個(gè)小球按2，1，1的個(gè)數(shù)分成三

13、組，有的個(gè)數(shù)分成三組，有 種分法；再將三組球種分法；再將三組球放入四個(gè)盒子中的三個(gè)，有放入四個(gè)盒子中的三個(gè)，有 放法放法. 由分步計(jì)數(shù)原理，共有由分步計(jì)數(shù)原理，共有 =144(種種).24c34a2344c a17(2)分兩類：分兩類：將四個(gè)小球按將四個(gè)小球按3，1的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)分成兩組，再將這兩組球放入四個(gè)盒子中的分成兩組，再將這兩組球放入四個(gè)盒子中的兩個(gè)，有兩個(gè)，有 種放法；種放法；將四個(gè)小球平均將四個(gè)小球平均分成兩組，再將這兩組球放入四個(gè)盒子中的分成兩組，再將這兩組球放入四個(gè)盒子中的兩個(gè)，有兩個(gè)，有 種放法種放法.由分類計(jì)數(shù)原理，共有由分類計(jì)數(shù)原理，共有 =84(種種).3244c a22

14、4412ca3222444412c aca181.求解排列、組合應(yīng)用題的一般步驟是：求解排列、組合應(yīng)用題的一般步驟是：弄清事件的特性，把具體問題化歸為排列弄清事件的特性，把具體問題化歸為排列問題或組合問題，其中問題或組合問題，其中“有序有序”是排列問題，是排列問題，“無序無序”是組合問題；通過分析，對事件是組合問題；通過分析，對事件進(jìn)行合理的分類、分步，或考慮問題的反面進(jìn)行合理的分類、分步，或考慮問題的反面情況；分析上述解法中有沒有重復(fù)和遺漏情況；分析上述解法中有沒有重復(fù)和遺漏現(xiàn)象，若有，則計(jì)算出重復(fù)數(shù)和遺漏數(shù)；現(xiàn)象，若有，則計(jì)算出重復(fù)數(shù)和遺漏數(shù)；列出算式并計(jì)算作答列出算式并計(jì)算作答.192.

15、解排列、組合應(yīng)用題的基本方法是：解排列、組合應(yīng)用題的基本方法是：直接法：直接列出符合條件的所有排列或組合，直接法：直接列出符合條件的所有排列或組合，再求出排列數(shù)或組合數(shù)；間接法：不考慮限再求出排列數(shù)或組合數(shù)；間接法：不考慮限制條件計(jì)算出排列數(shù)或組合數(shù)，再減去不符合制條件計(jì)算出排列數(shù)或組合數(shù)，再減去不符合條件的排列數(shù)或組合數(shù)，余下的就是滿足條件條件的排列數(shù)或組合數(shù)，余下的就是滿足條件的方法數(shù)；分類法：選定一個(gè)適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)，的方法數(shù)；分類法：選定一個(gè)適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)，將事件分成將事件分成n個(gè)類型，分別計(jì)算出各類型的方個(gè)類型，分別計(jì)算出各類型的方法數(shù)，再由分類計(jì)數(shù)原理得出結(jié)論；分步法：法數(shù)，再由分類計(jì)數(shù)原理得出結(jié)論；分步法：選定一個(gè)適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)，將事件分成選定一個(gè)適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)，將事件分成n個(gè)步驟來個(gè)步驟來完成，分別計(jì)算出各步驟的方法數(shù)，再由分步完成，分別計(jì)算出各步驟的方法數(shù)，再由分步計(jì)數(shù)原理得出結(jié)論計(jì)數(shù)原理得出結(jié)論.203.解排列、組合應(yīng)用題時(shí)要注意以下幾方解排列、組合應(yīng)用題時(shí)要注意以下幾方面的技巧和策略：受限元素優(yōu)先；受限位面的技巧和策略：受限元素優(yōu)先；受限位置優(yōu)先；相鄰元素用置優(yōu)先；相鄰元素用“捆綁捆綁”并為一個(gè)元素；并為一個(gè)元素；不相鄰元素用不相鄰元素用“插空插空”；對；對“含有含有”或或“不含有不含有”某些元素