年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2021 年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（b 卷）一、（共 12 小題，每道題 4 分，滿(mǎn)分 48 分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為 a、b、c、d 的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑）1（4 分） 4 的倒數(shù)是（）a 4 b4cd2（4 分）以下交通指示標(biāo)識(shí)中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）abcd3（4 分）據(jù)重慶商報(bào) 2021 年 5 月 23 日?qǐng)?bào)道，第十九屆中國(guó)（重慶）國(guó)際投資 暨全球選購(gòu)會(huì)（簡(jiǎn)稱(chēng)渝洽會(huì)）集中簽約86 個(gè)項(xiàng)目，投資總額1636 億元人民幣，將數(shù) 1636 用科學(xué)記數(shù)法表示是（）a0.1636×104 b1.636×10

2、3c 16.36×102d163.6×104（ 4 分）如圖，直線(xiàn) a，b 被直線(xiàn) c 所截，且 ab，如 1=55°，就 2 等于（）a35°b45°c55°d125°5（4 分）運(yùn)算（ x2y）3 的結(jié)果是（）ax6y3 bx5y3 cx5ydx2y36（4 分）以下調(diào)查中，最適合采納全面調(diào)查（普查）的是（）a對(duì)重慶市居民日平均用水量的調(diào)查 b對(duì)一批 led節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查c對(duì)重慶新聞?lì)l道 “每天 630”欄目收視率的調(diào)查 d對(duì)某校九年級(jí)（ 1）班同學(xué)的身高情形的調(diào)查7（4 分）如二次根式有意義，就 a 的取值范疇是

3、（）aa2ba2ca2da28（4 分）如 m=2，就代數(shù)式 m2 2m 1 的值是（）a9b7c 1 d 99（ 4 分）觀看以下一組圖形， 其中圖形中共有2 顆星，圖形中共有 6 顆星，圖形中共有 11 顆星，圖形中共有17 顆星，按此規(guī)律，圖形中星星的 顆數(shù)是（）a43b45c51d5310（ 4 分）如圖，在邊長(zhǎng)為6 的菱形 abcd中， dab=60°，以點(diǎn) d 為圓心，菱形的高 df為半徑畫(huà)弧，交ad 于點(diǎn) e，交 cd 于點(diǎn) g，就圖中陰影部分的面積是（）a18 9b183 c9d 18311（ 4 分）如下列圖，某辦公大樓正前方有一根高度是15 米的旗桿 ed，從辦公

4、樓頂端 a 測(cè)得旗桿頂端 e 的俯角 是 45°，旗桿底端 d 到大樓前梯坎底邊的距離 dc是 20 米，梯坎坡長(zhǎng) bc是 12 米，梯坎坡度i=1：，就大樓 ab的高度約為（）（精確到 0.1 米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45）a30.6 b32.1 c37.9 d39.412（ 4 分）假如關(guān)于 x 的分式方程 3=有負(fù)分?jǐn)?shù)解，且關(guān)于x 的不等式組的解集為 x 2，那么符合條件的全部整數(shù)a 的積是（）a 3 b0c3d9二、填空題（共6 小題，每道題 4 分，滿(mǎn)分 24 分）請(qǐng)將每道題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上；13（ 4 分）在，0， 1，1 這四個(gè)數(shù)中，最小

5、的數(shù)是 214（ 4 分）運(yùn)算：+（）+（1）0=15（ 4 分）如圖， cd是 o 的直徑，如 abcd，垂足為 b，oab=40°，就 c等于度16（ 4 分）點(diǎn) p 的坐標(biāo)是（ a，b），從 2， 1，0，1，2 這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為 a 的值，再?gòu)挠嘞碌乃膫€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為b 的值，就點(diǎn) p（ a，b）在平面直角坐標(biāo)系中其次象限內(nèi)的概率是17（ 4 分）為增強(qiáng)同學(xué)體質(zhì)，某中學(xué)在體育課中加強(qiáng)了同學(xué)的長(zhǎng)跑訓(xùn)練在一次女子 800 米耐力測(cè)試中，小靜和小茜在校內(nèi)內(nèi)200 米的環(huán)形跑道上同時(shí)起跑，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；所跑的路程s（米）與所用的時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖 所示，就她們

6、第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第秒18（ 4 分）如圖，在正方形abcd中， ab=6，點(diǎn) e 在邊 cd上， de=dc，連接 ae，將 ade沿 ae翻折，點(diǎn) d 落在點(diǎn) f 處，點(diǎn) o 是對(duì)角線(xiàn) bd 的中點(diǎn)，連接 of并延長(zhǎng) of交 cd于點(diǎn) g，連接 bf，bg，就 bfg的周長(zhǎng)是三、解答題（本大題2 個(gè)小題，每道題7 分，滿(mǎn)分 14 分）解答時(shí)每道題必需給出必要的演算過(guò)程活推理步驟，畫(huà)出必要的圖形，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上；19（ 7 分）如圖，在 abc和 ced中， ab cd，ab=ce，ac=cd求證： b= e20（ 7 分）某學(xué)校組建了書(shū)法、音樂(lè)、美術(shù)、舞蹈、

7、演講五個(gè)社團(tuán)，全校 1600名同學(xué)每人都參與且只參與了其中一個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)校團(tuán)委從這1600 名同學(xué)中隨機(jī)選取部分同學(xué)進(jìn)行了參與活動(dòng)情形的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完成下列問(wèn)題：參與本次調(diào)查有名同學(xué)，依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)分析， 全校約有名同學(xué)參與了音樂(lè)社團(tuán)；請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖四、解答題（本大題4 個(gè)小題，每道題10 分，滿(mǎn)分 40 分）解答時(shí)每道題必需給出必要的演算過(guò)程活推理步驟，畫(huà)出必要的圖形，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上；21（ 10 分）運(yùn)算：（ 1）（xy）2（ x2y）（x+y）（ 2）÷（ 2x）22（ 10 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次

8、函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于其次、四象限內(nèi)的a，b 兩點(diǎn)，與 x 軸交于點(diǎn) c，與 y 軸交于點(diǎn) d，點(diǎn) b 的坐標(biāo)是（ m， 4），連接 ao， ao=5，sin aoc= （ 1）求反比例函數(shù)的解析式；（ 2）連接 ob，求 aob的面積23（ 10 分）近期豬肉價(jià)格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注當(dāng)市場(chǎng)豬肉的平均價(jià)格每千克達(dá)到肯定的單價(jià)時(shí)，政府將投入儲(chǔ)備豬肉以平抑豬肉價(jià)格（ 1）從今年年初至5 月 20 日，豬肉價(jià)格不斷走高，5 月 20 日比年初價(jià)格上漲了 60%某市民在今年5 月 20 日購(gòu)買(mǎi) 2.5 千克豬肉至少要花100 元錢(qián)，那么今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克多少元？（

9、 2）5 月 20 日，豬肉價(jià)格為每千克 40 元.5 月 21 日，某市打算投入儲(chǔ)備豬肉并規(guī)定其銷(xiāo)售價(jià)在每千克 40 元的基礎(chǔ)上下調(diào) a%出售某超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲(chǔ)備豬肉，該超市在非儲(chǔ)備豬肉的價(jià)格仍為每千克 40 元的情形下，該天的兩種豬肉總銷(xiāo)量比 5 月 20 日增加了 a%，且儲(chǔ)備豬肉的銷(xiāo)量占總銷(xiāo)量的 ，兩種豬肉銷(xiāo)售的總金額比 5 月 20 日提高了a%，求 a 的值24（ 10 分）我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n 都可以進(jìn)行這樣的分解： n=p×q（p，q 是正整數(shù)，且p q），在 n 的全部這種分解中，假如p，q 兩因數(shù)之差的肯定值最小，我們就稱(chēng)p×q 是 n 的正

10、確分解并規(guī)定： f（n）=例如 12 可以分解成 1×12，2×6 或 3× 4，由于 1216243，全部 3×4 是 12 的正確分解，所以 f（12） =（ 1）假如一個(gè)正整數(shù)a 是另外一個(gè)正整數(shù)b 的平方，我們稱(chēng)正整數(shù)a 是完全平方數(shù)求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有 f（ m）=1；（ 2）假如一個(gè)兩位正整數(shù) t，t=10x+y（1x y 9， x，y 為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原先的兩位正整數(shù)所得的差為 18，那么我們稱(chēng)這個(gè)數(shù) t 為“吉利數(shù) ”，求全部 “吉利數(shù) ”中 f（t ）的最大值五、解答題（本大題2 個(gè)小

11、題，每道題12 分，滿(mǎn)分 24 分）解答時(shí)每道題必需給出必要的演算過(guò)程活推理步驟，畫(huà)出必要的圖形，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上；25（12 分）已知 abc是等腰直角三角形， bac=90°，cd=bc，dece，de=ce，連接 ae，點(diǎn) m 是 ae的中點(diǎn)（ 1）如圖 1，如點(diǎn) d 在 bc邊上，連接 cm，當(dāng) ab=4時(shí)，求 cm 的長(zhǎng)；（ 2）如圖 2，如點(diǎn) d 在 abc的內(nèi)部，連接bd，點(diǎn) n 是 bd 中點(diǎn)，連接 mn， ne，求證： mnae；（ 3）如圖 3，將圖 2 中的 cde繞點(diǎn) c 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使 bcd=3°0，連接 bd，點(diǎn) n 是

12、bd 中點(diǎn)，連接 mn，探究的值并直接寫(xiě)出結(jié)果26（ 12 分）如圖 1，二次函數(shù) y=x2 2x+1 的圖象與一次函數(shù)y=kx+b（ k 0）的圖象交于 a，b 兩點(diǎn)，點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（ 0， 1），點(diǎn) b 在第一象限內(nèi)，點(diǎn) c 是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，點(diǎn) m 是一次函數(shù) y=kx+b（k0）的圖象與 x 軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) b 作軸的垂線(xiàn)，垂足為 n，且 s amo：s 四邊形 aonb=1：48（ 1）求直線(xiàn) ab 和直線(xiàn) bc的解析式；（ 2）點(diǎn) p 是線(xiàn)段 ab 上一點(diǎn)，點(diǎn) d 是線(xiàn)段 bc上一點(diǎn)， pd x 軸，射線(xiàn) pd 與拋物線(xiàn)交于點(diǎn) g，過(guò)點(diǎn) p 作 pe x 軸于點(diǎn) e， pfb

13、c于點(diǎn) f當(dāng) pf與 pe的乘積最大時(shí)，在線(xiàn)段 ab 上找一點(diǎn) h（不與點(diǎn) a，點(diǎn) b 重合），使 gh+bh 的值最小，求點(diǎn) h 的坐標(biāo)和 gh+bh 的最小值；（ 3）如圖 2，直線(xiàn) ab上有一點(diǎn) k（3，4），將二次函數(shù) y=x22x+1 沿直線(xiàn) bc平移，平移的距離是 t（ t0），平移后拋物線(xiàn)上點(diǎn)a，點(diǎn) c 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)a，點(diǎn) c；當(dāng) ac是k直角三角形時(shí)，求t 的值2021 年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（b 卷）參考答案與試題解析一、（共 12 小題，每道題 4 分，滿(mǎn)分 48 分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為 a、b、c、d 的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)

14、正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑）1（4 分） 4 的倒數(shù)是（）a 4 b4cd【分析】 依據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1 的兩個(gè)數(shù)，即可求解【解答】 解： 4 的倒數(shù)是 應(yīng)選 d【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確懂得定義是解題關(guān)鍵2（4 分）以下交通指示標(biāo)識(shí)中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）abcd【分析】 依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判定后利用排除法求解【解答】 解： a、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；d、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤應(yīng)選 c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形， 把握中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是查找對(duì)稱(chēng)軸，圖形

15、兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合3（4 分）據(jù)重慶商報(bào) 2021 年 5 月 23 日?qǐng)?bào)道，第十九屆中國(guó)（重慶）國(guó)際投資暨全球選購(gòu)會(huì)（簡(jiǎn)稱(chēng)渝洽會(huì)）集中簽約86 個(gè)項(xiàng)目，投資總額1636 億元人民幣，將數(shù) 1636 用科學(xué)記數(shù)法表示是（）a0.1636×104 b1.636×103c 16.36×102d163.6×10【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a× 10n 的形式，其中 1| a| 10，n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的肯定值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)肯定值1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的肯定值1 時(shí)

16、， n是負(fù)數(shù)【解答】 解： 1636=1636=1.636×103，應(yīng)選 b【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n 的形式，其中 1| a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a 的值以及 n 的值4（ 4 分）如圖，直線(xiàn) a，b 被直線(xiàn) c 所截，且 ab，如 1=55°，就 2 等于（）a35°b45°c55°d125°【分析】 由兩直線(xiàn)平行，同位角相等即可得出結(jié)果【解答】 解： ab， 1=55°， 2= 1=55°；應(yīng)選： c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)；熟記

17、兩直線(xiàn)平行， 同位角相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵5（4 分）運(yùn)算（ x2y）3 的結(jié)果是（）ax6y3 bx5y3 cx5ydx2y3【分析】 依據(jù)積的乘方和冪的乘方法就求解【解答】 解：（x2y） 3=（x2）3y3=x6y3，應(yīng)選 a【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了積的乘方和冪的乘方，嫻熟把握運(yùn)算法就是解題的關(guān)鍵6（4 分）以下調(diào)查中，最適合采納全面調(diào)查（普查）的是（）a對(duì)重慶市居民日平均用水量的調(diào)查 b對(duì)一批 led節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查c對(duì)重慶新聞?lì)l道 “每天 630”欄目收視率的調(diào)查 d對(duì)某校九年級(jí)（ 1）班同學(xué)的身高情形的調(diào)查【分析】 利用普查與抽樣調(diào)查的定義判定即可【解答】 解： a、對(duì)重慶市居民日平

18、均用水量的調(diào)查，抽樣調(diào)查；b、對(duì)一批 led節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查，抽樣調(diào)查；c、對(duì)重慶新聞?lì)l道 “每天 630”欄目收視率的調(diào)查，抽樣調(diào)查；d、對(duì)某校九年級(jí)（ 1）班同學(xué)的身高情形的調(diào)查，全面調(diào)查（普查），就最適合采納全面調(diào)查（普查）的是對(duì)某校九年級(jí)（1）班同學(xué)的身高情形的調(diào)查應(yīng)選 d【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，挑選普查仍是抽樣調(diào)查要依據(jù)所要考查的對(duì)象的特點(diǎn)敏捷選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、 普查的意義或價(jià)值不大， 應(yīng)挑選抽樣調(diào)查， 對(duì)于精確度要求高的調(diào)查， 事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查7（4 分）如二次根式有意義，就 a 的取值范疇是（）aa2ba2ca2da2

19、【分析】 依據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根列出關(guān)于a 的不等式，求出不等式的解集確定出a的范疇即可【解答】 解：二次根式有意義， a 20，即 a2， 就 a 的范疇是 a2， 應(yīng)選 a【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式有意義的條件，二次根式性質(zhì)為： 二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必需是非負(fù)數(shù)，否就二次根式無(wú)意義8（4 分）如 m=2，就代數(shù)式 m2 2m 1 的值是（）a9b7c 1 d 9【分析】 把 m=2 代入代數(shù)式 m22m1，即可得到結(jié)論【解答】 解：當(dāng) m= 2 時(shí)，原式=（ 2）22×（ 2） 1=4+41=7， 應(yīng)選 b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值， 也考查了有理數(shù)的運(yùn)算， 正確的進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算

20、是解題的關(guān)鍵9（ 4 分）觀看以下一組圖形， 其中圖形中共有2 顆星，圖形中共有 6 顆星，圖形中共有 11 顆星，圖形中共有17 顆星，按此規(guī)律，圖形中星星的 顆數(shù)是（）a43b45c51d53【分析】 設(shè)圖形 n 中星星的顆數(shù)是an （n 為正整數(shù)），列出部分圖形中星星的個(gè)數(shù)，依據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律“na=+n 1”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論【解答】 解：設(shè)圖形 n 中星星的顆數(shù)是an（n 為正整數(shù)）， a1=2=1+1，a2=6=（1+2） +3，a3=11=（1+2+3）+5，a4=17=（1+2+3+4）+7， an=1+2+n+（2n1）=+（ 2n1）=+n1， a8=×

21、; 82+×81=51應(yīng)選 c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了規(guī)律型中的圖形的變化類(lèi)，依據(jù)圖形中數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵10（ 4 分）如圖，在邊長(zhǎng)為6 的菱形 abcd中， dab=60°，以點(diǎn) d 為圓心，菱形的高 df為半徑畫(huà)弧，交ad 于點(diǎn) e，交 cd 于點(diǎn) g，就圖中陰影部分的面積是（）a18 9b183 c9d 183【分析】 由菱形的性質(zhì)得出ad=ab=6， adc=12°0，由三角函數(shù)求出菱形的高 df，圖中陰影部分的面積 =菱形 abcd的面積扇形defg的面積，依據(jù)面積公式運(yùn)算即可【解答】 解：四邊形 abcd是菱形， dab=6°0，

22、ad=ab=6， adc=18°060°=120°， df是菱形的高， dfab， df=ad.sin60°=×6=3，圖中陰影部分的面積=菱形abcd 的面積扇形defg 的面積 =6× 3=18 9應(yīng)選： a【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的運(yùn)算；由三角函 數(shù)求出菱形的高是解決問(wèn)題的關(guān)鍵11（ 4 分）如下列圖，某辦公大樓正前方有一根高度是15 米的旗桿 ed，從辦公樓頂端 a 測(cè)得旗桿頂端 e 的俯角 是 45°，旗桿底端 d 到大樓前梯坎底邊的距離 dc是 20 米，梯坎坡長(zhǎng) bc是 12 米，

23、梯坎坡度i=1：，就大樓 ab的高度約為（）（精確到 0.1 米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45）a30.6 b32.1 c37.9 d39.4【分析】延長(zhǎng) ab 交 dc于 h，作 egab 于 g，就 gh=de=15米，eg=dh，設(shè) bh=x米，就 ch=x 米，在 rtbch中， bc=12米，由勾股定理得出方程，解方程求 出 bh=6米， ch=6米，得出 bg、eg的長(zhǎng)度，證明 aeg是等腰直角三角形，得出 ag=eg=6+20（米），即可得出大樓ab 的高度【解答】 解：延長(zhǎng) ab 交 dc于 h，作 eg ab于 g，如下列圖： 就 gh=de=15米， eg=dh，

24、梯坎坡度 i=1：， bh：ch=1：，設(shè) bh=x米，就 ch=x 米，在 rtbch中， bc=12米，由勾股定理得： x2+（x）2=122， 解得： x=6， bh=6米， ch=6米， bg=gh bh=15 6=9（米），eg=dh=ch+cd=6+20（米）， =45，° eag=9°045°=45°， aeg是等腰直角三角形， ag=eg=6+20（米）， ab=ag+bg=6+20+939.4（米）；應(yīng)選： d【點(diǎn)評(píng)】此題考查明白直角三角形的應(yīng)用坡度、俯角問(wèn)題； 通過(guò)作幫助線(xiàn)運(yùn)用勾股定理求出 bh，得出 eg是解決問(wèn)題的關(guān)鍵12（ 4

25、分）假如關(guān)于 x 的分式方程 3=有負(fù)分?jǐn)?shù)解，且關(guān)于x 的不等式組的解集為 x 2，那么符合條件的全部整數(shù)a 的積是（）a 3 b0c3d9【分析】 把 a 看做已知數(shù)表示出不等式組的解，依據(jù)已知解集確定出a 的范疇，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將 a 的整數(shù)解代入整式方程， 檢驗(yàn)分式方程解為負(fù)分?jǐn)?shù)確定出全部a 的值，即可求出之積【解答】 解：，由得： x2a+4， 由得： x 2，由不等式組的解集為x 2，得到 2a+4 2，即 a 3，分式方程去分母得： a3x 3=1x，把 a= 3 代入整式方程得： 3x6=1x，即 x=，符合題意；把 a= 2 代入整式方程得： 3x5=1x，即

26、x=3，不合題意； 把 a= 1 代入整式方程得： 3x4=1x，即 x=，符合題意；把 a=0 代入整式方程得： 3x 3=1 x，即 x=2，不合題意； 把 a=1 代入整式方程得： 3x 2=1 x，即 x=，符合題意；把 a=2 代入整式方程得： 3x 1=1 x，即 x=1，不合題意； 把 a=3 代入整式方程得： 3x=1x，即 x=，符合題意；符合條件的整數(shù)a 取值為 3， 1， 1， 3，之積為 9，應(yīng)選 d【點(diǎn)評(píng)】此題考查明白一元一次不等式組，以及解分式方程， 嫻熟把握運(yùn)算法就是解此題的關(guān)鍵二、填空題（共6 小題，每道題 4 分，滿(mǎn)分 24 分）請(qǐng)將每道題的答案直接填在答題卡

27、中對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上；13（ 4 分）在，0， 1，1 這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是1【分析】 依據(jù)負(fù)數(shù)比較大小，肯定值大的數(shù)反而小，可得答案【解答】 解： | 1| | | ， 1 101， 故答案為： 1【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了有理數(shù)大小比較，負(fù)數(shù)比較大小，肯定值大的數(shù)反而小 214（ 4 分）運(yùn)算：+（）+（1）0=8【分析】依據(jù)開(kāi)立方， 可得立方根； 依據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于1，可得答案【解答】 解：原式 = 2+9+1=8故答案為： 8【點(diǎn)評(píng)】此題考查了零指數(shù)冪， 利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于1 是解題關(guān)鍵15（ 4 分）如圖， cd是 o

28、 的直徑，如 abcd，垂足為 b，oab=40°，就 c等于25度【分析】 由三角形的內(nèi)角和定理求得aob=5°0，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證得 c=cao，由三角形的外角定理即可求得結(jié)論【解答】 解： abcd， oab=4°0， aob=5°0， oa=oc， c= cao， aob=2c=50°， c=25°，故答案為 25【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵16（ 4 分）點(diǎn) p 的坐標(biāo)是（ a，b），從 2， 1，0，1，2 這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為 a 的值，再?gòu)?/p>

29、余下的四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為b 的值，就點(diǎn) p（ a，b）在平面直角坐標(biāo)系中其次象限內(nèi)的概率是【分析】 先畫(huà)樹(shù)狀圖展現(xiàn)全部 20 種等可能的結(jié)果數(shù)，再依據(jù)其次象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)找出點(diǎn) p（a，b）在平面直角坐標(biāo)系中其次象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)，然后依據(jù)概率公式求解【解答】 解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有 20 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)p（a，b）在平面直角坐標(biāo)系中其次象限內(nèi) 的結(jié)果數(shù)為 4，所以點(diǎn) p（ a，b）在平面直角坐標(biāo)系中其次象限內(nèi)的概率=故答案為【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展現(xiàn)全部等可能的結(jié)果求出 n，再?gòu)闹羞x出符合大事a 或 b 的結(jié)果數(shù)目 m，然后依據(jù)概率公式求出大事 a

30、或 b 的概率也考查了坐標(biāo)確定位置17（ 4 分）為增強(qiáng)同學(xué)體質(zhì)，某中學(xué)在體育課中加強(qiáng)了同學(xué)的長(zhǎng)跑訓(xùn)練在一次女子 800 米耐力測(cè)試中，小靜和小茜在校內(nèi)內(nèi)200 米的環(huán)形跑道上同時(shí)起跑，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；所跑的路程s（米）與所用的時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，就她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第120秒【分析】 分別求出 oa、bc的解析式，然后聯(lián)立方程，解方程就可以求出第一次相遇時(shí)間【解答】 解：設(shè)直線(xiàn) oa 的解析式為 y=kx， 代入 a（200， 800）得 800=200k，解得 k=4，故直線(xiàn) oa 的解析式為 y=4x，設(shè) bc的解析式為 y1 =k1x+b，由題意，得，解得：，

31、 bc的解析式為 y1=2x+240， 當(dāng) y=y1 時(shí)， 4x=2x+240，解得： x=120就她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第120 秒故答案為 120【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，一次函數(shù)的圖象的意義的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用， 解答時(shí)仔細(xì)分析求出一次函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)意義是關(guān)鍵18（ 4 分）如圖，在正方形abcd中， ab=6，點(diǎn) e 在邊 cd上， de=dc，連接 ae，將 ade沿 ae翻折，點(diǎn) d 落在點(diǎn) f 處，點(diǎn) o 是對(duì)角線(xiàn) bd 的中點(diǎn)，連接 of并延長(zhǎng) of交 cd于點(diǎn) g，連接 bf，bg，就 bfg的周長(zhǎng)是（+）【分析】 如圖，延長(zhǎng) ef 交

32、bc 于 m，連接 am，om，作 fncd 于 n， frbc 于 r，ghom 于 h 交 fr于 t，第一證明 amf amb，得bm=mf，設(shè) bm=mf=x，在 rt emc中利用勾股定理求出 x，推出 bm=mc，設(shè) gc=y，依據(jù) ftoh，得=，列出方程求出gc，再想方法分別求出fg、bg、bf 即可解決問(wèn)題【解答】解；如圖延長(zhǎng) ef交 bc于 m，連接 am，om，作 fncd于 n，frbc于 r，ghom 于 h 交 fr于 t 在 rt amf 和 rt amb 中， amf amb， bm=mf，設(shè) bm=mf=x，在 rt emc中， em2=ec2+mc2，（ 2

33、+x）2 =（ 6 x） 2+42， x=3， bm=mc=3， ob=od， om=cd=3， frec，=，=， fr=，設(shè) cg=y，就 ft= yoh=3y， ftoh，=，=， y=2， cg=2， ng=cncg= ，在 rt fng中， fg=，在 rt bcg中， bg=2， ab=af，mb=mf， am bf，am.bf=2×× ab×bm， bf=， bfg的周長(zhǎng) =+2+=（+）故答案為（+）或延長(zhǎng) ef交 bc于 m ，連接 om，易證 abm afm，所以 mf=bm=om=3， 所以 ef=eg=cg=，2所以 bg=2在三角形 ab

34、m 中易得 bf=易知 fge= bgc，fg=bg，所以 fg=【點(diǎn)評(píng)】此題考查正方形的性質(zhì)、翻折變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線(xiàn) 分線(xiàn)段成比例定理、勾股定理等學(xué)問(wèn)， 解題的關(guān)鍵是添加幫助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形，利用勾股定理構(gòu)建方程解決問(wèn)題，題目比較難，屬于中考填空題中的壓軸題三、解答題（本大題2 個(gè)小題，每道題7 分，滿(mǎn)分 14 分）解答時(shí)每道題必需給出必要的演算過(guò)程活推理步驟，畫(huà)出必要的圖形，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上；19（ 7 分）如圖，在 abc和 ced中， ab cd，ab=ce，ac=cd求證： b= e【分析】 依據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得bac= ecd，再利

35、用 “邊角邊”證明 abc和 ced全等，然后依據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等證明即可【解答】 證明： ab cd， bac=ecd，在 abc和 ced中， abc ced（sas）， b= e【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)， 嫻熟把握三角形全等的判定方法并找出兩邊的夾角是解題的關(guān)鍵20（ 7 分）某學(xué)校組建了書(shū)法、音樂(lè)、美術(shù)、舞蹈、演講五個(gè)社團(tuán)，全校 1600名同學(xué)每人都參與且只參與了其中一個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)校團(tuán)委從這1600 名同學(xué)中隨機(jī)選取部分同學(xué)進(jìn)行了參與活動(dòng)情形的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完成下列問(wèn)題：參與本次調(diào)查有240名同學(xué)，依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)分

36、析， 全校約有400名同學(xué)參與了音樂(lè)社團(tuán)；請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖【分析】 依據(jù)“演講”社團(tuán)的 24 個(gè)人占被調(diào)查人數(shù)的10%可得總?cè)藬?shù)，將總?cè)藬?shù)分別乘以 “書(shū)法”、“舞蹈”的百分比求出其人數(shù)，將總?cè)藬?shù)減去其余四個(gè)社團(tuán)的人數(shù)可得 “音樂(lè)”社團(tuán)的人數(shù)， 將樣本中參與音樂(lè)社團(tuán)的同學(xué)數(shù)所占比例乘以全校同學(xué)總數(shù)即可，補(bǔ)全條形圖即可【解答】 解：參與本次調(diào)查的同學(xué)有24÷10%=240（人）， 就參與 “書(shū)法”社團(tuán)的人數(shù)為： 240×15%=36（人），參與“舞蹈”社團(tuán)的人數(shù)為： 240×20%=48（人），參與 “音樂(lè)”社團(tuán)的人數(shù)為： 2403672 4824=60（人）， 就

37、全校參與音樂(lè)社團(tuán)的同學(xué)有×1600=400（人），補(bǔ)全條形圖如圖：故答案為： 240，400【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖， 從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清晰地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小四、解答題（本大題4 個(gè)小題，每道題10 分，滿(mǎn)分 40 分）解答時(shí)每道題必需給出必要的演算過(guò)程活推理步驟，畫(huà)出必要的圖形，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上；21（ 10 分）運(yùn)算：（ 1）（xy）2（ x2y）（x+y）（ 2）÷（ 2x）【分析】（1）依據(jù)平方差公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法就

38、進(jìn)行運(yùn)算；（ 2）依據(jù)分式混合運(yùn)算法就進(jìn)行運(yùn)算【解答】 解：（1）（xy）2（ x2y）（x+y）=x22xy+y2x2+xy+2y2=xy+3y2；（ 2）÷（ 2x）=×=【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是整式的混合運(yùn)算、分式的混合運(yùn)算，把握平方差公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法就、分式的混合運(yùn)算法就是解題的關(guān)鍵22（ 10 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于其次、四象限內(nèi)的a，b 兩點(diǎn)，與 x 軸交于點(diǎn) c，與 y 軸交于點(diǎn) d，點(diǎn) b 的坐標(biāo)是（ m， 4），連接 ao， ao=5，sin aoc= （ 1）求反比例函數(shù)的解析式；（ 2）連接 ob，求 ao

39、b的面積【分析】（1）過(guò)點(diǎn) a 作 aex 軸于點(diǎn) e，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=通過(guò)解直角三角形求出線(xiàn)段ae、oe的長(zhǎng)度，即求出點(diǎn) a 的坐標(biāo)，再由點(diǎn) a 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（ 2）由點(diǎn) b 在反比例函數(shù)圖象上可求出點(diǎn)b 的坐標(biāo)，設(shè)直線(xiàn)ab 的解析式為 y=ax+b，由點(diǎn) a、b 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)ab 的解析式，令該解析式中 y=0 即可求出點(diǎn) c 的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】 解：（1）過(guò)點(diǎn) a 作 aex 軸于點(diǎn) e，如下列圖設(shè)反比例函數(shù)解析式為y= aex 軸， aeo=9°0在 rtaeo中， ao=5，sin a

40、oc= ， aeo=9°0， ae=ao.sin aoc=3， oe=4，點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（ 4，3）點(diǎn) a（ 4， 3）在反比例函數(shù)y=的圖象上， 3=，解得： k=12反比例函數(shù)解析式為y=（ 2）點(diǎn) b（ m， 4）在反比例函數(shù) y=的圖象上， 4=，解得： m=3，點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（ 3， 4） 設(shè)直線(xiàn) ab 的解析式為 y=ax+b，將點(diǎn) a（ 4， 3）、點(diǎn) b（3， 4）代入 y=ax+b 中得：，解得：，一次函數(shù)解析式為y=x1令一次函數(shù) y= x 1 中 y=0，就 0= x 1， 解得： x= 1，即點(diǎn) c 的坐標(biāo)為（ 1， 0）s aob=oc.（ya yb）=

41、×1× 3（ 4） =【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是： （ 1）求出點(diǎn) a 的坐標(biāo)；（ 2）求出直線(xiàn)ab 的解析式此題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，依據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵23（ 10 分）近期豬肉價(jià)格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注當(dāng)市場(chǎng)豬肉的平均價(jià)格每千克達(dá)到肯定的單價(jià)時(shí)，政府將投入儲(chǔ)備豬肉以平抑豬肉價(jià)格（ 1）從今年年初至5 月 20 日，豬肉價(jià)格不斷走高，5 月 20 日比年初價(jià)格上漲了 60%某市民在今年5 月 20 日購(gòu)買(mǎi) 2.5 千克豬肉至少要花10

42、0 元錢(qián)，那么今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克多少元？（ 2）5 月 20 日，豬肉價(jià)格為每千克 40 元.5 月 21 日，某市打算投入儲(chǔ)備豬肉并規(guī)定其銷(xiāo)售價(jià)在每千克 40 元的基礎(chǔ)上下調(diào) a%出售某超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲(chǔ)備豬肉，該超市在非儲(chǔ)備豬肉的價(jià)格仍為每千克 40 元的情形下，該天的兩種豬肉總銷(xiāo)量比 5 月 20 日增加了 a%，且儲(chǔ)備豬肉的銷(xiāo)量占總銷(xiāo)量的 ，兩種豬肉銷(xiāo)售的總金額比 5 月 20 日提高了a%，求 a 的值【分析】（ 1）設(shè)今年年初豬肉價(jià)格為每千克x 元；依據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可；（ 2）設(shè) 5 月 20 日兩種豬肉總銷(xiāo)量為1；依據(jù)題意列出方程，解方程即可

43、【解答】 解：（1）設(shè)今年年初豬肉價(jià)格為每千克x 元；依據(jù)題意得： 2.5×（ 1+60%）x100，解得： x25答：今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克25 元；（ 2）設(shè) 5 月 20 日兩種豬肉總銷(xiāo)量為1；依據(jù)題意得： 40（1 a%）×（1+a%） +40×（1+a%）=40（ 1+a%）， 令 a%=y，原方程化為： 40（ 1 y）×（1+y）+40×（1+y）=40（ 1+y），整理得： 5y2 y=0，解得： y=0.2，或 y=0（舍去），就 a%=0.2， a=20；答： a 的值為 20【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、

44、一元二次方程的應(yīng)用； 依據(jù)題意列出不等式和方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵24（ 10 分）我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n 都可以進(jìn)行這樣的分解： n=p×q（p，q 是正整數(shù)，且p q），在 n 的全部這種分解中，假如p，q 兩因數(shù)之差的肯定值最小，我們就稱(chēng)p×q 是 n 的正確分解并規(guī)定： f（n）=例如 12 可以分解成 1×12，2×6 或 3× 4，由于 1216243，全部 3×4 是 12 的正確分解，所以 f（12） =（ 1）假如一個(gè)正整數(shù)a 是另外一個(gè)正整數(shù)b 的平方，我們稱(chēng)正整數(shù)a 是完全平方數(shù)求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有

45、 f（ m）=1；（ 2）假如一個(gè)兩位正整數(shù) t，t=10x+y（1x y 9， x，y 為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原先的兩位正整數(shù)所得的差為 18，那么我們稱(chēng)這個(gè)數(shù) t 為“吉利數(shù) ”，求全部 “吉利數(shù) ”中 f（t ）的最大值【分析】（1）依據(jù)題意可設(shè) m=n2，由正確分解定義可得f（ m）=1；（ 2）依據(jù) “吉利數(shù) ”定義知（ 10y+x）（ 10x+y）=18，即 y=x+2，結(jié)合 x 的范疇可得 2 位數(shù)的 “吉利數(shù) ”，求出每個(gè) “吉利數(shù) ”的 f（t ），比較后可得最大值【解答】 解：（1）對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù) m，設(shè) m=n2（n 為正整數(shù)）， |

46、 nn| =0， n× n 是 m 的正確分解，對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù) m，總有 f（m） = =1；（ 2）設(shè)交換 t 的個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為 t ，就 t =1+0xy， t 為“吉利數(shù) ”， t t=（10y+x）（ 10x+y） =9（yx）=18， y=x+2， 1 xy9，x， y 為自然數(shù)， “吉利數(shù) ”有： 13，24， 35，46，57，68，79， f（13）= ，f（24）= = ，f（35）= ，f（ 46）= ，f（ 57）= ，f（ 68）= ，f（79） = ， ，全部 “吉利數(shù) ”中， f（ t）的最大值是 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，

47、懂得正確分解、“吉利數(shù) ”的定義，并將其轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵五、解答題（本大題2 個(gè)小題，每道題12 分，滿(mǎn)分 24 分）解答時(shí)每道題必需給出必要的演算過(guò)程活推理步驟，畫(huà)出必要的圖形，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上；25（12 分）已知 abc是等腰直角三角形， bac=90°，cd=bc，dece，de=ce，連接 ae，點(diǎn) m 是 ae的中點(diǎn)（ 1）如圖 1，如點(diǎn) d 在 bc邊上，連接 cm，當(dāng) ab=4時(shí)，求 cm 的長(zhǎng)；（ 2）如圖 2，如點(diǎn) d 在 abc的內(nèi)部，連接bd，點(diǎn) n 是 bd 中點(diǎn)，連接 mn， ne，求證： mnae；（ 3）如圖 3，將圖

48、 2 中的 cde繞點(diǎn) c 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使 bcd=3°0，連接 bd，點(diǎn) n 是 bd 中點(diǎn)，連接 mn，探究的值并直接寫(xiě)出結(jié)果【分析】（1）先證明 ace是直角三角形，依據(jù)cm=ae，求出 ae 即可解決問(wèn)題（ 2）如圖 2 中，如圖 2 中，延長(zhǎng) en 至 f 使 nf=ne，連接 af、bf，先證明 dne bnf，再證明 abf ace，推出 fab= eac，可得 fae=fab+bae= bae+ eac=9°0，由此即可解決問(wèn)題（ 3）如圖 3 中，延長(zhǎng) dm 到 g 使得 mg=md，連接 ag、bg，延長(zhǎng) ag、ec交于點(diǎn) f，先證明 abg cae，得

49、到 bg=ae，設(shè) bc=2a，在 rtaef中求出 ae，依據(jù)中位線(xiàn)定理 mn= bg= ae，由此即可解決問(wèn)題【解答】 解：（1）如圖 1 中，連接 ad abc是等腰直角三角形， ab=ac=4， bac=9°0， b= acd=4°5， bc=4， dc=bc=2， ed=ec， dec=9°0， de=ec=，2 dce=edc=4°5， ace=9°0，在 rt ace中， ae=2， am=me， cm=ae=（ 2）如圖 2 中，延長(zhǎng) en 至 f 使 nf=ne，連接 af、bf 在 dne和 bnf中， dne bnf， b

50、f=de=e，c fbn= edn， acb=dce=4°5， ace=9°0 dcb， abf=fbn abn=bde abn=180° dbc dgb abn=180° dbc dcb cde abn=180°（ dbc+abn） dcb45°=180° 45° 45° dcb=90° dcb= ace，在 abf和 ace中， abf ace fab=eac， fae= fab+ bae=bae+eac=9°0， n 為 fe中點(diǎn)， m 為 ae 中點(diǎn)， afnm， mnae（ 3）如圖 3 中，延長(zhǎng) dm 到 g 使得 mg=md，連接 ag、bg，延長(zhǎng) ag、ec交于點(diǎn) f amg emd， ag=de=e，c gam= dem， agde， f=dec=9°0， fac+acf=90°， bcd+acf=90°， bcd=3°0， caf=30°， bag=bac+