高二數(shù)學(xué)選修1-1_《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》導(dǎo)學(xué)案

1、1 / 5彗星太陽2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解橢圓的定義明確焦點(diǎn)、焦距的概念2熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會根據(jù)所給的條件畫出橢圓的草圖并確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3能由橢圓定義推導(dǎo)橢圓的方程4啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)1 1997 年初，中國科學(xué)院紫金山天文臺發(fā)布了一條消息，從 1997 年 2 月中旬起 ,海爾 波普彗星將逐漸接近地球， 過4 月以后 ,又將漸漸離去 ,并預(yù)測 3000 年后,它還將光臨地球上空1

2、997年 2 月至 3月間,許多人目睹了這一天文現(xiàn)象天文學(xué)家是如何計(jì)算出彗星出現(xiàn)的準(zhǔn)確時(shí)間呢？原來，海爾 波普彗星運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓，通過觀察它運(yùn)行中的一些有關(guān)數(shù)據(jù)，可以推算出它的運(yùn)行軌道的方程， 從而算出它運(yùn)行周期及軌道的的周長. （說明橢圓在天文學(xué)和實(shí)際生產(chǎn)生活實(shí)踐中的廣泛應(yīng)用，指出研究橢圓的重要性和必要性，從而導(dǎo)入本節(jié)課的主題）求軌跡方程的基本步驟：手工操作演示橢圓的形成：取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端固定在畫圖板上的21,ff兩點(diǎn)，當(dāng)繩長大于兩點(diǎn)間的距離時(shí)，用鉛筆把繩子拉近，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個(gè)橢圓. 分析： （1）軌跡上的點(diǎn)是怎么來的？（2）在這個(gè)運(yùn)動過程中，什么是

3、不變的？2 / 5pf2f11.橢圓定義：1、軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的. 注意:橢圓定義中容易遺漏的兩處地方：（1）兩個(gè)定點(diǎn) -兩點(diǎn)間距離確定 . （2）繩長 -軌跡上任意點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和確定. 思考：在同樣的繩長下，兩定點(diǎn)間距離較長，則所畫出的橢圓較扁（線段）在同樣的繩長下，兩定點(diǎn)間距離較短，則所畫出的橢圓較圓（圓）. 由此，橢圓的形狀與兩定點(diǎn)間距離、繩長有關(guān)2.根據(jù)定義推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的焦點(diǎn)在 x軸上，焦點(diǎn)是)0,()0,(21cfcf，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中222bca. 注意若坐標(biāo)系的選取不同，可得到橢圓的不同的方程. 如果橢圓的

4、焦點(diǎn)在y軸上（選取方式不同，調(diào)換yx,軸）焦點(diǎn)則變成),0(),0(21cfcf,只要將方程12222byax中的yx,調(diào)換，即可得. 理解：所謂橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程， 一定指的是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)；在12222byax與12222bxay這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程中， 都有0ba的要求，如方程),0,0(122nmnmnymx就不能肯定焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上；分清兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，可與直線截距式1byax類比，如12222byax中，由于ba，所以在 x軸上的 “ 截距” 更大，因而焦點(diǎn)在 x軸上 (即看22, yx分母的大小 ) . 二、合作探究：例 1 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：兩個(gè)

5、焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是 (-4,0)、 （4，0） ，橢圓上一點(diǎn) p到兩焦點(diǎn)的距離3 / 5之和等于 10；例 2 兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（ 0，2）和（ 0,2）且過（23,25）. 分析：有兩種求法：其一由定義求出長軸與短軸長，根據(jù)條件寫出方程；其二是由已知焦距，求出長軸與短軸的關(guān)系，設(shè)出橢圓方程，由點(diǎn)在橢圓上的條件，用待定系數(shù)的辦法得出方程. 例3寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(口答) (1)a=4,b=3,焦點(diǎn)在 x軸；(2)a=5,c=2,焦點(diǎn)在 y軸上.已知三角形 abc 的一邊長為6,周長為 16,求頂點(diǎn) a的軌跡方程 . 三、課堂練習(xí) ：1 橢圓192522yx上一點(diǎn) p 到一個(gè)焦點(diǎn)的

6、距離為5，則 p 到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）a.5 b.6 c.4 d.10 2.橢圓11692522yx的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）a.( 5，0)b.(0， 5) c.(0， 12)d.( 12，0) 3.已知橢圓的方程為18222myx，焦點(diǎn)在 x 軸上，則其焦距為（）a.228mb.2m22c.282md.222m4.1,6 ca,焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是4 / 55.方程1)42sin(322yx表示橢圓，則的取值范圍是（）a.838b.kkk(838）c.838d. kkk(83282）四、課堂小結(jié)我的收獲：本節(jié)課學(xué)習(xí)了橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,應(yīng)注意以下幾點(diǎn) :橢圓的定義中 , 022ca；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中 ,焦點(diǎn)的位置看 x,y的分母大小來確定；a、b、 c的幾何意義. 我的困惑五、能力拓展1判斷下列方程是否表上橢圓，若是，求出cba,的值. 12222yx；12422yx；12422yx；369422xy2 橢圓191622yx的焦距是，焦點(diǎn)坐標(biāo)為；若 cd 為過左焦點(diǎn)1f 的弦，則cdf2的周長為. 3方程1422kyx的曲線是焦點(diǎn)在y上的橢圓，求k的取值范圍 . 5 / 54 化簡方程：10)3()3(2222yx