高考數(shù)學(xué)數(shù)列大題專題訓(xùn)練

1、-作者xxxx-日期xxxx高考數(shù)學(xué)數(shù)列大題專題訓(xùn)練【精品文檔】高考數(shù)學(xué)數(shù)列大題專題訓(xùn)練命題：郭治擊 審題：鐘世美 參考答案1.解：（）設(shè)構(gòu)成等比數(shù)列，其中，則×并利用，得（）由題意和（）中計算結(jié)果，知另一方面，利用得所以2.解：（）0，1，2，1，0是一具滿足條件的E數(shù)列A5。（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一個滿足條件的E的數(shù)列A5）（）必要性：因為E數(shù)列A5是遞增數(shù)列，所以.所以A5是首項為12，公差為1的等差數(shù)列.所以a2000=12+（20001）×1=2011.充分性，由于a2000a10001，a2000a10001a2a11所以a2000a19999，即

2、a2000a1+1999. 又因為a1=12，a2000=2011,所以a2000=a1+1999.是遞增數(shù)列.綜上，結(jié)論得證。（）令因為所以因為所以為偶數(shù),所以要使為偶數(shù),即4整除.當(dāng)時，有當(dāng)?shù)捻棟M足，當(dāng)不能被4整除，此時不存在E數(shù)列An，使得3. 4.解（）法一：，得，設(shè)，則，（）當(dāng)時，是以為首項，為公差的等差數(shù)列，即，（）當(dāng)時，設(shè)，則，令，得，知是等比數(shù)列，又，法二：（）當(dāng)時，是以為首項，為公差的等差數(shù)列，即，（）當(dāng)時，猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，猜想顯然成立；假設(shè)當(dāng)時，則，所以當(dāng)時，猜想成立，由知，（）（）當(dāng)時， ，故時，命題成立；（）當(dāng)時，以上n個式子相加得，故當(dāng)時，命題成立；

3、綜上（）（）知命題成立5.解：（I）由已知可得，兩式相減可得 即 又所以r=0時， 數(shù)列為：a，0，0，； 當(dāng)時，由已知（）， 于是由可得， 成等比數(shù)列， ， 綜上，數(shù)列的通項公式為 （II）對于任意的，且成等差數(shù)列，證明如下： 當(dāng)r=0時，由（I）知， 對于任意的，且成等差數(shù)列， 當(dāng)，時， 若存在，使得成等差數(shù)列， 則， 由（I）知，的公比，于是 對于任意的，且 成等差數(shù)列，綜上，對于任意的，且成等差數(shù)列。6.解析：（I）由知，而，且，則為的一個零點，且在內(nèi)有零點，因此至少有兩個零點解法1：，記，則。當(dāng)時，因此在上單調(diào)遞增，則在內(nèi)至多只有一個零點。又因為，則在內(nèi)有零點，所以在內(nèi)有且只有一個零

4、點。記此零點為，則當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以，當(dāng)時，單調(diào)遞減，而，則在內(nèi)無零點；當(dāng)時，單調(diào)遞增，則在內(nèi)至多只有一個零點；從而在內(nèi)至多只有一個零點。綜上所述，有且只有兩個零點。解法2：，記，則。當(dāng)時，因此在上單調(diào)遞增，則在內(nèi)至多只有一個零點。因此在內(nèi)也至多只有一個零點，綜上所述，有且只有兩個零點。（II）記的正零點為，即。（1）當(dāng)時，由，即.而，因此，由此猜測：。下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，顯然成立；假設(shè)當(dāng)時，有成立，則當(dāng)時，由知，因此，當(dāng)時，成立。故對任意的，成立。（2）當(dāng)時，由（1）知，在上單調(diào)遞增。則，即。從而，即，由此猜測：。下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，顯然成立；假設(shè)當(dāng)時，有成立，則當(dāng)時，由知，因此，當(dāng)時，成立。故對任意的，成立。綜上所述，存在常數(shù)，使得對于任意的，都有.7.（1）設(shè)的公比為q，則由成等比數(shù)列得即所以的通項公式為 （2）設(shè)的公比為q，則由得由，故方程（*）有兩個不同的實根由唯一，知方程（*）必有一根為0，代入（*）得8.解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知條件可得解得，故數(shù)列的通項公式為 （II）設(shè)數(shù)列，即，所以，當(dāng)時， =所以綜上，數(shù)列9.解：（I）由題設(shè) 即是公差為1的等差數(shù)列。 又所以 （II）由（I）得 ，10.解：（I）當(dāng)