西安交通大學邱關源電路PPT課件

1、1. 非線性元件的特性3. 小信號分析法l 重點：2. 非線性電路方程4. 分段線性化方法返 回第1頁/共59頁引言1.非線性電路 電路元件的參數(shù)隨著電壓或電流而變化, 即電路元件的參數(shù)與電壓或電流有關, 就稱為非線性元件,含有非線性元件的電路稱為非線性電路。 下 頁上 頁2.研究非線性電路的意義 嚴格說,一切實際電路都是非線性電路。 許多非線性元件的非線性特征不容忽略，否則就將無法解釋電路中發(fā)生的物理現(xiàn)象。 返 回3.研究非線性電路的依據(jù) 分析非線性電路基本依據(jù)仍然是KCL、KVL和元件的伏安特性。 第2頁/共59頁17-1 非線性電阻1.非線性電阻 非線性電阻元件的伏安特性不滿足歐姆定律，

2、而遵循某種特定的非線性函數(shù)關系。下 頁上 頁 符號 伏安特性 u = f ( i ) i = g ( u )返 回+-ui第3頁/共59頁2.非線性電阻的分類電阻兩端電壓是其電流的單值函數(shù)。下 頁上 頁 流控型電阻+-ui u = f ( i )uiO特點(a)對每一電流值有唯一的電壓與之對應。(b)對任一電壓值則可能有多個電流與之對應。S形返 回第4頁/共59頁通過電阻的電流是其兩端電壓的單值函數(shù)。下 頁上 頁 壓控型電阻 i = g (u)特點(a)對每一電壓值有唯一的電流與之對應。(b)對任一電流值則可能有多個電壓與之對應。uiON形返 回+-ui第5頁/共59頁下 頁上 頁注意 流控型

3、和壓控型電阻的伏安特性均有一段下傾段，在此段內電流隨電壓增大而減小。uiOuiO 單調型電阻電阻的伏安特性單調增長或單調下降。 返 回第6頁/共59頁下 頁上 頁例1-1分析PN結二極管的伏安特性。 Oui二極管的伏安特性為S(e1)qukTiIS ln(1)kTiuqI或或特點 具有單向導電性，可用于整流用。 u、i 一一對應，既是壓控型又是流控型。返 回+-ui解第7頁/共59頁3.非線性電阻的靜態(tài)電阻 R 和動態(tài)電阻 Rd 非線性電阻在某一工作狀態(tài)下(如P點)的電壓值與電流值之比。下 頁上 頁 靜態(tài)電阻R 非線性電阻在某一工作狀態(tài)下(如P點)的電壓對電流的導數(shù)。 動態(tài)電阻Rd Ouiui

4、Ptan uRiddtan duRi返 回第8頁/共59頁下 頁上 頁例1-2注意 靜態(tài)電阻與動態(tài)電阻都與工作點有關。當P點位置不同時，R 與 Rd 均變化。一非線性電阻的伏安特性 。 3100iiu(1) 求 i1 = 2A， i2 = 10A時對應的電壓 u1，u2。解3111 100208VuiiV2000100 3222iiu 對壓控型和流控型非線性電阻，伏安特性曲線的下傾段 Rd 為負，因此，動態(tài)電阻具有“負電阻”性質。返 回(1)第9頁/共59頁下 頁上 頁(3) 設 u12 = f (i1 + i2 )，問是否有u12= u1 + u2？(2) 求 i =2cos(314t)A時

5、對應的電壓 u。33 100200cos(314 )8cos (314 )V uiitt 200cos(314 )6cos(314 )2cos(942 )V 206sin(314 )2sin(942 )V uttttt3cos(3 )3cos 4cos注意 電壓u中含有3倍頻分量,因此利用非線性電阻可以產(chǎn)生頻率不同于輸入頻率的輸出。解3212112)()(100 iiiiu返 回解因為(2)第10頁/共59頁下 頁上 頁(4) 若忽略高次項，當 i = 10mA時，由此產(chǎn)生多大誤差？表明)(3 )(3)()(100 212121212132312112iii iuuiii iiiiiu2112

6、 uuu 疊加定理不適用于非線性電路。解表明 當輸入信號很小時，把非線性問題線性化引起的誤差很小。返 回336 100(100 0.010.01 )V(1 10 )V 100 0.011uiiu忽忽略略高高次次 ， ，項第11頁/共59頁3.非線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)下 頁上 頁 非線性電阻的串聯(lián)2121uuuiii12( )( )( )uf if if i圖解法)(ifuiO)(2if)(1if1u2uui1u同一電流下將電壓相加返 回u+i+u1u2i2i1第12頁/共59頁下 頁上 頁 非線性電阻的并聯(lián)2121uuuiii圖解法uiO)(1uf)(2uf1i2iu)(uf1ii)()(21u

7、fufi同一電壓下將電流相加返 回u+i+u1u2i1i2第13頁/共59頁下 頁上 頁 只有所有非線性電阻元件的控制類型相同,才能得出其串聯(lián)或并聯(lián)等效電阻伏安特性的解析表達式。 流控型非線性電阻串聯(lián)組合的等效電阻還是一個流控型的非線性電阻；壓控型非線性電阻并聯(lián)組合的等效電阻還是一個壓控型的非線性電阻。 注意 壓控型和流控型非線性電阻串聯(lián)或并聯(lián)，用圖解方法可以獲得等效非線性電阻的伏安特性。 返 回第14頁/共59頁下 頁上 頁4.含有一個非線性電阻元件電路的求解i+uab線性含源電阻網(wǎng)絡i+uab+UocReq應用KVL得 ocequUR ig (u)uiUococeqURo0u0i) , (

8、00iuQ設非線性電阻的伏安特性為i = g (u)解答返 回第15頁/共59頁下 頁上 頁i (u)uiUococeqURO0u0i00( , )Q ui靜態(tài)工作點負載線返 回第16頁/共59頁17-2 非線性電容和非線性電感1.非線性電容 非線性電容元件的庫伏特性不是一條通過原點的直線，而遵循某種特定的非線性函數(shù)關系。下 頁上 頁 符號 庫伏特性 q = f ( u ) u = h ( q )返 回+-ui第17頁/共59頁電容的電荷是兩端電壓的單值函數(shù)。下 頁上 頁 類型電壓控制型電荷控制型電容的電壓是電荷的單值函數(shù)。單調型庫伏特性在q-u平面上單調增長或單調下降。 靜態(tài)電容C和動態(tài)電容

9、CdOuqPuqCuqCddd返 回第18頁/共59頁下 頁上 頁例2-1 含有一非線性電容的調諧電路，電容的庫伏 特性為 ，試分析此電路的工作。22kuq 分析直流偏置電壓quO0UkuuqCkuuqCdd2d 調節(jié)U0 ，可以改變電容的大小而達到調諧的目的。返 回信號+U0RL第19頁/共59頁2.非線性電感 非線性電感元件的韋安特性不是一條通過原點的直線，而遵循某種特定的非線性函數(shù)關系。下 頁上 頁 符號 韋安特性 i = h ( ) u = h ( q ) 類型磁通控制型電感的電流是磁通的單值函數(shù)。返 回+-ui第20頁/共59頁下 頁上 頁電流控制型電感的磁通鏈是電流的單值函數(shù)。單調

10、型韋安特性在 - i平面上單調增長或單調下降。 返 回 靜態(tài)電感L和動態(tài)電感Lddd dLLiiOiP第21頁/共59頁下 頁上 頁注意 大多數(shù)實際非線性電感元件包含鐵磁材料制成的心子,由于鐵磁材料的磁滯現(xiàn)象的影響,它的 -i 特性具有回線形狀。( a )( b )+-uiLPOiOi返 回第22頁/共59頁17-3 非線性電路的方程 列寫非線性電路方程的依據(jù)仍然是KCL、KVL和元件伏安特性。對于非線性電阻電路列出的方程是一組非線性代數(shù)方程,而對于含有非線性儲能元件的動態(tài)電路列出的方程是一組非線性微分方程 。下 頁上 頁例3-1 電路中非線性電阻的特性為 ，求u。uui2+uSuiSR1R2

11、+返 回第23頁/共59頁下 頁上 頁解應用KCL得 11Siii對回路1應用KVL有12 1SRiR iuuuui208652 uu非線性電阻特性 2VV8 . 0uu注意非線性電路的解可能不是唯一的。 i+uSuR1R2-+iSi1返 回第24頁/共59頁17-4 小信號分析法 小信號分析方法是電子工程中分析非線性電路的一個重要方法。下 頁上 頁 當電路的信號變化幅度很小時，可以圍繞任何工作點建立一個局部線性模型，運用線性電路分析方法進行研究。小信號分析法1.小信號分析法的基本概念 分析的前提返 回第25頁/共59頁下 頁上 頁+U0i=g(u)uuS(t)R0+i0S( )Uu t電路方

12、程： 00S( )( )( )Uu tR i tu t任何時刻滿足： 令 uS(t)=0，求出靜態(tài)工作點U0i=g(u)uR0+i直流偏置電壓時變小信號壓控電阻00( )UR iuig u返 回第26頁/共59頁下 頁上 頁uiOi=g(u)00URQUQI靜態(tài)工作點返 回00( )URiuig uU0i=g(u)uR0+i第27頁/共59頁下 頁上 頁 考慮uS(t) 存在 )()( )()(1Q1QtiItituUtu0S ( )Uu t由由于于工作點附近的擾動)( )(1Q1QtiItuU 非線性元件線性化非線性電阻特性 i = g(u) 可寫為Q1Q1( )( )Ii tg Uu t返

13、 回+U0i=g(u)uuS(t)R0+i第28頁/共59頁下 頁上 頁Q1Q1( )( )Ii tg Uu t按泰勒級數(shù)展開1Q ( )u tU由由于于QQ1Q1d( )()( )dUgIi tg Uu tu忽略高次項 )(1)(dd)( )(1d11QQQtuRtuugtiUgIU線性關系 小信號等效電路返 回第29頁/共59頁下 頁上 頁00QQ11 ( )( )R IUR i tu t000SQ1Q1( ) ( )( ) Uu tRiuR Ii tUu t0Sd1 ( )() ( )u tRR i t+uS(t)R0+Rdi1(t)u1(t)小信號等效電路返 回00QQ1d 1 ( )

14、( ) UR IUu tR i t因為+U0i=g(u)uuS(t)R0+i第30頁/共59頁下 頁上 頁0S1d( )( )u ti tRR0dS1d 1d( )( )( )R u tu tR i tRR小結小信號分析法的步驟為 求解非線性電路的靜態(tài)工作點。 求解非線性電路的動態(tài)電導或動態(tài)電阻。 作出靜態(tài)工作點處的小信號等效電路。 根據(jù)小信號等效電路進行求解 。根據(jù)小信號等效電路解得返 回+uS(t)R0+Rdi1(t)u1(t)第31頁/共59頁下 頁上 頁2.典型例題例4-1)0(0)0()(2uuuugi求電路在靜態(tài)工作點處由小信號所產(chǎn)生的u(t)和i(t)。已知iS(t)=0.5co

15、s(t) ，非線性電阻的伏安特性為解應用KCL和KVL。 0Siii00 66 1uRii ( )60.5cos()Aug utR整理得 u6Vi01+i+iS返 回第32頁/共59頁下 頁上 頁 求電路的靜態(tài)工作點，令S( )0i t 062uu2V3Vuu 不符題意得靜態(tài)工作點為2QQQ2V,4AUIU2QQQ2V,4AUIU 求動態(tài)電導 QQdd ( )24SdUUg uGuu 作出靜態(tài)工作點處的小信號等效電路 返 回( )60.5cos()Aug utR第33頁/共59頁下 頁上 頁S1d0.5cos()( )V0.1cos()V14itu ttGG11d( )( )4 0.1cos(

16、)A0.4cos()Ai tu tGttQ1Q1( )( )20.1cos()V( )( )40.4cos()Au tUu tti tIi tt解得u1Gdi01+i1iS返 回第34頁/共59頁17-5 分段線性化方法下 頁上 頁 把非線性的求解過程分成幾個線性區(qū)段，對每個線性區(qū)段應用線性電路的計算方法，也稱折線法 。分段線性化方法1.理想二極管模型正向導通uiOAB反向截止返 回第35頁/共59頁下 頁上 頁2.分段線性化方法u=Ri+ud+U0 i 0例5-1畫出圖示串聯(lián)電路的伏安特性。解電阻uiO二極管U0畫出各元件的伏安特性:電路方程：應用圖解法u0，自治方程的解x1(t)和x2(t

17、)在平面上描繪出的以初始狀態(tài)x1(0)和x2(0)為起點的軌跡 。返 回第42頁/共59頁下 頁上 頁相圖對不同的初始條件，在狀態(tài)平面上繪出的一族相軌道。例7-1 通常從相圖可以定性了解狀態(tài)方程所描述的電路工作狀態(tài)的整個變化情況，而不必直接求解非線性微分方程。 注意用狀態(tài)平面討論二階線性RLC串聯(lián)電路放電的動態(tài)過程。 初始條件：解uC(0-)=U0 i(0-)=0返 回RLC+-iU0第43頁/共59頁下 頁上 頁電路方程 ：02itiRCtiLCddddtxtixixdd ,121dd令：2120212212ddddxxxLRLCxtxxtx2220 arctan()式式中中：，返 回RLC

18、+-iU0第44頁/共59頁下 頁上 頁討論220 (1) 2 LRC或或x2x1x1x2x1x2(a)(b)(c)OO 電路中的放電過程為衰減振蕩性質，對應不同的初始條件，相軌道是一族螺旋線,并以原點為其漸近點。 螺旋線的圈間距離表征了振蕩的衰減率，而每一圈對應于振蕩的一個周期。 原點表示x1=0、x2=0，是方程的所謂“平衡點”。返 回第45頁/共59頁下 頁上 頁x2x1x1x2x1x2(a)(b)(c)OO220 (2) 2 LRC或或 電路中的放電過程為衰減性質，對應不同的初始條件，相軌道是一族變形的拋物線。 原點是漸近點，相點的運動方向趨近于原點 。 返 回第46頁/共59頁下 頁

19、上 頁x2x1x1x2x1x2(a)(b)(c)OO (3) 0 0 R或或 電路中的放電過程為不衰減的正弦振蕩，對應不同的初始條件，相軌道是一族橢圓。 振蕩的振幅與初始條件有關 。 返 回第47頁/共59頁下 頁上 頁注意 相軌道形狀的研究可以對定性了解電路全部解提供有用的信息 。 在某些非線性自治電路中，在一定的初始條件下會建立起不衰減的周期振蕩過程，此時所對應的相軌道將是一條稱為極限環(huán)的孤立閉合曲線。 返 回第48頁/共59頁*17-8 非線性振蕩電路下 頁上 頁 電子振蕩電路一般含有至少兩個儲能元件和至少一個非線性元件。 1.范德坡電路非線性電阻的伏安特性： RRRiiu331狀態(tài)方程

20、為 3dd1()d3dCLCLLLuitCuiiitL iL=iR返 回uRLC+-iLuC+-第49頁/共59頁下 頁上 頁2.范德坡振蕩電路的相圖3dd1()d3dCLCLLLuitCuiiitL tLC令令 dddd1ddddCCCuuuttLCdddd1ddddLLLiiittLCL1L2d dixix令令 ， ，1222121ddd(1)dxxxxxx返 回第50頁/共59頁下 頁上 頁對不同的 ，相圖不同。1222121ddd(1)dxxxxxx = 0.1注意 有單一的閉合曲線存在(極限環(huán))，相鄰的相軌道都卷向它，所以不管相點最初在極限環(huán)外或是在極限環(huán)內，最終都將沿著極限環(huán)運動。 返 回第51頁/共59頁下 頁上 頁注意 不管初始條件如何，在所研究電路中最終將建立起周期性振蕩。這種在非線性自治電路中產(chǎn)生的持續(xù)振蕩是一種自激振蕩。 返 回第52頁/共59頁*17-9 混沌電路簡介下 頁上 頁發(fā)生在確定性系統(tǒng)中的一種不確定行為 。 混沌注意 混沌的一個最顯著的特點是狀態(tài)變量的波形對狀態(tài)變量的初始值極為敏感。 在有些二階非線性