部分因子和全因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

1、部分因子和全因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)全因子實(shí)驗(yàn)：全因子實(shí)驗(yàn)：研究所有試驗(yàn)因子水平的組合對(duì)響應(yīng)的可能效應(yīng)。部分因子實(shí)驗(yàn)：部分因子實(shí)驗(yàn)：研究所有試驗(yàn)因子水平的組合的子集（或部分）對(duì)響應(yīng)的可能效應(yīng)。主效應(yīng)：主效應(yīng)：為當(dāng)某個(gè)因素由低值向高值移動(dòng)時(shí)響應(yīng)平均值的增加（或減少）。計(jì)算每個(gè)因素主效應(yīng)的公式： 幾個(gè)基本概念：幾個(gè)基本概念：交互作用：交互作用：一個(gè)因子的水平變化引起的因變量變化在另一個(gè)因子的不同水平不完全相同。區(qū)組：區(qū)組：對(duì)于已知的不可控噪聲因子進(jìn)行分組，降低實(shí)驗(yàn)誤差。仿行：仿行：對(duì)每個(gè)組合完成不止一次的運(yùn)行，每次都會(huì)重新設(shè)置。中心點(diǎn)：中心點(diǎn)：表示所有因子水平都設(shè)置在低設(shè)置和高設(shè)置之間

2、的中間位置時(shí)的試驗(yàn)游程 。電鍍厚度與時(shí)間和溫度的關(guān)系：全因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)全因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)全因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)分以下兩種：全因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)分以下兩種：二水平全因子設(shè)計(jì)：二水平全因子設(shè)計(jì)：只包含二水平因子， 2k試驗(yàn)。一般全因子設(shè)計(jì)：一般全因子設(shè)計(jì)：包含具有兩個(gè)以上水平的因子。一般我們研究的都是兩水平的因子設(shè)計(jì)。創(chuàng)建因子設(shè)計(jì)分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷玫阶罴言O(shè)置因子設(shè)計(jì)步驟：因子設(shè)計(jì)步驟： 在注塑成型工序中，注塑件表面的強(qiáng)度是個(gè)關(guān)鍵質(zhì)量指標(biāo)，對(duì)其的要求是越高越好。實(shí)驗(yàn)?zāi)康模捍_定關(guān)鍵因子并量化其對(duì)響應(yīng)的影響響應(yīng)變量：表面強(qiáng)度(strength)因子和水平：材料(material)：新材料(virgin)，回收料(r

3、egrind)注塑溫度(temperature)：180oc，220oc 注塑壓力(pressure)：6個(gè)大氣壓力，9個(gè)大氣壓力案例 在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，我們將研究這三個(gè)因子分別在兩種水平上對(duì)均值的影響。全因子實(shí)驗(yàn)運(yùn)行所有的8種設(shè)置組合設(shè)計(jì)doe。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，我們將研究這三個(gè)因子分別在兩種水平上對(duì)均值的影響。這個(gè)圖表被稱作設(shè)計(jì)排列表（正交表）。它顯示了變量在實(shí)驗(yàn)運(yùn)行中的排序。我們把“+1”和“-1”叫做編碼(coded)數(shù)據(jù)，把因子水平的實(shí)際取值叫做”uncoded”數(shù)據(jù)。 實(shí)驗(yàn)的目的是判定每個(gè)因子在獨(dú)立于另一個(gè)因子下對(duì)響應(yīng)的影響。這就要求因子實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)排序表必須是正交的(orthogonali

4、ty)。 滿足正交性的排序表有以下的兩個(gè)特點(diǎn)： 1、每列中不同的數(shù)字(“+1”和“-1”)出現(xiàn)的次數(shù)相同； 2、將任意兩列的同行數(shù)字看成一個(gè)數(shù)對(duì)，那么一切可能數(shù)對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相同。例如實(shí)驗(yàn)中任意兩列出現(xiàn)數(shù)對(duì)”-1,-1”，”-1,+1”，”+1,-1”，”+1,+1”的次數(shù)相同。實(shí)驗(yàn)中的正交特性利用minitab設(shè)計(jì)doe現(xiàn)在就可以利用菜單統(tǒng)計(jì)doe因子創(chuàng)建因子設(shè)計(jì)在minitab中設(shè)置doe在minitab中可以方便的設(shè)置block（區(qū)組）:試驗(yàn)中有兩類物料：新的和回收的，所以有兩個(gè)區(qū)組。設(shè)置因子水平在factor選項(xiàng)中設(shè)置因子名稱和水平數(shù)據(jù)窗口輸出分析實(shí)驗(yàn)選擇菜單統(tǒng)計(jì)doe因子分析因子設(shè)計(jì)分

5、析實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下圖分別對(duì)terms按鈕和graphs按鈕選項(xiàng)做出設(shè)置：分析步驟1：簡(jiǎn)化模型分析效應(yīng)排序圖以確定模型中應(yīng)包含的因子項(xiàng)：該模型3個(gè)因子項(xiàng)：temperature，pressure是顯著的，應(yīng)該被包含在模型里。分析步驟2：檢查殘差圖minitab產(chǎn)生了殘差圖以分析模型的有效性。分析步驟3：分析信息輸出窗口minitab的信息窗口輸出了以下信息：流程中各因子的顯著性。此模型解析了流程輸出97.17%的變異。此模型中因子的主效應(yīng)和交互作用的顯著性。模型中各項(xiàng)因子的系數(shù)。模型刪減刪減后模型變差分析步驟4：尋找最佳設(shè)置選擇菜單統(tǒng)計(jì)doe因子因子圖作出以下3張圖形：主效應(yīng)圖(main effec

6、t plot)交互作用圖(interaction plot)立方圖(cube plot)分析步驟4：尋找最佳設(shè)置部分因子實(shí)驗(yàn) 當(dāng)實(shí)驗(yàn)的目的是從眾多因子中篩選出關(guān)鍵主要的因子時(shí)，可以在實(shí)驗(yàn)所有的組合中挑選出一部分運(yùn)行，這種方法叫做部分因子實(shí)驗(yàn)(fractional factorials experiment) 。這一類的實(shí)驗(yàn)中：1、因子的水平都被限制為2。2、混淆（confounding）貫穿于整個(gè)實(shí)驗(yàn)當(dāng)中。3、實(shí)際運(yùn)作中很少對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿行。選擇正確的組合 利用正交表選擇實(shí)驗(yàn)組合可以確保實(shí)驗(yàn)空間的均勻性。 可以通過(guò)以下的條件判斷所選組合是否滿足正交性：1、任意兩列乘積的和為0. 2、計(jì)算所有因子

7、的乘積，選取乘積為1或者為1的組合。 例如，進(jìn)行2(3-1)實(shí)驗(yàn)時(shí)，可以選取a*b*c=1或者a*b*c1的組合。別名(alias)和混淆(confounding) 在所選的實(shí)驗(yàn)組合中，任意兩列的乘積等于另外一列（或者與另外一列符號(hào)相反）： 例如，a和b*c的變化是一樣的，而b*c正是b和c的交互作用。如果a由“1”變化至”1”時(shí)y發(fā)生了變化，我們就不清楚y的變化是由于a的變化引起的還是由于b*c的變化引起的，這種現(xiàn)象叫做混淆（confounding）。別名(alias)和混淆(confounding) 我們考察a的主效應(yīng)時(shí)其實(shí)是同時(shí)考察了(a+bc)的效應(yīng)，所以我們把a(bǔ)和bc叫做互為別名（a

8、lias），把(i+abc)叫做別名結(jié)構(gòu)（alias structure)。在前面的例子中，除了（a+bc）外，別名結(jié)構(gòu)還有(b+ac)，(c+ab)，說(shuō)明因子的主效應(yīng)和因子的二階交互作用相互混淆了。在2 (4-1)部分因子實(shí)驗(yàn)中，存在以下的別名結(jié)構(gòu)：i+abcda + bcdb + acdc + abdd + abcab + cdac + bdad + bc因子的主效應(yīng)和因子的3階交互作用混淆了；因子的二階交互作用相互混淆了。實(shí)驗(yàn)的分辨率（resolution） 部分因子實(shí)驗(yàn)為我們節(jié)省了資源和時(shí)間，但是作為代價(jià)部分因子實(shí)驗(yàn)失去了分辨因子高階交互作用的能力，因此，通過(guò)分辨率（resolutio

9、n）的概念來(lái)描述實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的所失：u 3分辨率設(shè)計(jì)（resolution iii designs） 因子的主效應(yīng)和二階交互作用相互混淆。通常，因子的二階交互作用對(duì)流程會(huì)有顯著影響，所以這一類實(shí)驗(yàn)屬于高風(fēng)險(xiǎn)的實(shí)驗(yàn)。別名結(jié)構(gòu)i+a*b*c (3因子實(shí)驗(yàn)時(shí))u 4分辨率設(shè)計(jì)（resolution iv designs） 因子的主效應(yīng)和3階交互作用混淆，因子的二階交互作用混淆。這一類實(shí)驗(yàn)存在風(fēng)險(xiǎn)。別名結(jié)構(gòu)為：i+a*b*c*d (4因子實(shí)驗(yàn)時(shí))u 5分辨率設(shè)計(jì)（resolution v designs） 因子的主效應(yīng)和4階交互作用混淆。因子的2階交互作用和3階交互作用混淆。別名結(jié)構(gòu)為：i+a*b*c*d

10、*e (5因子實(shí)驗(yàn)時(shí))案例 一個(gè)化學(xué)反應(yīng)流程，物質(zhì)反應(yīng)的完全度受5個(gè)潛在因子的影響，需要確定5個(gè)因子中哪些是顯著的因子。 如果要進(jìn)行全因子實(shí)驗(yàn)，那么至少要運(yùn)行2532次實(shí)驗(yàn)，在系列實(shí)驗(yàn)的初期階段，我們需要篩選出關(guān)鍵因子為之后的進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)作準(zhǔn)備，所以決定進(jìn)行1/2部分因子實(shí)驗(yàn)。 流程的響應(yīng)y為反應(yīng)的完全度（reacted）。 因子及其水平為：利用minitab設(shè)計(jì)部分因子實(shí)驗(yàn)選擇菜單statdoefactorialcreate factorialdesign信息窗口輸出別名結(jié)構(gòu)工作表分析實(shí)驗(yàn)選擇菜單 統(tǒng)計(jì)doe分析因子設(shè)計(jì)把 “% reacted” 作為響應(yīng)在“圖形”按鈕選項(xiàng)中作出以下設(shè)置：信息輸出窗口信息窗口輸出非常有限的信息：因子沒有顯示出p值；anova的f值和p值都是*號(hào)，這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)只運(yùn)行了16次，沒有足夠的數(shù)據(jù)來(lái)考察所有的因子項(xiàng)。利用因子效應(yīng)的排序圖（pareto chart）可分辨出哪些因子項(xiàng)的是重要的，通過(guò)在模型中排除那些不重要的因子項(xiàng)，就可以對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行更精確的分析。重新打開實(shí)驗(yàn)分