試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理李云雁全套頁PPT課件

1、引引 言言第1頁/共323頁0.1 試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理的發(fā)展概況 20世紀20年代，英國生物統(tǒng)計學(xué)家及數(shù)學(xué)家費歇（RAFisher）提出了方差分析 20世紀50年代，日本統(tǒng)計學(xué)家田口玄一將試驗設(shè)計中應(yīng)用最廣的正交設(shè)計表格化 數(shù)學(xué)家華羅庚教授也在國內(nèi)積極倡導(dǎo)和普及的“優(yōu)選法” 我國數(shù)學(xué)家王元和方開泰于1978年首先提出了均勻設(shè)計 第2頁/共323頁0.2 試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理的意義0.2.1 試驗設(shè)計的目的: 合理地安排試驗,力求用較少的試驗次數(shù)獲得較好結(jié)果 例：某試驗研究了例：某試驗研究了3個影響因素：個影響因素： A：A1，A2，A3 B：B1，B2，B3 C：C1，C2，C3 全面試驗：27

2、次 正交試驗：9次第3頁/共323頁0.2.2 數(shù)據(jù)處理的目的通過誤差分析，評判試驗數(shù)據(jù)的可靠性；確定影響試驗結(jié)果的因素主次，抓住主要矛盾，提高試驗效率；確定試驗因素與試驗結(jié)果之間存在的近似函數(shù)關(guān)系，并能對試驗結(jié)果進行預(yù)測和優(yōu)化；試驗因素對試驗結(jié)果的影響規(guī)律，為控制試驗提供思路；確定最優(yōu)試驗方案或配方。第4頁/共323頁第第1 1章章 試驗數(shù)據(jù)的誤差分析試驗數(shù)據(jù)的誤差分析第5頁/共323頁 誤差分析（error analysis） ：對原始數(shù)據(jù)的可靠性進行客觀的評定 誤差（error） ：試驗中獲得的試驗值與它的客觀真實值在數(shù)值上的不一致試驗結(jié)果都具有誤差，誤差自始至終存在于一切科試驗結(jié)果都具

3、有誤差，誤差自始至終存在于一切科學(xué)實驗過程中學(xué)實驗過程中客觀真實值客觀真實值真值真值第6頁/共323頁1.1 真值與平均值 1.1.1 真值（true value） 真值：在某一時刻和某一狀態(tài)下，某量的客觀值或?qū)嶋H值 真值一般是未知的 相對的意義上來說，真值又是已知的平面三角形三內(nèi)角之和恒為平面三角形三內(nèi)角之和恒為180國家標(biāo)準(zhǔn)樣品的標(biāo)稱值國家標(biāo)準(zhǔn)樣品的標(biāo)稱值國際上公認的計量值國際上公認的計量值 高精度儀器所測之值高精度儀器所測之值多次試驗值的平均值多次試驗值的平均值第7頁/共323頁1.1.2 平均值（mean） （1）算術(shù)平均值（arithmetic mean）121.ninixxxxxn

4、nn 等精度試驗值適合：適合：n 試驗值服從正態(tài)分布第8頁/共323頁（2）加權(quán)平均值(weighted mean) 適合不同試驗值的精度或可靠性不一致時1 1221121.Wniinninniiw xw xw xw xxwwwwwi權(quán)重權(quán)重加權(quán)和加權(quán)和第9頁/共323頁（3）對數(shù)平均值（logarithmic mean）說明： 若數(shù)據(jù)的分布具有對數(shù)特性，則宜使用對數(shù)平均值 對數(shù)平均值算術(shù)平均值 如果1/2x1/x22 時，可用算術(shù)平均值代替121221121221lnlnlnlnLxxxxxxxxxxxxx設(shè)兩個數(shù)：x10，x2 0 ，則第10頁/共323頁（4）幾何平均值（geometri

5、c mean） 當(dāng)一組試驗值取對數(shù)后所得數(shù)據(jù)的分布曲線更加對稱時，宜采用幾何平均值。 幾何平均值算術(shù)平均值11212.(.)Gnnnnxx xxx xx設(shè)有n個正試驗值：x1，x2，xn，則第11頁/共323頁（5）調(diào)和平均值（harmonic mean） 常用在涉及到與一些量的倒數(shù)有關(guān)的場合 調(diào)和平均值幾何平均值算術(shù)平均值1121111.1ninixxxxHnn設(shè)有n個正試驗值：x1，x2，xn，則：第12頁/共323頁1.2 誤差的基本概念1.2.1 絕對誤差（absolute error） （1）定義 絕對誤差試驗值真值 或m axtxxxx txxx （2）說明n真值未知，絕對誤差也未

6、知n 可以估計出絕對誤差的范圍：絕對誤差限或絕對誤差上界絕對誤差限或絕對誤差上界 或maxtxxx 第13頁/共323頁 絕對誤差估算方法：最小刻度的一半為絕對誤差；最小刻度的一半為絕對誤差；最小刻度為最大絕對誤差；最小刻度為最大絕對誤差；根據(jù)儀表精度等級計算：根據(jù)儀表精度等級計算： 絕對誤差絕對誤差=量程量程精度等級精度等級%第14頁/共323頁1.2.2 相對誤差（relative error） （1）定義：絕對誤差相對誤差真值tRttxxxExx或 或RxEx（2）說明：n 真值未知，常將x與試驗值或平均值之比作為相對誤差：RxEx或第15頁/共323頁n 可以估計出相對誤差的大小范圍：

7、maxRttxxExx相對誤差限或相對誤差上界相對誤差限或相對誤差上界 n 相對誤差常常表示為百分數(shù)（%）或千分數(shù)（） (1)tRxxE第16頁/共323頁1.2.3 算術(shù)平均誤差 (average discrepancy) 定義式：11nniiiixxdnn n可以反映一組試驗數(shù)據(jù)的誤差大小 ixx試驗值試驗值與算術(shù)平均值與算術(shù)平均值之間的偏差之間的偏差 id第17頁/共323頁1.2.4 標(biāo)準(zhǔn)誤差 (standard error) 當(dāng)試驗次數(shù)n無窮大時，總體標(biāo)準(zhǔn)差：222111()() /nnniiiiiixxxxnnn22221111()() /111nnnniiiiiiiidxxxxn

8、snnnn 試驗次數(shù)為有限次時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差：n表示試驗值的精密度，標(biāo)準(zhǔn)差，試驗數(shù)據(jù)精密度第18頁/共323頁（1）定義：以不可預(yù)知的規(guī)律變化著的誤差，絕對誤以不可預(yù)知的規(guī)律變化著的誤差，絕對誤差時正時負，時大時小差時正時負，時大時?。?）產(chǎn)生的原因： 偶然因素偶然因素（3）特點：具有統(tǒng)計規(guī)律小誤差比大誤差出現(xiàn)機會多小誤差比大誤差出現(xiàn)機會多正、負誤差出現(xiàn)的次數(shù)近似相等正、負誤差出現(xiàn)的次數(shù)近似相等當(dāng)試驗次數(shù)足夠多時，誤差的平均值趨向于零當(dāng)試驗次數(shù)足夠多時，誤差的平均值趨向于零 可以通過增加試驗次數(shù)減小隨機誤差可以通過增加試驗次數(shù)減小隨機誤差隨機誤差不可完全避免的隨機誤差不可完全避免的 1.3 試驗

9、數(shù)據(jù)誤差的來源及分類第19頁/共323頁1.3.2 系統(tǒng)誤差（systematic error） （1）定義： 一定試驗條件下，由某個或某些因素按照一定試驗條件下，由某個或某些因素按照某一確定的規(guī)律起作用而形成的誤差某一確定的規(guī)律起作用而形成的誤差 （2）產(chǎn)生的原因：多方面多方面（3）特點： 系統(tǒng)誤差大小及其符號在同一試驗中是恒定的系統(tǒng)誤差大小及其符號在同一試驗中是恒定的 它不能通過多次試驗被發(fā)現(xiàn)，也不能通過取多次試驗值它不能通過多次試驗被發(fā)現(xiàn)，也不能通過取多次試驗值的平均值而減小的平均值而減小 只要對系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有了充分的認識，才能對它只要對系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有了充分的認識，才能對它進

10、行校正，或設(shè)法消除。進行校正，或設(shè)法消除。 第20頁/共323頁1.3.3 過失誤差 （mistake ）（1）定義： 一種顯然與事實不符的誤差一種顯然與事實不符的誤差（2）產(chǎn)生的原因： 實驗人員粗心大意造成實驗人員粗心大意造成 （3）特點： 可以完全避免可以完全避免 沒有一定的規(guī)律沒有一定的規(guī)律 第21頁/共323頁1.4.1 精密度（precision） （1）含義： 反映了隨機誤差大小的程度 在一定的試驗條件下，多次試驗值的彼此符合程度 例：甲：例：甲：11.45，11.46，11.45，11.44 乙：乙：11.39，11.45，11.48，11.50（2）說明： 可以通過增加試驗次數(shù)

11、而達到提高數(shù)據(jù)精密度的目的 試驗數(shù)據(jù)的精密度是建立在數(shù)據(jù)用途基礎(chǔ)之上的 試驗過程足夠精密，則只需少量幾次試驗就能滿足要求 1.4 試驗數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度 第22頁/共323頁（3）精密度判斷 極差（range）222111()() /nnniiiiiixxxxnnnmaxminRxx標(biāo)準(zhǔn)差（standard error）222111()() /11nnniiiiiixxxxnsnnR，精密度標(biāo)準(zhǔn)差，精密度第23頁/共323頁方差（variance） 標(biāo)準(zhǔn)差的平方： 樣本方差（ s2 ） 總體方差（2 ） 方差，精密度第24頁/共323頁1.4.2 正確度（correctness） （1）含義：反映系

12、統(tǒng)誤差的大小（2）正確度與精密度的關(guān)系：n 精密度不好，但當(dāng)試驗次數(shù)相當(dāng)多時，有時也會得到好的正確度 n 精密度高并不意味著正確度也高 （a）（b）（c）第25頁/共323頁1.4.3 準(zhǔn)確度（accuracy） （1）含義： 反映了系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合 表示了試驗結(jié)果與真值的一致程度（2）三者關(guān)系 無系統(tǒng)誤差的試驗 精密度精密度 ：ABC正確度：正確度： ABC準(zhǔn)確度：準(zhǔn)確度： ABC第26頁/共323頁 有系統(tǒng)誤差的試驗 精密度精密度 ：A B C 準(zhǔn)確度：準(zhǔn)確度： A B C ，A B，C第27頁/共323頁1.5.1 隨機誤差的檢驗 1.5 試驗數(shù)據(jù)誤差的統(tǒng)計假設(shè)檢驗 1.5.1.

13、12檢驗（ 2-test） （1）目的：對試驗數(shù)據(jù)的隨機誤差或精密度進行檢驗。對試驗數(shù)據(jù)的隨機誤差或精密度進行檢驗。 在試驗數(shù)據(jù)的總體方差在試驗數(shù)據(jù)的總體方差2已知的情況下，已知的情況下，（2）檢驗步驟：若試驗數(shù)據(jù)若試驗數(shù)據(jù)12,nx xx服從正態(tài)分布，則服從正態(tài)分布，則 計算統(tǒng)計量2第28頁/共323頁222(1)ns查臨界值2()df 1dfn2服從自由度為服從自由度為的的分布分布顯著性水平顯著性水平 一般取一般取0.01或或0.05，表示有顯著差異的概率，表示有顯著差異的概率n 雙側(cè)（尾）檢驗(two-sided/tailed test) ：222122檢驗 若若則判斷兩方差無顯著差異，

14、否則有顯著差異則判斷兩方差無顯著差異，否則有顯著差異 第29頁/共323頁 單側(cè)（尾）檢驗(one-sided/tailed test) ：左側(cè)（尾）檢驗左側(cè)（尾）檢驗 ：22(1)()df則判斷該方差與原總體方差無顯著減小，否則有顯著減小則判斷該方差與原總體方差無顯著減小，否則有顯著減小 右側(cè)（尾）檢驗右側(cè)（尾）檢驗 22()df則判斷該方差與原總體方差無顯著增大，否則有顯著增大則判斷該方差與原總體方差無顯著增大，否則有顯著增大 若若若若（3）Excel在2檢驗中的應(yīng)用 第30頁/共323頁 F檢驗(F-test) （1）目的： 對兩組具有正態(tài)分布的試驗數(shù)據(jù)之間的精密度進行比對

15、兩組具有正態(tài)分布的試驗數(shù)據(jù)之間的精密度進行比較較 （2）檢驗步驟計算統(tǒng)計量1(1)(1)(1)12,nxxx2(2)(2)(2)12,nxxx21s21s設(shè)有兩組試驗數(shù)據(jù)：設(shè)有兩組試驗數(shù)據(jù)：都服從正態(tài)分布，樣本方差分別為都服從正態(tài)分布，樣本方差分別為和和和和，則，則2122sFs111dfn221dfn第一自由度為第一自由度為第二自由度為第二自由度為服從服從F分布，分布， 第31頁/共323頁查臨界值給定的顯著水平給定的顯著水平111dfn221dfn查查F分布表分布表臨界值臨界值n 雙側(cè)（尾）檢驗(two-sided/tailed test) ：檢驗 若若則判斷兩方差無顯著差異，否則有顯著差

16、異則判斷兩方差無顯著差異，否則有顯著差異 1212(1)22(,)(,)Fdf dfFFdf df第32頁/共323頁 單側(cè)（尾）檢驗(one-sided/tailed test) ：左側(cè)（尾）檢驗左側(cè)（尾）檢驗 ：則判斷該判斷方差則判斷該判斷方差1 1比方差比方差2 2無顯著減小，否則有顯著減小無顯著減小，否則有顯著減小 右側(cè)（尾）檢驗右側(cè)（尾）檢驗 則判斷該方差則判斷該方差1比方差比方差2無顯著增大，否則有顯著增大無顯著增大，否則有顯著增大 若若若若(1)12(,)FFdf df12(,)FF df df（3）Excel在F檢驗中的應(yīng)用 第33頁/共323頁1.5.2 系統(tǒng)誤差的檢驗1.5

17、.2.1 t檢驗法 （1）平均值與給定值比較 目的：檢驗服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值是否與給定值有顯著差異檢驗步驟： 計算統(tǒng)計量： 0 xtns服從自由度服從自由度1dfn的的t分布分布(t-distribution) 0給定值（可以是真值、期望值或標(biāo)準(zhǔn)值）給定值（可以是真值、期望值或標(biāo)準(zhǔn)值） 第34頁/共323頁 雙側(cè)檢驗 ：若若2tt則可判斷該平均值與給定值無顯著差異，否則就有顯著差異則可判斷該平均值與給定值無顯著差異，否則就有顯著差異 n 單側(cè)檢驗 左側(cè)檢驗左側(cè)檢驗 0t tt若若且且則判斷該平均值與給定值無顯著減小，否則有顯著減小則判斷該平均值與給定值無顯著減小，否則有顯著減小 右側(cè)檢

18、驗右側(cè)檢驗 0t tt若若且且則判斷該平均值與給定值無顯著增大，否則有顯著增大則判斷該平均值與給定值無顯著增大，否則有顯著增大 第35頁/共323頁（2）兩個平均值的比較 目的：判斷兩組服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值有無目的：判斷兩組服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值有無顯著差異顯著差異計算統(tǒng)計量： 兩組數(shù)據(jù)的方差無顯著差異時 121212xxn ntsnn服從自由度服從自由度122dfnn的的t分布分布 s合并標(biāo)準(zhǔn)差：合并標(biāo)準(zhǔn)差：22112212(1)(1)2nsnssnn第36頁/共323頁 兩組數(shù)據(jù)的精密度或方差有顯著差異時 12221212xxtssnn服從服從t t分布，其自由度為：分布，其

19、自由度為： 22211222222112212()2()()(1)(1)snsndfsnsnnn t檢驗第37頁/共323頁 雙側(cè)檢驗 ：若若2tt則可判斷兩平均值無顯著差異，否則就有顯著差異則可判斷兩平均值無顯著差異，否則就有顯著差異 n 單側(cè)檢驗 左側(cè)檢驗左側(cè)檢驗 0t tt若若且且則判斷該平均值則判斷該平均值1較平均值較平均值2無顯著減小，否則有顯著減小無顯著減小，否則有顯著減小 右側(cè)檢驗右側(cè)檢驗 0t tt若若且且則判斷該平均值則判斷該平均值1較平均值較平均值2無顯著增大，否則有顯著增大無顯著增大，否則有顯著增大 第38頁/共323頁（3）成對數(shù)據(jù)的比較 目的：試驗數(shù)據(jù)是成對出現(xiàn)，判斷

20、兩種方法、兩種儀目的：試驗數(shù)據(jù)是成對出現(xiàn)，判斷兩種方法、兩種儀器或兩分析人員的測定結(jié)果之間是否存在系統(tǒng)誤差器或兩分析人員的測定結(jié)果之間是否存在系統(tǒng)誤差計算統(tǒng)計量： 0dddtns成對測定值之差的算術(shù)平均值：成對測定值之差的算術(shù)平均值： d0d零或其他指定值零或其他指定值 11nniiiixxddnnds n對試驗值之差值的樣本標(biāo)準(zhǔn)差：對試驗值之差值的樣本標(biāo)準(zhǔn)差： 21()1niidddsn服從自由度為服從自由度為1dfn的的t分布分布 第39頁/共323頁 t檢驗 若2tt否則兩組數(shù)據(jù)之間存在顯著的系統(tǒng)誤差否則兩組數(shù)據(jù)之間存在顯著的系統(tǒng)誤差 ，則成對數(shù)據(jù)之間不存在顯著的系統(tǒng)誤差，則成對數(shù)據(jù)之間

21、不存在顯著的系統(tǒng)誤差，（4）Excel在t檢驗中的應(yīng)用 第40頁/共323頁 秩和檢驗法（rank sum test）（1）目的：兩組數(shù)據(jù)或兩種試驗方法之間是否存在系統(tǒng)誤差、兩種方法是否等效等 ，不要求數(shù)據(jù)具有正態(tài)分布 （2）內(nèi)容： 設(shè)有兩組試驗數(shù)據(jù)，相互獨立 ，n1，n2分別是兩組數(shù)據(jù)的個數(shù) ，總假定 n1n2； 將這個試驗數(shù)據(jù)混在一起，按從小到大的次序排列 每個試驗值在序列中的次序叫作該值的秩（rank） 將屬于第1組數(shù)據(jù)的秩相加，其和記為R1 R1第1組數(shù)據(jù)的秩和（rank sum） 如果兩組數(shù)據(jù)之間無顯著差異，則R1就不應(yīng)該太大或太小第41頁/共323頁 查秩和臨界值表：

22、 根據(jù)顯著性水平 和n1，n2，可查得R1的上下限T2和T1 檢驗：如果R1T2 或R1 T1，則認為兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，另一組數(shù)據(jù)有系統(tǒng)誤差如果T1R1T2，則兩組數(shù)據(jù)無顯著差異，另一組數(shù)據(jù)也無系統(tǒng)誤差 第42頁/共323頁（3）例： 設(shè)甲、乙兩組測定值為： 甲：8.6，10.0，9.9，8.8，9.1，9.1 乙：8.7，8.4，9.2，8.9，7.4，8.0，7.3，8.1，6.8已知甲組數(shù)據(jù)無系統(tǒng)誤差，試用秩和檢驗法檢驗乙組測定值是否有系統(tǒng)誤差。（ 0.05）解:（1）排序：秩秩1234567891011.511.5131415甲甲9.19.910.0乙乙6.87.3

23、7.48.08.99.2第43頁/共323頁（2）求秩和R1 R1=7911.511.5141568（3）查秩和臨界值表 對于 0.05， n1=6，n2=9得 T1=33，T263，R1T2 故：兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，乙組測定值有系統(tǒng)誤差 第44頁/共323頁1.5.3 異常值的檢驗 可疑數(shù)據(jù)、離群值、異常值可疑數(shù)據(jù)、離群值、異常值 一般處理原則為： 在試驗過程中，若發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，應(yīng)停止試驗，分析原因，及時糾正錯誤 試驗結(jié)束后，在分析試驗結(jié)果時，如發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，則應(yīng)先找出產(chǎn)生差異的原因，再對其進行取舍 在分析試驗結(jié)果時，如不清楚產(chǎn)生異常值的確切原因，則應(yīng)對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計處理；若

24、數(shù)據(jù)較少，則可重做一組數(shù)據(jù) 對于舍去的數(shù)據(jù)，在試驗報告中應(yīng)注明舍去的原因或所選用的統(tǒng)計方法 第45頁/共323頁 拉依達（ ）檢驗法內(nèi)容： 可疑數(shù)據(jù)xp ，若32pxxss或則應(yīng)將該試驗值剔除。 說明：n計算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差s 時，應(yīng)包括可疑值在內(nèi)n 3s相當(dāng)于顯著水平 0.01，2s相當(dāng)于顯著水平 0.05 Pauta第46頁/共323頁 可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗，不能同時檢驗多個數(shù)據(jù) 首先檢驗偏差最大的數(shù)首先檢驗偏差最大的數(shù) 剔除一個數(shù)后，如果還要檢驗下一個數(shù) ，應(yīng)重新計算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差 方法簡單，無須查表 該檢驗法適用于試驗次數(shù)較多或要求不高時3s3s為界時，要求為界時，要求n

25、 n10102s2s為界時，要求為界時，要求n n5 5 第47頁/共323頁 有一組分析測試數(shù)據(jù)：0.128，0.129，0.131，0.133，0.135，0.138，0.141，0.142，0.145，0.148，0.167，問其中偏差較大的0.167這一數(shù)據(jù)是否應(yīng)被舍去? （ 0.01）解：（1）計算例：0.140,0.01116xs（2）計算偏差 ,xs0.1670.1400.027pxx（3）比較 3s30.011160.03350.027 故按拉依達準(zhǔn)則，當(dāng) 0.01時，0.167這一可疑值不應(yīng)舍去 第48頁/共323頁（2）格拉布斯（Grubbs）檢驗法 內(nèi)容： 可疑數(shù)據(jù)xp

26、，若 則應(yīng)將該值剔除。(, )nGGrubbs檢驗臨界值檢驗臨界值 ( , )ppndxxGs第49頁/共323頁格拉布斯（Grubbs）檢驗臨界值G( ,n)表第50頁/共323頁說明： 計算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差s 時，應(yīng)包括可疑值在內(nèi) 可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗，不能同時檢驗多個數(shù)據(jù) 首先檢驗偏差最大的數(shù)首先檢驗偏差最大的數(shù) 剔除一個數(shù)后，如果還要檢驗下一個數(shù) ，應(yīng)重新計算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差 能適用于試驗數(shù)據(jù)較少時 格拉布斯準(zhǔn)則也可以用于檢驗兩個數(shù)據(jù)偏小，或兩個數(shù)據(jù)偏大的情況 例：例1-13第51頁/共323頁（3）狄克遜（Dixon）檢驗法 單側(cè)情形 將n個試驗數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列： x1x2xn

27、-1xn 如果有異常值存在，必然出現(xiàn)在兩端，即x1 或xn 計算出統(tǒng)計量D或D 查單側(cè)臨界值1( )Dn 檢驗xn時，當(dāng) 1( )DDn時，可剔除xnn 檢驗 檢驗x1時，當(dāng) 時，可剔除x11( )DDn第52頁/共323頁雙側(cè)情形 計算D和 D 查雙側(cè)臨界值 1( )Dnn 檢驗 當(dāng)當(dāng) DD1( )DDn，判斷判斷nx為異常值為異常值 當(dāng)當(dāng) DD1( )DDn，判斷判斷1x為異常值為異常值 第53頁/共323頁說明 適用于試驗數(shù)據(jù)較少時的檢驗，計算量較小 單側(cè)檢驗時，可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗，不能同時檢驗多個數(shù)據(jù) 剔除一個數(shù)后，如果還要檢驗下一個數(shù) ，應(yīng)重新排序 例：例1-14 第54頁/共323

28、頁1.6.1 有效數(shù)字（significance figure） 能夠代表一定物理量的數(shù)字能夠代表一定物理量的數(shù)字 有效數(shù)字的位數(shù)可反映試驗或試驗儀表的精度 數(shù)據(jù)中小數(shù)點的位置不影響有效數(shù)字的位數(shù)例如：例如：50，0.050m，5.0104m 第一個非0數(shù)前的數(shù)字都不是有效數(shù)字，而第一個非0數(shù)后的數(shù)字都是有效數(shù)字例如：例如： 29和和29.00 第一位數(shù)字等于或大于8，則可以多計一位例如：例如：9.99 1.6 有效數(shù)字和試驗結(jié)果的表示第55頁/共323頁1.6.2 有效數(shù)字的運算（1）加、減運算： 與其中小數(shù)點后位數(shù)最少的相同（2）乘、除運算 以各乘、除數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的為準(zhǔn)（3）乘方、

29、開方運算： 與其底數(shù)的相同： 例如：例如：2.42=5.8（4）對數(shù)運算： 與其真數(shù)的相同 例如例如ln6.841.92；lg0.000044第56頁/共323頁（5）在4個以上數(shù)的平均值計算中，平均值的有效數(shù)字可增加一位（6）所有取自手冊上的數(shù)據(jù)，其有效數(shù)字位數(shù)按實際需要取，但原始數(shù)據(jù)如有限制，則應(yīng)服從原始數(shù)據(jù)。（7）一些常數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)可以認為是無限制的 例如，圓周率例如，圓周率、重力加速度、重力加速度g g、1/31/3等等（8）一般在工程計算中，取23位有效數(shù)字第57頁/共323頁1.6.3 有效數(shù)字的修約規(guī)則 4：舍去 5，且其后跟有非零數(shù)字 ，進1位例如：例如：3.14159

30、3.142 5，其右無數(shù)字或皆為0時，“尾留雙”：若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)則進若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)則進1若所保留的末位數(shù)字為偶數(shù)則舍棄若所保留的末位數(shù)字為偶數(shù)則舍棄例如：例如：3.1415 3.142 1.3665 1.366第58頁/共323頁1.7 誤差的傳遞 誤差的傳遞：根據(jù)直接測量值的誤差來計算間接測量值的誤差1.7.1 誤差傳遞基本公式 間接測量值y與直接測量值xi之間函數(shù)關(guān)系 ： 1212.nnfffdydxdxdxxxx1212.nnfffyxxxxxx全微分全微分第59頁/共323頁 函數(shù)或間接測量值的絕對誤差為：1niiifyxx 1niiixyfyxyn相對誤差為：if

31、x誤差傳遞系數(shù) ix直接測量值的絕對誤差；y間接測量值的絕對誤差或稱函數(shù)的絕對誤差。第60頁/共323頁 函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式：221()nyiiifx221()nyiiifssx1.7.2 常用函數(shù)的誤差傳遞公式 表1-4 第61頁/共323頁1.7.3 誤差傳遞公式的應(yīng)用（1）根據(jù)各分誤差的大小，來判斷間接測量或函數(shù)誤差的主要來源： 例例1-16（2）選擇合適的測量儀器或方法： 例例1-17第62頁/共323頁秩和臨界值表 第63頁/共323頁n檢驗高端異常值檢驗高端異常值檢驗低端異常值檢驗低端異常值378101113143011nnnxxDxx211nxxDxx12nnnxxDxx211

32、1nxxDxx22nnnxxDxx3111nxxDxx23nnnxxDxx3121nxxDxx統(tǒng)計量D計算公式第64頁/共323頁第第2 2章章 試驗數(shù)據(jù)的表圖表示法試驗數(shù)據(jù)的表圖表示法第65頁/共323頁2.1 列表法 將試驗數(shù)據(jù)列成表格，將各變量的數(shù)值依照一定的形式和順序一一對應(yīng)起來 （1）試驗數(shù)據(jù)表記錄表 試驗記錄和試驗數(shù)據(jù)初步整理的表格 表中數(shù)據(jù)可分為三類： 原始數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù) 中間數(shù)據(jù)中間數(shù)據(jù)最終計算結(jié)果數(shù)據(jù)最終計算結(jié)果數(shù)據(jù)第66頁/共323頁結(jié)果表示表 表達試驗結(jié)論 應(yīng)簡明扼要第67頁/共323頁（2）說明： 三部分：三部分：表名、表頭、數(shù)據(jù)資料表名、表頭、數(shù)據(jù)資料 必要時，在表格的

33、下方加上必要時，在表格的下方加上表外附加表外附加 表名表名應(yīng)放在表的上方，主要用于說明表的主要內(nèi)容，為應(yīng)放在表的上方，主要用于說明表的主要內(nèi)容，為了引用的方便，還應(yīng)包含了引用的方便，還應(yīng)包含表號表號 表頭表頭常放在第一行或第一列，也稱為行標(biāo)題或列標(biāo)題，常放在第一行或第一列，也稱為行標(biāo)題或列標(biāo)題，它主要是表示所研究問題的類別名稱和指標(biāo)名稱它主要是表示所研究問題的類別名稱和指標(biāo)名稱 數(shù)據(jù)資料數(shù)據(jù)資料：表格的主要部分，應(yīng)根據(jù)表頭按一定的規(guī)律表格的主要部分，應(yīng)根據(jù)表頭按一定的規(guī)律排列排列 表外附加表外附加通常放在表格的下方，主要是一些不便列在表通常放在表格的下方，主要是一些不便列在表內(nèi)的內(nèi)容，如指標(biāo)注

34、釋、資料來源、不變的試驗數(shù)據(jù)等內(nèi)的內(nèi)容，如指標(biāo)注釋、資料來源、不變的試驗數(shù)據(jù)等 第68頁/共323頁（3）注意 ： 表格設(shè)計應(yīng)簡明合理、層次清晰，以便閱讀和使用； 數(shù)據(jù)表的表頭要列出變量的名稱、符號和單位； 要注意有效數(shù)字位數(shù)； 試驗數(shù)據(jù)較大或較小時，要用科學(xué)記數(shù)法來表示，并記入表頭，注意表頭中的與表中的數(shù)據(jù)應(yīng)服從下式：數(shù)據(jù)的實際值10n 表中數(shù)據(jù)； 數(shù)據(jù)表格記錄要正規(guī)，原始數(shù)據(jù)要書寫得清楚整齊，要記錄各種試驗條件，并妥為保管。第69頁/共323頁2.2.1 常用數(shù)據(jù)圖 （1）線圖（line graph/chart） 表示因變量隨自變量的變化情況 線圖分類：單式線圖：表示某一種事物或現(xiàn)象的動態(tài)

35、 復(fù)式線圖：在同一圖中表示兩種或兩種以上事物或現(xiàn)象的動態(tài)，可用于不同事物或現(xiàn)象的比較2.2 圖示法 第70頁/共323頁圖圖1 1 高吸水性樹脂保水率與時間和溫度的關(guān)系高吸水性樹脂保水率與時間和溫度的關(guān)系第71頁/共323頁圖圖2 某離心泵特性曲線某離心泵特性曲線第72頁/共323頁（2）XY散點圖（scatter diagram） 表示兩個變量間的相互關(guān)系 散點圖可以看出變量關(guān)系的統(tǒng)計規(guī)律 圖圖3 散點圖散點圖第73頁/共323頁（3）條形圖和柱形圖 用等寬長條的長短或高低來表示數(shù)據(jù)的大小，以反映各數(shù)據(jù)點的差異 兩個坐標(biāo)軸的性質(zhì)不同 數(shù)值軸數(shù)值軸 ：表示數(shù)量性因素或變量：表示數(shù)量性因素或變量

36、 分類軸分類軸 ：表示的是屬性因素或非數(shù)量性變量：表示的是屬性因素或非數(shù)量性變量 圖圖4 不同提取方法提取率比較不同提取方法提取率比較第74頁/共323頁 分類：單式：只涉及一個事物或現(xiàn)象單式：只涉及一個事物或現(xiàn)象 復(fù)式：涉及到兩個或兩個以上的事物或現(xiàn)象復(fù)式：涉及到兩個或兩個以上的事物或現(xiàn)象 圖圖5 不同提取方法對兩種原料有效成分提取率效果比較不同提取方法對兩種原料有效成分提取率效果比較第75頁/共323頁（4）圓形圖和環(huán)形圖圓形圖（circle chart） 也稱為餅圖（pie graph） 表示總體中各組成部分所占的比例 只適合于包含一個數(shù)據(jù)系列的情況 餅圖的總面積看成100% ，每3.6

37、圓心角所對應(yīng)的面積為1% ，以扇形面積的大小來分別表示各項的比例 圖圖6 全球天然維生素全球天然維生素E消費比例消費比例 第76頁/共323頁環(huán)形圖（circular diagram） 每一部分的比例用環(huán)中的一段表示 可顯示多個總體各部分所占的相應(yīng)比例 ，有利于比較圖圖7 全球合成、天然維生素全球合成、天然維生素E消費比例比較消費比例比較第77頁/共323頁（5）三角形圖（ternary） 常用于表示三元混合物各組分含量或濃度之間的關(guān)系常用于表示三元混合物各組分含量或濃度之間的關(guān)系 三角形：等腰Rt、等邊、不等腰Rt等 頂點：純物質(zhì) 邊：二元混合物 三角形內(nèi)：三元混合物MABSxAxSxB1

38、xA xS圖圖8 等腰直角三角形坐標(biāo)圖等腰直角三角形坐標(biāo)圖第78頁/共323頁0.000.250.500.751.000.000.250.500.751.000.000.250.500.751.00ABCxCxBxAxAxAxCxCxBxBMEF圖圖9 等邊三角形坐標(biāo)圖等邊三角形坐標(biāo)圖第79頁/共323頁（6）三維表面圖（3D surface graph） 三元函數(shù)三元函數(shù)Z=f(X,Y)對應(yīng)的曲面圖，根據(jù)曲面圖可以看對應(yīng)的曲面圖，根據(jù)曲面圖可以看出因變量出因變量Z值隨自變量值隨自變量X和和Y值的變化情況值的變化情況 圖圖10 三維表面圖三維表面圖 第80頁/共323頁（7）三維等高線圖（co

39、ntour plot） 三維表面圖上Z值相等的點連成的曲線在水平面上的投影 圖圖11 三維等高線圖三維等高線圖 第81頁/共323頁繪制圖形時應(yīng)注意繪制圖形時應(yīng)注意 ：（1）在繪制線圖時，要求曲線光滑,并使曲線盡可能通過較多的實驗點，或者使曲線以外的點盡可能位于曲線附近，并使曲線兩側(cè)的點數(shù)大致相等；（2）定量的坐標(biāo)軸，其分度不一定自零起；（3）定量繪制的坐標(biāo)圖，其坐標(biāo)軸上必須標(biāo)明該坐標(biāo)所代表的變量名稱、符號及所用的單位，一般用縱軸代表因變量；（4）坐標(biāo)軸的分度應(yīng)與試驗數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)相匹配；（5）圖必須有圖號和圖題（圖名），以便于引用，必要時還應(yīng)有圖注。第82頁/共323頁2.2.2 坐標(biāo)系

40、的選擇 坐標(biāo)系（coordinate system） 笛卡爾坐標(biāo)系（又稱普通直角坐標(biāo)系）、半對數(shù)坐標(biāo)系、對數(shù)坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、概率坐標(biāo)系、三角形坐標(biāo)系 . 對數(shù)坐標(biāo)系（semi-logarithmic coordinate system） 半對數(shù)坐標(biāo)系半對數(shù)坐標(biāo)系 雙對數(shù)坐標(biāo)系雙對數(shù)坐標(biāo)系 第83頁/共323頁（1）選用坐標(biāo)系的基本原則：根據(jù)數(shù)據(jù)間的函數(shù)關(guān)系 線性函數(shù)：普通直角坐標(biāo)系線性函數(shù)：普通直角坐標(biāo)系 冪函數(shù)：雙對數(shù)坐標(biāo)系冪函數(shù)：雙對數(shù)坐標(biāo)系 指數(shù)函數(shù)：半對數(shù)坐標(biāo)指數(shù)函數(shù)：半對數(shù)坐標(biāo)根據(jù)數(shù)據(jù)的變化情況 兩個變量的變化幅度都不大，選用普通直角坐標(biāo)系；兩個變量的變化幅度都不大，選用普通直角坐

41、標(biāo)系； 有一個變量的最小值與最大值之間數(shù)量級相差太大時，可以選用有一個變量的最小值與最大值之間數(shù)量級相差太大時，可以選用半對數(shù)坐標(biāo)；半對數(shù)坐標(biāo)； 兩個變量在數(shù)值上均變化了幾個數(shù)量級，可選用雙對數(shù)坐標(biāo)；兩個變量在數(shù)值上均變化了幾個數(shù)量級，可選用雙對數(shù)坐標(biāo)； 在自變量由零開始逐漸增大的初始階段，當(dāng)自變量的少許變化引在自變量由零開始逐漸增大的初始階段，當(dāng)自變量的少許變化引起因變量極大變化時，此時采用半對數(shù)坐標(biāo)系或雙對數(shù)坐標(biāo)系，起因變量極大變化時，此時采用半對數(shù)坐標(biāo)系或雙對數(shù)坐標(biāo)系，可使圖形輪廓清楚可使圖形輪廓清楚第84頁/共323頁例：x10204060801001000200030004000y2

42、4146080100177181188200圖圖12 普通直角坐標(biāo)系普通直角坐標(biāo)系第85頁/共323頁圖圖13 對數(shù)坐標(biāo)系對數(shù)坐標(biāo)系第86頁/共323頁（2） 坐標(biāo)比例尺的確定 在變量x和y的誤差x，y已知時，比例尺的取法應(yīng)使試驗“點”的邊長為2x，2y，而且使2x2y12，若2y2，則y軸的比例尺My應(yīng)為：推薦坐標(biāo)軸的比例常數(shù)M（1、2、5）10 n （n為正整數(shù)），而3、6、7、8等的比例常數(shù)絕不可用；縱橫坐標(biāo)之間的比例不一定取得一致，應(yīng)根據(jù)具體情況選擇，使曲線的坡度介于3060之間第87頁/共323頁例2： 研究pH值對某溶液吸光度A的影響，已知pH值的測量誤差pH0.1，吸光度A的測量

43、誤差A(yù)0.01。在一定波長下，測得pH值與吸光度A的關(guān)系數(shù)據(jù)如表所示。試在普通直角坐標(biāo)系中畫出兩者間的關(guān)系曲線。pH8.09.010.011.0吸光度A1.341.361.451.36設(shè)設(shè)2pH2A2mm解：解： pH0.1，A0.01 橫軸的比例尺為橫軸的比例尺為 2210/20.2pHmmmmMmmpHpH（單位值）縱軸的比例尺為縱軸的比例尺為 22100/20.01AmmmmMmmA（單位吸光度）第88頁/共323頁圖圖14 坐標(biāo)比例尺對圖形形狀的影響坐標(biāo)比例尺對圖形形狀的影響第89頁/共323頁2.3.1 Excel在圖表繪制中的應(yīng)用（1）利用Excel生成圖表的基本方法（2） 對數(shù)坐

44、標(biāo)的繪制（3） 雙Y軸（X軸）復(fù)式線圖的繪制（4） 圖表的編輯和修改2.3.2 Origin在圖形繪制中的應(yīng)用 （1） 簡單二維圖繪制的基本方法 （2）三角形坐標(biāo)圖的繪制（3） 三維圖的繪制2.3 計算機繪圖軟件在圖表繪制中應(yīng)用第90頁/共323頁表2-1 離心泵特性曲線測定實驗的數(shù)據(jù)記錄表序號序號流量計讀數(shù)流量計讀數(shù)/(L/h)真空表讀數(shù)真空表讀數(shù)/MPa壓力表讀數(shù)壓力表讀數(shù)/ MPa功率表讀數(shù)功率表讀數(shù)/W12附：泵入口管徑：附：泵入口管徑： _mm；泵出口管徑：；泵出口管徑：_mm；真空表與壓力表；真空表與壓力表垂直距離：垂直距離：_mm；水溫：；水溫： _；電動機轉(zhuǎn)速；電動機轉(zhuǎn)速 r/

45、min。第91頁/共323頁第92頁/共323頁第第3 3章章 試驗的方差分析試驗的方差分析 第93頁/共323頁 方差分析（analysis of variance，簡稱ANOVA） 檢驗試驗中有關(guān)因素對試驗結(jié)果影響的顯著性檢驗試驗中有關(guān)因素對試驗結(jié)果影響的顯著性 試驗指標(biāo)（experimental index） 衡量或考核試驗效果的參數(shù)衡量或考核試驗效果的參數(shù) 因素（experimental factor） 影響試驗指標(biāo)的條件影響試驗指標(biāo)的條件 可控因素可控因素（controllable factor） 水平（level of factor） 因素的不同狀態(tài)或內(nèi)容因素的不同狀態(tài)或內(nèi)容 第9

46、4頁/共323頁3.1 單因素試驗的方差分析（one-way analysis of variance）3.1.1 單因素試驗方差分析基本問題（1）目的：檢驗一個因素對試驗結(jié)果的影響是否顯著性（2）基本命題： 設(shè)某單因素A有r種水平：A1，A2，Ar，在每種水平下的試驗結(jié)果服從正態(tài)分布 在各水平下分別做了ni（i1，2，r）次試驗 判斷因素A對試驗結(jié)果是否有顯著影響 第95頁/共323頁（3） 單因素試驗數(shù)據(jù)表 試驗次數(shù)試驗次數(shù)A1A2AiAr1x11x21xi1xr12x12x22xi2xr2jx1jx2jxijxrjnix1n1x2n2xinixrnr第96頁/共323頁3.1.2 單因素

47、試驗方差分析基本步驟 （1）計算平均值 組內(nèi)平均值 ：111inrijijxxn11iniijjixxnn 總平均 ：第97頁/共323頁（2）計算離差平方和總離差平方和SST（sum of squares for total）211()inrTijijSSxxn 表示了各試驗值與總平均值的偏差的平方和表示了各試驗值與總平均值的偏差的平方和n 反映了試驗結(jié)果之間存在的總差異反映了試驗結(jié)果之間存在的總差異 組間離差平方和 SSA （sum of square for factor A）22111()()inrriiAiijiSSxxn xxn 反映了各組內(nèi)平均值之間的差異程度反映了各組內(nèi)平均值之

48、間的差異程度n 由于因素由于因素A不同水平的不同作用造成的不同水平的不同作用造成的 第98頁/共323頁 組內(nèi)離差平方和 SSe （sum of square for error） 反映了在各水平內(nèi)，各試驗值之間的差異程度反映了在各水平內(nèi)，各試驗值之間的差異程度 由于隨機誤差的作用產(chǎn)生由于隨機誤差的作用產(chǎn)生 211()inrieijijSSxx三種離差平方和之間關(guān)系：三種離差平方和之間關(guān)系： TAeSSSSSS第99頁/共323頁（3）計算自由度（degree of freedom） 總自由度 ：dfTn1 組間自由度 ：dfA r1 組內(nèi)自由度 ： dfe nr 三者關(guān)系三者關(guān)系： dfT

49、dfA dfe（4）計算平均平方 均方離差平方和除以對應(yīng)的自由度 /AAAMSSSdf/eeeMSSSdfMSA組間均方組間均方MSe組內(nèi)均方組內(nèi)均方/誤差的均方誤差的均方第100頁/共323頁（5）F檢驗 服從自由度為（服從自由度為（dfA,dfe）的）的F分布（分布（F distribution） 對于給定的顯著性水平對于給定的顯著性水平 ，從，從F分布表查得臨界值分布表查得臨界值F (dfA，dfe) 如果如果FA F (dfA，dfe) ，則認為因素，則認為因素A對試驗結(jié)果有顯著對試驗結(jié)果有顯著影響否則認為因素影響否則認為因素A對試驗結(jié)果沒有顯著影響對試驗結(jié)果沒有顯著影響 AAeMSF

50、MS組間均方組內(nèi)均方第101頁/共323頁（6）方差分析表 若若 FA F0.01(dfA，dfe) ，稱因素，稱因素A對試驗結(jié)果有非常顯對試驗結(jié)果有非常顯著的影響，用著的影響，用 “* *”號表示；號表示； 若若 F0.05(dfA，dfe) FA F0.01(dfA，dfe) ，則因素，則因素A對對試驗結(jié)果有顯著的影響，用試驗結(jié)果有顯著的影響，用“*”號表示；號表示； 若若 FA F0.05(dfA，dfe) ，則因素，則因素A對試驗結(jié)果的影響不對試驗結(jié)果的影響不顯著顯著單因素試驗的方差分析表單因素試驗的方差分析表 差異源差異源SSdfMSF顯著性顯著性組間（因素組間（因素A）SSAr1M

51、SASSA（r1）MSAMSe組內(nèi)（誤差）組內(nèi)（誤差）SSenrMSeSSe（nr）總和總和SSTn1第102頁/共323頁3.1.3 Excel在單因素試驗方差分析中的應(yīng)用 利用Excel “分析工具庫”中的“單因素方差分析”工具 第103頁/共323頁3.2 雙因素試驗的方差分析 討論兩個因素對試驗結(jié)果影響的顯著性，又稱討論兩個因素對試驗結(jié)果影響的顯著性，又稱“二元方二元方差分析差分析”3.2.1 雙因素?zé)o重復(fù)試驗的方差分析（1）雙因素?zé)o重復(fù)試驗B1B2BsA1x11x12x1sA2x21x22x2sArxr1xr2xrs第104頁/共323頁（2）雙因素?zé)o重復(fù)試驗方差分析的基本步驟 計算

52、平均值 總平均 ：111rsijijxxrs 11siijjxxs11rjijixxrn Ai水平時 ：n Bj水平時： 第105頁/共323頁計算離差平方和 總離差平方和： 因素A引起離差的平方和： 因素B引起離差的平方和： 誤差平方和：211rsTijABeijSSxxSSSSSS22111()()srriiAjiiSSxxsxx22111()()rssjjBijjSSxxrxx211()rsijeijijSSxxxx第106頁/共323頁計算自由度 SSA的自由度：dfA r1 SSB的自由度：dfBs1 SSe的自由度：dfe（r1）（s1） SST的自由度：dfTn1rs1 dfT

53、dfA dfB dfe計算均方 1AAAASSSSMSdfr1BBBBSSSSMSdfs(1)(1)eeeeSSSSMSdfrs第107頁/共323頁F檢驗 FA服從自由度為（dfA,dfe)的F分布； FB服從自由度為（dfB,dfe)的F分布； 對于給定的顯著性水平 ，查F分布表： F （dfA,dfe)， F （dfB,dfe) 若FAF （dfA,dfe)，則因素A對試驗結(jié)果有顯著影響，否則無顯著影響； 若FBF （dfB,dfe)，則因素B對試驗結(jié)果有顯著影響，否則無顯著影響；BBeMSFMSAAeMSFMS第108頁/共323頁差異源差異源SSdfMSF顯著性顯著性因素因素ASSA

54、r1因素因素BSSBs1誤差誤差SSe總和總和SSTrs1無重復(fù)試驗雙因素方差分析表 1AASSMSrAAeMSFMS1BBSSMSsBBeMSFMS(1)(1)rs(1)(1)eeSSMSrs無重復(fù)試驗雙因素方差分析表無重復(fù)試驗雙因素方差分析表第109頁/共323頁因素因素B1B2BsA1A2Ar3.2.2 雙因素重復(fù)試驗的方差分析 （1）雙因素重復(fù)試驗方差分析試驗表 11111211,.,cxxx12112212,.,cxxx1 11 21,.,ssscxxx21121221,.,cxxx22122222,.,cxxx2 12 22,.,ssscxxx11121,.,rrr cxxx212

55、22,.,rrr cxxx12,.,rsrsrscxxx雙因素重復(fù)試驗方差分析試驗表雙因素重復(fù)試驗方差分析試驗表 第110頁/共323頁（2）雙因素重復(fù)試驗方差分析的基本步驟計算平均值 總平均 ： 任一組合水平（Ai，Bj）上 ： Ai水平時 ： Bj水平時 ：1111rscijkijkxxrsc 11cijijkkxxc11siijkjxxsc11rjijkixxrc第111頁/共323頁計算離差平方和 總離差平方和： 因素A引起離差的平方和： 因素B引起離差的平方和： 交互作用AB引起離差的平方和： 誤差平方和：2111()rscTijkABABeijkSSxxSSSSSSSS 21()r

56、iAiSSscxx21()sjBjSSrcxx 211()rsijijA BijSScxxxx 2111()rscijeijkijkSSxx 第112頁/共323頁計算自由度 SSA的自由度：dfA r1 SSB的自由度：dfBs1 SSAB的自由度： dfAB (r1)(s1) SSe的自由度：dfers(c 1) SST的自由度：dfTn1rsc1 dfT dfA dfB dfAB dfe第113頁/共323頁計算均方1AASSMSr1BBSSMSs(1)(1)A BA BSSMSrs(1)eeSSMSrs c第114頁/共323頁F檢驗 若FAF （dfA,dfe)，則認為因素A對試驗結(jié)

57、果有顯著影響，否則無顯著影響； 若FBF （dfB,dfe)，則認為因素B對試驗結(jié)果有顯著影響，否則無顯著影響； 若FABF （dfAB,dfe)，則認為交互作用AB對試驗結(jié)果有顯著影響，否則無顯著影響。AAeMSFMSBBeMSFMSA BA BeMSFMS第115頁/共323頁重復(fù)試驗雙因素方差分析表第116頁/共323頁3.2.3 Excel在雙因素方差分析中的應(yīng)用 （1）雙因素?zé)o重復(fù)試驗方差分析 利用“分析工具庫”中的“無重復(fù)雙因素方差分析”工具（2）雙因素重復(fù)試驗方差分析 利用“分析工具庫”中的“重復(fù)雙因素方差分析”工具 第117頁/共323頁第第4 4章章 試驗數(shù)據(jù)的回歸分析試驗數(shù)

58、據(jù)的回歸分析第118頁/共323頁4.1 基本概念 （1） 相互關(guān)系 確定性關(guān)系 ： 變量之間存在著嚴格的函數(shù)關(guān)系變量之間存在著嚴格的函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 ： 變量之間近似存在某種函數(shù)關(guān)系變量之間近似存在某種函數(shù)關(guān)系（2） 回歸分析（regression analysis） 處理變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計方法 確定回歸方程確定回歸方程：變量之間近似的函數(shù)關(guān)系式變量之間近似的函數(shù)關(guān)系式 檢驗回歸方程的顯著性檢驗回歸方程的顯著性 試驗結(jié)果預(yù)測試驗結(jié)果預(yù)測第119頁/共323頁4.2 一元線性回歸分析 4.2.1 一元線性回歸方程的建立 （1）最小二乘原理設(shè)有一組試驗數(shù)據(jù) （如表），若x，y符合線性關(guān)系 x

59、x1x2xnyy1y2yn第120頁/共323頁 計算值 與試驗值yi不一定相等 與yi之間的偏差稱為殘差：a，b回歸系數(shù)（回歸系數(shù)（regression coefficient） iyiyiyiiieyy回歸值回歸值/擬合值，由擬合值，由xi代入回歸方程計算出的代入回歸方程計算出的y值。值。iiyabxn 一元線性回歸方程 ：第121頁/共323頁 殘差平方和 ：112()02()0niiiniiiiQyabxaQyabx xb n殘差平方和最小時，回歸方程與試驗值的擬合程度最好求殘差平方和極小值：求殘差平方和極小值：222111()()nnneiiiiiiiiSSQeyyyabx第122頁

60、/共323頁 正規(guī)方程組（normal equation） ：112111nniiiinnniiiiiiinabxyaxbxx y11112222111()()()( )nnnniiiiiiiiiinnniiiiiinx yxyx ynxybnxxxn xaybxn 解正規(guī)方程組：第123頁/共323頁 簡算法：22211()( )nnxxiiiiLxxxn x11()()nnxyiiiiiiLxxyyx ynxyxyxxLbLaybx第124頁/共323頁4.2.2 一元線性回歸效果的檢驗 （1）相關(guān)系數(shù)檢驗法 相關(guān)系數(shù)（correlation coefficient） ： 描述變量x與y的