向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)VIP

1、向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算【教學(xué)目標(biāo) 】1. 理解平面向量的坐標(biāo)表示，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算2. 能夠根據(jù)平面向量的坐標(biāo)，判斷向量是否平行3.通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)形結(jié)合思想，認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證思維能力【教學(xué)重點(diǎn) 】平面向量的坐標(biāo)表示，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)平面向量的坐標(biāo)判斷向量是否平行【教學(xué)難點(diǎn) 】理解平面向量的坐標(biāo)表示【教學(xué)方法 】本節(jié)課采用啟發(fā)式教學(xué)和講練結(jié)合的教學(xué)方法，教師可以充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，開展自學(xué)活動(dòng)，通過類比、聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題引導(dǎo)學(xué)生分析歸納，形成概念【教學(xué)過程 】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)1平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A教師提出問題可以怎么表示 ?學(xué)生

2、回憶解答ya導(dǎo)A(a， b)入Ox2平面向量是否也有類似的表示呢?3平面向量基本定理的內(nèi)容是什么?設(shè)計(jì)意圖為知識(shí)遷移做準(zhǔn)備1向量的直角坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別：學(xué)生閱讀課本，討論并回問題是為突出本(1) 取基向量 :取與 x 軸和 y軸的正答教師提出的問題：課重點(diǎn)而設(shè)計(jì)通過方向相同的兩個(gè)單位向量e1， e2 作為基（ 1） e1， e2 與平面向量基對(duì)比教學(xué)可以加深學(xué)向量本定理中的 e1，e2 有什么區(qū)別？生的印象通過問題新(2) 得到實(shí)數(shù)對(duì)：任作一個(gè)向量a，（ 2）向量的坐標(biāo)與有序?qū)嵉脑敿?xì)探究，比直接課由平面向量基本定理，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)對(duì)之間是什么關(guān)系？給出說明更符合學(xué)生數(shù) a1 ，a

3、2，使得 a a1e1 a2e2，我們把 (a1，教師針對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行的特點(diǎn)，容易被學(xué)生a2)叫做向量 a 的坐標(biāo)，記作點(diǎn)評(píng)接受a ( a1 ， a2 )，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)向量的其中 a1 叫做 a 在 x 軸上的坐標(biāo)， a2 叫做 a直角坐標(biāo)表示在 y 軸上的坐標(biāo) e1，e2 叫做直角坐標(biāo)平面上的基向量式叫做向量的坐標(biāo)表示yaa2 e2e2Oe1a1 e1x探究：（ 1）如圖， e1， e2 是直角坐標(biāo)平面上的基向量，你能寫出0， e1， e2 的坐標(biāo)嗎？學(xué)生嘗試解答教師針對(duì)求特殊向量的坐學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)標(biāo)，可以加深學(xué)生對(duì)向量坐標(biāo)概念的理新課ye2Oe1xe1 (1， 0)， e2 (0

4、， 1)，0 (0， 0)解，從而提高學(xué)生的讀圖能力（ 2）向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間有何關(guān)系？yA(x， y)ye21xxO e設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (x，y)，則OA xe1 ye2 (x， y)教師提出問題加深對(duì)“向量 OA師生共同解答的坐標(biāo)與點(diǎn) A 的坐標(biāo)試一試：在平面直角坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)”這個(gè)結(jié)論系 xOy 中作向量 a (1，2)，作的理解，在向量坐標(biāo)與原有的點(diǎn)坐標(biāo)之間有向線段 OA ，使得點(diǎn) A(1，2)，架起橋梁，為應(yīng)用向量知識(shí)解決幾何問題并說明向量 a 與有向線段 OA奠定基礎(chǔ)表示的向量的關(guān)系即點(diǎn) A 的位置向量 OA 的坐標(biāo) (x，y)，也就是點(diǎn)A 的坐標(biāo)；反之，點(diǎn)A 的坐標(biāo)也是點(diǎn)

5、 A 相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的位置向量OA的坐標(biāo)例 1如圖， 用基向量e1，e2 分別表示向量 a， b，c，d，并求出它們的坐標(biāo)學(xué)生討論求解y32 ab1e23 2 1 Oe1 123x 1cd 2 3解由圖可知1 2e2 (3， 2)，a 3e1 3e2 ( 2， 3)，b 2e1 3e2 ( 2， 3)，c 2e新1 3e2 (2， 3)d 2e課2向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算通過例 1 可讓學(xué)生加深對(duì)向量的直角坐標(biāo)表示概念的理解，從而進(jìn)一步提高學(xué)生的讀圖能力(1) 如果 a (a1， a2)， b(b1 ，b2 )，則a b (a1， a2) (b1， b2) (a1 b1，a2 b2 )；a b (a

6、1， a2) (b1， b2) (a1 b1，a2 b2 )；a (a1， a2 ) (a1， a2 )，其中 是實(shí)數(shù)證明a b (a1， a2) (b1， b2) (a1e1 a2e2) (b1e1 b2e2) a1 e1 b1e1 a2e2 b2e2 (a1 b1) e1 (a2 b2) e2 (a1 b1，a2 b2 )請(qǐng)同學(xué)仿照上面的證明，自己證明其他兩個(gè)結(jié)論學(xué)生閱讀課本向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算公式，在理解的基礎(chǔ)上記憶坐標(biāo)運(yùn)算公式教師對(duì)于第一個(gè)性質(zhì)引領(lǐng)學(xué)生仔細(xì)推導(dǎo)教師給出具體的證明步驟學(xué)生可分組討論證明其他在板書證明的過程中，突出解題思路與步驟通過學(xué)生討論，老師點(diǎn)撥，可以突出解題思路，深化解

7、題上述向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式，也可用兩個(gè)公式；步驟，分解難點(diǎn)語(yǔ)言分別表述為：小組討論后，教師對(duì)學(xué)生兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這的回答給以補(bǔ)充、完善兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差；師生共同總結(jié)向量的直角數(shù)乘向量積的坐標(biāo)等于數(shù)乘上向量坐標(biāo)運(yùn)算公式及文字?jǐn)⑹鱿鄳?yīng)坐標(biāo)的積例 2 已知 a (2，1)，b ( 3，4)，鞏固理解， 形成技能教師簡(jiǎn)單點(diǎn)撥 ，學(xué)生嘗試求 a b， a b， 3a4b解 a b (2， 1) ( 3， 4)解答 a b， ab， 3a 4b ( 1， 5)；教師點(diǎn)評(píng)，并板書詳細(xì)的a b (2， 1) ( 3，4) (5， 3)；解題過程3a 4b 3(2， 1) 4( 3，4) (6

8、， 3) ( 12， 16)( 6， 19)新例 3 已知 A (x1， y1)，點(diǎn) B (x2， y2)，課教師出示問題求 AB 的坐標(biāo) 學(xué)生閱讀圖形，討論并回解 ABOBOA答教師提出的問題： (x2， y2) (x1， y1) (x2 x1，y2 y1)（ 1） AB 是哪兩個(gè)向量的差向量？y（ 2） OA 和 OB 坐標(biāo)分別為B (x2， y2)什么？教師針對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行o點(diǎn)評(píng)x此結(jié)論可用語(yǔ)言表述為：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的師生共同總結(jié)文字結(jié)論 有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)練習(xí)一1已知 a，b 的坐標(biāo)，求ab，a可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的讀圖，識(shí)圖能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想

9、b：學(xué)生搶答(1) a (4， 3) ，b ( 4， 8)；教師點(diǎn)撥，學(xué)生討論解答 (2) a (3， 0) ，b (0， 4)老師巡回觀察點(diǎn)撥、解答學(xué)生2 已知 A， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求AB ， 疑難教師點(diǎn)評(píng)，并板書詳細(xì)的的坐標(biāo)：解題過程BA(1) A( 3， 4)， B(6， 3)；(2) A( 3，6)，B( 8， 7)例 4 已知 A ( 2，1)，點(diǎn) B (1，3)，求線段 AB 中點(diǎn) M 的坐標(biāo)yBMA1O1x解因?yàn)樾抡nAB OB OA (1， 3) ( 2，1)(3， 2)；所以O(shè)M OA AM1 OA2AB ( 2， 1)1(3， 2)2 ( 12， 2)1因此 M( ，2)3

10、用向量的坐標(biāo)表示向量平行的條件復(fù)習(xí)：（ 1）平行向量基本定理：如果向量在板書例題的過程中，突出解題思路與步驟為知識(shí)遷移做準(zhǔn)備b0，則 a/b 的充分必要條件是，存在師生共同復(fù)習(xí)唯一實(shí)數(shù)，使 a b；（ 2）數(shù)乘向量：已知 b( b1， b2)，則 b (b1， b2) 問題：在直角坐標(biāo)系中， 向量可以用坐標(biāo)表示，那么，能否用向量的坐標(biāo)表教師提出問題引出探究示兩個(gè)向量的平行呢？的問題探究：設(shè) a (a1， a2)， b (b1， b2)，如果 b 0，則條件 a b 可用坐標(biāo)表示師生共同探究用向量的坐為標(biāo)表示向量平行的條件教師(a1， a2) (b1， b2)，給出具體的探究步驟即a1b1學(xué)生嘗

11、試解答a2b2消去 ，得a1b2a2b10一般地，對(duì)于任意向量a(a1，a2)，b(b1， b2)，都有新a/b a1b2 a2b1 0課例 5 判斷下列兩個(gè)向量是否平行：(1) a ( 1， 3)， b(5， 15)；通過例 5 可讓學(xué)師生共同解決例5，教師生加深對(duì)向量平行的(2) e (2， 0)， f (0， 3)詳細(xì)板書解題過程，帶領(lǐng)學(xué)生條件的理解解 (1)因?yàn)?( 1)× ( 15) 3× 5仔細(xì)分析解題步驟0，所以向量a 和向量 b 平行；(2) 因?yàn)?2× 3 0×0 6 0，所以向量 e 和 f 不平行例 6 已知點(diǎn) A( 2， 1)，B

12、(0， 4)，通過例 6 進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)向量的坐向量 a (1， y)，并且 AB a，求 a 的縱教師點(diǎn)撥，學(xué)生討論解答標(biāo)表示向量平行的條坐標(biāo) y件的理解解由已知條件得，AB (0，4) (2， 1) (2，5)因?yàn)?AB a，所以1× 5 2×y 05解得 y 例 7 已知點(diǎn) A( 2， 3)，B(0， 1)，C(2， 5)，求證： A， B， C 三點(diǎn)共線師生合作共同完成證明由已知條件得AB (0，1) (2， 3) (2，4)，AC (2，5) (2， 3) (4，8)新課因?yàn)?2× 8 4× 4 0，所以 AB和 AC 有公共點(diǎn) A，所 AC ，又線段 AB以 A， B， C 三點(diǎn)共線通過學(xué)生討論、教師點(diǎn)撥，幫助學(xué)生順利證明 A，B，C 三點(diǎn)共線再次鞏固用向量的坐標(biāo)表示向量平行的思路和步驟練習(xí)二1已知 a ( 3， 4)， b (2， y)，并且 a b，求 y2已知點(diǎn) A(1， 3)，B(0 ， 1)，C(1， 1)，求證： A， B， C 三點(diǎn)共線1向量的直角坐標(biāo)a a1e1 a2e2 (a1， a2)2向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：（ 1）兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差；小（ 2）數(shù)乘向量積的坐標(biāo)等于數(shù)乘上結(jié)向量相應(yīng)坐標(biāo)的積；（ 3）一個(gè)向量的坐標(biāo)等于向量終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的相應(yīng)