江蘇高考文科數(shù)學試題及答案解析VIP

1、數(shù)學I試題 參考公式圓柱的體積公式：V圓柱二Sh,其中S是圓柱的底面積，h為高.1圓錐的體積公式：V圓錐gSh,其中S是圓錐的底面積，h為局.一、填空題：本大題共14個小題，每小題5分，共70分.請把答案寫在答題卡相應位置上1 .已知集合 A=,2,3,6, B=x-2<x<3,貝(J Ap B=.2 .復數(shù)z =(1 +2i)(3 i),其中i為虛數(shù)單位，則Z的實部是一 一 J .223.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線上上=1的焦距是734 .已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組數(shù)據(jù)的方差是 .5 .函數(shù)y=由-2x- x2的定義域是_.6 .如圖是一個算

2、法的流程圖，則輸出的 a的值是生.7 .將一顆質地均勻的骰子(一種各個面上分別標有1, 2, 3, 4, 5, 6個點的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是2.8 .已知an是等差數(shù)列，S是其前n項和.若a1+a22=-3, S=10,則a9的值是幺.9 .定義在區(qū)間0,3冗上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點個數(shù)是L.22b10 .如圖，在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)是橢圓與+4=1(a>b> 0)的右焦點，直線y=與a b2橢圓交于B, C兩點，且NBFC =90 ,則該橢圓的離心率是'.(第10題)x a, -1 - x 二

3、0,11.設f (x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間?1,1)上,f (x) = « 2x ,0 < x< 1, 559其中aw R.若f(-2) = f(2),則f (5a)的值是左.x -2y 4-012.已知實數(shù)x,y滿足<2x + y-2之0,則x2+y2的取值范圍是左.13 .如圖，在 BBC中，D是BC的中點，E, F是AD上的兩個三等分點，BC,CA = 4,14 .在銳角三角形AB。,若sin A=2sin Bsin C,貝U tan Atan Btan C的最小值是_.二、解答題(本大題共 6小題，共90分.請在答題卡制定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應

4、寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)15 .(本小題滿分14分),1-4TT在 ABC 中，AC=6, cos B = 一, C =. 54(1)求AB的長；(2)求 cos(A-)的值. 616 .(本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱ABCABG中，D, E分別為AB, BC的中點，點F在側棱 BB 上，且 BD _LAF , AC1 1AB1.求證：(1)直線DE/平面AGF;(2)平面BDEL平面AC1F.17 .(本小題滿分14分)現(xiàn)需要設計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐P-AB1C1D1,下部分的形狀是正四棱柱 ABCD -A1B1C1DN如圖所示)，并要求正四

5、棱柱的高QO是正四棱錐的高PO1的四倍.(1)若AB =6 m, PO =2 m,則倉庫的容積是多少？(2)若正四棱錐的側棱長為 6m,則當PO為多少時，倉庫的容積最大？18 .(本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M x2 + y2-12x-14y+60 = 0及其上一點 A(2 , 4)(1)設圓N與x軸相切，與圓 M外切，且圓心 N在直線x=6上，求圓N的標準方程；(2)設平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且BC=OA,求直線l的方程；T T T 設點T (t,0)滿足：存在圓 M上的兩點P和Q,使得TA+TP=TQ,求實數(shù)t的取值范圍。19 .(

6、本小題滿分16分)已知函數(shù) f (x) = ax bx(a 0,b 0,a=1,b=1).e1(1)設 a=2,b=_.2 求方程f(x)=2的根；若對任意xw R,不等式f (2x)之mf(x) -6恒成立，求實數(shù)m的最大值;(2)若0<a<1,b>1,函數(shù)g(x)= f(x)2有且只有i個零點，求ab的值.20 .(本小題滿分16分)記U =1,2,100.對數(shù)列an (n w N )和U的子集T,若T =0 ,定義St = 0 ;若 丁=白1上,，tJ,定義 & =atat2 +%.例如：T = 1,3,66時，& = & + a3+a66.現(xiàn)設

7、 an(nw N* )是公比為3的等比數(shù)列，且當T = 2,4時，St =30 .(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)對任意正整數(shù)k(1EkE100 ),若T £ 1,2，k,求證：ST<ak書；(3)設C=U,D工U,Sc ±Sd,求證：Sc + Scd >2Sd.數(shù)學R (附加題)21 .【選做題】本題包括A、B、G D四小題，請選定其中兩小題,并在相應的答題區(qū)域內(nèi) 作答.若多做，則按作答的前兩小題評分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算 步驟.A.【選修4一 1幾何證明選講】(本小題滿分10分)如圖，在 BBC中，ZAB(=900 , BDL AQ D為垂

8、足，E是BC的中點，求證：/ ED©/ ABD10分)一 2 ,求矩陣AB2B.【選修42:矩陣與變換】(本小題滿分已知矩陣A = ： _22 ”矩陣B的逆矩陣B=1C.【選修44:坐標系與參數(shù)方程】(本小題滿分 10分)在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為1x =1 t23t(t為參數(shù))，橢x =cos'圓C的參數(shù)方程為iy=2sin J9為參數(shù)).設直線1與橢圓C相交于A，B兩點，求線段AB的長.D.設 a> 0, |x-1| <a, |y-2| < -,求證：|2x+y-4| <a.33【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計2

9、0分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解 答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22 .(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線l : x-y-2=0,拋物線 C: y2=2px(p>0).(1)若直線l過拋物線C的焦點，求拋物線C的方程；(2)已知拋物線C上存在關于直線l對稱的相異兩點P和Q求證：線段PQ的中點坐標為(2-p, -p)； 求p的取值范圍.23 .(本小題滿分10分)(1)求 7C3YC4 的值；(2)設 m nN*, n>m,求證： mmmmmm +2(n+1) Cm+ (m+2) Cm+1 + (m+3) Cm+2+ TnCn+ (n+1) Cn

10、 = (n+1) Cn+2 .參考答案1. 1-1,212.53. 2,104.0.15. 1-3,11 6.9 7. 5.68.20.9.7.10 .整11 .-12 . 4,13 513 . 714.8.4 4 0315.解(1)因為 cosB=,0 <B 所以 sinB =山cos2 B = *1 ()2 =,5，556 -2由正弦定理知 旦=旭，所以AB=ACC =5五sin B sin Csin B 35(2)在三角形 ABC中 A+B+C=n,所以 A = n(B+C).442 _ _J"2" " "7c于是 cosA = _cos(B

11、 C) = _cos(B ) = -COsBcos sin Bsin ,434 ,2 3又 cosB =-,sin B =-, 故 cosA =m二一十一 m-55 25所以 sin A = 1 -cos2 A10因此 cos(A -)二 . .二 、.2.3 7,2 17 2 - 6610210220二 cosAcos一 , sin Asin 一二一 - -=.16 .證明：(1)在直三棱柱 ABCA1B1cl 中，AC/AC1 在三角形ABC,因為D,E分別為AB,BC的中點.所以 DE / / AC ,于是 DE/AC1又因為D&平面ACF,AC1 u平面AC1F所以直線DE平面

12、AC1F(2)在直三棱柱 ABC-AB1cl中，個，平面ABC因為ACi仁平面ABiG ,所以AA _LAC又因為 ACi _laBi, aa,u平面abba, ABi U平面abBiAABiPi AA =A所以AC1 _L平面ABBiAi因為B1D匚平面ABB1A ,所以AC1_LB1D又因為 B,D _LAF, AC1 u平面 A C1F,AF u平面 A C1F,AC1r| AF = A所以B1D _L平面A1clF因為直線B1D匚平面BDE ,所以平面B1DE _L平面ACiF.17 .本小題主要考查函數(shù)的概念、導數(shù)的應用、棱柱和棱錐的體積等基礎知識，考查空間 想象能力和運用數(shù)學模型及

13、數(shù)學知識分析和解決實際問題的能力.滿分14分.解：(1)由 PO=2 知 OO=4PO=8.因為 A1B1=AB=61c1cc所以正四棱錐 P-ABGD 的體積 V柱=-A1B12 ,PO1 = M 62 M2 = 24( m3);33正四棱柱 ABCD-A1C1D 的體積 VnAB2 OO1 =62M8 = 288(m3 ).所以倉庫的容積 V=V錐+V柱=24+288=312 (吊).設 AB=a(m),PO1=h(m),則 0<h<6,OO=4h.連結 OB.因為在 RTPO1B1 中,OB12 + PO12 = PB12,所以2a2+ h2 =36 ,即 a2 =2(36h

14、2 ).于是倉庫的容積V封錐-V柱=a 4h 1a2 h3從而V'=26 36-3h2 =26 12-h2. 313a2h = 6(36h-h3 * 5 ),(0<h<6), 33令V'=0,得h=2通或h=2雜(舍).當0 ch <273時，V'>0, V是單調(diào)增函數(shù);當2褥<h <6時，V'<0 , V是單調(diào)減函數(shù).故h =2時，V取得極大值，也是最大值.因此，當PO1=273時，倉庫的容積最大.18.本小題主要考查直線方程、圓的方程、直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關系、平面向量的運算等基礎知識，考查分析問題能力

15、及運算求解能力.滿分16分.22解：圓M的標準萬程為(x-6) +(y-7) =25,所以圓心M(6, 7),半徑為5,.(1)由圓心在直線x=6上，可設N(6,y° ).因為N與x軸相切，與圓M外切，所以0<y0 <7,于是圓N的半徑為y°,從而7y0=5 + yo,解得y0=1.因此，圓N的標準方程為(x-6；2+(y-1 f =1.(2)因為直線1110A ,所以直線l的斜率為 "=2.2 -0設直線l的方程為y=2x+m)即2x-y+m=0,則圓心M到直線l的距離因為 BC =OA =、,22 42 =2.5,而 MC2 =d2 -i BC ,

16、+5,解得 m=5g£ m=-15.222-因為點Q在圓M上，所以(x2 -6 ) +(y2 -7 ) =25.22將代入，得 Xi -t -4yi -3 =25.22于是點P(x1,y1 )既在圓M上，又在圓x -(t +4 )1 +(y-3) =25上，22從而圓(X _6 ) +(y _7 ) =25 與圓 x (t +4 ) +(y 3 ) =25沒有公共點，所以5.5M&+4)一62 +(3一7 2 <5+5j?W 2-2,721 <t <2 + 2721.因此，實數(shù)t的取值范圍是一2_2印,2+24.119. (1)因為 a=2,b=,所以 f(

17、x)=2x+2 .2方程 f (x) =2 ,即 2x +2 =2,亦即(2x)2 -2父2、+1=0,所以(2x-1)2=0,于是 2x=1,解得 x = 0.由條件知 f (2x) =22x - 2處=(2x - 2)2 -2 =(f (x)2 -2.因為f (2x) Amf(x) -6對于xw R恒成立，且f (x) >0 ,所以m W "(x)對于x亡R包成立.f(x)而(f<14=f(x)+士之 2*f = 4,且 f<14 = 4, f(x)f(x) f(x)f(0)所以mM4,故實數(shù)m的最大值為4.(2)因為函數(shù) g(x) = f (x) -2 只有

18、1 個零點，而 g(0) = f (0) - 2 = a° +b°-2 = 0 ,所以0是函數(shù)g(x)的唯一零點.因為 g'(x) =ax In a +bxln b ,又由 0 <a <1,b >1 知 In a < 0,ln b > 0 ,所以 g (x) =0 有唯一解 x0 =logb(一"a). a Inb令 h(x) =g'(x),貝U h'(x) =(axln a +bxln b)' =ax(ln a)2 +bx(ln b)2 ,從而對任意xWR, h'(x)>0,所以g

19、9;(x)=h(x)是(-«,")上的單調(diào)增函數(shù)，于是當 xW ()，g'(x) <g'(x0) =0 ；當 xW(x。,)時，g'(x) > g'(x0) = 0.因而函數(shù)g（x）在（-°0, %）上是單調(diào)減函數(shù)，在（x0,也）上是單調(diào)增函數(shù).下證x0 =0 .右 Xo<0,貝 Uxo<0<0,于是 g( ) < g (0) = 0 ,22又g(loga2)=aloga2 +bloga2 -2 >aloga2 -2=0 ,且函數(shù)g(x)在以上和loga 2為端點的閉區(qū)間2上的圖象不間斷，所

20、以在 包和loga2之間存在g(x)的零點，記為xi.因為0<ac1,所以 2loga 2 <0 ,又x0<0 ,所以不 <0與“0是函數(shù)g(x)的唯一零點”矛盾. 2若x0>0,同理可得，在 包和loga2之間存在g(x)的非0的零點，矛盾.2因止匕，x0 =0.于是 _Jn_a =1 ,故 lna+lnb=0,所以 ab=1.In b20. (1)由已知得 an=ai3n,nw N*.于是當 T =2,4時，Sr =a2 +a4 =3a1 +27al =30al.又 Sr =30,故 30a1 =30 ,即 a1 =1.所以數(shù)列an的通項公式為an=3n,nW

21、N*.(2)因為 TJ1,2,川,k, an =3nA0,nW N* ,所以 Sr _aa2I"ak=1 3 III3k'=1(3k-1)：二 3k.2因此，Sr ：二 ak 1.(3)下面分三種情況證明.若 D 是 C 的子集，則 Sc+&-D =Sc+Sd 之 Sd+Sd =2Sd .若 C 是 D 的子集，貝U SC+SC-D =SC+SC =2SC ±2SD.若D不是C的子集，且C不是D的子集. e=cP1CuD, F =dP1CuC WJ E #4 , F*e, eDf"于是 Sc =Se +Sc，、d, Sd =Sf +Sc，、d ,進

22、而由 Sc 之 Sd ,得 Se 之 Sf .設k是E中的最大數(shù)，l為F中的最大數(shù)，則k至1,l至1,k#l .由(2)知，Se <ak+,于是 3l4 = al MSf <Se <ak+=3k ,所以 l 1<k ,即 l <k.又k刊，故l Ek -1,從而 SF < a1 a2 |al =1 3 川 3 l3l -1 ak -1SE -1故 Se 之a(chǎn) -c 故<bd =0,2c =02d WSf +5141 ,所以 Sc Sc之 2(Sd Scrd)+ 1 ,即 SC SC'D - 2SD 1 .綜合得，SC SC.、D _2SD .2

23、1. A證明：在 MDB和AABC中，因為/ABC =90，,BD _L AC,2A為公共角,所以 AADB s MBC ,于是 /ABD =NC .在RtABDC中，因為E是BC的中點， 所以 ED = EC ,從而 /EDC =/C .所以.EDC = . ABD.B.解：設B-a一cbl 則 B1B =d-a b_C d,001即,1a -c2一 2ch 1Hb - -d22d1一一1 一!。01 1=1所以-1解得b=1,4c = 0d=1L 2因此，AB1,02C解：橢圓C的普通方程為x2+L=1 ,將直線l的參數(shù)方程 41x =1 -t2二 ,代入X2 +工=1 ,、3,4y0t3 21 (-t)得(1+1)2+=1,即 7t2 + 16t =0,解得 t1=0,2 4167所以 AB =| t1 12 | =.721D.證明：因為 |x -1|<-,|y-2|<a3 3所以 |2x