高二文科第一學(xué)期期中考試 (2)

1、臺山一中2011-2012學(xué)年度第一學(xué)期中段考試高二文科數(shù)學(xué)試題班另0： 姓名一、選擇題（共50分，每小題5分）1、不等式2x2-x-1> 0的解集是（）a. (, 1)b (l,+°o)2c. (<30,1) d (2,+8)d. ( )d(l,+8)22、若等差數(shù)列。的前三項(xiàng)和$3=9且 =1,則缶等于()a. 3b.4 c. 5d.63、在aabc中，a = 60°, c = 2, sbc =，貝!i a=()。a. v5 b. 1c. v3d. 34、己知sina-cosa = -°,貝usinacosa =()4v7999a. b.c.de

2、41632325、在等比數(shù)列% （cn*）中，若=1,a.2"f b.2一£ c.2號%=!，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為8d. 2- 12n6、設(shè)變量x, y滿足國+1y| < 1,則x + 2y的最大值和最小值分別為（）(b) 2, -2(c) 1,-2(d) 2, - 17、設(shè)ovavb,則下列不等式中正確的是()(a) a <b< 4ab <(b) a < 4ab < a +22(c) a < yab <b< ""(d) yfah <a<< h228、如果ax2+bx+c>0

3、的解集為x i xv2,或x>4),那么對于函數(shù)/ (x) =ax2+bx+c jsw ()a. f (5) <f (2) <f (-1)b. f (2) <f (5) <f (-1)c. f (-1) </ (2) </ (5)d. f (2) </ (-1) <f (5)9、設(shè)s為等差數(shù)列0的前項(xiàng)和，若6=1,公差d = 2, sg-sk =24，則r =a. 8 b. 7c. 6d. 5 10、將函數(shù)y = sin（x-。）的圖象尸向右平移生個單位長度得到圖象尸，若尸 /的一條對稱軸是直線% =則。的一個可能取值是4b.12a. 71

4、12c.l12d -頊12二、填空題（共20分，每小題5分）11、若數(shù)列%的前項(xiàng)和s = / _ 10( = 1,2,3, .)則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為;數(shù)列，禎中數(shù)值最小的項(xiàng)是第項(xiàng).12、已知即c的一個內(nèi)角為120°,并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則易8。的面積為13、已知 x.y.zg r*,x-2y + 3z = 0,則七的最小值xzft14、某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車 和7輛載重量為6噸的乙型卡車.某天需運(yùn)往a地至少72噸的貨一物，派用的每 輛車需滿載且只運(yùn)送一次.派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得 利潤450元；派用的每輛

5、乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤350元， 設(shè)派用甲型卡車x（輛），乙型卡車y（輛），獲得的利潤為（元），則x、y滿足的關(guān)系式為：,目標(biāo)函數(shù)皓o三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，共80分)15、(本小題滿分12分)4 在abc中，已知 ac = 2, bc = 3, cosa = -一.(i )求sinb的值；(ii)求sin| 2b + -的值.16、(本小題滿分14分)、+i數(shù)列%中。前n項(xiàng)和s滿足s,#-s =(ncv).(i )求數(shù)列%的通項(xiàng)公式。以及前n項(xiàng)和s；(ii)若si, t ( s1+s2 ), 3( s2+s3)成等差數(shù)列,求實(shí)數(shù)t的值。17、(本小

6、題滿分12分)設(shè)人=x2<x<4- , b = x x2-ax-4<0,若abf求實(shí)數(shù)。的取值范圍.18、（本小題滿分14分）設(shè)銳角三角形a8c的內(nèi)角a b, c的對邊分別為q, b, c, a = 2bsina. （i ）求b的大?。?ii )求cos a+sin c的取值范19、（本小題滿分14分）某單位用2160萬元購得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每 層2000平方米的樓房.經(jīng)測算，如果將樓房建為x（xn10）層，則每平方米的平均 建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少， 該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費(fèi)用=平均建

7、筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用=購地總費(fèi)用）建筑總面積20、（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列。滿足6 +3% +3?% + 3一0,=凸，a g n*.（i）求數(shù)列0的通項(xiàng);（ii）設(shè)bn=-9求數(shù)列他的前項(xiàng)和s臺山一中20112012學(xué)年度第一學(xué)期中段考試高二文科數(shù)學(xué)參考答案選擇題 daccb bbdda二、填空題：11、2«-11312、15313、3x+y <12,2 + y < 19,u = 450x + 350y ,14、m + 6),2 72,0<x<8,0<y<7,三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，共80分）15、（1

8、2 分）解：（i ）解：在a8 c中，sin. = jl_cos2由y 5 j 5正弦定理，bc ac. d ac . a 2 3 2= 所以 sin 3 = sin a = x =.sin a sin bbc 3 5 5（ii）解：因?yàn)閏osa = -j 所以角a為鈍角，從而角b為銳角，于是cosb = vl-sin2 b =5c°s2b = 2c°et = 2x學(xué)一茂sin 2b = 2sin bcosb =4v2t25tc7t77*sin(2b )=sin 2b cos + cos 2b s in 6664v2t v3 17 117+ 1277 xiy 25225 2

9、 3016、(14分)解:(1).s,* 711 - 3iia. =_,q = 331 1-3 s =(2)若s,任+ s2 ),3何2 + s3)成等差數(shù)列,則 2/(§+s2)= s|+3(s2+s3)/ 2,(/ + aa + %) = g + 3(。c,2 1、 1 *2 1 二 2t( + ) = + 3( + + 3 933 9.1428 . t 99:. t = 2+。2 + & +。2 + ch )藥)17、解:a = x | 2 v x v 4 ,3 = x | 必心4 k 0 設(shè)方程® ax 4 =。的兩根為xi，、?，且玉v七，則b = xx

10、< x< x2 若 a o b,貝！hr】< 2且*2 > 4o 令f (x) = x1 ax 則有f(2)<0f(4) < 0j4 26z 4<016 4tz 4 < 0/. z > 318、(14 分)解：(i )由 a = 2bsina9 根據(jù)正弦定理得 sin a = 2sinbsin a,所 以 sin b =,2由abc為銳角三角形得b =-6r7i)(ii ) cos 人 + sin c = cos a + sin na717171712 71_a>- b ,h 一2222 6 33由abc為銳角三角形知,i6j/ 、n

11、 a + a-cos a +cos a + sin a = v3 sin/ 、4兀) a + 3 )22l 3 j=cos a + sin,7171a hv 93 6/ 、71(3>由此有季辦sin a+-i 3j吏xvl2(乓 所以，cos a + sin c的取值范圍為 1 2 2 /19、(14分)【解析】設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為f (x)元，則(工2 10,x 6 z*)f =(560 + 48x) + 2160x10000 = 560 + 48"此2000xx.48工+壁四2 2 扁匹 = 1440當(dāng)且僅當(dāng)48x =切迎即尤=15時等x vxx號成立/(%) >560+1440 = 2000因此 當(dāng)尤=15時，f (x)取最小值/(15)= 2000；答：為了樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為15層。20、(1