湖南省衡陽(yáng)八中2016屆高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)Word版含解析

1、2016年湖南省衡陽(yáng)八中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一.選擇題（共12題，每題5分，共60分每題后面所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1數(shù)列1，3，5，7，9，的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）Aan=2n1Ban=（1）n（12n）Can=（1）n（2n1）Dan=（1）n（2n+1）2閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S=（）A45B35C21D153設(shè)集合S=1，2，2016，若X是S的子集，把X中所有元素之和稱(chēng)為X的“容量”，（規(guī)定空集容量為0），若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱(chēng)X為S的奇（偶）子集，記S的奇子集個(gè)數(shù)為m，偶子集個(gè)數(shù)為n，則m，n之間的關(guān)系為（）Am=nBmnCmnD無(wú)法確定4已知四個(gè)數(shù)1，

2、x1，x2，2成等差數(shù)列，四個(gè)數(shù)1，y1，y2，2成等比數(shù)列，則點(diǎn)P1（x1，y2），P2（x2，y2）與直線(xiàn)y=x的位置關(guān)系是（）AP1（x1，y1），P2（x2，y2）在直線(xiàn)y=x的下方BP1（x1，y1）在直線(xiàn)y=x的下方，P2（x2，y2）在直線(xiàn)y=x的上方CP1（x1，y1）在直線(xiàn)y=x的上方，P2（x2，y2）在直線(xiàn)y=x的下方DP1（x1，y1），P2（x2，y2）都在直線(xiàn)y=x的上方5設(shè)F1和F2為雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上且滿(mǎn)足F1PF2=90°，則F1PF2的面積是（）A1BC2D6在三棱柱ABCA1B1C1中，底面為棱長(zhǎng)為1的正三角形，側(cè)棱AA1底面ABC

3、，點(diǎn)D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1C1C所成的角為，則sin的值是（）ABCD7下列4個(gè)不等式：（1）故dx； （2）sinxdxcosxdx；（3）exdxedx； （4）sinxdxxdx能夠成立的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，若（3i）z=a+i（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為（）A3B3CD93名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士不同的分配方法共有（）A90種B180種C270種D540種10如圖，在OAB中，點(diǎn)P在邊AB上，且AP：PB=3：2則=（）ABCD11若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何

4、體的體積等于（）A10cm3B20cm3C30cm3D40cm312定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x0時(shí)，f（x）=，則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）a（0a1）的所有零點(diǎn)之和為（）A12aB2a1C12aD2a1二.填空題（2016上海二模）ABC中，BC=3，則C=14某單位有員工90人，其中女員工有36人，為做某項(xiàng)調(diào)查，擬采用分層抽樣抽取容量為15的樣本，則男員工應(yīng)選取的人數(shù)是15如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線(xiàn)y=x2和曲線(xiàn)y=圍成一個(gè)葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是16在平

5、面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線(xiàn)l沿x軸正方向平移3個(gè)單位，沿y軸正方向平移5個(gè)單位，得到直線(xiàn)l1再將直線(xiàn)l1沿x軸正方向平移1個(gè)單位，沿y軸負(fù)方向平移2個(gè)單位，又與直線(xiàn)l重合若直線(xiàn)l與直線(xiàn)l1關(guān)于點(diǎn)（2，3）對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)l的方程是三.解答題（本卷分必做題和選做題兩部分，其中第17-21題為必做題，每題12分選做題10分，共70分）一】必做題（考生必須作答）17已知函數(shù)f（x）=2sin2x+sin2x1（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)，其中0x0，求tanx0的值18在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB=2，AA1=2，D是AA1的中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，且

6、COABB1A1平面（1）證明：BCAB1；（2）若OC=OA，求直線(xiàn)CD與平面ABC所成角的正弦值19心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答選題情況如右表：（單位：人）幾何題代數(shù)題總計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220總計(jì)302050（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)？（2）經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后，甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在57分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在68分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲

7、先解答完的概率（3）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為 X，求 X的分布列及數(shù)學(xué)期望 EX附表及公式P（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=20在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知=（sinBsinC，sinCsinA），=（sinB+sinC，sinA），且（1）求角B的大小；（2）若=cosA，ABC的外接圓的半徑為1，求ABC的面積21如圖，曲線(xiàn)由兩個(gè)橢圓T1：和橢圓T2：組成，當(dāng)a，b

8、，c成等比數(shù)列時(shí)，稱(chēng)曲線(xiàn)為“貓眼曲線(xiàn)”（1）若貓眼曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且a，b，c的公比為，求貓眼曲線(xiàn)的方程；（2）對(duì)于題（1）中的求貓眼曲線(xiàn)，任作斜率為k（k0）且不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與該曲線(xiàn)相交，交橢圓T1所得弦的中點(diǎn)為M，交橢圓T2所得弦的中點(diǎn)為N，求證：為與k無(wú)關(guān)的定值；（3）若斜率為的直線(xiàn)l為橢圓T2的切線(xiàn)，且交橢圓T1于點(diǎn)A，B，N為橢圓T1上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)N與點(diǎn)A，B不重合），求ABN面積的最大值選做題（考生需從22、23、24題中任選一題作答，多選者按22題計(jì)分，共10分）4-1幾何證明選講22如圖，已知AB為圓O的一條直徑，以端點(diǎn)B為圓心的圓交直線(xiàn)AB于C、D兩點(diǎn)，交圓O于E、F兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D

9、作垂直于AD的直線(xiàn)，交直線(xiàn)AF于H點(diǎn)（）求證：B、D、H、F四點(diǎn)共圓；（）若AC=2，AF=2，求BDF外接圓的半徑 4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程23已知曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程是=4cos（1）求曲線(xiàn)C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）A、B兩點(diǎn)分別在曲線(xiàn)C1與C2上，當(dāng)|AB|最大時(shí)，求OAB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）4-5不等式選講24已知a0，b0，c0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|xb|+c的最小值為4（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值2016年湖南省衡陽(yáng)八中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解

10、析一.選擇題（共12題，每題5分，共60分每題后面所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1數(shù)列1，3，5，7，9，的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）Aan=2n1Ban=（1）n（12n）Can=（1）n（2n1）Dan=（1）n（2n+1）【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】首先注意到數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，其次數(shù)列各項(xiàng)絕對(duì)值構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，從而易求出其通項(xiàng)公式【解答】解：數(shù)列an各項(xiàng)值為1，3，5，7，9，各項(xiàng)絕對(duì)值構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，|an|=2n1又?jǐn)?shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，an=（1）n+1（2n1）=（1）n（12n）故選B

11、【點(diǎn)評(píng)】本題給出數(shù)列的前幾項(xiàng)，猜想數(shù)列的通項(xiàng)，挖掘其規(guī)律是關(guān)鍵解題時(shí)應(yīng)注意數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，否則會(huì)錯(cuò)2閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S=（）A45B35C21D15【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【專(zhuān)題】圖表型【分析】根據(jù)所給s、i的值先執(zhí)行T=2i1，s=s×T，i=i+1，然后判斷i與4的關(guān)系，滿(mǎn)足條件算法結(jié)束，不滿(mǎn)足條件繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，從而到結(jié)論【解答】解：因?yàn)閟=1，i=1，執(zhí)行T=2×11=1，s=1×1=1，i=1+1=2；判斷24，執(zhí)行T=2×21=3，s=1×3=3，i=2+1=3；判斷34，執(zhí)行T=2×31=5，s=3

12、×5=15，i=3+1=4；此時(shí)44，滿(mǎn)足條件，輸出s的值為15故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)中的直到型循環(huán)，直到型循環(huán)是先執(zhí)行后判斷，不滿(mǎn)足條件進(jìn)入循環(huán)，滿(mǎn)足條件算法結(jié)束3設(shè)集合S=1，2，2016，若X是S的子集，把X中所有元素之和稱(chēng)為X的“容量”，（規(guī)定空集容量為0），若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱(chēng)X為S的奇（偶）子集，記S的奇子集個(gè)數(shù)為m，偶子集個(gè)數(shù)為n，則m，n之間的關(guān)系為（）Am=nBmnCmnD無(wú)法確定【考點(diǎn)】集合的表示法【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；集合【分析】集合S的子集可以分為兩類(lèi)：A含有1的子集，B中不含有1的子集，這兩類(lèi)子集個(gè)含有22015個(gè)，而且對(duì)于B類(lèi)中的任意子集T，

13、必在A類(lèi)中存在唯一一個(gè)子集T1與之對(duì)應(yīng)，且若T為奇子集，則T1是偶子集；若T為偶子集，則T1是奇子集即可得出【解答】解：集合S的子集可以分為兩類(lèi)：A含有1的子集，B中不含有1的子集，這兩類(lèi)子集個(gè)含有22015個(gè)，而且對(duì)于B類(lèi)中的任意子集T，必在A類(lèi)中存在唯一一個(gè)子集T1與之對(duì)應(yīng)，且若T為奇子集，則T1是偶子集；若T為偶子集，則T1是奇子集B類(lèi)中有x個(gè)奇子集，y個(gè)偶子集，則A類(lèi)中必有x個(gè)偶子集，y個(gè)奇子集，S的奇子集與偶子集的個(gè)數(shù)相等故S的奇子集與偶子集個(gè)數(shù)相等，m=n故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義、集合之間的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題4已知四個(gè)數(shù)1，x1，x2，2成等差數(shù)

14、列，四個(gè)數(shù)1，y1，y2，2成等比數(shù)列，則點(diǎn)P1（x1，y2），P2（x2，y2）與直線(xiàn)y=x的位置關(guān)系是（）AP1（x1，y1），P2（x2，y2）在直線(xiàn)y=x的下方BP1（x1，y1）在直線(xiàn)y=x的下方，P2（x2，y2）在直線(xiàn)y=x的上方CP1（x1，y1）在直線(xiàn)y=x的上方，P2（x2，y2）在直線(xiàn)y=x的下方DP1（x1，y1），P2（x2，y2）都在直線(xiàn)y=x的上方【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式【分析】根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)，求出x1，y1，x2，y2，的值，并比較大小，根據(jù)點(diǎn)與直線(xiàn)的

15、位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：四個(gè)數(shù)1，x1，x2，2成等差數(shù)列，則2=1+3d，即d=，則x1=1+=x2=+=四個(gè)數(shù)1，y1，y2，2成等比數(shù)列，則2=q3，則q=1，則y1=，y2=（）2=，則P1（，），P2（，），（）3=2，即x1y1，則點(diǎn)P1（x1，y1）在直線(xiàn)y=x的下方，（）3=4，即x2y2，則點(diǎn)P2（x2，y2）在直線(xiàn)y=x的下方，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系的判斷，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵5設(shè)F1和F2為雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上且滿(mǎn)足F1PF2=90°，則F1PF2的面積是（）A1BC2D【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)

16、的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，根據(jù)根據(jù)雙曲線(xiàn)性質(zhì)可知xy的值，再根據(jù)F1PF2=90°，求得x2+y2的值，進(jìn)而根據(jù)2xy=x2+y2（xy）2求得xy，進(jìn)而可求得F1PF2的面積【解答】解：設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，（xy）根據(jù)雙曲線(xiàn)性質(zhì)可知xy=4，F(xiàn)1PF2=90°，x2+y2=202xy=x2+y2（xy）2=4xy=2F1PF2的面積為xy=1故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)要靈活運(yùn)用雙曲線(xiàn)的定義及焦距、實(shí)軸、虛軸等之間的關(guān)系6在三棱柱ABCA1B1C1中，底面為棱長(zhǎng)為1的正三角形，側(cè)棱AA1底面ABC，點(diǎn)D

17、在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1C1C所成的角為，則sin的值是（）ABCD【考點(diǎn)】用空間向量求直線(xiàn)與平面的夾角【專(zhuān)題】計(jì)算題；綜合題【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面AA1C1C的一個(gè)法向量是，和，計(jì)算cos，即可求解sin，【解答】解：如圖，建立坐標(biāo)系，易求點(diǎn)D（，1），平面AA1C1C的一個(gè)法向量是=（1，0，0），所以cos，=，即sin=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查用空間向量求直線(xiàn)與平面的夾角，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題7下列4個(gè)不等式：（1）故dx； （2）sinxdxcosxdx；（3）exdxedx； （4）sinxdxxdx能夠成立的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考

18、點(diǎn)】微積分基本定理【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性、定積分的性質(zhì)即可判斷得出【解答】解：（1）由于x（0，1）， dx；（2），sinxcosx， sinxdxcosxdx；（3）， exdxedx； （4）令f（x）=xsinx，x0，2，則f（x）=1cosx0， sinxdxxdx綜上可得：正確的命題有4個(gè)故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、定積分的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題8復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，若（3i）z=a+i（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為（）A3B3CD【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件【專(zhuān)題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)z，然后利用復(fù)數(shù)相等的充要條件

19、，求解即可【解答】解：設(shè)復(fù)數(shù)z=bi，b0，（3i）z=a+i，化為（3i）bi=a+i，即b+3bi=a+i，b=a=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力93名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士不同的分配方法共有（）A90種B180種C270種D540種【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式【專(zhuān)題】計(jì)算題；綜合題【分析】三所學(xué)校依次選1名醫(yī)生、2名護(hù)士，同一個(gè)學(xué)校沒(méi)有順序，可得不同的分配方法數(shù)【解答】解：三所學(xué)校依次選醫(yī)生、護(hù)士，不同的分配方法共有：C31C62C21C42=540種故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合及組合數(shù)公式，考查計(jì)

20、算能力，是基礎(chǔ)題10如圖，在OAB中，點(diǎn)P在邊AB上，且AP：PB=3：2則=（）ABCD【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用【分析】AP：PB=3：2，可得， =，代入=，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得出【解答】解：AP：PB=3：2， ，又=，=+=+，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的三角形法則、向量的共線(xiàn)定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題11若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A10cm3B20cm3C30cm3D40cm3【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】由三視圖知幾何體為直三削去一個(gè)三

21、棱錐，畫(huà)出其直觀圖，根據(jù)棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為3、4，計(jì)算三棱柱與三棱錐的體積，再求差可得答案【解答】解：由三視圖知幾何體為三棱柱削去一個(gè)三棱錐如圖：棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為3、4，幾何體的體積V=×3×4×5××3×4×5=20（cm3）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量12定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x0時(shí)，f（x）=，則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）a（0a1）的所有零點(diǎn)之和為（）A12

22、aB2a1C12aD2a1【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】函數(shù)F（x）=f（x）a（0a1）的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為：在同一坐標(biāo)系內(nèi)y=f（x），y=a的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)作出兩函數(shù)圖象，考查交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合方程思想，及零點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性，根據(jù)奇函數(shù)f（x）在x0時(shí)的解析式，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象及其對(duì)稱(chēng)性，求出答案【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=；即x0，1）時(shí)，f（x）=（x+1）（1，0；x1，3時(shí)，f（x）=x21，1；x（3，+）時(shí)，f（x）=4x（，1）；畫(huà)出x0時(shí)f（x）的圖象，再利用奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，畫(huà)出x0時(shí)f（x）的圖象，如圖所示；則直線(xiàn)y=a，與y=f（x）的圖象有

23、5個(gè)交點(diǎn)，則方程f（x）a=0共有五個(gè)實(shí)根，最左邊兩根之和為6，最右邊兩根之和為6，x（1，0）時(shí)，x（0，1），f（x）=（x+1），又f（x）=f（x），f（x）=（x+1）=（1x）1=log2（1x），中間的一個(gè)根滿(mǎn)足log2（1x）=a，即1x=2a，解得x=12a，所有根的和為12a故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了利用函數(shù)零點(diǎn)與方程的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目二.填空題（2016上海二模）ABC中，BC=3，則C=【考點(diǎn)】正弦定理【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】由A的度數(shù)，求出sinA的值，設(shè)a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC

24、的值，由c小于a，根據(jù)大邊對(duì)大角得到C小于A的度數(shù)，得到C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)【解答】解：由，a=BC=3，c=，根據(jù)正弦定理=得：sinC=，又C為三角形的內(nèi)角，且ca，0C，則C=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意判斷C的范圍14某單位有員工90人，其中女員工有36人，為做某項(xiàng)調(diào)查，擬采用分層抽樣抽取容量為15的樣本，則男員工應(yīng)選取的人數(shù)是9【考點(diǎn)】分層抽樣方法【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】總體的個(gè)數(shù)是90人，要抽一個(gè)15人的樣本，則每個(gè)

25、個(gè)體被抽到的概率是，用概率去乘以男員工的人數(shù)，得到結(jié)果【解答】解：總體的個(gè)數(shù)是90人，要抽一個(gè)15人的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，男員工應(yīng)選取的人數(shù)（9036）×=9人，故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是注意在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，這是解題的依據(jù)15如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線(xiàn)y=x2和曲線(xiàn)y=圍成一個(gè)葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是【考點(diǎn)】定積分；幾何概型【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】欲求所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率，利用幾何概型解

26、決，只須利用定積分求出葉形圖的面積，最后利用它們的面積比求得即可概率【解答】解：由定積分可求得陰影部分的面積為S=，所以p=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用定積分求面積以及幾何摡型知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題16在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線(xiàn)l沿x軸正方向平移3個(gè)單位，沿y軸正方向平移5個(gè)單位，得到直線(xiàn)l1再將直線(xiàn)l1沿x軸正方向平移1個(gè)單位，沿y軸負(fù)方向平移2個(gè)單位，又與直線(xiàn)l重合若直線(xiàn)l與直線(xiàn)l1關(guān)于點(diǎn)（2，3）對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)l的方程是6x8y+1=0【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線(xiàn)與圓【分析】利用直線(xiàn)的平移變換、直線(xiàn)

27、的對(duì)稱(chēng)性即可得出【解答】解：設(shè)直線(xiàn)l的方程為：y=kx+b，將直線(xiàn)l沿x軸正方向平移3個(gè)單位，沿y軸正方向平移5個(gè)單位，得到直線(xiàn)l1：y=k（x3）+5+b，化為y=kx+b+53k，再將直線(xiàn)l1沿x軸正方向平移1個(gè)單位，沿y軸負(fù)方向平移2個(gè)單位，y=k（x31）+b+52，化為y=kx+34k+b又與直線(xiàn)l重合b=34k+b，解得k=直線(xiàn)l的方程為：y=x+b，直線(xiàn)l1為：y=x+b，設(shè)直線(xiàn)l上的一點(diǎn)P（m，b+），則點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)（2，3）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P（4m，6bm），6bm=（4m）+b+，解得b=直線(xiàn)l的方程是y=x+，化為：6x8y+1=0故答案為：6x8y+1=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂直平

28、分線(xiàn)的性質(zhì)、直線(xiàn)的平移變換、直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三.解答題（本卷分必做題和選做題兩部分，其中第17-21題為必做題，每題12分選做題10分，共70分）一】必做題（考生必須作答）17已知函數(shù)f（x）=2sin2x+sin2x1（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)，其中0x0，求tanx0的值【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值【分析】（1）利用三角函數(shù)的關(guān)系結(jié)合輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）化簡(jiǎn)條件，利用同角的三角函數(shù)的關(guān)系式建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）f（x）=

29、2sin2x+sin2x1=sin2xcos2x=sin（2x）由2k2x2k+，kZ，得2kx2k，kZ，得kxk+，kZ，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是k，k+，kZ；（2）cos（+）cos（）+sin2=（coscos）2（sinsin）2+sin2=cos2sin2+sin2=，即f（）=sin（2×）=sin（x0）=，即sinx0cosx0=，平方得2sinx0cosx0=，0x0，cosx00，則sinx0+cosx0=，由得sinx0=，cosx0=，則tanx0=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)以及利用三角函數(shù)的同角

30、的基本關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵18在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB=2，AA1=2，D是AA1的中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，且COABB1A1平面（1）證明：BCAB1；（2）若OC=OA，求直線(xiàn)CD與平面ABC所成角的正弦值【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角；平面與平面垂直的性質(zhì)【專(zhuān)題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（）要證明BCAB1，可證明AB1垂直于BC所在的平面BCD，已知CO垂直于側(cè)面ABB1A1，所以CO垂直于AB1，只要在矩形ABB1A1內(nèi)證明BD垂直于AB1即可，可利用角的關(guān)系加以證明；（）分別以O(shè)D，OB1，OC所在的直線(xiàn)為x，y，z軸，以O(shè)為原

31、點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出，平面ABC的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，即可得出結(jié)論【解答】（I）證明：由題意，因?yàn)锳BB1A1是矩形，D為AA1中點(diǎn)，AB=2，AA1=2，AD=，所以在直角三角形ABB1中，tanAB1B=，在直角三角形ABD中，tanABD=，所以AB1B=ABD，又BAB1+AB1B=90°，BAB1+ABD=90°，所以在直角三角形ABO中，故BOA=90°，即BDAB1，又因?yàn)镃O側(cè)面ABB1A1，AB1側(cè)面ABB1A1，所以COAB1所以，AB1面BCD，因?yàn)锽C面BCD，所以BCAB1（）解：如圖，分別以O(shè)D，OB1，OC所在的直

32、線(xiàn)為x，y，z軸，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（，0，0），C（0，0，），B1（0，0），D（，0，0），又因?yàn)?2，所以所以=（，0），=（0，），=（，），=（，0，），設(shè)平面ABC的法向量為=（x，y，z），則根據(jù)可得=（1，）是平面ABC的一個(gè)法向量，設(shè)直線(xiàn)CD與平面ABC所成角為，則sin=，所以直線(xiàn)CD與平面ABC所成角的正弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)，考查線(xiàn)面角，考查向量方法的運(yùn)用，屬于中檔題19心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾

33、何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答選題情況如右表：（單位：人）幾何題代數(shù)題總計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220總計(jì)302050（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)？（2）經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后，甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在57分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在68分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率（3）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為 X，求 X的分布列及數(shù)學(xué)期望 EX附表及公式P（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.07

34、22.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量的期望與方差【專(zhuān)題】綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）根據(jù)所給的列聯(lián)表得到求觀測(cè)值所用的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入觀測(cè)值公式中，做出觀測(cè)值，同所給的臨界值表進(jìn)行比較，得到所求的值所處的位置，得到結(jié)論；（2）利用面積比，求出乙比甲先解答完的概率；（3）確定X的可能值有0，1，2依次求出相應(yīng)的概率求分布列，再求期望即可【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)得K2的觀測(cè)值，所以根據(jù)統(tǒng)計(jì)有97.5%的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)；（2）設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時(shí)間分別為x、y分鐘，則基本事件滿(mǎn)足的區(qū)域?yàn)椋ㄈ鐖D所

35、示）設(shè)事件A為“乙比甲先做完此道題”則滿(mǎn)足的區(qū)域?yàn)閤y，由幾何概型即乙比甲先解答完的概率為；（3）由題可知在選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人，抽取方法有種，其中甲、乙兩人沒(méi)有一個(gè)人被抽到有種；恰有一人被抽到有種；兩人都被抽到有種，X可能取值為0，1，2，X的分布列為：X012P【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量及其分布列、獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查根據(jù)列聯(lián)表做出觀測(cè)值，根據(jù)所給的臨界值表進(jìn)行比較，本題是一個(gè)綜合題20在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知=（sinBsinC，sinCsinA），=（sinB+sinC，sinA），且（1）求角B的大?。唬?）若=cosA，AB

36、C的外接圓的半徑為1，求ABC的面積【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)，結(jié)合正弦定理和余弦定理求出B的值即可，（2）根據(jù)正弦定理以及三角形的面積公式求出即可【解答】解：（1）=（sinBsinC，sinCsinA），=（sinB+sinC，sinA），且，（sinBsinC）（sinB+sinC）+（sinCsinA）sinA=0，b2=a2+c2ac，2cosB=1，B=；（2），ABC是RT，而B(niǎo)=，故C=，由=2R，得： =2，解得：a=1，b=，故SABC=1=【點(diǎn)評(píng)】本題考察了向量數(shù)量積的運(yùn)算，考察三角恒等

37、變換，是一道中檔題21如圖，曲線(xiàn)由兩個(gè)橢圓T1：和橢圓T2：組成，當(dāng)a，b，c成等比數(shù)列時(shí)，稱(chēng)曲線(xiàn)為“貓眼曲線(xiàn)”（1）若貓眼曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且a，b，c的公比為，求貓眼曲線(xiàn)的方程；（2）對(duì)于題（1）中的求貓眼曲線(xiàn)，任作斜率為k（k0）且不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與該曲線(xiàn)相交，交橢圓T1所得弦的中點(diǎn)為M，交橢圓T2所得弦的中點(diǎn)為N，求證：為與k無(wú)關(guān)的定值；（3）若斜率為的直線(xiàn)l為橢圓T2的切線(xiàn)，且交橢圓T1于點(diǎn)A，B，N為橢圓T1上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)N與點(diǎn)A，B不重合），求ABN面積的最大值【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；證明題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由題意知， =，從而求貓眼曲線(xiàn)的方程；（2

38、）設(shè)交點(diǎn)C（x1，y1），D（x2，y2），從而可得，聯(lián)立方程化簡(jiǎn)可得，kkON=2；從而解得；（3）設(shè)直線(xiàn)l的方程為，聯(lián)立方程化簡(jiǎn)，從而可得，同理可得，從而利用兩平行線(xiàn)間距離表示三角形的高，再求；從而求最大面積【解答】解：（1）由題意知， =，a=2，c=1，；（2）證明：設(shè)斜率為k的直線(xiàn)交橢圓T1于點(diǎn)C（x1，y1），D（x2，y2），線(xiàn)段CD中點(diǎn)M（x0，y0），由得，k存在且k0，x1x2，且x00，即；同理，kkON=2；（3）設(shè)直線(xiàn)l的方程為，聯(lián)立方程得，化簡(jiǎn)得，由=0化簡(jiǎn)得m2=b2+2c2，聯(lián)立方程得，化簡(jiǎn)得，由=0得m2=b2+2a2，兩平行線(xiàn)間距離：，；ABN的面積最大值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的化簡(jiǎn)運(yùn)算的能力及橢圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系的判斷與應(yīng)用選做題（考生需從22、23、24題中任選一題作答，多選者按22題計(jì)分，共10分）4-1幾何證明選講22如圖，已知AB為圓O的一條直徑，以端點(diǎn)B為圓心的圓交直線(xiàn)AB于C、D兩點(diǎn)，交圓O于E、F兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作垂直于AD的直線(xiàn)，交直線(xiàn)AF于H點(diǎn)（）求證：B、D、H、F四點(diǎn)共圓；（）若AC=2，AF=2，求BDF外接圓的半徑【考點(diǎn)】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定；與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓【分析】（）由已知條件推導(dǎo)出