高中數(shù)學(xué)人教A版選修11課時(shí)作業(yè)：2.3.3 拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)2 Word版含解析

1、起課時(shí)作業(yè)20一、選擇題1設(shè)過(guò)拋物線(xiàn)y22px(p>0)的焦點(diǎn)的弦為ab，則|ab|的最小值為()a.bpc2pd無(wú)法確定解析：由題意得當(dāng)abx軸時(shí)，|ab|取最小值，為2p.答案：c22014·四川省成都七中期中考試拋物線(xiàn)y24x的焦點(diǎn)為f，點(diǎn)p為拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)m為其準(zhǔn)線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)fpm為等邊三角形時(shí)，其面積為()a. 2b. 4c. 6d. 4解析：本題主要考查拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)和直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系據(jù)題意知，fpm為等邊三角形，|pf|pm|fm|，pm拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)設(shè)p(，m)，則m(1，m)，等邊三角形邊長(zhǎng)為1，又由f(1,0)，|pm|fm|，得1，得m2，等邊

2、三角形的邊長(zhǎng)為4，其面積為4，故選d.答案：d3拋物線(xiàn)yax2與直線(xiàn)ykxb(k0)交于a、b兩點(diǎn)，且此兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，直線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x3，則恒有()ax3x1x2bx1x2x1x3x2x3cx1x2x30dx1x2x2x3x3x10解析：聯(lián)立則ax2kxb0，則x1x2，x1x2，x3.則·，即x1x2(x1x2)x3，選項(xiàng)b正確答案：b42013·大綱全國(guó)卷已知拋物線(xiàn)c：y28x與點(diǎn)m(2,2)，過(guò)c的焦點(diǎn)且斜率為k的直線(xiàn)與c交于a，b兩點(diǎn)，若·0，則k()a. b. c. d. 2解析：本題主要考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，平面向量的坐

3、標(biāo)運(yùn)算等知識(shí)由題意可知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，則直線(xiàn)方程為yk(x2)，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，消去y化簡(jiǎn)得k2x2(4k28)x4k20，設(shè)點(diǎn)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1x24，x1x24，所以y1y2k(x1x2)4k，y1y2k2x1x22(x1x2)416，因?yàn)?#183;0，所以(x12)(x22)(y12)(y22)0(*)，將上面各個(gè)量代入(*)，化簡(jiǎn)得k24k40，所以k2，故選d.答案：d二、填空題5已知正三角形oab的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線(xiàn)y22x上，其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則oab的外接圓c的方程是_解析：由拋物線(xiàn)的性質(zhì)知，a，b兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以oab外接圓的圓

4、心c在x軸上設(shè)圓心坐標(biāo)為c(r,0)，并設(shè)a點(diǎn)在第一象限，則a點(diǎn)坐標(biāo)為(r，r)，于是有(r)22×r，解得r4，所以圓c的方程為(x4)2y216.答案：(x4)2y2166若直線(xiàn)y2x3與拋物線(xiàn)y24x交于a，b兩點(diǎn)，則線(xiàn)段ab的中點(diǎn)坐標(biāo)是_解析：本題主要考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交時(shí)的性質(zhì)和設(shè)而不求數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，聯(lián)立方程得，整理得4x216x90，由根與系數(shù)之間的關(guān)系知x1x24，y1y22(x1x2)62，所以線(xiàn)段ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)答案：(2,1)7直線(xiàn)yxb交拋物線(xiàn)yx2于a，b兩點(diǎn)，o為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，oaob，則b的值為_(kāi)解析：由，得

5、x22x2b0，設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的兩交點(diǎn)為a(x1，y1)，b(x2，y2)由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x22，x1x22b，于是y1y2(x1x2)2b2，由oaob知x1x2y1y20，故b22b0，解得b2或b0(不合題意，舍去)答案：2三、解答題82013·黑龍江省哈爾濱三中期末考試已知yxm與拋物線(xiàn)y28x交于a、b兩點(diǎn)(1)若|ab|10，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若oaob，求實(shí)數(shù)m的值解：由，得x2(2m8)xm20.設(shè)a(x1，y1)、b(x2，y2)，則x1x282m，x1·x2m2，y1·y2m(x1x2)x1·x2m28m.(1)因?yàn)閨ab|

6、·10，所以m.(2)因?yàn)閛aob，所以x1x2y1y2m28m0，解得m8，m0(舍去)9已知拋物線(xiàn)c1：y24px(p>0)，焦點(diǎn)為f2，其準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)f1；橢圓c2：分別以f1、f2為左、右焦點(diǎn)，其離心率e；且拋物線(xiàn)c1和橢圓c2的一個(gè)交點(diǎn)記為m.(1)當(dāng)p1時(shí)，求橢圓c2的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)在(1)的條件下，若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)橢圓c2的右焦點(diǎn)f2，且與拋物線(xiàn)c1相交于a，b兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)|ab|等于mf1f2的周長(zhǎng)，求直線(xiàn)l的方程解：(1)設(shè)橢圓方程為1(a>b>0)，由已知得，c1，a2，c1，b，橢圓方程為1.(2)若直線(xiàn)l的斜率不存在，則l：x1，且a(1,2)，b(1，2)，|ab|4.又mf1f2的周長(zhǎng)等于|mf1|mf2|f1f2|2a2c6|ab|.直線(xiàn)l的斜率必存在設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k，則l：yk(x1)，由，得k2x2(2k24)xk20，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)c1有兩個(gè)交點(diǎn)a，b，(2k24)24k416k216>0，且k0設(shè)a(x1，y