172實際問題與反比例函數(shù)3316

1、第十七章第十七章 反比例函數(shù)反比例函數(shù)古希臘科學(xué)家阿基米德曾古希臘科學(xué)家阿基米德曾說過：說過：“給我一個支點，給我一個支點，我可以把地球撬動我可以把地球撬動?！蹦阏J(rèn)為這可能嗎？為什么？你認(rèn)為這可能嗎？為什么？ 問題情境問題情境 1阻力阻力動力動力阻力臂阻力臂動力臂動力臂阻力阻力阻力臂阻力臂=動力動力動力臂動力臂 小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭,已知阻力和已知阻力和阻力臂不變阻力臂不變,分別為分別為1200牛頓和牛頓和0.5米米.(1)動力動力f 與動力臂與動力臂 l 有怎樣的函數(shù)關(guān)系有怎樣的函數(shù)關(guān)系? 例例 3分析：根據(jù)動力分析：根據(jù)動力動力臂阻力動力臂阻力阻力臂阻力臂解

2、解:(1)由已知得由已知得l12000.5變形得：變形得：l600f （）小剛、小強(qiáng)、小健、小明分別選取了動力臂（）小剛、小強(qiáng)、小健、小明分別選取了動力臂為米、為米、.米、米、米的撬棍，你能得出米、米、米的撬棍，你能得出他們各自撬動石頭至少需要多大的力嗎？他們各自撬動石頭至少需要多大的力嗎？從上述的運(yùn)算中我們觀察出什么規(guī)律？從上述的運(yùn)算中我們觀察出什么規(guī)律？解：解：(2)1600600f小剛1 5600400f小強(qiáng)2600300f小健3600200f小明發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：動力臂越長，用的力越小。動力臂越長，用的力越小。即動力臂越長就越省力即動力臂越長就越省力l600f 例例 3.小偉欲用撬棍撬動一塊

3、大石頭小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭,已知阻已知阻力和阻力臂不變力和阻力臂不變,分別為分別為1200牛頓和牛頓和0.5米米.阻力阻力動力動力阻力臂阻力臂動力臂動力臂阻力阻力阻力臂阻力臂=動力動力動力臂動力臂思考思考: 用反比例函數(shù)的知識解釋用反比例函數(shù)的知識解釋:在我們使在我們使用撬棍時用撬棍時,為什么動力臂越長求越省為什么動力臂越長求越省力力?f600ol600f 1l(3)若想使動力若想使動力f不超過題小強(qiáng)所用力的不超過題小強(qiáng)所用力的一半一半,則則動力臂至少動力臂至少加長加長多少多少?例例 3.小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭,已知阻已知阻力和阻力臂不變力和阻力臂不變,分別

4、為分別為1200牛頓和牛頓和0.5米米.l600f 1 5600400f小強(qiáng)（4）假定地球重量的近似值為）假定地球重量的近似值為牛頓牛頓即為阻力），假設(shè)阿基米德有牛頓的力量，即為阻力），假設(shè)阿基米德有牛頓的力量，阻力臂為千米，請你幫助阿基米德設(shè)計阻力臂為千米，請你幫助阿基米德設(shè)計該用多長動力臂的杠桿才能把地球撬動該用多長動力臂的杠桿才能把地球撬動解解:(4)由已知得由已知得l610252103=1.21029變形得：變形得：lf29102 . 1當(dāng)當(dāng)f=500時，時，l=2.41026千米千米 例例 3這個關(guān)系也可寫為這個關(guān)系也可寫為 ；或；或 問題情境問題情境 3 在在科學(xué)科學(xué)電學(xué)知識中，用電器的電學(xué)知識中，用電器的輸出功率（瓦），兩端的電壓（伏）輸出功率（瓦），兩端的電壓（伏）及用電器的電阻（歐姆）有如下關(guān)系：及用電器的電阻（歐姆）有如下關(guān)系：pu2ru2222048400prr 例例42upr 48400pr 4401102202p2202202202p222048400prr 思考思考結(jié)合上例，想一想為什么收音機(jī)音量、臺結(jié)合上例，想一想為什么收音機(jī)音量、臺燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié)？燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié)？收音機(jī)的音量、臺燈的亮度以及電風(fēng)扇的收音機(jī)的音量、臺燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速是由用電器的輸出功率決定的，通過轉(zhuǎn)速是由用電器的輸出