任意角和弧度制PPT精選文檔

1、.11.1 任意角.21.通過實例通過實例,使學(xué)生理解角的概念推廣的使學(xué)生理解角的概念推廣的 必要性必要性2.理解任意角的概念，根據(jù)角的終邊理解任意角的概念，根據(jù)角的終邊 旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)方向,能判定正角、負(fù)角和零角能判定正角、負(fù)角和零角教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo):3.學(xué)會建立直角坐標(biāo)系來討論任意角學(xué)會建立直角坐標(biāo)系來討論任意角, 能夠根據(jù)終邊判斷象限角能夠根據(jù)終邊判斷象限角,掌握終邊掌握終邊 相同角的表示方法相同角的表示方法.3教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):1.任意角的概念，象限角的概念任意角的概念，象限角的概念2.掌握終邊相同的角的表示方法掌握終邊相同的角的表示方法 及判定及判定教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn):把終邊相同的角用集

2、合和符號語言把終邊相同的角用集合和符號語言正確地表示出來正確地表示出來.42.初中學(xué)習(xí)過哪些角？初中學(xué)習(xí)過哪些角？銳角、直角、鈍角、銳角、直角、鈍角、平角、和周角平角、和周角1.初中所學(xué)角是如何定義的？初中所學(xué)角是如何定義的？具有公共頂點(diǎn)的兩條具有公共頂點(diǎn)的兩條射線組成的圖形射線組成的圖形3.初中學(xué)習(xí)的角的范圍？初中學(xué)習(xí)的角的范圍？ 0360.5觀察一組圖片觀察一組圖片1.鐘表的指針旋轉(zhuǎn)鐘表的指針旋轉(zhuǎn).62.自行車的車輪周而復(fù)始地轉(zhuǎn)動自行車的車輪周而復(fù)始地轉(zhuǎn)動 一根輻條一根輻條.7.83.在跳水運(yùn)動中，在跳水運(yùn)動中，“轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)體720”、“轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)體1080”等動等動作名稱的含義作名稱的含義.9“

3、旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)”形成角形成角 oAB始邊始邊終邊終邊頂點(diǎn)頂點(diǎn)( (一一) )角的概念角的概念: :平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個位置平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形.10按按逆時針逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角方向旋轉(zhuǎn)所形成的角. .按按順時針順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角方向旋轉(zhuǎn)所形成的角. .如如=-150.=-150.沒有作任何旋轉(zhuǎn)沒有作任何旋轉(zhuǎn)的角的角. .記作記作=0.正角：正角：負(fù)角：負(fù)角：零角：零角：角的概念推廣后，它包括任意大小的角的概念推廣后，它包括任意大小的正角、負(fù)角和零角正角、負(fù)角和零角( (二二) )角的分類角的分類: :.11角的概

4、念經(jīng)過推廣后，已包括正角的概念經(jīng)過推廣后，已包括正角、負(fù)角和零角角、負(fù)角和零角在不引起混淆的情況下，在不引起混淆的情況下，“角角 ”或或“ ”可以簡化成可以簡化成“ ”；零角的終邊與始邊重合，如果零角的終邊與始邊重合，如果 是零角是零角 = 0；注意注意.122.鐘表經(jīng)過鐘表經(jīng)過4小時，時針與小時，時針與分針各轉(zhuǎn)了分針各轉(zhuǎn)了_ -120、 -14401.從中午從中午12點(diǎn)到下午點(diǎn)到下午3點(diǎn)，點(diǎn)，時針走過的角度是時針走過的角度是 -900看誰答得快看誰答得快.13 在直角坐標(biāo)系內(nèi)在直角坐標(biāo)系內(nèi),角的頂點(diǎn)與角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合原點(diǎn)重合,始邊與始邊與x軸的非負(fù)半軸軸的非負(fù)半軸重合重合,那么角的終邊在第

5、幾象限，那么角的終邊在第幾象限，我們就說這個角是我們就說這個角是第幾象限角第幾象限角.xyoB2( (三三) )角的位置角的位置: :1.象限角象限角B1.14xyo2.非象限角（界限角、軸線角）非象限角（界限角、軸線角）當(dāng)角的終邊不落在象限內(nèi)當(dāng)角的終邊不落在象限內(nèi),這樣的角這樣的角還是象限角嗎還是象限角嗎?終邊落在終邊落在x軸軸和和y軸軸上的角上的角xyo否否.151 .在直角坐標(biāo)系中，作出下列各角在直角坐標(biāo)系中，作出下列各角（1） 30 （2）120 （3）-60 （4） 225指出它們是第幾象限角指出它們是第幾象限角30 是第一象限角是第一象限角120 是第二象限角是第二象限角-60 是

6、第四象限角是第四象限角225 是第三象限角是第三象限角.162.2.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出3030、 390390、 -330-330、 750,觀察它們終邊觀察它們終邊的關(guān)系的關(guān)系與與3030終邊相同的角的集合終邊相同的角的集合= 30= 30 k360k360,kZ,kZ390=30+ -330= 30+ 1360(-1)360750=30+ 2360歸納歸納:.17寫出與寫出與60終邊相同的角的集合終邊相同的角的集合= 60 k360,kZ寫出與寫出與0終邊相同的角的集合終邊相同的角的集合= 0 k360,kZ.18終邊相同的角的表示方法終邊相同的角的表示方法 一般

7、地一般地, ,所有與角所有與角終邊相同的角，終邊相同的角，連同角連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合 S=S=+k360k360,kZ,kZ( (四四) )角的關(guān)系角的關(guān)系: : 即任何一個與角即任何一個與角終邊相同的角，終邊相同的角，都可以表示成角都可以表示成角與周角的整數(shù)倍的和與周角的整數(shù)倍的和.19(4)終邊相同的角不一定相等，但相等終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個，它們有無數(shù)多個，它們相差相差360的整數(shù)倍的整數(shù)倍注意以下四點(diǎn)：注意以下四點(diǎn)：Zk (1)(2) 是是任意角任意角；0360k0360k036

8、0k(3) 與與 之間是之間是“+”號，號，如如 -30，應(yīng)看成，應(yīng)看成 +(-30).20例例1. 在在0到到360范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角相同的角，并判斷它是哪個象限的角.(1) 120；(2) 640；(3) 95012.解：解：120=360+240， 240的角與的角與120的角終邊相同，的角終邊相同， 它是第三象限角它是第三象限角 640=360+280， 280的角與的角與640的角終邊相同，的角終邊相同， 它是第四象限角它是第四象限角.21 95012=3360+12948， 12948的角與的角與95012的角終邊相

9、同，的角終邊相同， 它是第二象限角它是第二象限角.22例例2 2終邊在終邊在y y軸正半軸上角的集合軸正半軸上角的集合= = 900 +k360 +k360,kZ,kZ終邊在終邊在y y軸負(fù)半軸上角的集合軸負(fù)半軸上角的集合= 270= 2700 0+k360+k360,kZ,kZ或或= -90900 0+k360+k360,kZ,kZ.23終邊在終邊在y y軸上角的集合為軸上角的集合為= 90= 900 0+k360+k360,kZ,kZ= 270= 2700 0+k360+k360,kZ,kZ.241.與與-496終邊相同的角終邊相同的角是是 ;它是第它是第 象限的角象限的角;它們中最小正角

10、是它們中最小正角是_ -496+k 360 (kZ)三三 224.252.下列命題中正確的是下列命題中正確的是( )A.終邊在終邊在y軸上的角是直角軸上的角是直角 B.第二象限角一定是鈍角第二象限角一定是鈍角C.第四象限角一定是負(fù)角第四象限角一定是負(fù)角 D.若若360（Z），則），則與與終邊相同終邊相同D.26例例2.寫出終邊在直線寫出終邊在直線y=x上的角的集合上的角的集合S,并把并把S中適合不等式中適合不等式-360 720 的元素的元素寫出來寫出來.解解S= 45+ k 360,kZS中適合中適合-360 720 的的元素是元素是:45 - 2180=- 315 ,= 225+k 360

11、,kZ=S= 45+ k 180,kZ.27角的角的概念概念角的角的大小大小角的角的位置位置角的角的關(guān)系關(guān)系正角正角 負(fù)角負(fù)角 零角零角象限角象限角軸線角軸線角終邊相同角終邊相同角.281.掌握掌握終邊相同的角終邊相同的角的的表示方法及判定表示方法及判定2.2.注意注意： 0 00 0到到90900 0的角；的角； 0 00 03603600 0的角；的角；第一象限角；銳角；第一象限角；銳角；小于小于90900 0的角的區(qū)別的角的區(qū)別.29 閱讀教材閱讀教材P.2-P.5； 教材教材P.5練習(xí)練習(xí)第第1-5題題； 教材教材P.9習(xí)題習(xí)題1.1第第1、2、3題題. 課后作業(yè)課后作業(yè).30寫出與寫

12、出與-45角終邊相同的角的集合角終邊相同的角的集合S,并把并把S中適合不等式中適合不等式-720360的元素的元素寫出來寫出來.S= -45+ k 360,kZ.S中適合中適合-720 360的的元素是元素是:-405-45315解解模仿一下吧.31能力提升 角角的終邊經(jīng)過的終邊經(jīng)過P(-3,0),則角則角( )A.是第三象限角是第三象限角B.是第二象限角是第二象限角C.既是第二象限角又是第三象限角既是第二象限角又是第三象限角D.不屬于任何象限不屬于任何象限D(zhuǎn).32已知已知A=第一象限的角第一象限的角,B=銳角銳角,C=小于小于90的角的角,則下列關(guān)系式正確的是則下列關(guān)系式正確的是( )A.

13、A=B=CB. BC=AC. AC=BD. BC=CD.33若若是銳角是銳角,則則k180+, (kZ)所在的象限是所在的象限是( )A.第一象限第一象限 B.第一、二象限第一、二象限C.第一、三象限第一、三象限 D.第一、四象限第一、四象限C.34 1 1、用集合的形式表示下列各角、用集合的形式表示下列各角（1 1）第一象限角構(gòu)成的集合）第一象限角構(gòu)成的集合（2 2）第二象限角構(gòu)成的集合）第二象限角構(gòu)成的集合（3 3）第三象限角構(gòu)成的集合）第三象限角構(gòu)成的集合（4 4）第四象限角構(gòu)成的集合）第四象限角構(gòu)成的集合Zkkkooo,36090360|Zkkkoooo,36018036090|Zkk

14、koooo,360270360180|Zkkkoooo,360360360270|探討探討.352、若 是第二象限角是第幾象限角？則2探討探討是第幾象限角？2是第幾象限角？3.36 3、已知、已知,角的終邊相同，那么角的終邊相同，那么的終邊的終邊在（在（ ） A x軸的非負(fù)半軸上軸的非負(fù)半軸上 B y軸的非負(fù)半軸上軸的非負(fù)半軸上 C x軸的非正半軸上軸的非正半軸上 D y軸的非正半軸上軸的非正半軸上A4、終邊與坐標(biāo)軸重合的角的集合是（、終邊與坐標(biāo)軸重合的角的集合是（ ） A |=k360 (kZ) B |=k180 (kZ) C |=k90 (kZ) D |=k180+90 (kZ) C.375 、已知角、已知角2的終邊在的終邊在x軸的上方，那么軸的上方，那么是是( ) A 第一象限角第一象限角 B 第一、二象限角第一、二象限角 C 第一、三象限角第一、三象限角 D 第一、四象限角第一、四象限角C6、若、若是第四象限角，則是第四象限角，則180是（是（ ） A 第一象限角第一象限角 B 第二象限角第二象限角 C 第三象限角第三象限角 D 第四象限角第四象限角C.387、在直角坐標(biāo)系中，若、在直角坐標(biāo)系中，若與與終邊互相垂直，終邊互相垂直，那么那么與與之間的關(guān)系是（之間的關(guān)系是（ ） A. =+90o B =90o C =k360o+90o+,kZ D