機(jī)器人利用DH模型標(biāo)定

1、 機(jī)器人機(jī)器人 DH 模型建模及標(biāo)定模型建模及標(biāo)定一一 DH模模型介紹型介紹 二利用二利用DH模型標(biāo)定過程模型標(biāo)定過程 內(nèi)容內(nèi)容 三三 標(biāo)定實(shí)例標(biāo)定實(shí)例一一 DH模模型介紹型介紹l 在1955年，Denavit和Hartenberg在“ASME Journal of Applied Mechanics”發(fā)表了一篇論文，后來利用這篇論文來對機(jī)器人進(jìn)行表示和建模，并導(dǎo)出了它們的運(yùn)動方程，這已成為表示機(jī)器人和對機(jī)器人運(yùn)動進(jìn)行建模的標(biāo)準(zhǔn)方法。背景背景 Denavit-Hartenberg(D-H)模型表示了對機(jī)器人連桿和關(guān)節(jié)進(jìn)行建模的一種非常簡單的方法，可用于任何機(jī)器人構(gòu)型，也可用于表示在任何坐標(biāo)中的

2、變換。目前使用它已經(jīng)開發(fā)了許多技術(shù)，例如，雅克比矩陣的計(jì)算和力分析等。l 假設(shè)機(jī)器人由一系列關(guān)節(jié)和連桿組成。這些 關(guān)節(jié)可能是滑動（線性）的或旋轉(zhuǎn)（轉(zhuǎn)動）的，它們可以按任意的順序放置并處于任意的平面。l 連桿也可以是任意的長度（包括零），它可能被彎曲或扭曲，也可能位于任意平面上。l 所以任何一組關(guān)節(jié)和連桿都可以構(gòu)成一個(gè)我們想要建模和表示的機(jī)器人。前提前提l首先給每個(gè)關(guān)節(jié)指定一個(gè)參考坐標(biāo)系，然后，確定從一個(gè)關(guān)節(jié)到下一個(gè)關(guān)節(jié)（一個(gè)坐標(biāo)到下一個(gè)坐標(biāo)）來進(jìn)行變換的步驟。l如果從基座到第一個(gè)關(guān)節(jié)，再從第一個(gè)關(guān)節(jié)到第二個(gè)關(guān)節(jié)直至到最后一個(gè)關(guān)節(jié)的所有變換結(jié)合起來，就得到了機(jī)器人的總變換矩陣?；舅悸繁舅悸穕

3、 圖(a)表示了三個(gè)順序的關(guān)節(jié)和兩個(gè)連桿。雖然這些關(guān)節(jié)和連桿并不一定與任何實(shí)際機(jī)器人的關(guān)節(jié)或連桿相似，但是它們非常常見，且能很容易的表示實(shí)際機(jī)器人的任何關(guān)節(jié)。l 每個(gè)關(guān)節(jié)都是可以轉(zhuǎn)動或平移的。第一個(gè)關(guān)節(jié)指定為關(guān)節(jié)n,第二個(gè)關(guān)節(jié)為關(guān)節(jié)n+1，第三個(gè)關(guān)節(jié)為關(guān)節(jié)n+2.在這些關(guān)節(jié)的前后可能還有其他關(guān)節(jié)。l 為了用D-H表示法對機(jī)器人建模，第一件事就是為每個(gè)關(guān)節(jié)指定一個(gè)本地的參考坐標(biāo)系。因此，對于每個(gè)關(guān)節(jié)，都必須指定一個(gè)Z軸和X軸。給給每個(gè)關(guān)節(jié)指定本地參考坐標(biāo)系每個(gè)關(guān)節(jié)指定本地參考坐標(biāo)系 l 如果關(guān)節(jié)是旋轉(zhuǎn)的，Z軸位于按右手規(guī)則旋轉(zhuǎn)的方向。繞Z軸的旋轉(zhuǎn)角是關(guān)節(jié)變量;如果關(guān)節(jié)是滑動的，Z軸為沿直線運(yùn)動的

4、方向。 沿Z軸的連桿長度d是關(guān)節(jié)變量； 注意：在每一種情況下，關(guān)節(jié)n處的Z軸下標(biāo)為n-1。 例如，表示關(guān)節(jié)n+1的Z軸是Zn 指定Z軸指定X軸l 當(dāng)兩關(guān)節(jié)不平行或相交時(shí)，z軸通常是斜線，但總有一條距離最短的公垂線，它正交于任意兩條斜線。在公垂線方向上定義本地參考坐標(biāo)系的x軸。l 如果an表示Zn-1與Zn之間的公垂線，則xn的方向?qū)⒀豠n特殊情形l 兩關(guān)節(jié)Z軸平行，就會有無數(shù)條公垂線，此時(shí)可挑選與前一關(guān)節(jié)的公垂線共線的一條，可簡化模型；l 兩關(guān)節(jié)Z軸相交，它們之間沒有公垂線（或者說公垂線距離為零）。這時(shí)可將垂直于兩條軸線構(gòu)成的平面的直線定義為X軸（相當(dāng)于選取兩條Z軸的叉積方向作為X軸），可簡化

5、模型；關(guān)節(jié)變量l 在圖（a）中， 角表示繞Z軸的旋轉(zhuǎn)角，d表示在Z軸上兩條相鄰的公垂線之間的距離，a表示每一條公垂線的長度（也叫關(guān)節(jié)偏移量），角 表示兩個(gè)相鄰的Z軸之間的角度（也叫關(guān)節(jié)扭轉(zhuǎn)）坐標(biāo)變換l 假設(shè)現(xiàn)在位于本地坐標(biāo)系 ，那么通過四步標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動即可到達(dá)下一個(gè)本地坐標(biāo)系nnzx 11nnzx1、繞 軸旋轉(zhuǎn) ，使得 和 互相平行。 因?yàn)?和 都是垂直于 軸的，因此繞 軸旋轉(zhuǎn) 使它們平行（并且共面）。如下圖所示：nx1n1nxna1nanznz1nnz2、沿 軸平移 距離，使得 和 共線。 因?yàn)?和 已經(jīng)平行并且垂直于 ，沿著 移動則可使它們互相重疊在一起。如下圖所示：nz1ndnx1nxnx1

6、nxnznz3、沿 軸平移 的距離，使得 和 的原點(diǎn)重合。這時(shí)，兩個(gè)參考坐標(biāo)系的原點(diǎn)處在同一位置。如下圖所示：nx1nanx1nx4、將 軸繞 軸旋轉(zhuǎn) ， 使得 軸與 軸對準(zhǔn)，這時(shí)坐標(biāo)系n和 n+1 完全相同。至此，我們就成功的從一個(gè)坐標(biāo)系變換到了下一個(gè)坐標(biāo)系。如下圖所示：nz1nx1nnz1nzl 綜上可知，坐標(biāo)變換的步驟為： 旋轉(zhuǎn)平移平移旋轉(zhuǎn)l 在n+1和n+2坐標(biāo)系間嚴(yán)格地按照同樣的四個(gè)運(yùn)動順序可以將一個(gè)坐標(biāo)變換到下一個(gè)坐標(biāo)系。l 從參考坐標(biāo)系開始，我們可以將其轉(zhuǎn)換到機(jī)器人的基座，然后到第一個(gè)關(guān)節(jié)，第二個(gè)關(guān)節(jié) ，直至末端執(zhí)行器。l 通過右乘表示四個(gè)運(yùn)動的四個(gè)矩陣就可以得到變換矩陣A，矩陣

7、A表示了四個(gè)依次的運(yùn)動。l 由于所有的變換都是相對于當(dāng)前坐標(biāo)系的（他們都是相對于當(dāng)前的本地坐標(biāo)系來測量與執(zhí)行的），因此所有的矩陣都是右乘。l從而得到結(jié)果如下：111111,0 , 0 , 0 , 0,nnnnnnnaxRotaTrandTranzRotAT10001000010000110000100000011111nnnnndCSSC10000000000110000100001000111111nnnnnCSSCa10000111111111111111111nnnnnnnnnnnnnnnnnndCSSaSCCCSCaSSCSCAl上式中： C =cos S =sin1n1n1n1nl比

8、如，一般機(jī)器人的關(guān)節(jié)2與關(guān)節(jié)3之間的變換可以簡化為：1000033333333333333333332dCSSaSCCCSCaSSCSCAT推廣到推廣到n n個(gè)自由度個(gè)自由度l在機(jī)器人的基座上，可以從第一個(gè)關(guān)節(jié)開始變換到第二個(gè)關(guān)節(jié)，然后到第三個(gè)關(guān)節(jié)，再到機(jī)器人的末端執(zhí)行器。l若把每個(gè)變換定義為 ，則可以得到許多表示變換的矩陣。在機(jī)器人的基座與手之間的總變換則為：l其中n是關(guān)節(jié)數(shù) iiT1nnnRHRAAAATTTTT321132211l 為了簡化A矩陣的計(jì)算，可以制作一張關(guān)節(jié)和連桿參數(shù)的表格，其中每個(gè)連桿和關(guān)節(jié)的參數(shù)值可從機(jī)器人的原理示意圖上確定，并且可將這些參數(shù)代入A矩陣。l 例題：對于如下

9、圖所示的簡單機(jī)器人，根據(jù)D-H表示法，建立必要的坐標(biāo)系，并填寫相應(yīng)的參數(shù)表。圖1. 具有六個(gè)自由度的簡單鏈?zhǔn)綑C(jī)器人 圖2.簡單六個(gè)自由度鏈?zhǔn)綑C(jī)器人的參考坐標(biāo)系圖3.簡單六個(gè)自由度鏈?zhǔn)綑C(jī)器人的參考坐標(biāo)系線圖 l 機(jī)器人參數(shù)表#da1009020030040-90500906000122a33a44a5610000010000011111CSSCA1000010000222222222aSCSaCSCA1000010000333333333aSCSaCSCA1000001000444444444aSCSaCSCA10000010000055555CSSCA10000100000066666CSSC

10、Al 在機(jī)器人的基座和手之間的總變換為：654321AAAAAATHR1000)()()()()()()()(22323423452346234652346523422323423415152341651623465234165162346523412232342341515234165162346523416516234652341aSaSaSSSCCCCSCCSaCaCaCSCCSCSSSCCSCCCSSSCSSCCCSaCaCaCCCSSCCSSSCSCCCCCSSSSCCCCl機(jī)器人標(biāo)定機(jī)器人標(biāo)定過程介紹過程介紹 二二 利用利用DH模模型標(biāo)定過程型標(biāo)定過程l工具坐標(biāo)系的標(biāo)定工具坐標(biāo)系的

11、標(biāo)定l工工件坐標(biāo)系的標(biāo)定件坐標(biāo)系的標(biāo)定機(jī)器人標(biāo)定機(jī)器人標(biāo)定過程介紹過程介紹l建立模型l參數(shù)辨識l補(bǔ)償l測量l建立模型l建立描述機(jī)器人幾何特性和運(yùn)動性能的數(shù)學(xué)模型。運(yùn)動學(xué)模型的選擇是決定機(jī)器人絕對定位精度的重要因素之一。l最經(jīng)典的運(yùn)動學(xué)模型是D-H 模型，此模型的不足是相鄰兩關(guān)節(jié)平行或接近平行時(shí)模型具有奇異性。l修正的 D-H模型(MDH)可以克服奇異問題：當(dāng)相鄰兩關(guān)節(jié)平行時(shí)，引入繞 y 軸的轉(zhuǎn)角。l建立符合DH模型的坐標(biāo)系l機(jī)器人基準(zhǔn)坐標(biāo)系R，是一個(gè)不可設(shè)置的缺省的坐標(biāo)系,固結(jié)在機(jī)器人機(jī)座上,可用作通用坐標(biāo)系。l機(jī)器人末端坐標(biāo)系E，即與機(jī)器人最后一個(gè)連桿固結(jié)的坐標(biāo)系, 原點(diǎn)位于機(jī)器人末端法蘭盤

12、中心。l工具坐標(biāo)系T，用來定義TCP(tool center point)的位置及工具的姿態(tài)。l工件坐標(biāo)系U，用戶在工作空間中自定義的坐標(biāo)系,是程序中記錄的所有位置的參考坐標(biāo)系。l建立DH模型體現(xiàn)在建立符合DH模型的坐標(biāo)系，工業(yè)機(jī)器人上的坐標(biāo)系一般可以分成四類:圖1，坐標(biāo)系的位置及關(guān)系l工具坐標(biāo)系標(biāo)定指的是工具坐標(biāo)系相對于末端坐標(biāo)系的位姿參數(shù)的確定,即 坐標(biāo)變換矩陣的確定。l工件坐標(biāo)系的標(biāo)定指的是工件坐標(biāo)系相對于基坐標(biāo)系的位姿參數(shù)的確定,即 坐標(biāo)變換矩陣的確定。l坐標(biāo)系建立過程l依照上節(jié)知識，按照以下步驟建立坐標(biāo)系l確定Zi軸。l確定Xi軸。l確定原點(diǎn)Oi。l確定Yi軸。l測量l用于機(jī)器人標(biāo)定

13、的測量工具包括雙經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)，球桿儀，三坐標(biāo)測量機(jī)和激光跟蹤儀等。l測量的手段極其重要，由于機(jī)械的運(yùn)動存在各種不確定因素，選擇測量的方法對數(shù)據(jù)的精確度影響很大。方法有：施加物理約束或增加冗余傳感器。l施加物理約束是指通過在機(jī)器人工作空間施加位置己知或形狀已知的物理約束，利用機(jī)器人末端執(zhí)行器與這些約束接觸建立約束方程來求解運(yùn)動學(xué)參數(shù)。l增加冗余傳感器是指利用傳感器提供的位姿信息來求解機(jī)器人運(yùn)動學(xué)參數(shù)。l參數(shù)辨識l基于機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型和誤差模型，通過合理的數(shù)值算法辨識機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)參數(shù)。l參數(shù)辨識過程如圖所示 l補(bǔ)償l修改控制器中的參數(shù)，使得理論值與實(shí)際值誤差達(dá)到最小。l一般需通過逆運(yùn)動學(xué)計(jì)算來

14、對機(jī)器人各關(guān)節(jié)角度進(jìn)行補(bǔ)償。l誤差補(bǔ)償?shù)姆椒ǎ簂關(guān)節(jié)空間補(bǔ)償：將運(yùn)動學(xué)參數(shù)誤差等效在關(guān)節(jié)上，對機(jī)器人的關(guān)節(jié)角度進(jìn)行補(bǔ)償，從而提高機(jī)器人的末端定位精度。l微分誤差補(bǔ)償：根據(jù)已建立的運(yùn)動學(xué)誤差模型，辨識機(jī)器人運(yùn)動學(xué)參數(shù)誤差，然后利用此誤差對機(jī)器人運(yùn)動學(xué)參數(shù)進(jìn)行修正，從而提高機(jī)器人末端定位精度。l基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的補(bǔ)償：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠自學(xué)習(xí)，通過訓(xùn)練，找到誤差源的作用規(guī)律，從而提高機(jī)器人末端定位精度，這一過程中不必建立運(yùn)動學(xué)誤差模型，而且能夠進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償。 l工作時(shí)，機(jī)器人的末端必須固定工具，在更換工具時(shí)，必須重新標(biāo)定機(jī)器人的工具坐標(biāo)系。工具坐標(biāo)系標(biāo)定工具坐標(biāo)系標(biāo)定l把工具坐標(biāo)系相對于末端坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣

15、信息計(jì)算出來，傳送到機(jī)器人控制器中。l工具坐標(biāo)系標(biāo)定分兩部分 偏移：確定工具坐標(biāo)系原點(diǎn)相對于機(jī)器人末端坐標(biāo)系的位置偏移。 旋轉(zhuǎn)量：確定工具坐標(biāo)系相對于機(jī)器人末端坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)量。l確定偏移l根據(jù)DH模型建立坐標(biāo)系，有 （齊次坐標(biāo)變換）。l測量四個(gè)點(diǎn)，基中工具末端必須只在一個(gè)固定點(diǎn)，而機(jī)器人必須以不同的姿態(tài)使機(jī)器人的末端處于不同的位置，其中第四點(diǎn)以豎直方向接近于固定點(diǎn)，如圖。l這四個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)球體，并且可以計(jì)算其球心，工具的末端中心與球心重合。球心坐標(biāo)為： 。 l確定偏移l將 化成向量表示：其中， 由i=1,2,3,4時(shí)的4 個(gè)方程組可求得P。 l確定旋轉(zhuǎn)量l另外取兩個(gè)點(diǎn)第5點(diǎn)，第6點(diǎn)，如圖。設(shè)工

16、具末端在4，5，6點(diǎn)的位置為 為 ， 為 ，（式中X表示叉乘，下同）， ，把 單位正交化得 將原點(diǎn)，上節(jié)求出的偏移P及第四點(diǎn)的位姿P8帶入公式得: 由上式可求得旋轉(zhuǎn)量。l工件坐標(biāo)系：它定義工件相對于大地坐標(biāo)系（或者其他坐標(biāo)系）的位置。工件坐標(biāo)系建立在工件側(cè)面,坐標(biāo)系原點(diǎn)定位在側(cè)面中心,坐標(biāo)系固接在工件上。工件坐標(biāo)系標(biāo)定工件坐標(biāo)系標(biāo)定l當(dāng)工件不同或者工件擺放位置和姿態(tài)發(fā)生變化時(shí)，需要重新建立工件坐標(biāo)系并進(jìn)行標(biāo)定。由于工件位置確定以后,工件坐標(biāo)系U相對于R的齊次轉(zhuǎn)換矩陣也就確定，故其不隨機(jī)器人的運(yùn)動而變化。l工件坐標(biāo)系的標(biāo)定計(jì)算l某點(diǎn)在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的齊次坐標(biāo)為 ， 在工件坐標(biāo)系下的齊次坐標(biāo)為

17、，有下式： 其中l(wèi)取三個(gè)點(diǎn)，第一點(diǎn)取為工件側(cè)面中心為原點(diǎn)，其余兩點(diǎn)如圖所示。l3點(diǎn)在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別為： l 在工件坐標(biāo)系下坐標(biāo)分別為：l工件坐標(biāo)系的標(biāo)定計(jì)算l將第一，第二點(diǎn)代入，化簡齊次坐標(biāo)系方程，得 解方程組可以得到：l工件坐標(biāo)系的標(biāo)定計(jì)算l將第三點(diǎn)代入，化簡齊次坐標(biāo)系方程，得 解方程組可以得到：l工件坐標(biāo)系的標(biāo)定計(jì)算 上式中s1，s2，F(xiàn)1，F(xiàn)2為中間變量，由以上計(jì)算過程即可求出工件坐標(biāo)系相對于機(jī)器人基準(zhǔn)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣RTU。為了得到較高的標(biāo)定精度，多次標(biāo)定后得到多組標(biāo)定值，最后通過最小二乘法確定最終的標(biāo)定結(jié)果。l工具坐標(biāo)系的標(biāo)定三三 、標(biāo)定、標(biāo)定 DH實(shí)例實(shí)例l工件坐標(biāo)系的

18、標(biāo)定l工具坐標(biāo)系的標(biāo)定步驟l首先在機(jī)器人工作范圍內(nèi)找到一個(gè)非常精確的固定點(diǎn)作為參考點(diǎn)。 l在工具上確定一個(gè)參考點(diǎn)（最好是工具的中心點(diǎn) TCP）。l通過手動操縱機(jī)器人的方法，去移動工具上的參考點(diǎn)使工具的參考點(diǎn)以四種不同的機(jī)器人姿態(tài)盡可能與固定點(diǎn)剛好碰上。（其中第四點(diǎn)垂直于固定點(diǎn)，第五點(diǎn)是工具參考點(diǎn)從固定點(diǎn)向?qū)⒁O(shè)定為 TCP 的 X 方向移動，第六點(diǎn)是工具參考點(diǎn)從固定點(diǎn)向?qū)⒁O(shè)定為 TCP 的Z方向移動）。l機(jī)器人就可以通過這六個(gè)位置點(diǎn)的位置數(shù)據(jù)計(jì)算就得工具坐標(biāo)系的數(shù)據(jù)，然后TCP 數(shù)據(jù)就保存在機(jī)器人的工具坐標(biāo)系程序中。l工具坐標(biāo)系的標(biāo)定步驟l第一點(diǎn)l第二點(diǎn)l工具坐標(biāo)系的標(biāo)定步驟l第三點(diǎn)l記錄著六點(diǎn)在基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)和位姿，就可以通過這六點(diǎn)計(jì)算出工具坐標(biāo)系相對于基坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)的偏移。 工具坐標(biāo)系標(biāo)定取點(diǎn)數(shù)量的區(qū)別： 4點(diǎn)法，不改變 tool0 的坐標(biāo)方向。 5點(diǎn)法，改變tool0 的Z方向。 6點(diǎn)法，改變tool0 的X和 Z方向（在焊接中應(yīng)用最為常用）。 l工具坐標(biāo)系的標(biāo)定步驟l前三個(gè)點(diǎn)的姿態(tài)相差盡量大一些，這樣有利于 TCP 精度的提高。計(jì)算過程中拾取的 6個(gè)點(diǎn)是在機(jī)器人的示教模式下，將機(jī)器人的工具末端以不同的姿態(tài)接近工件上固定的參考點(diǎn)，記錄下六點(diǎn)的坐標(biāo)位置及姿態(tài)關(guān)系如下表所示。l工具坐標(biāo)系的標(biāo)定步驟l基于上一節(jié)的計(jì)算結(jié)果，得出l另