數(shù)學(xué)廣角(等候時(shí)間)

1、等候時(shí)間教學(xué)設(shè)計(jì)【設(shè)計(jì)理念】等候時(shí)間是人教版教材第七冊(cè)數(shù)學(xué)廣角中的內(nèi)容，是繼“烙餅問題”、“沏茶問題”之后再一次向?qū)W生滲透運(yùn)用運(yùn)籌思想解決生活實(shí)際問題的新增內(nèi)容。這部分知識(shí)對(duì)學(xué)生來說，比較抽象，難以理解的。但由于學(xué)生在日常生活中都有過排隊(duì)等候的經(jīng)歷，所以，在這節(jié)課的教學(xué)中，我想就用這個(gè)學(xué)生熟悉的等候批改作業(yè)情境為切入口，通過情景再現(xiàn)，形象地幫助學(xué)生理解“等候時(shí)間”的概念；其次，利用表格的直觀性，演繹等候時(shí)間總和的計(jì)算過程；然后，通過演繹、列表、觀察、分析、優(yōu)化，引導(dǎo)學(xué)生通過小組交流、討論，對(duì)六種方案的觀察、比較和思考加上多媒體形象直觀的演示，讓學(xué)生輕松愉快地找出最優(yōu)方案，感受優(yōu)化思想和運(yùn)籌思想

2、在解決問題中的運(yùn)用。最后，讓學(xué)生應(yīng)用新知解決生活中遇到的合理安排順序的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和培養(yǎng)最優(yōu)方案的意識(shí)。【教學(xué)目標(biāo)】1.理解“等候時(shí)間”、“等候時(shí)間總和”等概念，并會(huì)正確計(jì)算最少等候時(shí)間總和。2.通過簡(jiǎn)單的事例，認(rèn)識(shí)到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識(shí)3.培養(yǎng)學(xué)生的有序思考以及合理安排時(shí)間的能力，初步體會(huì)運(yùn)籌思想和排隊(duì)論在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：會(huì)計(jì)算最少等候時(shí)間總和，體會(huì)運(yùn)籌思想在解決實(shí)際問題中的運(yùn)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題。難點(diǎn)：理解“等候時(shí)間”，以及在多樣的解決方案中，尋找出解決問題的最優(yōu)方案?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件、表

3、格 【教學(xué)過程】（一）   情境導(dǎo)入1.      批改一個(gè)人的作業(yè)（1）同學(xué)們，今天中午，金老師在辦公室改作業(yè)時(shí)，一個(gè)同學(xué)進(jìn)來了，拿著作業(yè)給老師批改，我改了3分鐘，那么這個(gè)同學(xué)等了多久呢？  （3分鐘）（2）為什么是等了3分鐘？   （老師在改的時(shí)候，他一直在等。）（3）揭題：那么他等的這3分鐘就是他的等候時(shí)間。 【板書：等候時(shí)間】2.批改兩個(gè)人的作業(yè)現(xiàn)在有兩個(gè)同學(xué)同時(shí)來到金老師的辦公室，等候批改作業(yè)。老師估算了下，A同學(xué)的作業(yè)需要1

4、分鐘，B同學(xué)的作業(yè)需要5分鐘。那么有哪些批改順序？（AB，BA）出示表格1批改順序第1位同學(xué)等候時(shí)間（分）第2位同學(xué)等候時(shí)間（分）兩人等候時(shí)間總和        按AB批改順序    第一位同學(xué)的等候時(shí)間是多少？ （一分鐘）；是1分鐘，你是怎么知道的？（同學(xué)的作業(yè)批改時(shí)間就是分鐘）    第二位同學(xué)的等候時(shí)間是多少？   （1+5=6分鐘）這里的“1”哪里來的？（A同學(xué)作業(yè)在批改時(shí)，B同學(xué)也在等。

5、）    兩人等候時(shí)間總和是多少呢？怎么算？（1+1+5=7分鐘）如果按B  A順序怎么算呢？學(xué)生匯報(bào)結(jié)果A  B1157B  A55111通過計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)，按AB順序，等候時(shí)間總和是7分鐘；按BA順序，等候時(shí)間總和是11分鐘?？磥砼捻樞虿煌?，等候時(shí)間總和也會(huì)有所不同。 （二）   探究活動(dòng)現(xiàn)在是三位同學(xué)等候批改作業(yè)。A同學(xué)：1分  B同學(xué)：5分 C同學(xué)：3分【板書：A：1分 B：5分 C：3分】1.有

6、哪些批改順序呢？要求：匯報(bào)時(shí)做到有序、不重復(fù)、不遺漏呢？先以A開始有ABC、ACB，以B開始有BAC、BCA，以C開始有CAB、CBA。2.大膽猜想：哪種情況用的等候時(shí)間總和最少？哪種情況用的等候時(shí)間總和最多？    （最少：ACB； 最多：BCA）  【板書：ACB、BCA】3.驗(yàn)證：(1)以ABC為例，講解批改順序 第1位同學(xué)等候時(shí)間(分）第2位同學(xué)等候時(shí)間(分）第3位同學(xué)等候時(shí)間(分） 等候時(shí)間總和(分）  A  B  C 11+

7、51+5+3 16    這里第1位同學(xué)是誰？第2位？第3位？    第1位同學(xué)等候時(shí)間：計(jì)算出的“1”表示什么意思？同理提問“1+5”里“1”和“5”表示什么？“1+5+3”里“1”、“5”和“3”各表示什么？教師總結(jié)：第1位同學(xué)只用等自己的作業(yè)批改時(shí)間；第2位同學(xué)要等第1位同學(xué)和自己的作業(yè)批改時(shí)間；第3位同學(xué)要等前兩位同學(xué)和自己的作業(yè)批改時(shí)間。    等候時(shí)間總和怎么算？  【板書：1+1+5+1+5+3=16】  

8、60; 觀察加法算式，有3個(gè)“1”、 2個(gè)“5”、 1個(gè)“3”。為什么有3個(gè)“1”？（因?yàn)榈?位同學(xué)作業(yè)改時(shí)三個(gè)人都要等。）【紅筆描出“3”】   為什么有2個(gè)“5”？為什么只有1個(gè)“3”？【 紅筆描出“2”和“1”】    3個(gè)“1”的和，我們就可以把它寫成“3×1”，同樣, 2個(gè)“5”2×5， 1個(gè)“3” 1×3    【改板書為：3×1+2×5+1×3=16】這里教師可結(jié)

9、合表格進(jìn)行講解，方便學(xué)生理解。（2）學(xué)生自主完成表格2，計(jì)算其他5種方案。學(xué)生匯報(bào)交流自己的情況。（1個(gè)學(xué)生說一種）批改順序 第1位同學(xué)等候時(shí)間(分）第2位同學(xué)等候時(shí)間(分）第3位同學(xué)等候時(shí)間(分） 等候時(shí)間總和(分） A  B  C 11+51+5+3 16 A  C  B 11+31+3+5 14 B  A  C55+15+1+3 20 B  

10、C  A55+35+3+122 C  A  B33+13+1+516 C  B  A33+53+5+1204.發(fā)現(xiàn)規(guī)律（1）仔細(xì)觀察這表，找出需要等候時(shí)間總和最少和最多的。（最少： A  C  B 14分鐘 ；最多：B C  A 22分鐘。）證實(shí)和剛才的猜想是一樣的。（2）同桌討論：為什么按ACB等候時(shí)間總和會(huì)最少，而按BCA等候時(shí)間總和會(huì)最多？匯報(bào)：最少里有3個(gè)1,2個(gè)3，1

11、個(gè)5。   3×1+2×3+1×5=14      最多里有3個(gè)5,2個(gè)3，1個(gè)1。   3×5+2×3+1×1=22【板書：3×1+2×3+1×5=14   3×5+2×3+1×1=22】為什么都有“3”、“2”、“1”？   “3”表示什么？“2”表示什么？“1”表示什么？（3）教師順著學(xué)生的匯

12、報(bào)內(nèi)容，總結(jié)出：3個(gè)都不相同的時(shí)間放在一起，要使等候時(shí)間總和最少，要把時(shí)間短的排前面，時(shí)間長(zhǎng)的排后面。 按照從小到大的順序。3個(gè)都不相同的時(shí)間放在一起，要使等候時(shí)間總和最多，要把時(shí)間長(zhǎng)的排前面，時(shí)間短的排后面。 按照從大到小的順序。（三）拓展延伸：師：剛才我們?nèi)齻€(gè)同學(xué)的時(shí)間都不一樣?，F(xiàn)在A、B時(shí)間都為3分鐘。（1）A同學(xué)：3分鐘   B同學(xué)：3分鐘    C同學(xué)：5分鐘    怎么安排？ 方案：或  AB順序不影響，只要C排在最后。【板

13、書：3×32×31×521】（2）C同學(xué)改為2分。方案：或    AB順序不影響，只要C同學(xué)最先批改?！景鍟?×22×31×315】（3）C同學(xué)改為3分。三人都是3分鐘，所以順序怎么安排都不會(huì)影響等候時(shí)間總和?！景鍟?×32×31×318】小結(jié)：時(shí)間都不同時(shí)，按照從小到大安排順序。時(shí)間中有兩個(gè)相同，看第三個(gè)和第一個(gè)比較，排順序。時(shí)間都一樣，順序沒關(guān)系。這就是排隊(duì)問題里存在的秘密，合理安排順序，可為我們節(jié)省不少的等候時(shí)間。（三）   

14、鞏固練習(xí)師：下面我們就用今天所學(xué)的知識(shí)解決下生活中的其他問題。1.接水問題：班級(jí)大掃除，甲、乙、丙三位同學(xué)各提一只水桶同時(shí)到一個(gè)水龍頭接水，他們接滿一桶水所需時(shí)間分別是4分鐘、7分鐘、5分鐘。怎樣安排才能使三人等候時(shí)間的總和最少？（1）找出大小關(guān)系。甲、丙、乙（2）計(jì)算等候時(shí)間總和：3×42×51×729（分鐘）2建構(gòu)模型條件1：甲：5分鐘、乙：4分鐘、丙：1分鐘。排大?。罕⒁?、甲   最少等候時(shí)間總和：3×12×41×516（分鐘）【板書：3×12×41×516】條件2：

15、甲：長(zhǎng)、乙：中、丙：短現(xiàn)在我不告訴你具體時(shí)間，只告訴你時(shí)間的長(zhǎng)短，你會(huì)排順序嗎？說一說計(jì)算最少等候時(shí)間總和的算式：3×短+2×中+1×長(zhǎng)條件3：甲：a乙：b丙：c  (a>b>c)那現(xiàn)在我用字母“a”代替“長(zhǎng)”，字母“b”代替“中”，字母“c”代替“短”，還告訴你們它們的關(guān)系是a>b>c。你會(huì)用含a、b、c的算式表示最少等候時(shí)間總和嗎？最少等候時(shí)間總和： 3×c+2×b+1×a  【板書：3×c+2×b+1×a】3.拓展：批改四個(gè)同

16、學(xué)的作業(yè)甲：3分鐘   乙：1分鐘   丙：2分鐘   ?。?分鐘（1）    排大?。阂?丙 甲 丁（2）    計(jì)算最少等候時(shí)間總和：4×1+3×2+2×3+1×4=20（3）    為什么是“4×1”。（強(qiáng)調(diào)這時(shí)是四個(gè)學(xué)生了，要靈活運(yùn)用模型。）那么你還會(huì)算5位、6位嗎？看來只要掌握方法，我們可以算很多人的。（四）   課堂小結(jié)師：同學(xué)們，這節(jié)課你們有什么新的收獲啊，和大家一起分享分享。同學(xué)們，今天我們研究了排隊(duì)里的等候時(shí)間問題，發(fā)現(xiàn)按照用時(shí)由少到多的順序合理地安排事情，就能減少等待的總時(shí)間，從而提高我們的工作效率。生活中象這樣有趣的數(shù)學(xué)問題還有很多，這就希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮娜兆永锊粩嗟厝グl(fā)現(xiàn)、去探索！ 【板書設(shè)計(jì)】3×32×31×5213×22×31×3153×32