狀態(tài)反饋與輸出反饋ppt課件

1、Ch.6 線性系統(tǒng)綜合線性系統(tǒng)綜合本本 章章 簡簡 介介(1/1)本本 章章 簡簡 介介本章章討論線性系統(tǒng)的系統(tǒng)綜合問題。本章章討論線性系統(tǒng)的系統(tǒng)綜合問題。主要引見形狀空間分析方法在系統(tǒng)控制與主要引見形狀空間分析方法在系統(tǒng)控制與綜合中的運用綜合中的運用,主要內(nèi)容為主要內(nèi)容為形狀反響與極點配置、形狀反響與極點配置、系統(tǒng)鎮(zhèn)定、系統(tǒng)鎮(zhèn)定、系統(tǒng)解耦、系統(tǒng)解耦、形狀觀測器，形狀觀測器，以及帶觀測器的形狀反響閉環(huán)系統(tǒng)。以及帶觀測器的形狀反響閉環(huán)系統(tǒng)。最后引見基于最后引見基于Matlab的線性系統(tǒng)的系統(tǒng)綜的線性系統(tǒng)的系統(tǒng)綜合問題求解及閉環(huán)控制系統(tǒng)的運動仿真合問題求解及閉環(huán)控制系統(tǒng)的運動仿真問題的程序設計與仿

2、真計算。問題的程序設計與仿真計算。目錄目錄(1/1)(1/1)目目 錄錄概述概述6.1 6.1 形狀反響與輸出反響形狀反響與輸出反響6.2 6.2 反響控制與極點配置反響控制與極點配置6.3 6.3 系統(tǒng)鎮(zhèn)定系統(tǒng)鎮(zhèn)定6.4 6.4 系統(tǒng)解耦系統(tǒng)解耦6.5 6.5 形狀觀測器形狀觀測器6.6 6.6 帶形狀觀測器的閉環(huán)控制系統(tǒng)帶形狀觀測器的閉環(huán)控制系統(tǒng)6.7 Matlab6.7 Matlab問題問題本章小結本章小結概述概述(1/12)(1/12)概述概述系統(tǒng)綜合是系統(tǒng)分析的逆問題。系統(tǒng)綜合是系統(tǒng)分析的逆問題。系統(tǒng)分析問題即為對知系統(tǒng)構造和參數(shù)系統(tǒng)分析問題即為對知系統(tǒng)構造和參數(shù),以及確定好系統(tǒng)的外

3、部輸入以及確定好系統(tǒng)的外部輸入(系統(tǒng)鼓勵系統(tǒng)鼓勵)下下,對系統(tǒng)運動進展定性分析對系統(tǒng)運動進展定性分析如能控性、能觀性、穩(wěn)定性等如能控性、能觀性、穩(wěn)定性等和定量運動規(guī)律分析和定量運動規(guī)律分析如系統(tǒng)運動軌跡、系統(tǒng)的性能質(zhì)量目的等。如系統(tǒng)運動軌跡、系統(tǒng)的性能質(zhì)量目的等。的討論。的討論。而系統(tǒng)綜合問題為知系統(tǒng)系統(tǒng)構造和參數(shù)而系統(tǒng)綜合問題為知系統(tǒng)系統(tǒng)構造和參數(shù),以及所期望的系統(tǒng)運動方式或關于系統(tǒng)以及所期望的系統(tǒng)運動方式或關于系統(tǒng)運動動態(tài)過程和目的的某些特征運動動態(tài)過程和目的的某些特征,所需求所需求確定的是那么需求施加于系統(tǒng)的外部輸確定的是那么需求施加于系統(tǒng)的外部輸入的大小或規(guī)律。入的大小或規(guī)律。概述概述

4、(2/12)(2/12) 普通情況下普通情況下,控制實際開展與控制系統(tǒng)設計的追求目的控制實際開展與控制系統(tǒng)設計的追求目的為解析的反響控制造用規(guī)律為解析的反響控制造用規(guī)律(反響控制律反響控制律)。 對復雜的動力學被控系統(tǒng)對復雜的動力學被控系統(tǒng),在解析反響控制規(guī)律難于求在解析反響控制規(guī)律難于求解的情形下解的情形下,需求求系統(tǒng)的數(shù)值反響控制規(guī)律或外部輸需求求系統(tǒng)的數(shù)值反響控制規(guī)律或外部輸入函數(shù)的數(shù)值解序列入函數(shù)的數(shù)值解序列(開環(huán)控制輸入開環(huán)控制輸入)。 系統(tǒng)綜合首先需求確定關于系統(tǒng)運動方式，或關于系統(tǒng)系統(tǒng)綜合首先需求確定關于系統(tǒng)運動方式，或關于系統(tǒng)運動動態(tài)過程和目的的某些特征的性能目的函數(shù)運動動態(tài)過

5、程和目的的某些特征的性能目的函數(shù),然后然后據(jù)此確定控制規(guī)律。據(jù)此確定控制規(guī)律。 綜合問題的性能目的函數(shù)可分為優(yōu)化型和非優(yōu)化型性能綜合問題的性能目的函數(shù)可分為優(yōu)化型和非優(yōu)化型性能目的目的, 兩者差別在于兩者差別在于:概述概述(3/12)(3/12)v 優(yōu)化性能目的是一類極值型目的優(yōu)化性能目的是一類極值型目的,綜合的目的是綜合的目的是使該性能目的函數(shù)取極小使該性能目的函數(shù)取極小(極大極大)；v 而非優(yōu)化型性能目的是一類由不等式及等式約而非優(yōu)化型性能目的是一類由不等式及等式約束的性能目的凸空間束的性能目的凸空間,普通只需求解的控制規(guī)律普通只需求解的控制規(guī)律對應的性能目的到達該凸空間即可。對應的性能目

6、的到達該凸空間即可。v 對優(yōu)化型性能目的，需求函數(shù)優(yōu)化實際和泛函對優(yōu)化型性能目的，需求函數(shù)優(yōu)化實際和泛函實際求解控制規(guī)律；實際求解控制規(guī)律；v 而對非優(yōu)化型性能目的普通存在解析方法求解而對非優(yōu)化型性能目的普通存在解析方法求解控制規(guī)律控制規(guī)律,如極點配置方法。如極點配置方法。概述概述(4/12)(4/12)q 對于非優(yōu)化型性能目的對于非優(yōu)化型性能目的,按照對閉環(huán)系統(tǒng)期望的運動方式從按照對閉環(huán)系統(tǒng)期望的運動方式從不同的角度去規(guī)定性能不同的角度去規(guī)定性能,可以有多種提法和方式。可以有多種提法和方式。q 常用的非優(yōu)化型性能目的提法有以下幾種。常用的非優(yōu)化型性能目的提法有以下幾種。q 以系統(tǒng)漸近穩(wěn)定作為

7、性能目的以系統(tǒng)漸近穩(wěn)定作為性能目的,相應的綜合問題為鎮(zhèn)定問題。相應的綜合問題為鎮(zhèn)定問題。q 以一組期望的閉環(huán)系統(tǒng)極點位置或極點凸約束區(qū)域以一組期望的閉環(huán)系統(tǒng)極點位置或極點凸約束區(qū)域(空間空間)為為性能目的性能目的,相應的綜合問題為極點配置問題。相應的綜合問題為極點配置問題。q 對線性定常系統(tǒng)對線性定常系統(tǒng),系統(tǒng)的穩(wěn)定性和各種性能的質(zhì)量目的系統(tǒng)的穩(wěn)定性和各種性能的質(zhì)量目的(如過如過渡過程的快速性、超調(diào)量、周期性渡過程的快速性、超調(diào)量、周期性),在很大程度上是由閉環(huán)在很大程度上是由閉環(huán)系統(tǒng)的極點位置所決議的。系統(tǒng)的極點位置所決議的。概述概述(5/12)(5/12)v 因此因此,在進展系統(tǒng)設計時在進

8、展系統(tǒng)設計時,設法使閉環(huán)系統(tǒng)的極點設法使閉環(huán)系統(tǒng)的極點位于位于s平面上的一組合理的、具有所期望的性能平面上的一組合理的、具有所期望的性能質(zhì)量目的的期望極點上質(zhì)量目的的期望極點上,可以有效地改善系統(tǒng)的可以有效地改善系統(tǒng)的性能質(zhì)量目的。性能質(zhì)量目的。v 將一個將一個MIMO系統(tǒng)經(jīng)過反響控制實現(xiàn)一個輸入系統(tǒng)經(jīng)過反響控制實現(xiàn)一個輸入只控制一個輸出的系統(tǒng)綜合問題稱為系統(tǒng)解耦只控制一個輸出的系統(tǒng)綜合問題稱為系統(tǒng)解耦問題。問題。v 系統(tǒng)解耦對于高維復雜系統(tǒng)尤為重要。系統(tǒng)解耦對于高維復雜系統(tǒng)尤為重要。v 以使系統(tǒng)的輸出以使系統(tǒng)的輸出y(t)無靜差地跟蹤一個外部信號無靜差地跟蹤一個外部信號y0(t)作為性能目的

9、作為性能目的,相應得綜合問題稱為跟蹤問相應得綜合問題稱為跟蹤問題。題。概述概述(6/12)(6/12)q 優(yōu)化型性能目的普通定義為關于形狀優(yōu)化型性能目的普通定義為關于形狀x(t)和輸入和輸入u(t)的積分型的積分型性能目的函數(shù)或關于末態(tài)性能目的函數(shù)或關于末態(tài)x(tf)的末值型性能目的函數(shù)。的末值型性能目的函數(shù)。q 而綜合的義務而綜合的義務,就是要確定使性能目的函數(shù)取極值的控制規(guī)就是要確定使性能目的函數(shù)取極值的控制規(guī)律律,即最優(yōu)控制律。即最優(yōu)控制律。q 相應地性能目的函數(shù)值那么稱為最優(yōu)性能。相應地性能目的函數(shù)值那么稱為最優(yōu)性能。概述概述(7/12)(7/12)q 系統(tǒng)綜合問題系統(tǒng)綜合問題,無論是

10、對優(yōu)化型還是非優(yōu)化型性能目的函數(shù)無論是對優(yōu)化型還是非優(yōu)化型性能目的函數(shù),首先存在首先存在2個主要問題。個主要問題。q 一個是控制的存在性問題一個是控制的存在性問題,即所謂可綜合條件、控制規(guī)律存即所謂可綜合條件、控制規(guī)律存在條件。在條件。q 顯然顯然,只需對可綜合的問題只需對可綜合的問題,控制命題才成立控制命題才成立,才有必要去求解才有必要去求解控制規(guī)律?？刂埔?guī)律。q 對不可綜合的問題對不可綜合的問題,可以思索修正性能目的函數(shù)可以思索修正性能目的函數(shù),或改動被控或改動被控系統(tǒng)的機理、構造或參數(shù)系統(tǒng)的機理、構造或參數(shù),以使系統(tǒng)可綜合條件成立。以使系統(tǒng)可綜合條件成立。概述概述(8/12)(8/12)

11、 另一個是如何求解控制規(guī)律另一個是如何求解控制規(guī)律,即構造求解控制律的解析求即構造求解控制律的解析求解方法或計算機數(shù)值算法。解方法或計算機數(shù)值算法。 利用這些算法利用這些算法,對滿足可綜合條件的系統(tǒng)對滿足可綜合條件的系統(tǒng),可確定控制規(guī)可確定控制規(guī)律律,如確定相應的形狀反響或輸出反響矩陣。如確定相應的形狀反響或輸出反響矩陣。 以現(xiàn)代技術的觀念以現(xiàn)代技術的觀念,這些方法應方便地運用計算機實現(xiàn)這些方法應方便地運用計算機實現(xiàn),其相應的數(shù)值計算方法具有較好的數(shù)值穩(wěn)定性其相應的數(shù)值計算方法具有較好的數(shù)值穩(wěn)定性,即在計算即在計算過程中能夠出現(xiàn)的計算誤差能否被不斷放大、傳播過程中能夠出現(xiàn)的計算誤差能否被不斷放

12、大、傳播,還是還是被抑制在一個小的范圍被抑制在一個小的范圍,其影響逐漸減弱。其影響逐漸減弱。概述概述(9/12)(9/12)q 在綜合問題中在綜合問題中,不僅存在可綜合問題和算法求解問題不僅存在可綜合問題和算法求解問題,還存在還存在控制系統(tǒng)在工程實現(xiàn)上所涌現(xiàn)的一些實際問題。如控制系統(tǒng)在工程實現(xiàn)上所涌現(xiàn)的一些實際問題。如:q 形狀獲取問題形狀獲取問題q 對形狀反響控制系統(tǒng)對形狀反響控制系統(tǒng),要實現(xiàn)已求解的形狀反響規(guī)律要實現(xiàn)已求解的形狀反響規(guī)律,需求獲需求獲取被控系統(tǒng)的形狀信息取被控系統(tǒng)的形狀信息,以構成反響。以構成反響。q 但對許多實踐系統(tǒng)但對許多實踐系統(tǒng),所思索的形狀變量是描畫系統(tǒng)內(nèi)部信息所思

13、索的形狀變量是描畫系統(tǒng)內(nèi)部信息的一組變量的一組變量,能夠并不完全能直接丈量或以經(jīng)濟的方式丈量。能夠并不完全能直接丈量或以經(jīng)濟的方式丈量。q 這就需求基于形狀觀測實際這就需求基于形狀觀測實際,根據(jù)系統(tǒng)模型根據(jù)系統(tǒng)模型,利用直接丈量到利用直接丈量到的輸入輸出信息來構造或重構形狀變量信息。的輸入輸出信息來構造或重構形狀變量信息。q 相應的實際問題稱為形狀重構問題相應的實際問題稱為形狀重構問題,即觀測器問題。即觀測器問題。概述概述(10/12)(10/12)建模誤差和參數(shù)攝動問題建模誤差和參數(shù)攝動問題對系統(tǒng)綜合問題對系統(tǒng)綜合問題,首先需建立一個描畫系統(tǒng)動力學特性的數(shù)首先需建立一個描畫系統(tǒng)動力學特性的數(shù)

14、學模型。學模型。并且并且,系統(tǒng)分析與綜合都是建立在模型根底上的。系統(tǒng)分析與綜合都是建立在模型根底上的。正如在第正如在第2章概述中指出的章概述中指出的,系統(tǒng)模型是理想與現(xiàn)實系統(tǒng)模型是理想與現(xiàn)實,準確描準確描畫與簡化描畫的折中畫與簡化描畫的折中,任何模型都會有建模誤差。任何模型都會有建模誤差。此外此外,由于系統(tǒng)本身的復雜性及其所處環(huán)境的復雜性由于系統(tǒng)本身的復雜性及其所處環(huán)境的復雜性,系統(tǒng)的系統(tǒng)的動力學特性會產(chǎn)生緩慢變化。動力學特性會產(chǎn)生緩慢變化。這種變化在一定程度上可視為系統(tǒng)模型的參數(shù)攝動。這種變化在一定程度上可視為系統(tǒng)模型的參數(shù)攝動。概述概述(11/12)(11/12) 這樣這樣,基于理想模型綜

15、合得到的控制器基于理想模型綜合得到的控制器,運用于實踐系運用于實踐系統(tǒng)中所構成的閉環(huán)控制系統(tǒng)，對這些建模誤差和參統(tǒng)中所構成的閉環(huán)控制系統(tǒng)，對這些建模誤差和參數(shù)攝動能否具有良好的抗干擾性數(shù)攝動能否具有良好的抗干擾性(不敏感性不敏感性),能否使能否使系統(tǒng)堅持穩(wěn)定系統(tǒng)堅持穩(wěn)定,能否使系統(tǒng)到達或接近預期的性能目能否使系統(tǒng)到達或接近預期的性能目的成為控制系統(tǒng)實現(xiàn)的關鍵問題。的成為控制系統(tǒng)實現(xiàn)的關鍵問題。 該問題稱為系統(tǒng)魯棒性問題。該問題稱為系統(tǒng)魯棒性問題。 基于提高系統(tǒng)魯棒性的控制綜合方法也稱為魯棒控基于提高系統(tǒng)魯棒性的控制綜合方法也稱為魯棒控制方法。制方法。概述概述(12/12)(12/12)q 下面

16、下面,本章將就這些系統(tǒng)綜合的主要問題本章將就這些系統(tǒng)綜合的主要問題,如如q 極點配置、極點配置、q 鎮(zhèn)定、鎮(zhèn)定、q 解耦與解耦與q 觀測器問題觀測器問題,q 基于形狀反響實際作細致討論?；谛螤罘错憣嶋H作細致討論。形狀反響與輸出反響形狀反響與輸出反響(1/3)6.1 形狀反響與輸出反響形狀反響與輸出反響控制實際最根本的義務是控制實際最根本的義務是,對給定的被控系對給定的被控系統(tǒng)設計能滿足所期望的性能目的的閉環(huán)統(tǒng)設計能滿足所期望的性能目的的閉環(huán)控制系統(tǒng)控制系統(tǒng),即尋覓反響控制律。即尋覓反響控制律。形狀反響和輸出反響是控制系統(tǒng)設計中兩形狀反響和輸出反響是控制系統(tǒng)設計中兩種主要的反響戰(zhàn)略種主要的反響

17、戰(zhàn)略,其意義分別為將觀測其意義分別為將觀測到的形狀和輸出取作反響量以構成反響到的形狀和輸出取作反響量以構成反響律律,實現(xiàn)對系統(tǒng)的閉環(huán)控制實現(xiàn)對系統(tǒng)的閉環(huán)控制,以到達期望以到達期望的對系統(tǒng)的性能目的要求。的對系統(tǒng)的性能目的要求。在經(jīng)典控制實際中在經(jīng)典控制實際中,普通只思索由系統(tǒng)的輸普通只思索由系統(tǒng)的輸出變量來構成反響律出變量來構成反響律,即輸出反響。即輸出反響。在現(xiàn)代控制實際的形狀空間分析方法中在現(xiàn)代控制實際的形狀空間分析方法中,多多思索采用形狀變量來構成反響律思索采用形狀變量來構成反響律,即形狀即形狀反響。反響。形狀反響與輸出反響形狀反響與輸出反響(2/3) 之所以采用形狀變量來構成反響律之所

18、以采用形狀變量來構成反響律,是由于形狀空間分析是由于形狀空間分析中所采用的模型為形狀空間模型中所采用的模型為形狀空間模型,其形狀變量可完全描畫其形狀變量可完全描畫系統(tǒng)內(nèi)部動態(tài)特性。系統(tǒng)內(nèi)部動態(tài)特性。 由于由形狀變量所得到的關于系統(tǒng)動靜態(tài)的信息比輸出由于由形狀變量所得到的關于系統(tǒng)動靜態(tài)的信息比輸出變量提供的信息更豐富、更全面變量提供的信息更豐富、更全面, 因此，假設用形狀來構成反響控制律因此，假設用形狀來構成反響控制律,與用輸出反響構成與用輸出反響構成的反響控制律相比的反響控制律相比,那么設計反響律有更大的可選擇的范那么設計反響律有更大的可選擇的范圍圍,而閉環(huán)系統(tǒng)能到達更佳的性能。而閉環(huán)系統(tǒng)能到

19、達更佳的性能。 另一方面另一方面,從形狀空間模型輸出方程可以看出從形狀空間模型輸出方程可以看出,輸出反響輸出反響可視為形狀反響的一個特例?？梢暈樾螤罘错懙囊粋€特例。 因此因此,采用形狀反呼應能到達更高的性能目的。采用形狀反呼應能到達更高的性能目的。q 本節(jié)討論的主要問題：本節(jié)討論的主要問題：q 根本概念根本概念: 形狀反響、輸出反響形狀反響、輸出反響q 根本性質(zhì)根本性質(zhì): 反響閉環(huán)系統(tǒng)的能控性反響閉環(huán)系統(tǒng)的能控性/能觀性能觀性q 本節(jié)的講授順序為本節(jié)的講授順序為:q 形狀反響的描畫式形狀反響的描畫式q 輸出反響的描畫式輸出反響的描畫式q 閉環(huán)系統(tǒng)的形狀能控性和能觀性閉環(huán)系統(tǒng)的形狀能控性和能觀性

20、q 由于線性定常離散系統(tǒng)形狀空間模型以及能控性判據(jù)的類同由于線性定常離散系統(tǒng)形狀空間模型以及能控性判據(jù)的類同性性,因此本節(jié)討論的概念和方法也可推行到線性定常離散系統(tǒng)因此本節(jié)討論的概念和方法也可推行到線性定常離散系統(tǒng)的形狀反響和輸出反響系統(tǒng)的分析和設計問題。的形狀反響和輸出反響系統(tǒng)的分析和設計問題。形狀反響與輸出反響形狀反響與輸出反響(3/3)重點喔！重點喔！形狀反響的描畫式形狀反響的描畫式(1/3)6.1.1 形狀反響的描畫式形狀反響的描畫式對線性定常延續(xù)系統(tǒng)對線性定常延續(xù)系統(tǒng)(A,B,C),假設取系統(tǒng)的形假設取系統(tǒng)的形狀變量來構成反響狀變量來構成反響,那么所得到的閉環(huán)控制系那么所得到的閉環(huán)控

21、制系統(tǒng)稱為形狀反響系統(tǒng)。統(tǒng)稱為形狀反響系統(tǒng)。形狀反響閉環(huán)系統(tǒng)的系統(tǒng)構造可如圖形狀反響閉環(huán)系統(tǒng)的系統(tǒng)構造可如圖6-1所示所示 B A C K u y + v x + - + x 開環(huán)系統(tǒng) 圖圖6-1 形狀反響系統(tǒng)的構造圖形狀反響系統(tǒng)的構造圖其中其中K為為rn維的實矩陣維的實矩陣,稱為形狀反響矩陣稱為形狀反響矩陣;v為為r維的輸入維的輸入向量向量,亦稱為伺服輸入。亦稱為伺服輸入。將形狀反響律代入開環(huán)系統(tǒng)方程將形狀反響律代入開環(huán)系統(tǒng)方程,q 形狀反響閉環(huán)系統(tǒng)的形狀空間模型可描畫如下形狀反響閉環(huán)系統(tǒng)的形狀空間模型可描畫如下:q 設開環(huán)系統(tǒng)形狀空間模型和形狀反響律分別記為設開環(huán)系統(tǒng)形狀空間模型和形狀反響

22、律分別記為形狀反響的描畫式形狀反響的描畫式(2/3)ABCK xxuyxuxv()ABKBC xxvyxu=-Kx+v 那么可得如下形狀反那么可得如下形狀反響閉環(huán)控制系統(tǒng)的形狀空間模型響閉環(huán)控制系統(tǒng)的形狀空間模型:形狀反響的描畫式形狀反響的描畫式(3/3) 形狀反響閉環(huán)系統(tǒng)可簡記為形狀反響閉環(huán)系統(tǒng)可簡記為 K(A-BK,B,C),其傳送函數(shù)其傳送函數(shù)陣為陣為: GK(s)=C(sI-A+BK)-1B輸出反響的描畫式輸出反響的描畫式(1/3)6.1.2 輸出反響的描畫式輸出反響的描畫式對線性定常延續(xù)系統(tǒng)對線性定常延續(xù)系統(tǒng)(A,B,C),假設取系統(tǒng)的輸假設取系統(tǒng)的輸出變量來構成反響出變量來構成反響

23、,那么所得到的閉環(huán)控制系那么所得到的閉環(huán)控制系統(tǒng)稱為輸出反響控制系統(tǒng)。統(tǒng)稱為輸出反響控制系統(tǒng)。輸出反響控制系統(tǒng)的構造圖如圖輸出反響控制系統(tǒng)的構造圖如圖6-2所示。所示。 B A C H y - x u v + + + x 開環(huán)系統(tǒng) 與形狀反響與形狀反響有何不同有何不同?圖圖6-2 輸出反響系統(tǒng)的構造圖輸出反響系統(tǒng)的構造圖q 輸出反響閉環(huán)系統(tǒng)的形狀空間模型可描畫如下輸出反響閉環(huán)系統(tǒng)的形狀空間模型可描畫如下:q 開環(huán)系統(tǒng)形狀空間模型和輸出反響律分別為開環(huán)系統(tǒng)形狀空間模型和輸出反響律分別為輸出反響的描畫式輸出反響的描畫式(2/3)ABCH xxuyxuyv其中其中H為為rm維的實矩陣維的實矩陣,稱為

24、輸出反響矩陣。稱為輸出反響矩陣。將輸出反響律代入開環(huán)系統(tǒng)方程將輸出反響律代入開環(huán)系統(tǒng)方程,()ABHCBC xxvyxu=-Hy+vy=Cx 那么可得如下輸出反那么可得如下輸出反響閉環(huán)控制系統(tǒng)的形狀空間模型響閉環(huán)控制系統(tǒng)的形狀空間模型:輸出反響的描畫式輸出反響的描畫式(3/3) 輸出反響閉環(huán)系統(tǒng)可簡記為輸出反響閉環(huán)系統(tǒng)可簡記為 H(A-BHC,B,C),其傳送函數(shù)其傳送函數(shù)陣為陣為: GH(s)=C(sI-A+BHC)-1B 由形狀反響和輸出反響的閉環(huán)控制系統(tǒng)形狀空間模型可由形狀反響和輸出反響的閉環(huán)控制系統(tǒng)形狀空間模型可知知,輸出反響其實可以視為當輸出反響其實可以視為當K=HC時的形狀反響。時

25、的形狀反響。 因此因此,在進展系統(tǒng)分析時在進展系統(tǒng)分析時,輸出反響可看作形狀反響的一種輸出反響可看作形狀反響的一種特例。特例。 反之反之,那么不然。那么不然。 由此也可知由此也可知,形狀反響可以到達比輸出反響更好的控制質(zhì)形狀反響可以到達比輸出反響更好的控制質(zhì)量量,更佳的性能。更佳的性能。Understand?閉環(huán)系統(tǒng)的形狀能控性和能觀性閉環(huán)系統(tǒng)的形狀能控性和能觀性(1/1)6.1.3 閉環(huán)系統(tǒng)的形狀能控性和能觀性閉環(huán)系統(tǒng)的形狀能控性和能觀性對于由形狀反響和輸出反響構成的閉環(huán)系統(tǒng)對于由形狀反響和輸出反響構成的閉環(huán)系統(tǒng),其其形狀能控形狀能控/能觀性是進展反響律設計和閉環(huán)系能觀性是進展反響律設計和閉

26、環(huán)系統(tǒng)分析時所關注的問題。統(tǒng)分析時所關注的問題。下面分別討論兩種閉環(huán)系統(tǒng)的下面分別討論兩種閉環(huán)系統(tǒng)的形狀能控性形狀能控性形狀能觀性形狀能觀性閉環(huán)系統(tǒng)的形狀能控性閉環(huán)系統(tǒng)的形狀能控性(1/1)1. 閉環(huán)系統(tǒng)的形狀能控性閉環(huán)系統(tǒng)的形狀能控性由形狀能控性模態(tài)判據(jù)由形狀能控性模態(tài)判據(jù)(定理定理3-3),被控系統(tǒng)被控系統(tǒng) (A,B,C)采用形狀反響后的閉環(huán)系統(tǒng)采用形狀反響后的閉環(huán)系統(tǒng) K(A-BK,B,C)的能的能控性可由條件控性可由條件rank I-A+BK B=n 來斷定來斷定,而而0r-r -r-II ABK BI A BI A BKI上式即闡明形狀反響不改動系統(tǒng)的形狀能控性。上式即闡明形狀反響不

27、改動系統(tǒng)的形狀能控性。由于輸出反響可視為形狀反響在由于輸出反響可視為形狀反響在K=HC時的特例時的特例,故輸出反響亦故輸出反響亦不改動系統(tǒng)的形狀能控性。不改動系統(tǒng)的形狀能控性。閉環(huán)系統(tǒng)的形狀能觀性閉環(huán)系統(tǒng)的形狀能觀性(1/7)2. 閉環(huán)系統(tǒng)的形狀能觀性閉環(huán)系統(tǒng)的形狀能觀性對被控系統(tǒng)對被控系統(tǒng) (A,B,C)有如下結論有如下結論:采用輸出反響構成的閉環(huán)系統(tǒng)采用輸出反響構成的閉環(huán)系統(tǒng) H(A-BHC,B,C)后后形狀能觀性不變形狀能觀性不變,即即輸出反響不改動形狀能觀性。輸出反響不改動形狀能觀性。根據(jù)對偶性原理和輸出反響不改動形狀能控性的根據(jù)對偶性原理和輸出反響不改動形狀能控性的結論結論,可對上述

28、結論證明如下可對上述結論證明如下:閉環(huán)系統(tǒng)的形狀能觀性閉環(huán)系統(tǒng)的形狀能觀性(2/7)證明過程圖解證明過程圖解輸出反響閉環(huán)系統(tǒng)輸出反響閉環(huán)系統(tǒng) H(A-BHC,B,C)的形狀能觀性的形狀能觀性對偶原理對偶原理經(jīng)輸出反響經(jīng)輸出反響H (A ,C ,B )的形狀能控性的形狀能控性對偶原理對偶原理 (A,B,C)的形狀能觀性的形狀能觀性對偶系統(tǒng)對偶系統(tǒng) 的形狀能控性的形狀能控性),BCBHCAH(需證明需證明的結論的結論?閉環(huán)系統(tǒng)的形狀能觀性閉環(huán)系統(tǒng)的形狀能觀性(3/7)證明過程證明過程: 輸出反響閉環(huán)系統(tǒng)輸出反響閉環(huán)系統(tǒng) H(A-BHC,B,C)的形狀能觀性等價于的形狀能觀性等價于其對偶系統(tǒng)其對偶系

29、統(tǒng) (A -C H B ,C ,B )的形狀能控性的形狀能控性;H 而該對偶系統(tǒng)可以視為是系統(tǒng)而該對偶系統(tǒng)可以視為是系統(tǒng) (A ,C ,B )經(jīng)輸出反響經(jīng)輸出反響陣為陣為H 構成的閉環(huán)反響系統(tǒng)構成的閉環(huán)反響系統(tǒng); 由于輸出反響不改動系統(tǒng)的能控性由于輸出反響不改動系統(tǒng)的能控性,因此閉環(huán)系統(tǒng)因此閉環(huán)系統(tǒng) H(A-BHC,B,C)的形狀能觀性等價于系統(tǒng)的形狀能觀性等價于系統(tǒng) (A ,C ,B )的形的形狀能控性狀能控性; 又由對偶性原理有又由對偶性原理有,系統(tǒng)系統(tǒng) (A ,C ,B )的形狀能控性等的形狀能控性等價于其對偶系統(tǒng)價于其對偶系統(tǒng) (A,B,C)的形狀能觀性。的形狀能觀性。 因此因此,證明得閉環(huán)系統(tǒng)證明得閉環(huán)系統(tǒng) H(A-BHC,B,C)的形狀能觀性等的形狀能觀性等價于系統(tǒng)價于系統(tǒng) (A,B,C