圓錐曲線(xiàn)高考大題匯編

1、1.（遼寧） （本小題滿(mǎn)分12分）圓的切線(xiàn)與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為P（如圖），雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P且離心率為.（1）求的方程；（2）橢圓過(guò)點(diǎn)P且與有相同的焦點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)的右焦點(diǎn)且與交于A，B兩點(diǎn)，若以線(xiàn)段AB為直徑的圓心過(guò)點(diǎn)P，求的方程.2.（福建）（本小題滿(mǎn)分13分）已知雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別為. （1）求雙曲線(xiàn)的離心率； （2）如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線(xiàn)分別交直線(xiàn)于兩點(diǎn)（分別在第一， 四象限），且的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線(xiàn)？若存在，求出雙曲線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由。推薦精選3.（天津）（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)橢圓（）的

2、左、右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.已知.（）求橢圓的離心率；（）設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線(xiàn)段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與該圓相切. 求直線(xiàn)的斜率.4.（江蘇）(本小題滿(mǎn)分14分)F1F2OxyBCA(第17題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作軸的垂線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn)C，連結(jié).(1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為,且,求橢圓的方程；(2)若求橢圓離心率e的值.5（陜西）（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，曲線(xiàn)由上半橢圓和部分拋物線(xiàn)連接而成，的公共點(diǎn)為，其中的離心率為.（1） 求的值；（2） 過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與分別交于（均異于點(diǎn)），若，求直線(xiàn)的方程.推薦精

3、選6.（新課標(biāo)二20.）（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè),分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且與x軸垂直，直線(xiàn)與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.（）若直線(xiàn)MN的斜率為，求C的離心率；（）若直線(xiàn)MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.7.（北京19）（本小題14分）已知橢圓，（1） 求橢圓的離心率.（2） 設(shè)為原點(diǎn)，若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線(xiàn)上，且，求直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.8.（重慶21）如題（21）圖，設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，的面積為.（1） 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2） 是否存在圓心在軸上的圓，使圓在軸的上方與橢圓兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線(xiàn)相互垂直并分別過(guò)不同的焦點(diǎn)，求圓的半徑.推薦

4、精選9.（廣東20）（14分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若動(dòng)點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn)，且點(diǎn)P到橢圓C的兩條切線(xiàn)相互垂直，求點(diǎn)P的軌跡方程.10.（湖北）（滿(mǎn)分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M到點(diǎn)的距離比它到軸的距離多1，記點(diǎn)M的軌跡為C.(1) 求軌跡為C的方程(2) 設(shè)斜率為k的直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，求直線(xiàn)與軌跡C恰好有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)公共點(diǎn)，三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)k的相應(yīng)取值范圍。推薦精選參考答案1.解：（）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線(xiàn)斜率為，切線(xiàn)方程為，即，此時(shí)，兩個(gè)坐標(biāo)軸的正半軸與切線(xiàn)圍成的三角形面積為.由知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有最大值，即S有最小值，因此點(diǎn)P得坐標(biāo)為 ，由題意知解得，故方程為.

5、（）由（）知的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由此的方程為，其中.由在上，得，解得b12=3，因此C2方程為顯然，l不是直線(xiàn)y=0.設(shè)l的方程為x=my+，點(diǎn)由 得，又是方程的根，因此 ，由得推薦精選因由題意知，所以 ，將，代入式整理得，解得或，因此直線(xiàn)l的方程為，或.2.解法一：(1)因?yàn)殡p曲線(xiàn)E的漸近線(xiàn)分別為和.所以,從而雙曲線(xiàn)E的離心率.(2)由(1)知,雙曲線(xiàn)E的方程為. 設(shè)直線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)C.當(dāng)軸時(shí),若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)E有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則,又因?yàn)榈拿娣e為8,所以.此時(shí)雙曲線(xiàn)E的方程為.若存在滿(mǎn)足條件的雙曲線(xiàn)E,則E的方程只能為.以下證明:當(dāng)直線(xiàn)不與x軸垂直時(shí)，雙曲線(xiàn)E：也滿(mǎn)足條件. 推薦精選設(shè)直線(xiàn)的方

6、程為,依題意,得k>2或k<-2.則，記.由,得,同理得.由得, 即.由得, .因?yàn)?所以,又因?yàn)?所以,即與雙曲線(xiàn)E有且只有一個(gè)公共點(diǎn).因此,存在總與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線(xiàn)E,且E的方程為.3.解：（）解：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.由，可得，又，則.所以，橢圓的離心率.，所以，解得，.（）解：由（）知，.故橢圓方程為.推薦精選設(shè).由，有，.由已知，有，即.又，故有. 又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，故. 由和可得.而點(diǎn)不是橢圓的頂點(diǎn)，故，代入得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)圓的圓心為，則，進(jìn)而圓的半徑.設(shè)直線(xiàn)的斜率為，依題意，直線(xiàn)的方程為.由與圓相切，可得，即，整理得，解得.所以，直線(xiàn)的斜率為或.4推薦

7、精選5.【解析】（1）推薦精選（2）6.解：（1）（2）推薦精選推薦精選8.解：（）設(shè)，其中，由得從而故.從而，由得，因此.所以，故因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（）如答（21）圖，設(shè)圓心在軸上的圓與橢圓相交，是兩個(gè)交點(diǎn)，,是圓的切線(xiàn)，且由圓和橢圓的對(duì)稱(chēng)性，易知， 由（）知，所以，再由得，由橢圓方程得，即推薦精選，解得或.當(dāng)時(shí)，重合，此時(shí)題設(shè)要求的圓不存在.當(dāng)時(shí)，過(guò)分別與,垂直的直線(xiàn)的交點(diǎn)即為圓心.由,是圓的切線(xiàn)，且，知，又故圓的半徑10.解：（I）設(shè)點(diǎn)，依題意，即，整理的，所以點(diǎn)的軌跡的方程為.（II）在點(diǎn)的軌跡中，記，依題意，設(shè)直線(xiàn)的方程為，由方程組得 推薦精選當(dāng)時(shí)，此時(shí)，把代入軌跡的方程得，所以此時(shí)直線(xiàn)與軌跡恰有一個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)時(shí)，方程的判別式為 設(shè)直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，則由，令，得（i）若，由解得或.即當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與沒(méi)有公共點(diǎn)，與有一個(gè)公共點(diǎn)，故此時(shí)直線(xiàn)與軌跡恰有一個(gè)公共點(diǎn).（ii）若或，由解得或，即當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與有一個(gè)共點(diǎn)，與有一個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)時(shí) ，直線(xiàn)與有兩個(gè)共點(diǎn)，與沒(méi)有公共點(diǎn).故當(dāng)時(shí)，故此時(shí)直線(xiàn)與軌跡恰有兩個(gè)公共點(diǎn).（iii）若，由解得或，即當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與