離散型隨機(jī)變量方差展示課PPT課件

1、一、離散型隨機(jī)變量取值的平均值nniipxpxpxpxXE2211)(P1xix2x1p2pipnxnpX二、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)bXaEbaXE)()(隨機(jī)變量的均值與樣本的平均值有何聯(lián)系與區(qū)別？隨機(jī)變量的均值與樣本的平均值有何聯(lián)系與區(qū)別？隨機(jī)變量的均值是常數(shù)隨機(jī)變量的均值是常數(shù)，而，而樣本的平均值樣本的平均值是隨著樣本的不同是隨著樣本的不同而而變化變化的，因此樣本的平均值是隨機(jī)變量的，因此樣本的平均值是隨機(jī)變量.對于簡單隨機(jī)樣本，隨著樣本容量的增加，樣本的平均值越來對于簡單隨機(jī)樣本，隨著樣本容量的增加，樣本的平均值越來越接近總體的平均值，因此常用樣本的平均值來估計總體的均值越接近總體的平均值，因

2、此常用樣本的平均值來估計總體的均值. 復(fù)習(xí) 第1頁/共16頁、 探究探究 要從兩名同學(xué)中挑選出一名，代表班級參加射擊比賽要從兩名同學(xué)中挑選出一名，代表班級參加射擊比賽.根據(jù)以往的成績記錄，第一名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)根據(jù)以往的成績記錄，第一名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù) 的的分布列為分布列為1X1XP56789100.030.090.200.310.270.10第二名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù) 的分布列為2X2XP567890.010.050.200.410.33應(yīng)該派哪名同學(xué)參賽？應(yīng)該派哪名同學(xué)參賽？1,E X2E X88 看來選不出誰參賽了，誰能幫幫我？第2頁/共16頁 、隨機(jī)變量的方差、隨機(jī)變量的方差（

3、1）分別畫出分別畫出 的分布列圖的分布列圖.12,XXO5 6 71098P1X0.10.20.30.40.5O5 6 798P2X0.10.20.30.40.5（2）比較兩個分布列圖形，哪一名同學(xué)的成績更穩(wěn)定？比較兩個分布列圖形，哪一名同學(xué)的成績更穩(wěn)定？除平均中靶環(huán)數(shù)以外，還有其他刻畫兩名同學(xué)各自除平均中靶環(huán)數(shù)以外，還有其他刻畫兩名同學(xué)各自射擊特點(diǎn)的指標(biāo)嗎？射擊特點(diǎn)的指標(biāo)嗎？第二名同學(xué)的成績更穩(wěn)定第二名同學(xué)的成績更穩(wěn)定. .1 1、定性分析、定性分析第3頁/共16頁2 2、定量分析、定量分析怎樣定量刻畫隨機(jī)變量的穩(wěn)定性？怎樣定量刻畫隨機(jī)變量的穩(wěn)定性？（1）樣本的穩(wěn)定性是用哪個量刻畫的？樣本的

4、穩(wěn)定性是用哪個量刻畫的？方差方差（2）能否用一個與樣本方差類似的量來刻畫隨機(jī)變量能否用一個與樣本方差類似的量來刻畫隨機(jī)變量 的穩(wěn)定性呢？的穩(wěn)定性呢？（3）隨機(jī)變量隨機(jī)變量 X 的方差的方差設(shè)離散型隨機(jī)變量設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 的分布列為的分布列為XP1x2xixnx1p2pipnp則則 描述了描述了 相對于均值相對于均值的的偏離程度偏離程度.2()ixE X(1,2,., )ix inE X而而 為這些偏離程度的加權(quán)平均，刻畫為這些偏離程度的加權(quán)平均，刻畫了隨機(jī)變量了隨機(jī)變量 X 與其均值與其均值 E（X）的平均偏離程度）的平均偏離程度.我們稱我們稱D（X）為為隨機(jī)變量隨機(jī)變量 X 的方差的方

5、差.其算術(shù)平方根其算術(shù)平方根 為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差。的標(biāo)準(zhǔn)差。21()niiiD XxE Xp D X第4頁/共16頁3 3、對方差的幾點(diǎn)說明、對方差的幾點(diǎn)說明（1）隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值 偏離于均值的平均程度偏離于均值的平均程度.方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則隨方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則隨 機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小.說明：隨機(jī)變量說明：隨機(jī)變量集中的位置集中的位置是隨機(jī)變量的是隨機(jī)變量的均值均值；方差或標(biāo)；方差或標(biāo) 準(zhǔn)差這種度量指標(biāo)是一種準(zhǔn)差這種度量指標(biāo)是一種加權(quán)平均加權(quán)平均的度量指標(biāo)的度量指標(biāo).（2

6、）隨機(jī)變量的方差與樣本的方差有何聯(lián)系與區(qū)別？隨機(jī)變量的方差與樣本的方差有何聯(lián)系與區(qū)別？隨機(jī)變量的方差是常數(shù)隨機(jī)變量的方差是常數(shù)，而，而樣本的方差樣本的方差是隨著樣本的不同是隨著樣本的不同而而變化變化的，因此樣本的方差是隨機(jī)變量的，因此樣本的方差是隨機(jī)變量.對于簡單隨機(jī)樣本，隨著樣本容量的增加，樣本方差越來對于簡單隨機(jī)樣本，隨著樣本容量的增加，樣本方差越來越接近總體方差，因此常用樣本方差來估計總體方差越接近總體方差，因此常用樣本方差來估計總體方差.第5頁/共16頁 、公式運(yùn)用公式運(yùn)用1、請分別計算探究中兩名同學(xué)各自的射擊成績的方差、請分別計算探究中兩名同學(xué)各自的射擊成績的方差.1XP567891

7、00.030.090.200.310.270.102XP567890.010.050.200.410.33102115(8)()iD XiP Xi92225(8)()iD XiP Xi1.50,0.82因此第一名同學(xué)的射擊成績穩(wěn)定性較差，第二名同學(xué)的射擊因此第一名同學(xué)的射擊成績穩(wěn)定性較差，第二名同學(xué)的射擊成績穩(wěn)定性較好，穩(wěn)定于成績穩(wěn)定性較好，穩(wěn)定于8環(huán)左右環(huán)左右.如果其他班級參賽選手的射擊成績都在如果其他班級參賽選手的射擊成績都在9環(huán)左右，本班環(huán)左右，本班應(yīng)該派哪一名選手參賽？如果其他班級參賽選手的成績應(yīng)該派哪一名選手參賽？如果其他班級參賽選手的成績在在7環(huán)左右，又應(yīng)該派哪一名選手參賽？環(huán)左右

8、，又應(yīng)該派哪一名選手參賽？第6頁/共16頁3 3、方差的性質(zhì)、方差的性質(zhì)2()D aXba D X（1）線性變化線性變化平移變化不改變方差，但是伸縮變化改變方差平移變化不改變方差，但是伸縮變化改變方差（2）方差的幾個恒等變形）方差的幾個恒等變形21()niiiD XxE Xp2()E XE X22()E XE X注：要求方差則先求均值注：要求方差則先求均值2 2、兩個特殊分布的方差、兩個特殊分布的方差（1）若若 X 服從兩點(diǎn)分布，則服從兩點(diǎn)分布，則(1)D Xpp（2）若若 ，則，則( , )XB n p(1)D Xnpp第7頁/共16頁4 4、應(yīng)用舉例、應(yīng)用舉例例4隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子

9、,求向上一面的點(diǎn)數(shù)X的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差.解：拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)X 的分布列為161616161616P654321X1111111234563.5666666E X 2222221111(1 3.5)(23.5)(33.5)(43.5)666611(53.5)(63.5)2.9266D X 從而;1.71DX .（1）計算計算第8頁/共16頁例5有甲乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資甲單位不同職位月工資X1/ /元元12001200140014001600160018001800獲得相應(yīng)職位的概率獲得相應(yīng)職位的概率P P10.40.40.30.30.20.20.1

10、0.1乙乙單位不同職位月工資單位不同職位月工資X2/ /元元10001000140014001800180022002200獲得相應(yīng)職位的概率獲得相應(yīng)職位的概率P P20.40.40.30.30.20.20.10.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？（2）決策問題決策問題解：根據(jù)月工資的分布列，利用計算器可算得11200 0.4 + 1 400 0.3 + 1600 0.2 + 1800 0.1 =1400E X2 221 (1200-1400) 0. 4 (1400-1400 )0.3 (1600 -1400 )0.2D X2(1800-1400) 0. 1 40 000 21 0

11、00 0.4 1 400 0.3 1 800 0.2 2200 0.1 1400 E X2222 (1000-1400)0. 4(1 400-1400)0.3 (1800-1400)0.2 D X2+ (2200-1400 )0.l = 160000 .第9頁/共16頁因為 ， 所以兩家單位的工資均值相等，但甲單位不同職位的工資相對集中，乙單位不同職位的工資相對分散這樣，如果你希望不同職位的工資差距小一些，就選擇甲單位；如果你希望不同職位的工資差距大一些，就選擇乙單位1212,E XE XD XD X21 000 0.4 1 400 0.3 1 800 0.2 2200 0.1 1400 E

12、X2222 (1000-1400)0. 4(1 400-1400)0.3 (1800-1400)0.2 D X2+ (2200-1400 )0.l = 160000 .11200 0.4 + 1 400 0.3 + 1600 0.2 + 1800 0.1 =1400E X2 221 (1200-1400) 0. 4 (1400-1400 )0.3 (1600 -1400 )0.2D X2(1800-1400) 0. 1 40 000 第10頁/共16頁、 練習(xí)練習(xí) 1 .已知 ， 則 的值分別是（ ） ,8,1.6B n pED, n pA B C. D.1000.08和200.4和100.2

13、和100.8和 D 2. 有一批數(shù)量很大的商品的次品率為1%，從中任意地連續(xù)取出200件商品，設(shè)其中次品數(shù)為X，求E（X），D（X）E（X）=2 ; D（X）=1.98第11頁/共16頁 3.有場賭博，規(guī)則如下：如擲一個骰子，出現(xiàn)1，你贏8元；出現(xiàn)2或3或4，你輸3元；出現(xiàn)5或6，不輸不贏這場賭博對你是否有利? 1111830 .6236E 紅色預(yù)警：紅色預(yù)警： 此局對你不利，勸君珍愛生命，遠(yuǎn)離賭博！第12頁/共16頁1、離散型隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量 X 的均值（數(shù)學(xué)期望）的均值（數(shù)學(xué)期望）1niiiE Xx p2、性質(zhì)、性質(zhì)線性性質(zhì)線性性質(zhì)(1)()E aXbaE Xb (2)()E aX

14、bYaE XbE Y3、兩種特殊分布的均值、兩種特殊分布的均值（1）若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則服從兩點(diǎn)分布，則E X p（2）若若 ，則，則( , )XB n pE X np均值反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平均值反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平. 小小 結(jié)結(jié)第13頁/共16頁5、求離散型隨機(jī)變量X的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的一般步驟： D X根據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義求出D X理解X 的意義，寫出X 可能取的全部值；求X取各個值的概率，寫出分布列；根據(jù)分布列，由期望的定義求出 E（X）； 4、熟記方差計算公式、熟記方差計算公式21()niiiD XxE Xp2()E XE X22()E XE X第14頁/共16頁8、對于兩個隨機(jī)變量 和 在 與 相等或很接近時，比較 和 ，可以確定哪個