2017-2018學年遼寧省沈陽市皇姑區(qū)八年級(下)期末數(shù)學試卷

1、1C23AC4A5AC6ABC2017-2018 學年遼寧省沈陽市皇姑區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷考試時間： 100 分鐘滿分： 120 分）、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的每小題2 分）下列電視臺圖標是中心對稱圖形的為（A2 分，共20 分）BDBD2 分）不等式 2x+1 > 3 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（AC2 分）下列說法正確的是（）如果 a> b，那么 ac> bc如果 a2>ab，那么 a> b2 分）如果一個 n 邊形每個外角都是B十二B如果D如果a>b，a>b，30°，那么 n 是（C十三2 分）下面式子從

2、左邊到右邊的變形是因式分解的是（2x x2x（x 1） 22x+1）（x 1） x212 分）下列命題中，逆命題是真命題的是（矩形的兩條對角線相等正多邊形每個內(nèi)角都相等對頂角相等D對角線互相垂直的四邊形是菱形那么那么a+3> b3a>3D十四B x2 4x+4x2）2Dx1 x（1 ）7（2 分）如圖，若平行四邊形 ABCD的周長為 40cm，AB，則BC（2 分）8若關(guān)于C12cmD8cmA92 分）小東是x 的方程有增根，則14cmm的值為（B2CD位密碼愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：ab、a+b、22a b 、c d、 c+d、d2依次對應(yīng)下列六個字：科、愛、勤、我

3、、理、學，現(xiàn)將（22a2b2）c22（ a2b2）d2因式分解，其結(jié)果星現(xiàn)的密碼信息可能是（A勤學B愛科學C我愛理科D我愛科學10（2 分）某市在建地鐵的一段工程要限期完成，甲工程隊單獨做可如期完成，乙工程隊單獨做要誤期 天，現(xiàn)由兩工程隊合做 4 天后，余下的由乙工程隊獨做，正好如期完成，求該工程規(guī)定的工期是多少天？A4（1DB設(shè)規(guī)定的工期為 x 天，根據(jù)題意，下列方程錯誤的是（C二、填空題（每小題 3 分，共 18分） 11（3 分）分解因式： 3a3 12a2+12a12（3 分）平面直角坐標系內(nèi)已知兩點A（3，2），B（1， 4），將線段 AB平移后，點 A的對應(yīng)點是 A17， 6），那

4、么點 B 的對應(yīng)點 B1的坐標為 13（3 分）已知平行四邊形 ABCD中， B 4A，則 CCDM周長的最小值為14（3 分）如圖，等腰三角形 ABC的底邊 BC長為 4，面積是 16，腰 AC的垂直平分線 EF 分別交 AC，AB邊于 E， F 點，若點 D 為 BC邊的中點，點 M為線段 EF上一動點，則 A0OA130°，以 OA1 為直角邊向外作Rt OA2A3，使 OA2A3 90°， A2OA315（3 分）如圖， RtOA0A1 在平面直角坐標系內(nèi)， OA0A190°，Rt OA1A2，使 OA1A290°， A1OA2 30°

5、，以 OA2為直角邊向外作30°，按此方法進行下去，得到 RtOA3A4，RtOA4A5， RtOA2017A2018，若點 A0 （0， 1），則點 A2018的縱 坐標為 16（3 分）在 RtABC中，C90°，B30°，AC 2，在線段 AB上取一點 E，在直線 BC上取一點 F， 連接 EF，使 BEF為等腰三角形，把 BEF沿EF折疊，若點 B的對應(yīng)點 B1恰好落在直線 AC上時，BF三、解答題（第 17小題 6分，第 18、19小題各 8分，共 22 分）17（ 6 分）計算：188 分）解不等式19（ 8 分）如圖，在每個小正方形的邊長都是1 的正

6、方形網(wǎng)格中， ABC的三個頂點都在小正方形的格點上（ 1） ABC的面積為（面積單位）（2）將 ABC繞點 C 旋轉(zhuǎn) 180°得到 A1B1C（點 A的對應(yīng)點是 A1），連接 AB1，BA1 請在網(wǎng)格中補全圖形； 直接寫出四邊形 AB1A1B 是何種特殊的四邊形20（8 分）如圖，在等邊 ABC中，點 D，E 分別在邊 BC、AC上，且 DEAB，過點 E作 EFDE，交 BC的 延長線于點 F21（8 分）為了美化城市，計劃在路旁栽樹1200棵，由于志愿者的參加，實際每天栽樹的棵樹比原計劃多20%，結(jié)果提前 4 天完成，求原計劃每天栽樹多少棵？五、（本題 10 分）22（ 10 分

7、）某校 5 名教師要帶 x（x 為整數(shù)，且 10x20）名學生到外地參加一次科技活動已知每張 車票價格是 120 元，購車票時，經(jīng)主辦方協(xié)商，車站給出兩種優(yōu)惠方案供學校選擇：甲種方案是教師按車 票價格付款，學生按車票價格的 60%付款；乙種方案是師生都按車票價格的70%付款經(jīng)過計算，發(fā)現(xiàn)采用甲種方案合適，設(shè)甲種方案需付款 y 甲（元），乙種方案需付款 y 乙（元），解答下列問題：（1）分別求 y 甲（元）、y 乙 （元）與 x（名）的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）求學生人數(shù) x 的取值范圍六、（本題 20 分）23（10 分）在 Rt ABC中， BAC 90°， D是 BC的中點， E是 A

8、D的中點，過點 A作 AFBC交 BE的延長 線于點 F（1）證明四邊形 ADCF是菱形；24（10 分）如圖，在平面直角坐標系中， A（0.4），B（2，0），E（0，2），過點 E作 EFAB，交 x 軸于 點 C，垂足為 F ，作平行四邊形 ABCD（1）求證： ABO CEO；（2）如圖，連接 AC，在 x 軸上是否存在點 P，使 CAP+ECO 45°？若存在，直接寫出滿足條件的直 線 AP 的解析式；若不存在，請說明理由八、（本題 12 分）25（12 分）已知，如圖， 在三角形 ABC中，AB AC 20cm，BD AC于 D，且 BD 16cm點 M從點 A 出發(fā)，

9、沿 AC方向勻速運動，速度為 4cm/s ；同時點 P 由 B 點出發(fā)，沿 BA方向勻速運動，速度為 lcm/s ，過點 P 的 動直線 PQAC，交 BC于點 Q，連結(jié) PM，設(shè)運動時間為 t （s）（0<t <5），解答下列問題：（1）線段 ADcm；（2）求證： PB PQ；（3）當 t 時， APC的面積等于 AMB的面積；（4）當 t時，以 P、Q、 D、M為頂點的四邊形為平行四邊形12 分）下列電視臺圖標是中心對稱圖形的為（BAD2017-2018 學年遼寧省沈陽市皇姑區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析2 分，共 20 分）、選擇題（下列各題的備選答案中，只有

10、一個答案是正確的每小題【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【解答】解： A、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，本選項正確；D、不是中心對稱圖形，本選項錯誤故選： C【點評】本題考查了中心對稱圖形的知識，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合2（2 分）不等式 2x+1> 3 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）ABCD【分析】先解不等式，根據(jù)解集確定數(shù)軸的正確表示方法【解答】解：不等式 2x+1> 3，移項，得 2x> 13，合并，得 2x> 4，化系數(shù)為 1，得 x> 2故選： C【點評】 本題考查

11、了數(shù)軸表示不等式解集的方法 把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來 （>， 向右畫； <，向左畫） ，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個，“”要用實心圓點表示；數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“” “<”，“>”要用空心圓點表示3（2 分）下列說法正確的是（）A如果 a> b，那么 ac>bcB如果 a>b，那么 a+3> b12C如果 a2>ab，那么 a> bD如果 a>b，那么 3 a> 3b【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答【解答】解： A、若 c0時，

12、不等式 ac>bc 不成立，故本選項錯誤B、由于 a>b，3> 1，則 a+3> b 1，故本選項正確C、若 a< 0時，不等式 a>b 不成立，故本選項錯誤D、不等式 a>b 的兩邊同時乘以 1，不等號方向改變，然后同時加上3，得到： 3a<3b，故本選項錯誤故選： B 【點評】考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一 個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向4（ 2分）如果一個 n 邊形每個外角都是 30°，那么 n是（）A十一B十二C十三D十四【分析】根據(jù)多邊形的外角和，可得答案【解答】解：多邊形

13、外角和 360°，360°÷ 30° 12，故 n 的值為 12 ，故選： B 【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用多邊形的外角和是解題關(guān)鍵5（2 分）下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）2 2 2A x2 x2x（x 1） 2B x2 4x+4（ x2）2C（ x+1）（x 1） x21Dx1x（1 ）【分析】根據(jù)因式分解的意義求解即可【解答】解： A、沒把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A 不符合題意；B、把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B 符合題意；C、是整式的乘法，故 C不符合題意；D、沒把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D不符合

14、題意；故選： B【點評】本題考查了因式分解的意義，把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式6（2 分）下列命題中，逆命題是真命題的是（）A矩形的兩條對角線相等B正多邊形每個內(nèi)角都相等C對頂角相等D對角線互相垂直的四邊形是菱形【分析】將每個命題的題設(shè)和結(jié)論顛倒就可以寫出這些命題的逆命題，然后判斷正誤即可 【解答】解： A、逆命題是兩條對角線相等的四邊形是矩形，是假命題；B、逆命題是每個內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形，是假命題；C、逆命題是相等的角是對頂角，是假命題；D、逆命題是菱形的對角線互相垂直，是真命題；故選： D【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組

15、成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式；有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理也考查了逆命題ABCD的周長為 40cm，AB，則 BC（7（2 分）如圖，若平行四邊形14cmC 12cmD8cm【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD BC， ABCD，再由周長為 40cm可得鄰邊之和為 20cm，然后根據(jù)AB和 BC 的關(guān)系計算出 BC即可【解答】解：四邊形 ABCD是平行四邊形， ADBC，ABCD， ? ABCD的周長為 40cm， AB+BC 20cm，BC AB，BC 20× 8cm，故選： D【點評】此題主要考查了平行四

16、邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形兩組對邊相等8（2 分）若關(guān)于 x的方程 有增根，則 m的值為（）A 1B 2C 3D4【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將x2代入計算即可求出 k 的值【解答】解：兩邊都乘以 x2，得： x+1 m，分式方程有增根， x2， 代入，得： m 3， 故選： C0 確定增根；化點評】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為 分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值9（2 分）小東是一位密碼愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：ab、 a+b、 a2b2、 c d、 c+d、c2d2依次對應(yīng)下列六個字：科、愛、勤、我

17、、理、學，現(xiàn)將（a2b2）c2（ a2b2）d2因式分解，其結(jié)果星現(xiàn)的密碼信息可能是（ ）A勤學B愛科學C我愛理科D我愛科學【分析】先將原式進行因式分解，即可求出答案【解答】解：（ a2 b2） c2（ a2b2）d2（ a2b2）（c2d2）（ a+b）（a b）（ c+d）（ cd），ab、a+b、cd、c+d 四個代數(shù)式分別對應(yīng)科、愛、我、理， 結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“我愛理科” 故選： C【點評】本題考查了因式分解的應(yīng)用；熟練掌握公式法和提取公因式法分解因式是解本題的關(guān)鍵10（2 分）某市在建地鐵的一段工程要限期完成，甲工程隊單獨做可如期完成，乙工程隊單獨做要誤期6天，現(xiàn)由兩工程隊合

18、做 4 天后，余下的由乙工程隊獨做，正好如期完成，求該工程規(guī)定的工期是多少天？ 設(shè)規(guī)定的工期為 x 天，根據(jù)題意，下列方程錯誤的是（ ）為：甲 4 天的工作總量 +乙 x 天的工作總量解答】解：若設(shè)工作總量為 1，工程期限為x 天，那么甲工程隊的工作效率為：，乙工程隊的工作效率4 天后，余下的由乙工程隊獨做，正好如期完成”；等量關(guān)系 1為：故選項 A 方程錯 甲、乙合作 4 天的工作量 +乙隊（ x 4）天的工作量 1，列方程為： 誤，選項 B 方程正確，故選項 C 方程正確，故選項 D 方程正確 甲 4 天的工作總量 +乙 x 天的工作總量 1，列方程為： 甲工作 4天的工作量乙工作 6 天

19、的工作量列方程為： 故選： A點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列 出方程二、填空題（每小題 3 分，共 18分）11（3 分）分解因式： 3a312a2+12a 3a（ a2）2分析】首先提取公因式 3a，再利用完全平方公式進行二次分解即可【解答】解：22原式 3a（ a2 4a+4） 3a（a 2）2，故答案為：23a（a2）2點評】此題主要考查了提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后 再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止12（3 分）平面直角坐標系內(nèi)已知兩點 A（3，2），B（

20、1， 4），將線段 AB平移后，點 A的對應(yīng)點是 A1 （7，6），那么點 B的對應(yīng)點 B1的坐標為 （5， 4） 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合已知點A，B 的坐標，知點 A 的橫坐標加上了 4，縱坐標加上了 8，所以 A 點的平移方法是：先向右平移 4個單位，再向上平移 8 個單位，則 B的平移方法與 A點相同，即可得到答 案【解答】解： A（3， 2）平移后對應(yīng)點 A1的坐標為（ 7，6），A點的平移方法是：先向右平移4個單位，再向上平移 8 個單位， B點的平移方法與 A 點的平移方法是相同的， B（1，4）平移后的坐標是： （ 5，4）故答案為：（ 5，4） 【點評】此題主要考查了點的

21、平移規(guī)律與圖形的平移，關(guān)鍵是掌握平移規(guī)律，左右移，縱不變，橫減加， 上下移，橫不變，縱加減13（3 分）已知平行四邊形 ABCD中， B 4A，則 C 36° 【分析】首先利用平行四邊形性質(zhì)得到C A，BC AD，推出 A+B180°，求出 A的度數(shù)，即可求出 C【解答】解：四邊形 ABCD是平行四邊形， C A，BC AD， A+B 180°， B 4A， A 36°， C A 36°，故答案為 36°【點評】本題考查了平行四邊形性質(zhì)和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學生運用平行四邊形性質(zhì)進行推理 的能力，題目比較好，難度也不大14（3

22、 分）如圖，等腰三角形 ABC的底邊 BC長為 4，面積是 16，腰 AC的垂直平分線 EF 分別交 AC，AB邊 于 E， F 點，若點 D 為 BC邊的中點，點 M為線段 EF上一動點，則 CDM周長的最小值為10 【分析】連接 AD，由于 ABC是等腰三角形，點 D是 BC邊的中點，故 AD BC，再根據(jù)三角形的面積公式求 出 AD的長，再根據(jù) EF是線段 AB的垂直平分線可知， 點B關(guān)于直線 EF的對稱點為點 A，故 AD的長為 BM+MD 的最小值，由此即可得出結(jié)論【解答】解：連接 AD， ABC是等腰三角形，點 D是 BC邊的中點，ADBC， SABC BC? AD ×4

23、×AD 16，解得 AD8，EF 是線段 AB的垂直平分線， 點 B 關(guān)于直線 EF的對稱點為點 A， AD 的長為 CM+MD的最小值，+ BC8+ ×4 8+210 CDM的周長最短（ CM+M）D +CD AD最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵15（3 分）如圖， RtOA0A1 在平面直角坐標系內(nèi)， OA0A190°， A0OA130°，以 OA1為直角邊向外作Rt OA1A2，使 OA1A290°， A1OA230°，以 OA2為直角邊向外作 RtOA2A3，使 OA2A390°， A2OA

24、330°，按此方法進行下去，得到RtOA3A4，RtOA4A5， RtOA2017A2018，若點 A0 （0， 1），則點 A2018的縱坐標為分析】 由含 30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出OA1、OA2，得出 OA長度變化規(guī)律， 即可得出結(jié)果解答】解：OA0A190°， OA01， A0 OA1 30 °，OA1同理： OA2（， OAn（）nOA2018 的長度為 （2018；2018 × 30°÷ 3601682，OA2018 與 OA2所在直線重合，點 A2018 的縱坐標為 故答案為 【點評】本題考查了勾

25、股定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，通過計算得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵16（3 分）在 RtABC中，C90°，B30°，AC 2，在線段 AB上取一點 E，在直線 BC上取一點 F， 連接 EF，使 BEF為等腰三角形， 把 BEF沿 EF折疊，若點 B的對應(yīng)點 B1恰好落在直線 AC上時，BF 812 或或 【分析】分三種情況討論： BEBF，得到 CFB130°，設(shè) BF x，則 B1C、FC均可用 x 表示，根據(jù) 30° 的三角函數(shù)值可在 RtFB1C中求解 BF長；當 BE EF時若使 BEF沿 EF折疊， 若點 B

26、的對應(yīng)點 B1恰好落 在直線 AC上，此時 E點與 A 點重合 BF 2BC 4 ；若使 BEF沿 EF折疊，若點 B 的對應(yīng)點 B1恰好 落在直線 AC上，此時 E點與 A 點重合設(shè) BFx，則 AF x，F(xiàn)C 2 x在 RtAFC中，利用勾股定理 求之【解答】解：如圖 1，設(shè) BF x，則 FB1x，F(xiàn)C2 x當 BE BF時， BFB1150°， CFB1 30°在 Rt FB1C中，則 B1C x，tan30 °，即 ，解得 x ；如圖 2，當 BE EF時， ABC 30°， BEF 120°若使 BEF沿 EF折疊，若點 B 的對應(yīng)

27、點 B1恰好落在直線 AC上， BAC 60 此時 E 點與 A點重合 如圖 3，當 FB FE時，若使 BEF沿 EF折疊，若點 B的對應(yīng)點 B1恰好落在直線 AC上， AFC60°， 此時 E 點與 A點重合設(shè) BF x ，則 AF x， FC 2 x在 Rt AFC中， FC AF， ，解得 x 【點評】本題主要考查了折疊的對稱性、勾股定理以及分類討論的數(shù)學思想此題畫出圖形，進行分情況 完成推理過程，是解題的關(guān)鍵三、解答題（第 17小題 6分，第 18、19小題各 8分，共 22 分） 17（8 分）計算：【分析】首先計算括號內(nèi)的式子，把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后進行約分即可求解【解

28、答】解：原式 ÷?a1【點評】本題考查了分式的混合運算，正確理解運算順序是關(guān)鍵18（ 8 分）解不等式【分析】去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成 1 即可【解答】解：去分母得： 3（x1）2（2x1）< 2，去括號得：3x 3 4x+2< 2，移項得： 3x4x< 22+3，合并同類項得： x< 3，x> 3 【點評】本題考查了解一元一次不等式，能根據(jù)不等式的性質(zhì)正確變形是解此題的關(guān)鍵19（ 8 分）如圖，在每個小正方形的邊長都是1 的正方形網(wǎng)格中， ABC的三個頂點都在小正方形的格點上（ 1） ABC的面積為 4 （面積單位）（2）將 ABC繞

29、點 C 旋轉(zhuǎn) 180°得到 A1B1C（點 A的對應(yīng)點是 A1），連接 AB1，BA1 請在網(wǎng)格中補全圖形；直接寫出四邊形 AB1A1B 是何種特殊的四邊形分析】（ 1）用一個正方形的面積分別減去3 個三角形的面積可計算出 ABC的面積；2）延長 AC到 A1，使 CA1AC，延長 BC到 B1，使 CB1 CB，從而得到 B1A1C；利用對角線互相平分且相等的四邊形為矩形進行判斷解答】解：1） ABC的面積 3× 3×3×1×2× 2 × 3× 14；故答案為 4；2）如圖， A1B1C 為所作；四邊形 AB1A

30、1B是矩形【點評】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相 等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的 圖形也考查了矩形的判定四、（每小題 8 分，共 16 分）20（8 分）如圖，在等邊 ABC中，點 D，E 分別在邊 BC、AC上，且 DEAB，過點 E作 EFDE，交 BC的 延長線于點 FEDC B 60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解，求得 EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解解答】證明： ABC是等邊三角形， B 60°，DEAB， EDC B 60

31、6;，EFDE， DEF 90°， F90° EDC 30°， ACB 60°， EDC60°， EDC是等邊三角形EDDC， DEF 90°， F30°，DF2DE 2CD30度的銳角所對的直角邊等于斜【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)， 邊的一半21（8 分）為了美化城市，計劃在路旁栽樹1200棵，由于志愿者的參加，實際每天栽樹的棵樹比原計劃多 20%，結(jié)果提前 4 天完成，求原計劃每天栽樹多少棵？分析】根據(jù)題意分別表示出實際栽樹的天數(shù)和原計劃的栽樹的天數(shù)，進而得出等式求出答案解答】解：設(shè)原計

32、劃每天栽樹x 棵，根據(jù)題意可得：+4，解得： x 50， 檢驗得： x 50 是原方程的根，答：原計劃每天栽樹 50 棵【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意利用栽樹的天數(shù)得出等式是解題關(guān)鍵五、（本題 10 分）22（ 10 分）某校 5 名教師要帶 x（x 為整數(shù)，且 10x20）名學生到外地參加一次科技活動已知每張 車票價格是 120 元，購車票時，經(jīng)主辦方協(xié)商，車站給出兩種優(yōu)惠方案供學校選擇：甲種方案是教師按車 票價格付款，學生按車票價格的 60%付款；乙種方案是師生都按車票價格的70%付款經(jīng)過計算，發(fā)現(xiàn)采用甲種方案合適，設(shè)甲種方案需付款 y 甲（元），乙種方案需付款 y 乙（元

33、），解答下列問題：（1）分別求 y 甲（元）、y 乙 （元）與 x（名）的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）求學生人數(shù) x 的取值范圍【分析】（ 1）根據(jù)“ y 甲5名教師的費用 +學生 x 人按 60%價格計算的費用； y乙全體師生按 70%價格計算 的費用”列出解析式便可；（2）根據(jù)“發(fā)現(xiàn)采用甲種方案合適”列出x 的不等式，再結(jié)合“ x 為整數(shù)，且 10 x20”便可得出結(jié)果【解答】解： （ 1）根據(jù)題意，得y 甲120×5+120×60%x72x+600，即 y 甲 72x+600（ x 為整數(shù)，且 10 x 20）； y乙120×70%（x+5）84x+420（x 為整

34、數(shù)，且 10x20）（2）根據(jù)題意，得y 甲 y 乙，72x+600 84x+420，解得， x 15，又 x 為整數(shù)，且 10x 20，x 的取值范圍為： 15 x20，且 x 為整數(shù)【點評】本題是一次函數(shù)的應(yīng)用題，主要考查了由實際問題中列一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不 等式的關(guān)系，關(guān)鍵是正確理解題意，分清不同方案的計費方法和正確列不等式六、（本題 10 分）23（10 分）在 Rt ABC中， BAC 90°， D是 BC的中點， E是 AD的中點，過點 A作 AFBC交 BE的延長 線于點 F（1）證明四邊形 ADCF是菱形；（2）若 AC 4，AB5，求菱形 ADCF的

35、面積【分析】（ 1）首先根據(jù)題意畫出圖形，由 E是 AD的中點， AFBC，易證得 AFE DBE，即可得 AFBD， 又由在 Rt ABC中， BAC 90°，D是 BC的中點， 可得 ADBDCDAF，證得四邊形 ADCF是平行四邊形， 繼而判定四邊形 ADCF是菱形；（2）首先連接 DF，易得四邊形 ABDF是平行四邊形，即可求得 DF的長，然后由菱形的面積等于其對角線積 的一半，求得答案【解答】（ 1）證明：如圖， AF BC， AFE DBE，E 是 AD的中點， AD是 BC邊上的中線，AEDE，BDCD， 在 AFE和 DBE中， AFE DBE（ AAS）；AFDBD

36、BDC，AFCD，四邊形 ADCF是平行四邊形， BAC 90°， D是 BC的中點，AD DC BC，四邊形 ADCF是菱形；（2）解：連接 DF， AFBC，AFBD， 四邊形 ABDF是平行四邊形，DF AB5，四邊形 ADCF是菱形，S AC? DF 10【點評】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)注意根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形 求解是關(guān)鍵24（10 分）如圖，在平面直角坐標系中， A（0.4），B（2，0），E（0，2），過點 E作 EFAB，交 x 軸于 點 C，垂足為 F ，作平行四邊形 ABCD（1）求證： ABO CEO；線 AP 的解析式；若不存在

37、，請說明理由（2）如圖，連接 AC，在 x 軸上是否存在點 P，使 CAP+ECO 45°？若存在，直接寫出滿足條件的直BCF BAO，由“ AAS”可證 ABOCEO；（2）分點 P 在點 C左邊，點 P在點 C右邊兩種情況討論即可 【解答】解： （ 1） A（0.4 ），B（ 2，0），E（0，2）， AO4， OEBO2EFAB，AOBO B+ BCF 90°， B+BAO 90° BCF BAO，且 AOB COE 90°， BOEO ABO CEO（ AAS）（2）存在 ABO CEO； AO CO4， ACO CAO 45°，點 C

38、（4，0） ACF+ECO 45 CAP+ECO 45°， ACF+ECO45 ACF PAC APCF點 E（0，2），點 C（4， 0）設(shè) CE解析式為： y kx+20 4k+2kCE 解析式為： y x+2APFCAP 解析式為： y x+4 CAP+ECO 45°， ACF+ECO45° ACF PAC PAO+PAC 45°， ACF+FCO45° PAO FCO，且 AOCO， AOC COA 90° AOP COE（ SAS）OPOE2點 P坐標（ 2，0）設(shè)直線 AP解析式： y mx+4過點 P（ 2， 0）0 2m+4 m 2 直線 AO解析式： y 2x+4【點評】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，利用分類討論的思想解決問題是本題的關(guān)鍵八、（本題 12 分）25（12 分）已知，如圖， 在三角形 ABC中，AB AC 20cm，BD AC于 D，且 BD 16cm點 M從點 A 出發(fā)， 沿 AC方向勻速運動，速度為 4cm/s ；同時點 P 由 B 點出發(fā)，沿 BA方向勻速運動，速度為 lcm/s ，過點 P 的 動直線 PQAC，交 BC于點 Q，連結(jié) PM，設(shè)運動時間為 t （s）（0<t <5），解