奧數(shù)第一章實(shí)數(shù)

1、第一章 實(shí)數(shù)第一單元 無理數(shù)一、 知識(shí)、規(guī)律、方法有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)有無窮多個(gè)，既沒有最大的實(shí)數(shù)，也沒有最小的實(shí)數(shù)。全體實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)。實(shí)數(shù)a的絕對值即在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。在實(shí)施范圍內(nèi)，任一實(shí)數(shù)都可以開奇次方，但只有非負(fù)數(shù)才能開偶次方。有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)（包括整數(shù)）或循環(huán)小數(shù)的形式，都可以表示成分?jǐn)?shù) (p，q是互質(zhì)的整數(shù)，p0)；反過來能寫成(p，q是互質(zhì)的整數(shù)，p0)形式的數(shù)都是有理數(shù)。無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，不能表示成分?jǐn)?shù)；無理數(shù)對四則運(yùn)算不具有封閉性，即兩個(gè)無理數(shù)的和、差、積、商不一定是無理數(shù)。無理數(shù)的表現(xiàn)形式有：無限不循環(huán)小數(shù)，與相關(guān)的數(shù)，開方開

2、不盡得到的數(shù)，一些有規(guī)律的特殊數(shù)等。如果對無理數(shù)的概念不清楚，解題方法使用不當(dāng)，常會(huì)感到束手無策。設(shè)a為有理數(shù)，b為無理數(shù)，則（1）a+b,a-b是無理數(shù)；（2）當(dāng)a0時(shí)，ab，是無理數(shù)。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，即 有限小數(shù)實(shí)數(shù)（小數(shù)） 有理數(shù) 循環(huán)小數(shù) 無限小數(shù) 不循環(huán)小數(shù)無理數(shù)二、 典例解析、拓展例1下列各命題中，是假命題的有（ ）（1） 兩個(gè)無理數(shù)之和是無理數(shù)（2） 兩個(gè)無理數(shù)之積是無理數(shù)（3） 一個(gè)有理數(shù)與一個(gè)無理數(shù)之和是無理數(shù)（4） 一個(gè)有理數(shù)與一個(gè)無理數(shù)之積是無理數(shù)拓展：設(shè)x、y都是有理數(shù)，且滿足方程(+）x+(+)y-4-=0，求x-y的值。例2設(shè)是無理數(shù)，a、b是有理數(shù)，b0

3、，試證：a+b是無理數(shù)。拓展：試證明：是無理數(shù)。例3設(shè)a，b，c，d是有理數(shù)，是無理數(shù)，a0,求等式成立的條件。例4設(shè)a，b分別表示的整數(shù)部分與小數(shù)部分，求a2+(1+)ab的值。拓展：求不超過的值的最大整數(shù)。例5求證是有理數(shù)。三、 檢測、反饋1、 選擇題（1）如圖，數(shù)軸上表示1、的對應(yīng)點(diǎn)分別為a、b，點(diǎn)b關(guān)于點(diǎn)a的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)c，則點(diǎn)c所表示的數(shù)是（ ） a、-1 b、1- c、-2 d、2-（2）已知x是實(shí)數(shù)，則的值是（ ） a、1 b、1+ c、1 d、無法確定（3）已知a=2-，b=-2，c=5-2，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ） a、a<c<b b、b<a<c

4、c、c<a<b d、a<b<c（4）實(shí)數(shù)b滿足<5，并且有實(shí)數(shù)a，使a<b恒成立，則a的取值范圍（ ）a、小于或等于5的實(shí)數(shù) b、小于5的實(shí)數(shù) c、小于或等于-5的實(shí)數(shù) d、小于-5的實(shí)數(shù)（5）化簡得( ) a、 b、 c、 d、（6）的值是（ ）a、1 b、 c、 d、（7）已知正整數(shù)a，m，n滿足，則這樣的a，m，n的取值（ ）a、有一組 b、有兩組c、多于一組d、多于兩組（8）代數(shù)式的最小值是（ ）a、0 b、1 c、 d、不存在（9）設(shè)a是一個(gè)無理數(shù)，且a，b滿足ab-a-b+1，則b是一個(gè)（ ）a、小于0的有理數(shù) b、大于0的有理數(shù) c、小于0的無

5、理數(shù)d、大于0的無理數(shù)（10）已知a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，則的值是（ ）a、 b、 c、 d、2、填空題 （11）已知x、y是實(shí)數(shù)，-6y+9=0，若axy-3x=y，則a=_。 （12）一個(gè)數(shù)的平方根是和4a-6b+13，那么這個(gè)數(shù)是_。 （13）一個(gè)自然數(shù)的算數(shù)平方根是x，則它下一個(gè)自然數(shù)的算數(shù)平方根是_。 （14）方程=0的解是_。 （15）若a，b為有理數(shù)，且a+b=，則的平方根是_。 （16）計(jì)算=_。 （17）滿足的自然數(shù)a，x，y的值為_。 （18）設(shè)a=，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系是_。 （19）觀察思考下列計(jì)算過程：；同樣: ； 由此猜想: _。（20）觀察下列分母有理化運(yùn)算： 利用上面的規(guī)律計(jì)算：=_。3、 解答題（21）若與互為相反數(shù)，求的值（22）已知abc的三邊a，b，c滿足等式：+b+=6a+2-7，試判斷abc的形狀。（23）已知數(shù)的小數(shù)部分是b，求 +6b-20的值（24）已知x=，求的值（25）計(jì)算（26）a為實(shí)數(shù)，m=，n=4（a-1- -）。問a為何值時(shí)，m>n成立？（27）設(shè)2006 =2005，且 =1（x>0，y>0）求證：(28)設(shè)a、b是正整數(shù)，且滿足，求a、b的值。(29)a、b是兩個(gè)