論文求一元函數(shù)的不定積分的方法

1、長(zhǎng)沙學(xué)院信息與計(jì)算科學(xué)系本科生科研訓(xùn)練求一元函數(shù)的不定積分的方法系 （部）： 信息與計(jì)算科學(xué)專 業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 學(xué) 號(hào)： 2009031129 學(xué)生姓名： 陶瑩 成 績(jī)： 2012年6月求一元函數(shù)不定積分的方法陶瑩長(zhǎng)沙學(xué)院 信息與計(jì)算科學(xué)系，湖南 長(zhǎng)沙，410022摘要：本文給出反函數(shù)法、倒代換法、互余法、遞推法和分解積分法五種求一元函數(shù)不定積分的方法技巧，并舉例說(shuō)明如何靈活運(yùn)用加以推廣, 對(duì)于一些用一般方法去解較復(fù)雜的題目使用此方法可變的簡(jiǎn)單關(guān)鍵字：不定積分，反函數(shù)法，倒代換法，互余法，遞推法，分解積分法1綜述求一元函數(shù)不定積分的方法是根據(jù)部分積分公式以及變量代換得出的一系列的求積分公

2、式在求解計(jì)算過(guò)程中，雖然某些類型的不定積分的求解，有固定的方法可用，但在計(jì)算時(shí)常常很繁雜，本文提供了反函數(shù)法、倒代換法、互余法、遞推法和分解積分法五種求一元函數(shù)不定積分的方法技巧，并舉例說(shuō)明如何靈活運(yùn)用使用這些方法可使計(jì)算變的簡(jiǎn)單，并且起到化繁為簡(jiǎn)的作用在利用反函數(shù)法求不定積分1中，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系，得出利用反函數(shù)法求不定積分的一系列積分公式在不定積分的幾種解法2中，倒代換法是根據(jù)函數(shù)本身的特點(diǎn)，利用倒數(shù)代換來(lái)求解函數(shù)的不定積分互余法是利用三角函數(shù)互余性的關(guān)系來(lái)求解不定積分遞推法是利用數(shù)學(xué)計(jì)算中常用的遞推關(guān)系來(lái)求解函數(shù)的不定積分在求不定積分的一種新方法分解積分法3中，分解積分法提供了一

3、種解題的通用方法，在實(shí)際中分解積分法的求解思路，可用于任何求解題目中，具有廣泛的推廣性2求解不定積分的方法方法1 反函數(shù)法1定理11設(shè)函數(shù)的反函數(shù)存在且都可積，則有證明考慮分部積分公式 （1）令，于是有 （2）將（2）式代入（1）式，得例11求不定積分解 由定理1得定理21設(shè)函數(shù)的反函數(shù)存在且都可積，是的一個(gè)原函數(shù)且也可積，則有證明在分部積分公式中，令 ,則有 例21求不定積分解由定理2得定理31 設(shè)函數(shù)的反函數(shù)存在且都可積，可導(dǎo)且也可積，則有證明在分部積分公式中，令 ,則有：例31求不定積分解由定理3得定理41設(shè)函數(shù)的反函數(shù)存在且都可積，則有證明在分部積分公式中，令，則有例4求不定積分解 由

4、定理4得方法2 倒代換法2對(duì)等類型的不定積分,采用倒代換都能將積分化簡(jiǎn)并求值例52求解令方法3 互余法2定義2設(shè)，則稱三角函數(shù)的正弦于余弦，正切與余切，正割與余割間的這種性質(zhì)稱為三角函數(shù)的互余性例62求 解根據(jù)三角函數(shù)的互余性，記， (3)又 (4)將(3)+(4)解得其中方法4 遞推法2例72（n為自然數(shù)）解當(dāng)時(shí)經(jīng)整理得方法5 分解積分法3 定義3求不定積分 ，若 （5）其中，是某一函數(shù)的不定積分，稱為輔助積分，且滿足： （6）其中：，且，則通過(guò)解線性方程組（6）便得到，這樣不定積分由（5）就可以求出，我們把該方法稱為分解積分法例83求不定積分解令 ，那么 （7） （8）得整理得得整理得所以 其中3總結(jié)本文給出反函數(shù)法、倒代換法、互余法、遞推法和分解積分法五種求一元函數(shù)不定積分的方法技巧，并舉例說(shuō)明如何靈活運(yùn)用加以推廣, 對(duì)于一些用一般方法去解較復(fù)雜的題目使用此方法可變的簡(jiǎn)單，并且起到化繁為簡(jiǎn)的作用在求解函數(shù)不定積分時(shí)，觀察函數(shù)的特征采用正確的解題方法，可以快速準(zhǔn)確的求解出函數(shù)的不定積分參考文獻(xiàn)1 高麗.利用反函數(shù)法求不定積分j.河南：河南科學(xué),2006,24(1):9-102 傅涌.不定積分的幾種解法j.宜春師專學(xué)報(bào)，2005,22(5):43-473 王震.求不定積分的一種新方法分解