1072801403云南省玉溪一中高三5月仿真卷文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2015年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（仿真卷）文科數(shù)學(xué)第i卷（選擇題，共60分）一、選擇題（每小題5分，共60分。每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1、已知集合，則集合（ ）a b c d 2、已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)在（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3、向量，則“”是“”的（ ）條件a充分不必要 b必要不充分 c充要 d既不充分也不必要4、已知中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別為,，則的面積為（ ）a. b. 1 c. d. 25、正三棱柱的正視圖的面積是8（如圖所示），則側(cè)視圖的面積為（ ）a. b. c. d. 6、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的

2、k的值為（） a 4 b 5 c 6 d 77、一個平行四邊形的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），（3，4），（4，2），點(diǎn)（x，y）在這個平行四邊形的內(nèi)部或邊上，則的最大值與最小值的和等于（） a8 b6 c d8、若，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）a、 b、 c、 d、9、若雙曲線的漸近線與圓相離，則雙曲線離心的取值范圍是（ ） a b c d10、已知函數(shù)的最小正周期是，若其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象（） a 關(guān)于點(diǎn)對稱 b 關(guān)于直線對稱 c 關(guān)于點(diǎn)對稱 d 關(guān)于直線對稱11、過拋物線的焦點(diǎn)f的直線交拋物線于a，b，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)c，若，則拋物線的方程為（） a b c

3、 d12、已知符號函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（ ）a1 b2 c3 d4第ii卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分）.13、函數(shù)()的單調(diào)遞增區(qū)間是_. abcabcdpo14、在中有這樣一個結(jié)論：。利用這一結(jié)論求解：如圖，在中，,垂足為，則 。15、若，則的值使得過可以做兩條直線與圓相切的概率等于 。16、四棱錐的底面為正方形，邊長為，且，在這個四棱錐中放入一個球，則球的最大半徑為 。三、解答題（本大題共8個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.17. (本小題滿分12分) 已知數(shù)列滿足,，.（1）求證：是等差數(shù)列；（2）證明：。18、(本小題滿

4、分12分)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:日 期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x(°c)1011131286就診人數(shù)y(個)222529261612該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn). (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(3)若由線性回歸方程得

5、到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?（附： ）19、(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐pabcd中，pd平面abcd，底面abcd是菱形，bad=60°，ab=2，pd=，o為ac與bd的交點(diǎn)，e為棱pb上一點(diǎn)（）證明：平面eac平面pbd；（）若pd平面eac，求三棱錐pead的體積20、(本小題滿分12分)已知橢圓c：（，定義圓心在原點(diǎn)o，半徑為的圓是橢圓c的“準(zhǔn)圓”，若橢圓c的一個焦點(diǎn)為f（，0），其短軸上的一個端點(diǎn)到f的距離為。（1） 求橢圓c的方程和“準(zhǔn)圓”的方程；（2） 點(diǎn)p是橢圓c的“準(zhǔn)

6、圓”上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)p作直線，使得與橢圓c都只有一個交點(diǎn)，求證：21、（本題滿分12分）設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.(1)求的值;(2) 若對于任意的，恒成立，求的范圍.請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時請寫清題號。22、 （本小題滿分10分）選修4-1，幾何證明選講 如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，的延長線與的延長線交于點(diǎn)，且.（i）證明：；（ii）設(shè)不是的直徑，的中點(diǎn)為，且，證明：為等邊三角形. 23、（本小題滿分10分）【選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知點(diǎn)c的極坐標(biāo)為，點(diǎn)是

7、以c為圓心，半徑長為2的圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)。當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，點(diǎn)的軌跡為曲線。（1）求曲線的普通方程；（2）過曲線上任意一點(diǎn)作與直線（為參數(shù)）夾角為30°的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值.24、（本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】設(shè)函數(shù)（1）若不等式的解集為的子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（2）若方程只有一個解，求實(shí)數(shù)的值。玉溪一中高2015屆5月摸底考試（文科數(shù)學(xué)）答案題號123456789101112答案acdcbadbcacbddb13、 14、2 15、 16、三、解答題（本大題共8個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.17. 【解】（

8、1） 是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.6分（2）由（1）知： 8分 ， .12分18、解：() (6分)()由數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為 (10分)()當(dāng)時, ；同樣, 當(dāng)時, 所以,該小組所得線性回歸方程是理想的. (12分)19、【解】： （）證明：pd平面abcd，ac平面abcd，acpd四邊形abcd是菱形，acbd，又pdbd=d，ac平面pbd而ac平面eac，平面eac平面pbd（）pd平面eac，平面eac平面pbd=oe，pdoe，o是bd中點(diǎn)，e是pb中點(diǎn)取ad中點(diǎn)h，連結(jié)bh，四邊形abcd是菱形，bad=60°，bhad，又bhpd，adpd=d，bd平面pa

9、d，=20、解：（1）由題意知c=，a=所以b=1，所以橢圓c的方程為+y=1，橢圓c的準(zhǔn)圓方程為x+y=4（2）當(dāng)直線中有一條斜率不存在時，不妨設(shè)的斜率不存在，因?yàn)榕c橢圓只有一個公共點(diǎn)，則其方程為或，則的方程為時，此時與準(zhǔn)圓交于 兩點(diǎn)。此時的方程為或，顯然直線與垂直。同理可證當(dāng)?shù)姆匠虨橹本€與垂直。 21、【解】(1) 由題設(shè)， ，. (2) ,，即設(shè)，即. 若，這與題設(shè)矛盾.若方程的判別式當(dāng)，即時，.在上單減，不等式成立. 當(dāng)時，方程，設(shè)兩根為 ， 當(dāng),單調(diào)遞增，與題設(shè)矛盾.綜上所述， . (3) 由(2)知,當(dāng)時, 時,成立. 不妨令， 所以， 累加得 -12分23、解：（1）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)c的坐標(biāo)為，可設(shè)圓c上任意一點(diǎn)又令m（x，y）由，m是線段pq的中點(diǎn)m的參數(shù)方程為：點(diǎn)m的軌跡的普通方程為：（x3）2+y2=1（2）在曲